高考物理新课标大二轮专题辅导与增分攻略讲义1-4-1第一讲电场和磁场的基本性质

第一讲电场和磁场的基本性质[知识建构](注1)……(注4)：详见答案部分[备考点睛]1.掌握电场的“3个要点”(1)掌握几种常见电场的电场线、等势面的分布特点.(2)掌握判断电势能的大小和电势的高低的方法.(3)掌握等势面特点和电场强度与电势关系：等势面与电场线垂直；等差等势面越密，电场强度越大；电场强度方向就是电势降低最快的方向.2.用准“两个定则”(1)对电流的磁场用安培定则.(2)对通电导线在磁场中所受的安培力和带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力用左手定则.3.易错点归纳(1)电场强度与电势无直接关系；(2)注意电容器与电源连接与断开的两种情况；(3)应用Ep＝qφ比较电势能时，注意q为负值时的情况；(4)判断洛伦兹力方向时要注意粒子的电性，粒子电性不同，洛伦兹力的方向不同，运动轨迹也不同.[答案](1)电场力做功的计算方法①WAB＝qUAB(普遍适用)．②W＝qElcosθ(适用于匀强电场)．③WAB＝－ΔEp＝EpA－EpB(从能量角度求解)．④W电＋W非电＝ΔEk(由动能定理求解)．(2)电势高低的判断方法判断角度判断方法依据电场线方向沿电场线方向电势逐渐降低依据电场力做功根据UAB＝eq\f(WAB,q)，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低依据场源电荷的正负取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值，靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低依据电势能的高低正电荷在电势较高处电势能大，负电荷在电势较低处电势能大(3)安培力定义通电导线在磁场中受到的力大小I与B垂直时：F＝BILI与B平行时：F＝0I与B成θ角时：F＝BILsinθ(4)洛伦兹力定义运动电荷在磁场中受到的力大小v与B垂直时：F＝qvBv与B平行时：F＝0v与B成θ角时：F＝qvBsinθ热点考向一电场的性质及应用角度一电场力的性质【典例1】(2019·九江模拟)如图，A是带电量为＋Q半径为R的球体且电荷均匀分布(均匀分布电荷的绝缘球体在空间产生对称的电场，场强大小只和到球心的距离有关)，B为带电量为＋q的带电体可看做点电荷．已检测到C点的场强为零，d点与C点到球心O的距离都为r，B到C点距离也为r，那么只把带＋q的带电体移到e点．则d点场强大小为()A．keq\f(\r(2)q,r2)B．keq\f(Q,2r2)C．keq\f(q,2r2)D．keq\f(2q,r2)[思路引领](1)均匀分布电荷的绝缘球体在空间产生对称的电场，场强大小只和到球心的距离有关?A在空间某点的场强可由点电荷的场强公式计算．(2)B为带电量为＋q的带电体可看做点电荷?B在空间某点的场强可由点电荷的场强公式计算．(3)C点的场强为零，d点与C点到球心O的距离都为r，B到C点距离也为r?A的电荷量Q等于B的电荷量q.[解析]A是带电量为＋Q半径为R的球体且电荷均匀分布，则A在C点产生的场强大小为EA＝keq\f(Q,r2)，方向水平向右，B为带电量为＋q的带电体可看做点电荷，则B在C点产生的场强大小为EB＝keq\f(q,r2)，方向水平向左，因为C点的场强为零，所以有EA＝EB，即Q＝q，把带＋q的带电体B移到e点，则A在d点产生的场强大小为EA′＝keq\f(q,r2)，方向竖直向上，B在d点产生的场强大小为EB′＝keq\f(q,r2)，方向水平向左，根据电场的叠加原理，将A、B在d点产生的场强进行矢量叠加即可得d点场强大小为keq\f(\r(2)q,r2)，故A正确，B、C、D错误．[答案]A角度二电场能的性质【典例2】(2018·天津卷)如图所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为φM、φN，粒子在M和N时加速度大小分别为aM、aN，速度大小分别为vM、vN，电势能分别为EpM、EpN.下列判断正确的是()A．vM＜vN，aM＜aN B．vM＜vN，φM＜φNC．φM＜φN，EpM＜EpN D．aM＜aN，EpM＜EpN[思路引领](1)粒子虽然不知运动方向，但可以假设由M向N运动，然后根据粒子轨迹弯曲方向，判断电场力做功情况．(2)粒子带负电，可根据Ep＝qφ判断电势高低．