山西省吕梁市交口县2021-2022学年七年级期末数学试题

山西省吕梁市交口县2021-2022学年七年级期末数学试题

阅卷人

-------------------、单选题供10题；共20分）

得分

1.（2分）“水是生命之源，滋润着世间万物”国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成.寓意：像

对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水!以下通过平移节水标志得到的图形是（）

故答案为：C.

【分析】根据平移的特征逐项判断即可。

2.（2分）-27的立方根是（）

A.3B.-3C.+3D.

【答案】B

【解析】【解答】解：因为（-3）3=-27,

所以-27的立方根是-3,

故答案为：B.

【分析】利用立方根的计算方法求解即可。

3.（2分）下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（)

A.调查某品牌滑雪板的使用寿命

B.调查冬奥会越野滑雪比赛运动员兴奋剂的使用情况

C.调查一批从疫情中高风险地区来晋人员的核酸检测结果

D.调查神州十三号载人飞船各零部件的质量

【答案】A

【解析】【解答】A.调查某品牌滑雪板的使用寿命，适合抽样调查，故A符合题意；

B.调查冬奥会越野滑雪比赛运动员兴奋剂的使用情况，适合全面调查，故B不符合题意；

C.调查一批从疫情中高风险地区来晋人员的核酸检测结果，适宜采用全面调查，故C不符合题意；

D.调查神舟十三号载人飞船各零部件的质量，适合全面调查，故D不符合题意.

故答案为：A.

【分析】根据抽样调查的优缺点逐项判断即可。

4.（2分）中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局

的一部分，如果用（2,-1）表示"炮'’的位置，（一2,0）表示‘‘±''的位置，那么"将''的位置应表示为

A.(-2,3)B.(0,-5)C.(—3,1)D.(—4,2)

【答案】C

【解析】【解答】:•"士”向左移动1个单位，向上移动1个单位到达“将”的位置,

.「将”的位置的坐标为（-2-1,-1+1）,即（-3,1）.

故答案为：C.

【分析】利用已知点的坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案。

5.（2分）某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷:

调查问卷口年一月—日

你平时最喜欢的一种体育运动项目是（X单选）

A.B.C.D.其他运动项目

准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动''中选取三个作为该调查问

卷问题的备选项目，选取合理的是()

A.①②③B.①③⑤C.②③④D.②④⑤

【答案】C

【解析】【解答】解：根据体育项目的隶属包含关系，选择“篮球”“足球”“游泳”比较合理，

故答案为：C.

【分析】根据调查问卷的设计方法和要求求解即可。

6.(2分)在平面直角坐标系中，点4(%,y)在第四象限，且⑶=2,|y|=3,将点A向左平移3个

单位长度后得到点力'，则点/的坐标是()

A.(-2,3)B.(5,-3)C.(-1,-3)D.(2,-6)

【答案】C

【解析】【解答】解：•••点4(x,y)在第四象限,

/.x>0,y<0,

V\x\=2,\y\—3,

/.x=2,y=-3,

Y将点A向左平移3个单位长度后得到点

**•A(-1,—3),

故答案为：C.

【分析】根据点坐标的定义及点坐标平移的特征求解即可。

7.(2分)若方程组［3：［；］丫［5的解满足％+3,=2022,贝氏等于()

A.隼ZB.2021C.2023D.2027

【答案】C

3%—y=4fc—5①

{2x+6y=k②

①+②得5x+5y=5k-5,

x+y=k-1,

Vx+y=2022,

：.k-l=2022,

.'.k=2023,

故答案为：C.

【分析】利用加减消元法可得x+y=k—l,再结合式+了=2022可得忆一1=2022,最后求出k的

值即可。

8.（2分）不等式7x+1<5x+5的解集在数轴上表示正确的是（）

【解析】【解答】解：7%+1<5%+5

移项得：7x-5xW5-l,即2xW4,

解得：x<2,

在数轴上表示不等式的解集如下：

故答案为：B

【分析】利用不等式的性质及不等式的解法求解并在数轴上画出解集即可。

9.（2分）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影

响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7

元，少4元.求有几个人及该物品的价格.设有x人，该物品价格为y元/件，依题意得（）

X3-y8X3y

A-B一

4y7X+4y

7X

yy

-3=X-+3=%

c8D8

y=y=

-4X-4X

77-

【答案】B

【解析】【解答】根据题意得：

故答案为：B

【分析】根据题意直接列出方程组;二;即可。

10.（2分）小林乘车进入车库时仔细观察了车库门口的“曲臂直杆道闸”，并抽象出如图所示的模

型，己知垂直于水平地面AE.当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的BC段绕点B缓慢向上旋转,

