2021年10月清华大学中学生标准学术能力测试THUSSAT测试数学(新高考)试卷及答案

中学生标准学术能力诊断性测试2021年10月测试数学试卷本试卷共150分，考试时间120分钟。f单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分・在每小题给出的四个选项中，只有一项是1.已知集合力=4卄=>/^},8={x»lg(x_l)},A\JB=A.{x|x>l}B.{-v|a<1}C.{x|"l}D・{x|xnl}2.双曲线｛:42=1的离心率为A.73B.-c.並D.76223.复数z满足(l-i)z=3+2i(i为虚数单位)，则=A.1+5iB.5c.~1+5iD.-l-5i符合题目要求的.24.222已知数列｛乞｝的前”项和为工，§为常数，则“数列匕｝是等比数列”为“s加二血+坷”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件5.6.C.充要条件D.既不充分也不必要条件若△/1BC满足a2=b2+c2-be•sinB=2sinC,则△/BC为A.锐角三角形C.钝角三角形已知函数/W=A.4B.直角三角形D・锐角三角形或直角三角形|sin4x|,xS0,2(违)B.5g(^)=log2\x\f则/(x)-g(x)=o在xw[-2,2]上根的个数为C.6D.77.已知线段MN是圆C:(x-1)2+/=9的一条动弦，且|加卜2石，若点P为直线2x-y+6=0上7.的任意一点，则|顾+顾|的最小值为

匹2B.座+2C.座-4D.也+45555已知/(x)=lnx-|M胡-1,若存在实数d,使得/⑴在(占，町上有2个零点，则夕的取值范国为二.多项选择题：本题共4小题,每小题5分.共二.多项选择题：本题共4小题,要求，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得。分・下列图像的变换中，能得到尸sin(2x+打的杲将J=sin.x的图像向左平移专个单位长度，再将各点的横坐标压缩为原来的］32将y=sinx的图像上各点的横坐标压缩为原来的H，再向左平移中个单位长度将的图像上各点的横坐标压缩为原來的再向右平移召个单位长度212将y=cosx的图像向右平移夕个单位长度，再将各点的横坐标圧缩为原来的;62设却0扌，随机变址X的分布列如表所示，随机变址y满足y=3x+2,则当a在促］上增大时，下列关于E(Y),D(Y)的表述正确的是X-2_10P2bb_aaA.E0)增大B.E0)先减小后增大C・D0)先増大后减小D.Q(r)增大11・已知等差数列他｝,S”是数列｛心的前〃项和，对任意的处“，均有Sg成立，则殂可能°6的值为A.2B.3C.A.2B.3C.4D.5正方体ABCD-A\BGD\中，M,N分别为AB9£妨的中点，P是边GQ上的一个点（包括端（笫12题图）点），0是平面““吗上一动点，满足二则点0（笫12题图）椭圆双曲线抛物线TOC\o"1-5"\h\z圆三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.己知向量債（-2,4）,且2在厶上的投彩等于-VlO,贝I"的值为己知+的展开式中x的系数等于8,则展开式中，的系数等于•己知°>0,b沁满足°+=则二+£的最小值为.aa+\2b抛物线C:y求/W的解析式；在LBC中，常+齐一芈，c=2,S你=旦求Q的值.128丿求/W的解析式；在LBC中，常+齐一芈，c=2,S你=旦求Q的值.128丿42（12分）己知数列匕｝为等比数列，公比q>l,S“是数列｛厲｝的前"项和，且勺=9,5=39.数列仇｝满足砒+也+…+时”#[（2卄1）3”-1].在第四象限，连"0（0为C的顶点）并延长交/于点M,过3作"C垂直于x轴，垂足为C,若SMBM~（1）求数列｛爲｝,｛$｝的通项公式；ABOC=2yf^»则丁（1）求数列｛爲｝,｛$｝的通项公式；四、解答题：本题共6小题，