[解析]由粒子轨迹弯曲方向及电场线分布情况可知，粒子所受电场力方向沿电场线切线方向反向，设粒子由M向N运动，则速度方向沿轨迹切线方向，电场力方向与粒子速度方向的夹角为钝角，电场力做负功，电势能增大，动能减小，所以vM>vN，EpM<EpN，A、B项错误；电场线的疏密程度表示电场强度大小，故粒子在M点所受电场力的大小小于在N点所受电场力的大小，由牛顿第二定律可知，aM<aN，D项正确；由于电场线方向如图所示，所以M点电势较N点的高，C项错误．[答案]D角度三与平行板电容器有关的电场问题【典例3】(2019·辽宁五校联考)如图所示，平行板电容器两极板带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地．在两极板间有一固定在A点的点电荷，以E表示两极板间的电场强度，Ep表示点电荷在A点的电势能，θ表示静电计指针的偏角．若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则()A．θ增大，E增大B．θ增大，Ep不变C．θ减小，Ep增大D．θ减小，E不变[思路引领]电容器与电源断开，电荷量不变，上极板向下移动一小段距离，C变化，从而引起两极板间的电势差发生变化．极板间距离的变化不影响场强E，结合A点的位置可判断Ep的变化情况．[解析]若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离，根据C＝eq\f(εrS,4πkd)可知，C变大；根据Q＝CU可知，在Q一定的情况下，两极板间的电势差减小，则静电计指针偏角θ减小；根据E＝eq\f(U,d)，Q＝CU，C＝eq\f(εrS,4πkd)，联立可得E＝eq\f(4πkQ,εrS)，可知E不变；A点离下极板的距离不变，E不变，则A点与下极板的电势差不变；又因为下极板接地，电势为0，A点的电势不变，故Ep不变；由以上分析可知，选项D正确．[答案]D1．电场性质的判断方法(1)电场强度①根据电场线的疏密程度进行判断．②根据等差等势面的疏密程度进行判断．③根据E＝keq\f(Q,r2)结合矢量合成进行判断．(2)电势①由沿电场线方向电势逐渐降低进行判断．②由φ＝eq\f(Ep,q)进行判断．(3)电势能①根据电场力做功判断．②根据Ep＝qφ判断．2．平行板电容器动态问题的分析思路迁移一库仑定律的应用及库仑力的合成1．(2018·全国卷Ⅰ)如右图所示，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝5cm，bc＝3cm，ca＝4cm.小球c所受库仑力的合力方向平行于a、b的连线．设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则()A．a、b的电荷同号，k＝eq\f(16,9)B．a、b的电荷异号，k＝eq\f(16,9)C．a、b的电荷同号，k＝eq\f(64,27)D．a、b的电荷异号，k＝eq\f(64,27)[解析]如果a、b带同种电荷，则a、b两小球对c的作用力均为斥力或引力，此时c在垂直于a、b连线的方向上的合力一定不为零，因此a、b不可能带同种电荷，A、C错误；若a、b带异种电荷，假设a对c的作用力为斥力，则b对c的作用力一定为引力，受力分析如图所示，由题意知c所受库仑力的合力方向平行于a、b的连线，则Fa、Fb在垂直于a、b连线的方向上的合力为零，由几何关系可知eq\f(Fa,Fb)＝eq\f(1,tanα)＝eq\f(4,3)，又由库仑定律得eq\f(Fa,Fb)＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(qa,qb)))·eq\f(r\o\al(2,bc),r\o\al(2,ac))，联立解得k＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(qa,qb)))＝eq\f(64,27)，B错误，D正确．[答案]D迁移二电场线、等势线(面)与粒子轨迹分析2．(2019·洛阳一模)如图所示虚线表示某电场的等差等势面，一带电粒子仅在电场力作用下由A运动到B的径迹如图中实线所示．粒子在A点的加速度为aA、动能为EkA、电势能为EpA；在B点的加速度为aB、动能为EkB、电势能为EpB.则下列结论正确的是()A．aA>aB，EkA>EkBB．aA<aB，EpA>EpBC．aA<aB，EpA<EpBD．