2022年中考数学几何模型之几何图形的平移变换(讲+练)(原卷版)

专题08几何图形的平移变换知识点：（1）经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等（2）平移变换不改变图形的形状、大小和方向（平移前后的两个图形是全等形）（3）图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化（4）图形平移后，对应点连成的线段平行（或在同一直线上）且相等（5）多次连续平移相当于一次平移（6）偶数次对称后的图形等于平移后的图形（7）平移是由方向和距离决定的题型一、函数图像的平移例•在平面直角坐标系中，若将抛物线;=工（一"■+：〔先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（）A.（—2,3）B.（—1,4）C.（1，4）D.（4，3）【变式训练1】在平面直角坐标系中，将抛物线向上（下）或向左（右）TOC\o"1-5"\h\z平移了m个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则|，；丨的最小值为（）r/.0TOC\o"1-5"\h\zA．1B．2C．3D．6【变式训练2】如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线C—D—E上移动，若点C、D、E的坐标分别为（—1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最小值为1,则点A的横坐标的最大值为（）ypI)/\・0叭XTOC\o"1-5"\h\zA.1B.2C.3D.4模型二、几何图形的平移

例1.如图，已知AABC的面积为16,BC=8.现将AABC沿直线BC向右平移a个单位到△DEF的位置.(1)当a=4时，求AABC所扫过的面积；例2.如图所示，在AABC中，ZB=90。,M为AB上的一点，且AM=BC；N为BC上的一点，且CN=BM.连接AN、CM交于点P，求证：ZAPM=45。.【变式训练1】如图，将AABC沿BC方向平移得到△DEF,若ZB=90°，AB=6,BC=8,BE=2,DH=1.5,则阴影部分的面积为.【变式训练2】如图，在平面直角坐标系中，直线.丁=-与丁轴、“轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD,点D在双曲线上，将正方形沿F轴负方向平移Z个单位长度后，点C恰好在该双曲线上，请求出“的值?

【变式训练3】已知ZABC=90。,D是直线AB上的点，AD=BC•如图1，过点A作AF丄AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；如图2，E是直线BC上的一点，直线AE、DC相交于点D，ZAPD=45。，求证：BD=CE.【变式训练4】如图1,已知菱形ABCD的边长为2^3，点A在x轴负半轴上，点B在坐标原点.点D的坐标为(-运，3)，抛物线y=ax2+b(a^O)经过AB、CD两边的中点.求这条抛物线的函数解析式；将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移(如图2)，过点B作BE丄CD于点E,交抛物线于点F,连接DF、AF.设菱形ABCD平移的时间为t秒(0

vtv3)①是否存在这样的t,使△ADF与ADEF相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；②连接FC,以点F为旋转中心，将△FEC按顺时针方向旋转180。，得△FEC，当△FEC落在x轴与抛物线在x轴上方的部分围成的图形中(包括边界)时，求t的取值范围.(写出答案即可)课后训练1•如图，在课后训练1•如图，在△ABC中，ZAVB=90°,AB=8,D是AB的中点，现将△BCD沿BA方向平移1个单位，得到△EFG，FG交AC于H,则GH的长等于AGDAGDER2•如图，把抛物线y=1X2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A(-6,0)和原点0(0,3•如图，ZAPB=30°,圆心在边PB上的0O半径为1cm,OP=3cm,若0O沿BP方向移动,当0O与PA相切时，圆心O移动的距离为cm.4•如图，将等边△ABC沿BC方向平移得到△A]B]C1.若BC=3,，则BB15•如图，ZAPB=30°,圆心在边PB上的0O半径为1cm,OP=3cm,若0O沿BP方向移动,当0O与PA相切时，圆心O移动的距离为cm.6•如图，将等边△ABC沿BC方向平移得到6•如图，将等边△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1.若BC=3,,则BB17.在AABC中，AB=AC,ZA=30。，将线段BC绕点B逆时针旋转60。得到线段BD，再将线段BD平移到EF，使点E在AB上，点F在AC上.如图1，直接写出ZABD和ZCFE的度数；在图1中，证明：AE=CF；如图2，连接CE，判断ACEF的形状并加以证明.8•如图①，已知抛物线y=ax2+bx(a^0)经过A(3,0)、B(4,4)两点.求抛物线的解析式；将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的