CD段则一直保持水平状态上升（即CD与4E始终平行），在该过程中乙4BC+ZBCO始终等于

()

D.270°

【答案】D

【解析】【解答】解：过点B作BGDCD

由题意可知：CDAE,BAE=90°

.".BGDCDZAE

.,.□ABG=180°-BAE=90°,NCBG+NBCD=180°

：.^ABC+zFCD=DABG+zCfiG+zBCD=270°

故答案为：D.

【分析】过点B作BGDCD,根据平行出线的性质可得口人86=180。一口8人£=90。，乙CBG+

ZBCD=18O0,再利用角的运算可得答案。

阅卷人

-----------------二、填空题（共5题；共7分）

得分

11.（1分）4的平方根是

【答案】i2

【解析】【解答】V（±2）2=4,

.".4的平方根是±2.

故答案为：±2.

【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x,使得x』a,则x就是a的平方

根，由此即可解决问题.

12.（3分）如图是家用的双排折叠晾衣架的一部分，在晾衣架折叠或拉伸的过程中，与N2的大小

关系是,理由是,其逆命题

是___________________________________________________________________

【答案】41=42或相等；对顶角相等；如果两个角相等，那么这两个角是对顶角（或相等的两个角

是对顶角）

【解析】【解答】解：•••图中N1与42是对顶角，

Azl=22,

对顶角相等的逆命题是：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.

故答案为：口1=口2或相等；对顶角相等；如果两个角相等，那么这两个角是对顶角（或相等的两个

角是对顶角）.

【分析】根据对顶角的定义及逆命题的定义求解即可。

13.（1分）2022年举世瞩目的北京冬奥会和北京冬（残）奥会均已圆满闭幕，吉祥物"冰嫩墩''和"雪

容融”更是倍受国人的喜爱.某商场以200元/件的价格购进一批“冰嫩墩”和“雪容融”玩具套装礼品，

标价300元/件出售，节假日打折促销，为了保证利润率不低于20%,若设每件套装礼品在销售时打

x折，可列不等式为.

【答案】300喘―200>200X20%

【解析】【解答】解：设每件套装礼品在销售时打“折，

由题意得300喘一2002200X20%.

故答案为：300--200>200x20%.

【分析】设每件套装礼品在销售时打％折，根据“保证利润率不低于20%”列出不等式300・福-

200>200x20%即可。

14.(1分)数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线.如图，小华的画法：①将含30。

角三角尺的最长边与直线a重合，用虚线作出一条最短边所在直线；②再次将含30。角三角尺的最短

边与虚线重合，画出最长边所在直线b,则b〃a.你认为他画图的依据

【答案】内错角相等，两直线平行

【解析】【解答】解：画图的依据是：内错角相等，两直线平行.

故答案为：内错角相等，两直线平行

【分析】根据平行线的判定方法求解即可。

15.(1分)如图，点4)(0,0),4(1,2),A2(2,0),A3(3,-2),A4(4,0)..........根据这个规

律，探究可得点^2022的坐标是.

【答案】(2022,0)

【解析】【解答】解：观察图形可知，点Ai(1,2),Ai(2,0),A3(3,-2),A4(4,0)…的横

坐标依次是1、2、3、4、…、n,

纵坐标依次是2、0、-2、0、2、0、-2、…，

四个一循环，2022-4=505...2,

故点A2022坐标是(2022,0).

故答案为：(2022,0).

【分析】先求出规律四个一循环，再利用2022+4=505…2,可得点A2022坐标是(2022,0)。

阅卷人

三、解答题供8题；共83分)

得分

16.(10分)

（I）（5分）计算：_俨+J（-1）2+机|百一2|；

（xT2—y_1

（2）（5分）解方程组：—I--1

（2（x-l）=13-（y+2）

【答案】（1）解：原式=一1+1+（-2）-（2-国）

=-l+l+（-2）-2+V3

=­4+V3

⑵解：化简，得：管；工;;8

①x2-②，得3y=9

解得y=3

把y=3代入①得％=5

所以，这个方程组的解为：

【解析】【分析】（1）先化简，再计算即可；

（2）利用加减消元法求解二元一次方程组即可。

17.（6分）小明解不等式寄—与时出现了不符合题意，他的解答过程如下：

解：去分母，得2（x+4）—3Q—1）W1.（第一步）

去括号，得2x+8-3x+3W1.（第二步）

移项，合并同类项，得-xW—10.（第三步）

系数化为1，得%210.（第四步）

（1）（1分）任务一：以上求解过程中，去分母的依据是.