aA>aB，EpA<EkB[解析]根据等电势差等势面稀疏处电场强度小，密处电场强度大，可知A处电场强度小于B处．由电场力公式和牛顿第二定律可得qE＝ma，由此可知aA<aB.根据等势面分布和电场线垂直可知，电场线方向垂直等势面指向圆心．根据带电粒子仅在电场力作用下由A运动到B的径迹可知，带电粒子所受电场力方向与电场线方向相反，带电粒子带负电荷．带电粒子仅在电场力作用下由A运动到B，克服电场力做功，电势能增加动能减小，EkA>EkB，EpA<EpB，所以选项C正确．[答案]C迁移三平行板电容器问题3．(2019·广东湛江模拟)如图所示，平行板a、b组成的电容器与电池E连接，平行板电容器P处固定放置一带负电的点电荷，平行板b接地．现将电容器的b板向下稍微移动，则()A．点电荷所受电场力增大B．点电荷在P处的电势能减少C．P点电势减小D．电容器的带电荷量增加[解析]b板下移后，由C＝eq\f(εrS,4πkd)知电容减小，电容器与电池连接，极板间电压不变，由Q＝UC知，极板带电荷量减少，D错误；极板间电压不变，板间距离增大导致内部场强减小，点电荷受力减小，A错误；根据U＝Ed，得UPA＝EdPA，dPA不变，场强E的减小导致P处与上极板间电势差减小，P处的电势升高，由于点电荷带负电，负电荷在电势高处电势能小，故点电荷在P处的电势能减少，B正确，C错误．[答案]B电容器与电源连接时电势和电势能的分析如图所示，平行板电容器经开关S保持与电源连接，a处固定一带电荷量很小的正点电荷，现将电容器N板向下移动一小段距离时，由于电压不变，根据E＝eq\f(U,d)得场强减小，a点和上极板M的电势差UMa＝EdMa，则UMa减小，又根据UMa＝φM－φa知，因φM不变，所以φa升高，正电荷的电势能增大.热点考向二磁场的性质、安培力角度一磁场的叠加及安培力的计算问题【典例1】(多选)(2018·全国卷Ⅱ)如图所示，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2，L1中的电流方向向左，L2中的电流方向向上；L1的正上方有a、b两点，它们相对于L2对称．整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向外．已知a、b两点的磁感应强度大小分别为eq\f(1,3)B0和eq\f(1,2)B0，方向也垂直于纸面向外．则()A．流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为eq\f(7,12)B0B．流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为eq\f(1,12)B0C．流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为eq\f(1,12)B0D．流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为eq\f(7,12)B0[思路引领]电流L1在a、b两点产生的磁场大小相等、方向相同；电流L2在a、b两点产生的磁场大小相等、方向相反．[解析]原磁场、电流的磁场方向如图所示，由题意知在b点：eq\f(1,2)B0＝B0－B1＋B2在a点：eq\f(1,3)B0＝B0－B1－B2由上述两式解得B1＝eq\f(7,12)B0，B2＝eq\f(1,12)B0.故选项AC正确．[答案]AC角度二安培力作用下导体的平衡及运动【典例2】(2019·安徽皖西南名校联考)如图所示为一电流表的原理示意图．质量为m的均质细金属棒MN的中点处通过一挂钩与一竖直悬挂的弹簧相连，绝缘弹簧劲度系数为k，在矩形区域abcd内有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，与MN的右端N连接的一绝缘轻指针可指示标尺上的刻度，MN的长度大于ab.当MN中没有电流通过且处于平衡状态时，MN与矩形区域的cd边重合，当MN中有电流通过时，指针所指刻度可表示电流大小．(1)当电流表示数为零时，弹簧伸长多少？(重力加速度为g)(2)若要电流表正常工作，MN的哪一端应与电源正极相接？(3)若k＝2.0N/m，ab＝0.20m，cb＝0.050m，B＝0.20T，此电流表的量程是多少？(不计通电时电流产生的磁场的作用)(4)若将量程扩大2倍，磁感应强度应变为多大？