四川省成都市龙泉驿区第一中学校2023届高三数学3月“二诊”模拟考试试题文

PAGE1-四川省成都市龙泉驿区第一中学校2022届高三数学3月“二诊〞模拟考试试题文第一卷〔共60分〕一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.集合，，那么A.B.C.D.2.复数〔是虚数单位〕在复平面内对应的点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.某人从甲地去乙地共走了500，途经一条宽为的河流，该人不小心把一件物品丢在途中，假设物品掉在河里就找不到，假设物品未掉在河里，那么能找到，该物品能被找到的概率为，那么河宽大约为A． B． C． D．4.“〞是“〞的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5.设直线l1：2x－my＝1，l2：(m－1)x－y＝1，那么“m＝2〞是“l1∥l2〞的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6．如下列图所示，观察四个几何体，其中判断正确的选项是A．①是棱台B．②是圆台C．③是棱锥 D．④不是棱柱7.如果执行如下图的程序框图，输入正整数和实数，，…，，输出，，那么A．+为，，…，的和B．为，，…，的算术平均数C．和分是，，…，中最大的数和最小的数D．和分是，，…，中最小的数和最大的数8.如图，在四棱锥C－ABOD中，CO⊥平面ABOD，AB∥OD，OB⊥OD，且AB＝2OD＝12，AD＝6eq\r(2)，异面直线CD与AB所成角为30°，点O，B，C，D都在同一个球面上，那么该球的外表积为A.72πB.84πC.128πD.168π9.锐角的面积为2，角的对边为，且，假设恒成立，那么实数的最大值为A.2B.C.4D.10．设函数的图像关于直线对称，且它的最小正周期为，那么A.的图像经过点B.在区间上是减函数C.的图像的一个对称中心是D.的最大值为A11．抛物线的焦点为，为抛物线上的两点，假设,为坐标原点，那么的面积A．B．C．D．12.函数feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2x－m))的图象与函数y＝geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))的图象关于y轴对称，假设函数y＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))与函数y＝geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1，2))上同时单调递增或同时单调递减，那么实数m的取值范围是A.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))∪[4，＋∞)B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2，4))D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，＋∞))第二卷〔共90分〕二．填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕13.假设复数的共轭复数满足，那么.14.设实数满足那么的取值范围是.15．三角形中，过中线的中点任作一条直线分别交边于两点，设，那么的最小值为．16．设f'〔x〕是函数f〔x〕的导数，f''〔x〕是函数f'〔x〕的导数，假设方程f''〔x〕=0有实数解x0，那么称点〔x0，f〔x0〕〕为函数f〔x〕的拐点．某同学经过探究发现：任何一个三次函数f〔x〕=ax3+bx2+cx+d〔a≠0〕都有拐点，任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心，设函数g〔x〕=x3﹣3x2+4x+2，利用上述探究结果计算：=．三、解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(本小题总分值12分)函数f(x)＝lnx－eq\f(a,x).(1)试讨论f(x)在定义域上的单调性；(2)假设f(x)在[1，e]上的最小值为eq\f(3,2)，求a的值.18.(本小题总分值12分)某年级教师年龄数据如下表：年龄(岁)人数(人)221282293305314323402合计20(Ⅰ)求这20名教师年龄的众数与极差；(Ⅱ)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名教师年龄的茎叶图；(Ⅲ)现在要在年龄为29岁和31岁的教师中选2位教师参加学校有关会议，求所选的2位教师年龄不全相同的概率．19.(本小题总分值12分)如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，为的中点，〔Ⅰ〕求证：平面；〔Ⅱ〕求三棱锥的体积．20.(本小题总分值12分)f(x)对任意x∈R都有f(x)＋f(1－x)＝eq\f(1,2).(Ⅰ)求feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))和feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(n－1,n)))的值；(Ⅱ)数列{an}满足：an＝f(0)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)))＋…＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(n－1,n)))＋f(1)，数列{an}是等差数列吗？请给予证明；(Ⅲ)令bn＝eq\f(1,4an－1)，Tn＝beq\o\al(2,1)＋beq\o\al(2,2)＋…＋beq\o\al(2,n)，证明Tn<2.21．椭圆C：的左、右焦点分别为，点在椭圆C上，满足.〔1〕求椭圆C的标准方程；〔2〕直线过点，且与椭圆只有一个公共点，直线与的倾斜角互补，且与椭圆交于异于点的两点，与直线交于点〔介于两点之间〕.(ⅰ)求证：；(ⅱ)是否存在直线，使得直线、、、的斜率按某种排序能构成等比数列？假设能，求出的方程；假设不能，请说明理由.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分.22.〔此题总分值10分〕选修4—4：坐标与参数方程在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ，θ∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))).(1)求C的参数方程；(2)设点D在C上，C在D处的切线与直线l：y＝eq\r(3)x＋2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D的坐标．23.〔此题总分值10分〕选修4-5：不等式选讲函数〔其中，〕．〔Ⅰ〕假设，，求不等式的解集；〔Ⅱ〕假设，求证：．