（2）（5分）小明的解答过程第一^步开始出现不符合题意，其不符合题意原因是▲；

任务二：写出此题正确的解答过程.

任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次不等式需要注意的事项给

其他同学提一条建议.

【答案】（1）不等式的性质2

（2）解：小明的解答过程第一步开始出现错误，其错误原因是不等式的右边没有乘各分母的最小公

倍数，

故答案是：不等式的右边没有乘各分母的最小公倍数；

任务二：室一

去分母，得：2（%+4）-3（x-1）W6,

去括号，得：2x+8-3x+3W6,

移项，得：2x—3x<6—8—3,

合并同类项，得：—xW—5,

系数化为1,得：x>5；

任务三：解一元一次不等式需要注意不等式两边同乘以或除以同一个负数时，不等号方向要发生改

变.

【解析】【解答】解：任务一：（1）去分母的依据是：不等式的性质2,

故答案为：不等式的性质2；

【分析】利用不等式的性质及不等式的解法求解即可。

18.（11分）如图，在8x6的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点D是匚ABC的边BC

上的一点，点M是DABC内部的一点，点A、B、C、D、M均在格点上，只用无刻度的直尺，在给

定的网格中按要求画图，并回答问题：

（1）（5分）过点M画BC的平行线MN交AB于点N；

（2）（5分）过点D画BC的垂线DE,交AB于点E；

（3）（1分）点E到直线BC的距离是线段的长度.

【答案】（1）解：如图所示，点N即为所求；

（2）解：如图所示，点E即为所求;

(3)DE

【解析】【解答］解：(3)由题意可知：点E到直线BC的距离是线段DE的长度，

故答案为：DE.

【分析】(1)根据作平行线的方法作图即可；

(2)根据作垂线的方法作图即可；

(3)求出点E到直线BC的距离是线段DE的长度即可作答。

19.(7分)平面直角坐标系是由原点重合且互相垂直的两条数轴构成的，它是沟通代数与几何的桥

梁，是非常重要的数学工具.

(1)(2分)最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形的数学家是()

A.祖冲之B.刘徽C.笛卡尔D.欧几里得

(2)(5分)在数学活动课上，老师与同学们一起探究如下问题：

△4BC在平面直角坐标系中的位置如图，已知A点的坐标为(-3,1).把A4BC向下平移1个单位

长度，再向右平移2个单位长度，请你画出平移后的AAiBiCi.

①写出点丛的坐标▲,一的坐标▲:

②在x轴上找一点。，使ADBiCi的面积等于3,求满足条件的点。的坐标;

③在解决问题②时用到的数学思想是(填一个即可)

【答案】(1)C

(2)①(0,3),(3,0)；

②:D点在x轴上，△DBiG的面积等于3,当的坐标(0,3),

，底边DC】上的图为3,

，DCi的长度为2,

：Q的坐标（3,0）,

当点D在Ci左边时，D点坐标为（1,0）,当点D在Q右边时，D点坐标为（5,0）；

③分类讨论（答案不唯一）；

【解析】【解答】解：（1）解：最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形的数学家是：笛卡尔;

故答案为：C.

（2）解：如图，点A、B、C分别向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度得到点Ai、

Bi、Ci,连接相应顶点则A/liBiG即为所求；

①由图象可得当的坐标（0,3）,的的坐标（3,0）;

故答案为：（0,3）,（3,0）；

③•••根据点D在点Q左边和右边分别讨论，

•••利用了分类讨论的思想；

故答案为：分类讨论（答案不唯一）.