[思路引领][解析](1)设电流表示数为零时，弹簧的伸长为Δx，则有：mg＝kΔx①由①式得：Δx＝eq\f(mg,k)②故当电流表示数为零时，弹簧伸长eq\f(mg,k)(2)为使电流表正常工作，作用于通有电流的金属棒MN的安培力必须向下，由左手定则可知金属棒中电流从M端流向N端，因此M端应接电源正极故若要电流表正常工作，MN的M端应接电源正极(3)设满量程时通过MN的电流为Im，则有：BIm·ab＋mg＝k(bc＋Δx)③联立①③并代入数据得：Im＝2.5A④故此电流表的量程是0～2.5A(4)设量程扩大后，磁感应强度变为B′，则有：2B′Im·ab＋mg＝k(bc＋Δx)⑤由①⑤得B′＝eq\f(k·bc,2Im·ab)代入数据得B′＝0.10T故若将量程扩大2倍，磁感应强度应变为0.10T[答案](1)eq\f(mg,k)(2)M端(3)0～2.5A(4)0.10T求解磁场中导体棒运动问题的思路迁移一磁场的叠加问题1．(2019·吉林实验中学月考)一对相同的载流圆线圈彼此平行且共轴，通以同方向等大电流，在两线圈圆心O1、O2连线上取A、B、C三点，使得AO1＝O1B＝BO2＝O2C，A、B两点的磁感应强度大小分别为BA和BB，若仅将线圈O2中电流反向(大小不变)，则C点的磁感应强度大小变为BC，下列说法正确的是()A．BC＝BB－BA，开始时A与C磁场同向，后来A与C磁场反向B．BC＝BB－BA，开始时A与C磁场反向，后来A与C磁场同向C．BC＝2BA－BB，开始时A与C磁场同向，后来A与C磁场反向D．BC＝2BA－BB，开始时A与C磁场反向，后来A与C磁场同向[解析]设AO1＝O1B＝BO2＝O2C＝x，距离圆环x处，每个圆环单独产生的磁感应强度为B1，距离圆环3x处每个圆环单独产生的磁感应强度为B2.电流同向时，根据安培定则，两线圈在中轴线上的磁场方向向下，则A点的合磁感应强度BA＝B1＋B2，方向向下，B点的合磁感应强度BB＝2B1，方向向下；O2中电流反向时，线圈O2在C点的磁场方向向上，线圈O1在C点的磁场方向向下，则BC＝B1－B2，方向向上，线圈O2在A点的磁场方向向上，线圈O1在A点的磁场方向向下，合磁感应强度方向向下，联立得BC＝BB－BA.由以上分析知，开始时A与C磁场同向，后来A与C磁场反向，故选项A正确，BCD错误．[答案]A迁移二安培力作用下导体的平衡问题2．(2019·豫南九校联考)如右图所示，水平导轨间距为L＝0.5m，导轨电阻忽略不计；导体棒ab的质量m＝1kg，电阻R0＝0.9Ω，与导轨接触良好；电源电动势E＝10V，内阻r＝0.1Ω，电阻R＝4Ω；外加匀强磁场的磁感应强度B＝5T，方向垂直于ab，与导轨平面成夹角α＝53°；ab与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.5(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，定滑轮摩擦不计，线对ab的拉力为水平方向，重力加速度g＝10m/s2，ab处于静止状态．已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6.求：(1)通过ab的电流大小和方向；(2)ab受到的安培力大小；(3)重物重力G的取值范围．[解析](1)I＝eq\f(E,R＋R0＋r)＝2A，方向为a到b.(2)F＝BIL＝5N.(3)受力如图fm＝μ(mg－Fcos53°)＝3.5N，当最大静摩擦力方向向右时FT＝Fsin53°－fm＝0.5N，当最大静摩擦力方向向左时FT＝Fsin53°＋fm＝7.5N，所以0.5N≤G≤7.5N.[答案](1)2A方向为a到b(2)5N(3)0.5N≤G≤7.5N安培力作用下导体棒的平衡与运动问题与力学中的平衡与运动问题的处理方法相同，只是安培力会随着磁场B、电流I及导线长度L的变化而变化.高考热点题型突破——电场中的“两类”典型图像问题几种常见的E－x图像几种常见的φ－x图像【典例】(多选)(2017·江苏卷)在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示．下列说法正确的有()A．q1和q2带有异种电荷B．x1处的电场强度为零C．负电荷从x1移到x2，电势能减小D．