2020年浙江省普通高中学考数学试卷(7月份)(附详解)

第第#页，共17页第第14页，共17页【解析】解：设幕函数y=f(x)=,其函数图象经过点(3,73),:.3a=73，解得亿=1,2•••f(x)==7x，:'/(4)=2-故答案为：2.利用待定系数法求出幕函数y=f(x)的解析式，再计算/'(4)的值.本题考查了用待定系数法求出幕函数的解析式以及函数求值的应用问题，是基础题目.21.【答案】71010【解析】解连接BC］交B1C于点E,连接A1E,在长方体ABCD-A1B1C1D1中，因为BC=ABBB1，所以BC］丄B1C，因为CD丄BC1，CDgC=C,所以Bq丄平面州耳CD,所以直线A1B与平面A1B1CD所成的角为ABA1E，已知=2，BC=BB1=1，所以BE=2A.BAB21由BC］丄平面4严u平面所以BC1丄州E,所以sinzBAe=皿=h=如.1A±B7510即直线出B与平面名坊CD所成角的正弦值是五.11110故答案为：7^.10连接^“交坷。于点E,连接4严，由BC］丄平面A1B1CD，可得直线4严与平面州耳CD所成的角，进而求得正弦值；本题主要考查直线与平面所成的角，考查学生空间想象能力与运算能力，属于基础题.22.【答案】11【解析】解：Tam=4a九1>0，•••Q%)2=(2V^1)2，：•Van1=2V^n1，•Van11=2(V^n1)，V^11=V21，••数列｛V可1｝是等比数列，首项为V21,公比为2,•••芯1=(V21)-加1,1)-2n11，则不等式a九二20202，化为：7^2020,•(V21)-2m1>2020，n<10时不成立，n=11时，左边=(721)-10241>2.4X1024=2457.6>2020=右边．•使得鸣>20202成立的最小正整数九的值是11.故答案为：11．由打1=4鸣4尺1>0,可得(何「)2=(2何1)2,何「=2州1化为V%1=2("^1)，利用等比数列的通项公式可得：•解不等式a九>20202,即可得出结论.本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式、不等式的解法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.23.【答案】解：(I)/(p=cos2(?sin2(?=1.(“)因为fa)=cos(2%十:)，所以，/(%)的最大值为1.当且仅当2%庄=2k兀时，即％=k兀庄(kGZ)时，f(x)取得最大值，36所以，取得最大值时％的集合为｛%|%=k兀SkGZ｝.6【解析】(/)把%=；代入函数的解析式，利用特殊角的三角函数求解即可.(“)利用二倍角公式化简函数的解析式，求解f(%)的最大值为1•然后求出％的集合.本题考查两角和与差的三角函数，二倍角公式的应用，三角函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．【答案】解：(/)由已知得，\kpM-kpN\=2,即I——\=2,化简得到点P的轨迹E的方程为x1x—1y=±(x2-1)(%^±1).(II)假设存在直线2满足题意.设4(叫,儿)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，。(叫,匕).y=kx由方程组2消去y,整理得衣kx—1=0,y=1—%2所以%]x3=_k，因为\4B\=\BC\，所以点B是AC的中点，故b(—匕―吟.22因为点B在y=%2—1上，故—d=(—化)2—1,22由k>0,得k=也.3同理，由\BC\=\CD\得到k=^.3综上可知存在k=加3的直线2满足题意.3【解析】(/)由\k—k\=2，即\\=2，化简得到点P的轨迹E的方程；尸MTV尤1X—1(〃)由联立方程得%2心—1=0,由\仙\=\BC\，可得B(—气—即可得—总=222(一亿)2-1,从而求得k=也即可.23本题考查了动点轨迹问题、直线与抛物线位置关系，考查了运算能力，属于中档题.【答案】解：(/)当a=0时，/(%)=\%2\閃，定义域为[—1,1],且对于任意的XG[—1,1],有/(—%)=\%2\閃=/(%)恒成立，•••函数/(%)为偶函数.(〃)证明：当a<0时，•••％©[—1,1],•/(%)=\%2—a\\a2—x\=x2—a\a2—x\<x2—a\a2\\x\=a2—a閃<a2—a2.即对于任意的%G[—1,1]，/"(x)<a2—a2恒成立.a〃)记/(%)=\%2—a\\a2—%\(—1<%<1)的最大值为M,则/(%)<4恒成立oM<4.(i)当a<0时，由(〃)可知，对于任意的xG[—1,1],/(%)<a2—a2=/(—1)恒成立,^M=a2-a+2，由律+2-4懈得—1H.a<0,(ii)当0<a<1时，•••％G[—1,1],•••f(x)=1x2—a|+|a2—x|<|%2|+|a|+|a2|+|%|<4恒成立.(Hi)当a>1时，•％G[—1,1],•••f(x)=|%2—a|+|a2—%|=a—x2+a.2—x=—(x+1)2十伉2+a十丄，24此时M=f(一丄)=a2+a+丄.24由°2+"+4<4，得1<。<3.a>12综上，a的取值范围为[-1,3].2【解析】(I)将a=0代入/(%)中，然后求出/(—%)，再判断/(%)的奇偶性即可；(H)当a<0时，由绝对值三角不等式，可得/(%)=|%2—a|+|^2—%|<a2—a+2，从而证明/(%)<a2—a+2成立；(皿)记f(%)=|%2—a|+|a2—刎(一1<%<1)的最大值为