【分析】（1）直接利用数学常识求解即可；

（2）①利用平面直角坐标系直接求解即可；

②利用三角形的面积公式列出方程求解即可；

③利用数学常识求解即可。

20.（16分）2021年12月9日，神州十三号乘组三位航天员首次在中国空间站进行太空授课，传播

载人航天知识.某校为了了解本校学生对航天科技的关注程度，组织全校共600名学生进行了一次

科普知识竞赛.为了了解本次竞赛学生的成绩分布情况，随机抽取了其中部分同学的成绩作为样本

进行统计，将竞赛成绩（得分取整数）整理后分成四组，并制作了如下两个有待完善的统计图，请

根据所给信息，解答下列问题：

A：6OW工<70

B：70W*<80

C：SO«x<90

D:90s£x<100

(1)（1分）所抽取的学生数量为人;

(2)（5分）求成绩为80<x<90这一组所在的扇形的圆心角度数;

(3)（5分）请补全频数分布直方图;

(4)（5分）若成绩不低于80分为“良好”等级，则全校参加这次竞赛的学生中属于“良好”等级的

约有多少人?

【答案】（1）60

(2)解：18+60x360°=108°,

答：成绩为80<%<90这一组所在的扇形的圆心角度数为108。.

（3）解：D组人数为：60-9-12-18=21,补全频数分布直方图，如图所示:

⑷解：600x^=390(A),

答：全校参加这次竞赛的学生中属于“良好”等级的约有390人.

【解析】【解答】（1）解：由题意，得:

9-15%=60(人).

故答案为：60.

【分析】（1）利用“A”的频数除以对应的百分比可得答案;

（2）先求出80Wx<90对应的百分比，再乘以360。可得答案;

（3）先求出“D”组的人数，再作出条形统计图即可;

（4）先求出“良好”的百分比，再乘以600可得答案。

21.（10分）面对突如其来的新冠疫情，为保障全校师生身体健康和生命安全，学校计划购买4B

两种型号的测温仪.已知购买5个A型测温仪和3个B型测温仪共需1480元，购买3个4型测'温仪和

4个B型测温仪共需1240元.

(1)(5分)/型测温仪和B型测温仪每个的价格分别是多少元？

(2)(5分)学校计划购买4B两种型号的测温仪共30个，并且总费用不超过5280元，那么/

型测温仪最多能购买多少个？

【答案】(1)解：设每个4型测温仪的价格为％元，每个B型测温仪的价格为y元

|5x+3y=1480

(3%+4y=1240

.(x=200

=160

答：A型测温仪价格为每个200元，B型测温仪价格为每个160元.

(2)解：设/型的测温仪能购买a个，则B型测温仪可买(30-a)个，依题得：

200a+160(30-a)<5280,

解得：a<12,

是整数且最大为12；

•••4型测温仪最多可买12个.

【解析】【分析】(D设每个A型测温仪的价格为x元，每个B型测温仪的价格为y元，根据题意列出方

程组露案；霁求解即可；

(2)设4型的测温仪能购买a个，贝型测温仪可买(30-a)个，根据题意列出不等式200a+

160(30-a)<5280求解即可。

22.(8分)阅读材料，回答以下问题：

一般地，一个二元一次方程的解有无数个，且每个解都指满足方程的一对数值，而不是指单独的

一个未知数的值.例如：二元一次方程％—y=的解有……

在平面直角坐标系中(如图)，我们标出以这个方程的解为坐标的一些点(其中％的值为横坐标，

y的值为纵坐标)，如(1,2),(2,3).(3,4)……就会发现如果将这些点连起来正好是一条直线，

也就是说这些点都在同一条直线上；反过来，在这条直线上任意选取一点，比如做-3,-2),将这

个点的坐标作为一对未知数的值即|；二二，弋入方程x-y=-l中，发现它即为该方程的一个解.这

样，二元一次方程的所有解与这条直线上的所有点就建立了一一对应关系，我们把这条直线就叫做

方程“一丁=一1的图象.一般地，任意二元一次方程解的对应点连成的直线就叫这个方程的图

象.请问：

（1）（1分）已知4（1,1）,B（3,-5）,C（1,2）,其中点（填"A或8或C”）在方程

2%-y=-1的图象上.

（2）（5分）由上述阅读材料可知，一个二元一次方程的图象是一条直线，画它的图象至少需要

描出▲个点.请在如图所示的平面直角坐标系中画出方程％+y=3和-2%+y=。的图象；

（3）（2分）通过观察可知这两条直线的位置关系是,由此猜想：两条直线位置关系和

方程组［3的解之间一定存在某种联系，有可能

是.