负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大[审题指导]第一步读题干—提信息题干信息x轴上有两个点电荷，空间的电势有正有负两个电荷为异种电荷图像为φ－x图像斜率代表电场强度第二步审程序—顺思路[解析]由题图可知，空间的电势有正有负，无穷远处电势为零，且只有一个极值，则两个点电荷必定为异种电荷，A项正确；由E＝eq\f(Δφ,Δx)可知，φ－x图像的切线的斜率的绝对值表示电场强度大小，因此x1处的电场强度不为零，B项错误；负电荷从x1移到x2的过程中，电势升高，电场强度减小，由Ep＝qφ、F＝qE可知，电势能减小，受到的电场力减小，C项正确，D项错误．[答案]AC(1)E－x图像特点①反映了电场强度随位移变化的规律．②E>0表示场强沿x轴正方向；E<0表示场强沿x轴负方向．③图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定．(2)φ－x图像特点及应用①电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零．②在φ－x图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向．③在φ－x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后做出判断.1.(2019·湖北荆州第一次质检)静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如右图所示，x轴正方向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷()A．在x2和x4处电势能相等B．由x1运动到x3的过程中电势能增大C．由x1运动到x4的过程中电势能先减小后增大D．由x1运到到x4的过程中电场力先减小后增大[解析]x2～x4处场强方向沿x轴负方向，则从x2到x4处逆着电场线方向，电势升高，则正电荷在x4处电势能较大，故A错误；x1～x3处场强为x轴负方向，则从x1到x3处逆着电场线方向移动，电势升高，正电荷在x3处电势能较大，故B正确；由x1运动到x4的过程中，逆着电场线方向，电势升高，正电荷的电势能增大，故C错误；由x1运动到x4的过程中，电场强度的绝对值先增大后减小，故由F＝qE知，电场力先增大后减小，故D错误．[答案]B2．(2019·河北定州期中)两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势为零，ND段中C点电势最高，则下列选项说法错误的是()A．q1为正电荷，q2为负电荷B．q1的电荷量大于q2的电荷量C．N、C间场强方向沿x轴正方向D．将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后做负功[解析]由图知无穷远处的电势为0，A点的电势为0，由于沿着电场线电势降低，所以q1为正电荷，q2为负电荷，故A正确．A点的电势为零，又由于OA>AM，所以q1的电荷量大于q2的电荷量，故B正确．由图可知：从N到C，电势升高，根据沿着电场线电势降低可知，N、C间电场强度方向沿x轴负方向，故C错误．N→D段中，电势先升高后降低，所以场强方向先沿x轴负方向，后沿x轴正方向，将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后做负功，故D正确．[答案]C专题强化训练(十)一、选择题1．(2019·东北师大附中教学抽样检测)如右图所示，光滑绝缘水平面上两个相同的带电小圆环A、B，电荷量均为q，质量均为m，用一根光滑绝缘轻绳穿过两个圆环，并系于结点O.在O处施加一水平恒力F使A、B一起加速运动，轻绳恰好构成一个边长为l的等边三角形，则()A．小环A的加速度大小为eq\f(\r(3)kq2,ml2)B．小环A的加速度大小为eq\f(\r(3)kq2,3ml2)C．恒力F的大小为eq\f(\r(3)kq2,3l2)D．恒力F的大小为eq\f(\r(3)kq2,l2)[解析]设轻绳的拉力为T，则对A：T＋Tcos60°＝keq\f(q2,l2)；Tcos30°＝maA，联立解得：aA＝eq\f(\r(3)kq2,3ml2)，选项B正确，A错误；恒力F的大小为F＝2ma＝eq\f(2kq2,\r(3)l2)，选项C、D错误．[答案]B2．(多选)(2019·武汉二中月考)如右图所示，a、b、c、d四个质量均为m的带电小球恰好构成“三星拱月”之形，其中a、b、c三个完全相同的带电小球在光滑绝缘水平面内的同一圆周上绕O点做半径为R的匀速圆周运动，三小球所在位置恰好将圆周等分．