成都龙泉中学2022级高三下学期“二诊〞模拟考试试题数学〔文科〕参考答案1—5AADBA6—10CCBCC11—12DB13.；14.15.16.7617.解(1)由题得f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f′(x)＝eq\f(1,x)＋eq\f(a,x2)＝eq\f(x＋a,x2).当a≥0时，f′(x)>0，故f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数.当a<0时，由f′(x)＝0得x＝－a，由f′(x)>0得，x>－a，由f′(x)<0得，x<－a，∴当a<0时，f(x)在(0，－a]上为减函数，在(－a，＋∞)上为增函数.(2)由(1)可知：f′(x)＝eq\f(x＋a,x2)，①假设a≥－1，那么x＋a≥0，即f′(x)≥0在[1，e]上恒成立，此时f(x)在[1，e]上为增函数，∴f(x)min＝f(1)＝－a＝eq\f(3,2)，∴a＝－eq\f(3,2)(舍去).②假设a≤－e，那么x＋a≤0，即f′(x)≤0在[1，e]上恒成立，此时f(x)在[1，e]上为减函数，∴f(x)min＝f(e)＝1－eq\f(a,e)＝eq\f(3,2)，∴a＝－eq\f(e,2)(舍去).③假设－e<a<－1，令f′(x)＝0，得x＝－a，当1<x<－a时，f′(x)<0，∴f(x)在(1，－a)上为减函数；当－a<x<e时，f′(x)>0，∴f(x)在(－a，e)上为增函数，∴f(x)min＝f(－a)＝ln(－a)＋1＝eq\f(3,2)⇒a＝－eq\r(e).综上可知：a＝－eq\r(e).18.【解析】(Ⅰ)年龄为30岁的教师人数为5，频率最高，故这20名教师年龄的众数为30，极差为最大值与最小值的差，即40－22＝18.3分(Ⅱ)eq\a\vs4\al()7分(Ⅲ)设事件“所选的2位教师年龄不全相同〞为事件A.年龄为29，31岁的教师共有7名，从其中任选2名教师共有eq\f(7×6,2)＝21种选法，3名年龄为29岁的教师中任选2名有3种选法，4名年龄为31岁的教师中任选2名有6种选法，所以所选的2位教师年龄不全相同的选法共有21－9＝12种，所以P(A)＝eq\f(12,21)＝eq\f(4,7).12分19.证明：〔Ⅰ〕设与相交于点，连接．由题意知，底面是菱形，那么为的中点，又为的中点，所以，且平面，平面，那么平面．〔Ⅱ〕，因为四边形是菱形，所以，又因为平面，所以，又，所以平面，即是三棱锥的高，，那么．20.【解析】(Ⅰ)因为feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))＝eq\f(1,2)，所以2feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝eq\f(1,2)，所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝eq\f(1,4).令x＝eq\f(1,n)，那么feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(n－1,n)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,n)))＝eq\f(1,2).2分(Ⅱ)an＝f(0)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)))＋…feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(n－1,n)))＋f(1)，又an＝f(1)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(n－1,n)))＋…feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)))＋f(0)，两式相加2an＝[f(0)＋f(1)]＋eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)))＋…f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(n－1,n)))))＋[f(0)＋f(1)]＝eq\f(n＋1,2)，所以an＝eq\f(n＋1,4)，所以an＋1－an＝eq\f(1,4)，故数列{an}是等差数列.8分(Ⅲ)bn＝eq\f(1,4an－1)＝eq\f(1,n)，Tn＝beq\o\al(2,1)＋beq\o\al(2,2)＋…＋beq\o\al(2,n)＝eq\f(1,12)＋eq\f(1,22)＋…＋eq\f(1,n2)≤1＋eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋…＋eq\f(1,n〔n－1〕)＝1＋1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,n－1)－eq\f(1,n)＝2－eq\f(1,n)<2.12分21.解：〔1〕设，那么=，所以.┅┅┅┅1分因为=4，所以.┅┅┅┅┅┅2分故椭圆C的标准方程为.┅┅┅┅3分〔2〕(ⅰ)设方程为，与联立，消得,由题意知，解得.┅4分因为直线与的倾斜角互补，所以的斜率是.设直线方程：，，联立，整理得，由，得，，；┅┅6分直线、的斜率之和┅┅┅┅8分所以关于直线对称，即，在和中，由正弦定理得，，┅┅┅9分又因为，所以故成立.┅┅┅┅┅┅10分(ⅱ)由(ⅰ)知，，，.假设存在直线，满足题意.不妨设，，假设按某种排序构成等比数列，设公比为，那么或或.所以，┅┅┅┅┅┅┅11分那么，此时直线与平行或重合，与题意不符，故不存在直线，满足题意.┅┅┅┅12分22解：(1)C的普通方程为(x－1)2＋y2＝1(0≤y≤1)．可得C的参数方程为eq\b\lc\{(\a\vs4\