【答案】（1）C

（2）解：•.•两点决定一条直线，

一个二元一次方程的图象是一条直线，画它的图象至少需要描出两个点，

列表如下：

X0-3

%4-y=330

X01

—2x+y=002

描点并连线:

（3）相交；两直线的交点的坐标是方程组｛J：；；：。的解

【解析】【解答】（1）解：把4（1,1）代入2x—y=—l,左边=1#右边,

把8（3,-5）代入2%一丁=-1,左边=11H右边,

把竭，2）代入2x->=-1,左边=一1=右边,

...点C点在方程2x-y=-1的图象上.

（3）观察图象可得：这两条直线是相交的,

两直线的交点的坐标是方程组｛J；；：］。的解.

【分析】（1）将点A、B、C的坐标分别代入2x—y=—l判断即可;

（2）利用描点法作出函数图象即可;

（3）利用一次函数与二元一次方程组的关系求解即可。

23.（15分）在综合与实践课上，老师让同学们以“三条平行线m,n,1（即始终满足mln匚1）和一

副直角三角尺ABC,DEF(LBAC=QEDF=90°,匚FED=60°,匚DFE=30°,CABC=CACB=

45°）”为主题开展数学活动.

图1

（1）（5分）如图1,展翅组把三角尺ABC的边BC放在1上，三角尺DEF的顶点F与顶点B重

合，边EF经过AB,顶点E恰好落在m上，顶点D恰好落在n上，边ED与n相交所成的一个角记

为口1,求口1的度数;

（2）（5分）如图2,受到展翅组的启发，高远组把直线m向下平移后使得两个三角尺的两个直

角顶点A、D分别落在m和1上，顶点C恰好落在n上，边AC与1相交所成的一个角记为匚2,边

DF与m相交所成的一个角记为3,请你说明2-□3=15°；

（3）（5分）老师在点评高远组的探究操作时提出，在（2）的条件下，若点N是直线n上一点,

CN恰好平分L1ACB时，口2与口3之间存在一个特殊的倍数关系，请你直接写出它们之间的倍数关

系，不需要说明理由.

【答案】（1）解：•.•直线n口直线1,

.•」DBC=BDN,

XVDDBC=ABC-ABD=45°-30°=15°,

/.□BDN=15°,

.,.□1=90°-15°=75°.

（2）解：如图所示，过B点作BG□直线m,

VBGDm,IDm,

/.BGQ1（平行于同一直线的两直线互相平行）,

BGIIm,

••.□3=DBG,

又・・,BGU1,

?.□3+DLAB=DDBA=300+45°=75°,

又・・・口2和DLAB互为余角，

.'.□LAB=90°-C2,

A03+90°-口2=75。，

/.□2-□3=15°.

结论应用

(3)解：结论：口2=3口3.

理由：在(2)的条件下，口2-03=15。，

XVCN平分E1BCA,

.,.□BCN=DCAN=22.5°,

又•.•直线n□直线1,

.,.□2=22.5°,

.♦.□3=7.5。，

.,.□2=3D3.

【解析】【分析】(1)利用平行线的性质及角的运算求解即可；

(2)过B点作BG直线m,再利用平行线的性质及角的运算求解即可;

(3)利用角平分线的定义及角的运算求解即可。

试题分析部分

1、试卷总体分布分析

总分：110分

客观题（占比）20.0(18.2%)

分值分布

主观题（占比）90.0(81.8%)

客观题（占比）10(43.5%)

题量分布

主观题（占比）13(56.5%)

2、试卷题量分布分析

大题题型题目量（占比）分值（占比）

填空题5(21.7%)7.0(6.4%)

解答题8(34.8%)83.0(75.5%)

单选题10(43.5%)20.0(18.2%)

3、试卷难度结构分析

序号难易度占比

1普通(47.8%)

2容易(47.8%)

3困难(4.3%)

4、试卷知识点分析

序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号

1立方根及开立方2.0(1.8%)2

2实数的运算10.0(9.1%)16

3平行线的判定1.0(0.9%)14

4作图-平行线11.0(10.0%)18

5用样本估计总体16.0(14.5%)20

6坐标与图形变化-平移2.0(1.8%)6

7作图-平移7.0(6.4%)19

二元一次方程组的应用-古代数学

82.0(1.8%)9

问题

9平行线的判定与性质15.0(13.6%)23

10角的运算17.0(15.5%)10,23

11图形的平移2.0(1.8%)1

12