小球d位于O点正上方h处，且在外力F作用下恰处于静止状态，已知a、b、c三小球的电荷量均为q，d球的电荷量为6q，h＝eq\r(2)R.重力加速度为g，静电力常量为k.则()A．小球a一定带正电B．小球b的周期为eq\f(2πR,q)eq\r(\f(\r(3)mR,k))C．小球c的加速度大小为eq\f(\r(3)kq2,3mR2)D．外力F竖直向上，大小等于mg＋eq\f(2\r(6)kq2,R2)[解析]a、b、c三小球所带电荷量相同，要使它们做匀速圆周运动，则d球与a、b、c三小球一定带异种电荷，由于d球的电性未知，所以a球不一定带正电，故A错误．设ad连线与水平方向的夹角为α，则cosα＝eq\f(R,\r(h2＋R2))＝eq\f(\r(3),3)，sinα＝eq\f(h,\r(h2＋R2))＝eq\f(\r(6),3)；对b球，根据牛顿第二定律和向心力公式得keq\f(6q·q,h2＋R2)cosα－2keq\f(q2,?2Rcos30°?2)·cos30°＝meq\f(4π2,T2)R＝ma，解得T＝eq\f(2πR,q)eq\r(\f(\r(3)mR,k))，a＝eq\f(\r(3)kq2,3mR2)，则小球c的加速度大小为eq\f(\r(3)kq2,3mR2)，故B、C正确．对d球，由平衡条件得F＝3keq\f(6q·q,h2＋R2)sinα＋mg＝mg＋eq\f(2\r(6)kq2,R2)，故D正确．[答案]BCD3．(多选)(2019·全国卷Ⅱ)静电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下自M点由静止开始运动，N为粒子运动轨迹上的另外一点，则()A．运动过程中，粒子的速度大小可能先增大后减小B．在M、N两点间，粒子的轨迹一定与某条电场线重合C．粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能D．粒子在N点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行[解析]在两个同种点电荷的电场中，一带同种电荷的粒子在两电荷的连线上自M点由静止开始运动，粒子的速度先增大后减小，选项A正确；带电粒子仅在电场力作用下运动，若运动到N点的动能为零，则带电粒子在N、M两点的电势能相等；仅在电场力作用下运动，带电粒子的动能和电势能之和保持不变，若粒子运动到N点时动能不为零，则粒子在N点的电势能小于在M点的电势能，即粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能，选项C正确；粒子所受电场力与电场线共线与运动轨迹无关，D错误．[答案]AC4．(多选)(2019·全国卷Ⅲ)如图，电荷量分别为q和－q(q>0)的点电荷固定在正方体的两个顶点上，a、b是正方体的另外两个顶点．则()A．a点和b点的电势相等B．a点和b点的电场强度大小相等C．a点和b点的电场强度方向相同D．将负电荷从a点移到b点，电势能增加[解析]a、b两点到两点电荷连线的距离相等，且关于两点电荷连线中点对称，可知a、b两点的电场强度大小相等，方向相同，选项B、C均正确．[答案]BC5．(2019·山东省济南市期末测试)两个点电荷位于x轴上，在它们形成的电场中，若取无限远处的电势为零，则在x轴正半轴上各点的电势如图中曲线所示，当x→0时，电势φ→∞，当x→∞时，电势φ→0.电势为零的点的横坐标为x1，电势为最小值－φ0的点的横坐标为x2，根据图线提供的信息，下列判断正确的是()A．这两个点电荷一定是同种电荷B．这两个点电荷一定是等量的异种电荷C．在x1处的电场强度为零D．在x2处的电场强度为零[解析]若这两个点电荷是同种电荷，则在x1处的电势不可能为零，因此这两个点电荷一定是异种电荷，选项A错误；当x→0时，电势φ→∞，可知在原点一定有正点电荷，负点电荷只能在x轴负半轴上，且负点电荷所带电荷量的绝对值一定大于正点电荷所带电荷量，可知这两个点电荷必定是不等量的异种电荷，选项B错误；根据电场强度与电势的关系可知E＝eq\f(Δφ,Δx)，故在x2处的电场强度为零，在x1处的电场强度不为零，选项D正确、C错误．[答案]D6．(2019·宝鸡高三一模)如右图所示，竖直放置的两个平行金属板间存在匀强电场，与两板上边缘等高处有两个质量相同的带电小球，小球P从紧靠左极板处由静止开始释放，小球Q从两板正中央由静止开始释放，两小球最终都能运动到右极板上的同一位置，则从开始释放到运动到右极板的过程中，它们的()A．