2023年高三复习专项练习：第32练　两角和与差的正弦、余弦和正切公式

第32练两角和与差的正弦、余弦和正切公式

基础对虚练

考点一两角和与差的三角函数公式

1.（2022.内江模拟）已知a@件兀），sina=5,则tan（a+§等于（）

二

二7C-7

A.7B.TD.

答案A

3

解析-

5a

4

-

5

sina3

/.tana

cosa4,

.n

tana+tanw1

・，•tan(a+~^=

-7l=T

1—tanatan]

2.若a,夕£（去兀），且sina=2^,sin（。一夕贝ljsin£等于（

)

A陪B.乎C.1D10

答案B

解析B=a_（a_p）,

.../。、V^0--n

.sin(«—p)——IQ-<O'

203回.

贝Usin4=sin|a-(a-£)]=sinacos(a-0—cosasin(a-£)=5X10-

3.（2022.南京模拟）若cos（a+万）=5,sig—：）=亮a,万仁（。，5），则cos（a+^）等于（）

答案C

解析・・・他+尸）一卜一步呜,

cos,瑞12

sin(a+0=g,=V39

.•・cos(a+；)=5X12.45=56

13十513-65.

考点二两角和与差的三角函数公式的逆用与变形

4.^a=sin17°cos450+cos17°sin45°,b=2cos213°—1»c=苧，则有()

A.c<a<bB.b<c<a

C.a<b<cD.b<a<c

答案A

解析化简得a=sin17°cos450+cos17°sin45°=sin(17°+45°)=sin620,

/?=2cos213°—1=cos26°=cos(90°—64°)=sin64°,

A/3.

c—2—sin60,

TT

・・,正弦函数在[o,句上单调递增，

Asin60°<sin62°<sin64°,

即c<a<b.

5.(多选)计算下列几个式子，结果为小的是()

’.兀兀

A.4sinTCOST

B.2(sin35°cos25°+sin55°cos65°)

It

tan6

1-tanvo

1+tan15°

Dl-tan15°

答案ABD

解析对于A,4sin/os^=2sinj=^/3；

对于B,原式=2(sin35°cos250+cos35°sin25°)

=2sin(35°+25°)=2sin60。=小；

c兀

12tan71G

QE-Hql617i\I3

对于C,原式=2*---------J=2;

1-tan2^

,_h上tan450+tan15°

对于D,原式=i-tan45°・tan15°

=tan(45°+15°)=tan60。=小.

6.(2022•琅哪模拟)tan800+tan40°-小tan800-tan400=

答案一审

解析根据两角和的正切公式，

日,tan80°+tan40°r

可得tan120°=tan(80°+40°)=,,tan40Otan80O=-V3,

所以tan40°+tan80°=一小(1—tan400-tan80°)

=一小+小tan40°tan80°,

所以tan80°+tan40°-•小tan80°tan40。=一小.

考点三三角的变换问题

7.己知a+£+y=7t,£为锐角，tana=3tan/?,则;的最小值为（）

idnyidno.

1433

--

B-c-D

A.2324

答案A

解析•「a+/?+尸兀，

,.八、tana+tan夕4tan£

..tany=-tan(a+夕尸一……/一]—Stan?/

.11_3tan2jg-l1____9tan2，+1

*etanytana_4tanB3tan4—12tanB

当且仅当tan尸=9tan〃即tan4=]时取等号，

.••1一+1-的最小值为《

tanytana2

8.（多选）下列说法不正确的是（）

A.存在x£R,使得Lcos3x=log2击

B.函数y=sin2xcos2x的最小正周期为兀

C.函数产cos2口+学的一个对称中心为（一争0）

D.若角a的终边经过点（cos（-3）,sin（—3））,则角a是第三象限角

答案ABC

解析在A中，因为cosx£[—1,1],

所以1—cos%20,

因为log2]^<log2l=0,

所以不存在x£R,

使得1—cos3_r=log2卡故A错误；

Ijr

在B中，函数y=sin2xcos2x=/sin4x的最小正周期为故B错误；

在C中，令2G+§=5+E,kez,

得尸一去+竽，&ez,

所以函数产cos2（x+；）的对称中心为（一自十第0）,左ez,故C错误；

在D中，因为cos（-3）=cos3<0,sin（-3）=-sin3<0,所以角a是第三象限角，故D正确.

9.（2022•沙坪坝模拟）已知锐角a满足cos（a—*）—sina=；,则sina等于（）

B.

A4o1哗亚o

2^6+22^2+^3

c-6u'6

答案A

解析costa71—sina=cosacos^+sinasinsin

6a

7t..71(.n\1

=cosacossmasmcosla')=3.

可得a+公年.

又cos|,所以a+狂更R

66'2>

2V2

所以sin"+q

3，

所以sina=sinfa+1-1

袁71

=sin^a+^jcos—costa+^Isin不

6

_2小小」S

-323X2-6

10.（多选）已知a,夕是锐角，cosa=FCOS（Q—份=今昭，则cos夕等于（）

R基D.-当

B-10

答案AC

解析由a是锐角，cosa=

5，

2

得sina=y/1—cosa=^^9

又a,4是锐角，则一0G（-2,0）得a—夕丘（一/，万）,

r/g3/

又cos(«­/?)=•IQ,

则sin®一份=±^，,

则cosp=cos[a—(a-)ff)]—cosacos(a—£)+sinasin(a-/?)

小、,3®2小®3啦±2啦

-5*io±5XJ。一io‘

得cos£=堂或cos0=*.

能力提升练

11.已知cos（a一专）+si…挈,贝I]sin（a+,）的值是（）

B.羊

44

C-D-

-55

答案C

I兀[.71Ia+sina^cosa

解析-rsina=cosacos不十sinasm《'Sina=2•1cosa

+寿

4

5,

12.已知sin(a+15o)=],则cos(a—30。)等于()

A基B-近

A.10a-10

7啦S「7也y[2

C•请■或诟口.诵■或一而

答案D

解析Vsin(a+15°)=|,

44

--

T5

4

当cos(a+15°)=5时，cos(a—30°)=cos[(a+15°)—45°]=cos(a+15°)cos45°+sin(a+15°)-sin

45。=坐义

l5+5；-10；

4

当85(a+15。)=一5时，859—30。)=8$[9+15。)-45。]=853+15。)8545°+sin(a+15°)sin

45。=乎X

~10'

...cos(a-3(r)=靖或正

IO-

13.已知圆O：/+)?=；,直线/：y=kx+b(k^O),/和圆。交于E,尸两点，以。x为始边,

逆时针旋转到。£,。尸为终边的最小正角分别为a,B，给出如下3个命题:

①当k为常数，匕为变数时，sin(a+Q是定值；

②当k为变数，人为变数时，sin(a+为是定值；

③当k为变数，人为常数时，sin(a+0是定值.

其中正确命题的个数是()

A.0B.1C.2D.3

答案B

解析设点E(xi,yi),F(M,N2),

由三角函数的定义得

riri.

x\=2C0Sa，M=1COS/J，

I1.<1.R

\y\=2sina，[”=1sm

y=kx+h,

,,,1

｛r+y~l

得(标+1)~+2幼氏+庐一；=0,

f।2kb

X1十X2———十]，

由根与系数的关系得4,2•