（全国通用）2023高考数学大一轮复习第五篇数列第1节数列的概念与简单表示法习题理

PAGEPAGE7第五篇数列第1节数列的概念与简单表示法【选题明细表】知识点、方法题号观察法求通项公式1,7递推公式的应用2,3,5,6,11an与Sn的关系8,10数列的单调性、最值4综合问题9,12,13,14根底对点练(时间:30分钟)1.(2022·宜春校级模拟)数列5,11,17,23,29,…,那么55是它的(C)(A)第19项 (B)第20项 (C)第21项 (D)第22项解析:数列5,11,17,23,29,…,中的各项可变形为:5,5+6,5+2×6,5+3×6,所以通项公式为an=5+6(n-令6n-12.数列{an}的前n项积为n2,那么当n≥2时,an等于(D)(A)2n-1 (B)n2(C)(n+1解析:设数列{an}的前n项积为Tn,那么Tn=n2,当n≥2时,an=TnTn3.(2022·河南许昌质检)假设数列{an}中,a1=1,an+1=an3a(A)116 (B)117 (C)1解析:因为a1=1,an+1=an所以a2=a13a1+1a3=a23a2+1a4=a33a3+14.(2022·吉林模拟)数列{an},an=-2n2+λn,假设该数列是递减数列,那么实数λ的取值范围是(A)(A)(-∞,6) (B)(-∞,4](C)(-∞,5] (D)(-∞,3]解析:数列{an}的通项公式是关于n(n∈N*)的二次函数,假设数列是递减数列,那么-λ2·(-2)5.(2022·安徽皖江名校联考)数列{an}的首项为2,且数列{an}满足an+1=an-1an+1,数列{a(A)504 (B)588 (C)-588 (D)-504解析:因为a1=2,an+1=an所以a2=13,a3=-12,a4=-3,a5=2,所以数列{an}的周期为4,且a1+a2+a3+a4=-76因为2016÷4=504,所以S2016=504×(-76)6.(2022·泰安模拟)数列{an}满足a1>0,且an+1=nn+1an,那么数列{a(A)a1 (B)a9(C)a10 (D)不存在解析:因为a1>0且an+1=nn+1a所以an>0,an+1an=nn所以此数列为递减数列,故最大项为a1.应选A.7.在数列-1,0,19,18,…,n-2n2解析:令n-2n即(2n-5)(n-10)=0.解得n=10或n=52答案:108.数列{an}的前n项和Sn=3-3×2n,n∈N*,那么an=.

解析:分情况讨论:①当n=1时,a1=S1=3-3×21=-3;②当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(3-3×2n)-(3-3×2n-1)=-3×2n-1.综合①②,得an=-3×2n-1.答案:-3×2n-19.导学号18702244设数列{an}的前n项和为Sn.假设S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*,那么a1=,S5=解析:a1+a2=4,a2=2a1+1⇒a1=1,a2=3,再由an+1=2Sn+1,an=2Sn-1+1(n≥2)⇒an+1-an=2an⇒an+1=3an(n≥2),又a2=3a1,所以an+1=3an(n≥1),S5=1-答案:112110.(2022·六盘水模拟)数列{an}中,a1=1,前n项和Sn=n+23a(1)求a2,a3;(2)求数列{an}的通项公式.解:(1)由S2=43a2得3(a1+a2)=4a2,解得a2=3a1由S3=53a3得3(a1+a2+a3)=5a3解得a3=32(a1+a2(2)由题设知a1=1.当n>1时,有an=Sn-Sn-1=n+23an-n+1anan于是a2a1=31,…an-1an-2又a1=1,将以上n个等式两端分别相乘,整理得an=n(综上可知,数列{an}的通项公式an=n(能力提升练(时间:15分钟)11.(2022·山东临沂模拟)数列{an}满足a1=0,an+1=an-33an+1(A)-3 (B)0 (C)3 (D)3解析:由题意知a1=0,a2=-31=-3,a3=-23-3+1=3,a4=3-33+1=0,a5=-又2016=3×671+3,所以a2016=a3=3.应选C.12.(2022·邯郸一中模拟)数列{an}满足a1=60,an+1-an=2n(n∈N*),那么ann的最小值为解析:因为an+1-an=2n,所以当n≥2时有an-an-1=2(n-1),an-1-an-2=2(n-2),…a3-a2=2×2=4,a2-a1=2×1=2,又a1=60,累加得an=60+2+4+…+2(n-1)=n(n-1)+60=n2-n+60,所以ann=n2令f(x)=x+60x由函数性质可知,在区间(0,215)上单调递减,在区间(215,+∞)上单调递增,又n为正整数,当n=7时,ann=7+607当n=8时,ann=8+608又292<102所以ann的最小值为答案:2913.导学号18702246数列{an}中,a1=5且an=2an-1+2n-1(n≥2且n∈N*).(1)证明:数列{an-(2)求数列{an}的通项公式an.(1)证明:因为a1=5且an=2an-1+2n-1(n≥2且n∈N*).所以设bn=an-12nbn+1-bn=an+1=12n+1[(an+1=12n+1=1,由此可知,数列{an-(2)解:由(1)知,an-1an=(n+1)·2n+1.14.(2022·福建基地综合)数列{an}中,a1=3,a2=5,其前n项和Sn满足Sn+Sn-2=2Sn-1+2n-1(n≥3).(1)求数列{an}的通项公式;(2)假设bn=log2256a2n-1,n∈N*,设数列{bn解:(1)由题意知Sn-Sn-1=Sn-1-Sn-2+2n-1(n≥3),即an=an-1+2n-1(n≥3),所以an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a3-a2)+a2=2n-1+2n-2+…+22+5=2n-1+2n-2+…+22+2+1+2=2n+1(n≥3),经检验,知n=1,2时,结论也成立,故an=2n+1.(2)bn=log2256a2n-1=log22822n当1≤n≤3时,bn=8-2n>0;当n=4时,bn=8-2n=0;当n≥5时,bn=8-2n<0.故n=3或n=4时,Tn有最大值,且最大值为T3=T4=12.好题天天练1.导学号18702247数列{an}满足条件12a1+122a2+123a3+…+1(A)an=2n+1 (B)an=14(C)an=2n (D)an=2n+2解析:由12a1+122a2+123a3+…得12a1+122a2+123a3+…+1两式相减得an所以an=2n+1(n≥2,n∈N*),又当n=1时,a1所以a1=14.综上可知,an=142.假设数列{an