电荷量之比qP∶qQ＝2∶1B．电势能减少量之比ΔEpP∶ΔEpQ＝2∶1C．运动时间tp>tQD．动能增加量之比ΔEkP∶ΔEkQ＝4∶1[解析]小球在竖直方向上做自由落体运动，在水平方向上做匀加速直线运动，根据合运动与分运动的等时性，两小球下落的高度一样，即h＝eq\f(1,2)gt2，所以运动的时间相同，设为t，C错误；在水平方向上有d＝eq\f(1,2)aPt2＝eq\f(1,2)eq\f(EqP,m)t2，eq\f(1,2)d＝eq\f(1,2)aQt2＝eq\f(1,2)eq\f(EqQ,m)t2，可得qP∶qQ＝2∶1，A正确；电势能的减少量等于电场力所做的功，所以有ΔEpP＝UqP，ΔEpQ＝eq\f(1,2)UqQ，所以有ΔEpP∶ΔEpQ＝4∶1，B错误；运动过程中重力和电场力做功，所以动能的增加量为ΔEkP＝mgh＋UqP，ΔEkQ＝mgh＋eq\f(1,2)UqQ，所以ΔEkP∶ΔEkQ≠4∶1，D错误．[答案]A

7．(2019·全国卷Ⅰ)如图，等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N与直流电源两端相接．已知导体棒MN受到的安培力大小为F，则线框LMN受到的安培力的大小为()A．2F B．1.5FC．0.5F D．0[解析]设三角形边长为l，通过导体棒MN的电流大小为I，则根据并联电路的规律可知通过导体棒ML和LN的电流大小为eq\f(I,2)，如图所示，依题意有F＝BlI，则导体棒ML和LN所受安培力的合力为F1＝eq\f(1,2)BlI＝eq\f(1,2)F，方向与F的方向相同，所以线框LMN受到的安培力大小为1.5F，选项B正确．[答案]B8.(2017·全国卷Ⅲ)如图，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l.在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零．如果让P中的电流反向、其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为()A．B.eqB.q\f(\r(3),3)B0C.eqC.\f(2\r(3),3)B0D．2B0[解析]设导线P在a点处产生的磁感应强度为B，由于a点处的磁感应强度为零，故导线P、Q在a点处产生的合磁感应强度与B0等大反向．如图甲所示，由几何关系得，导线P、Q在a点处产生的合磁感应强度B0＝2Bcos30°，方向水平向右．若P中的电流反向、其他条件不变，如图乙所示，由几何关系得，P、Q导线在a点处的磁感应强度变为B，方向竖直向上，则a点处合磁感应强度的大小为eq\r(B\o\al(2,0)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(B0,\r(3))))2)＝eq\f(2\r(3),3)B0，故选项C正确．[答案]C9．(多选)(2019·南京金陵中学二模)间距为L＝20cm的光滑平行导轨水平放置，导轨左端通过开关S与内阻不计、电动势为E的电源相连，右端与半径为L的两段光滑圆弧导轨相接，一根质量m＝60g、电阻R＝1Ω、长为L的导体棒ab，用长也为L的绝缘细线悬挂，如图所示，系统空间有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B＝0.5T，当闭合开关S后，导体棒沿圆弧摆动，摆到最大高度时，细线与竖直方向成θ＝53°角，摆动过程中导体棒始终与导轨接触良好且细线处于张紧状态，导轨电阻不计，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g＝10m/s2，则()A．磁场方向一定竖直向下B．电源电动势E＝3.0VC．导体棒在摆动过程中所受安培力F＝3ND．导体棒在摆动过程中电源提供的电能为0.048J[解析]当开关S闭合时，导体棒向右摆动，说明其所受安培力水平向右，由左手定则可知，磁场方向竖直向下，故A正确；设电路中电流为I，则根据动能定理得－mgL(1－cos53°)＋FLsin53°＝0，解得安培力F＝0.3N，由F＝BIL＝eq\f(BEL,R)，得E＝3V，故B正确，C错误；导体棒在摆动过程中电源提供的电能一部分转化为导体棒的机械能E＝mgL(1－cos53°)＝0.06×10×0.2×0.4J＝0.048J，另一部分转化为焦耳热，故D错误．[答案]AB二、非选择题10．(