山东省泰安市东平县2021-2022学年七年级上学期第一次月考数学试卷（解析版）

山东省泰安市东平县江河国际实验学校2021-2022学年七年级上

学期第一次月考数学试卷

考试注意事项：

1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员

管理；

2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以

任何理由离开考场；

3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答（作图可使用铅笔），不准用规定以外的笔

答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。

4、考试开始信号发出后，考生方可开始作答。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）

2.若一个三角形的两边长分别为5和8,则第三边长可能是（）

A.14B.10C.3D.2

3.如图，若△48C与△▲'B'C关于直线对称，BB'交MN于点O,则下列说法中

不一定正确的是（）

A.AC=A'CB.AB//B'CC.AA'1MND.BO=B'O

4.如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际

i时间a是：（n5）

A.10：05B.20：01C.20：10D.10：02

5.将一副常规的三角尺按如图方式放置,则图中N4OB的度数为（)

A.75°B.95°C.105°D.120°

6.如图，在△A8C中，AQ是3C边上的高，8E平分NA3C交AC边于E,NB4C=60°,

ZABE=25°,则ND4c的大小是（）

C.25°D.30°

7.等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（）

A.16cmB.VlcmC.20cmD.16cm或20cm

8.下列说法错误的是（）

A.全等三角形的对应边相等

B.全等三角形的角相等

C.全等三角形的周长相等

D.全等三角形的面积相等

9.在下列条件中：①NA+N8=NC,②NA：ZB：ZC=1：5：6,③NA=90°-/B,

④/A=/B=3NC中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.如图所示，在△ABC中，ZA=36°,ZC=72°,是/ABC的平分线，则/8OC

的度数为（）

RC

A.36°B.48°C.60°D.72°

11.如图，OP是NAO8的平分线，点C,。分别在角的两边0408上，添加下列条件,

不能判定△尸OC名△PO。的选项是（）

A.PC,LOA,PDV0BB.0C=0D

C.ZOPC=ZOPDD.PC=PD

12.三个全等三角形按如图的形式摆放，则N1+N2+N3的度数是（

A.90°B.120°C.135°D.180°

二、填空题。（每题4分，共24分）

13.等腰三角形的周长为18cm,其中一边长为4cm,则该等腰三角形的底边长为.

14.如图，在建筑工地上，工人师傅砌门时，常用木条E/固定长方形门框，使其不变形,

这种做法的根据是.

15.如图，ZVIBC中，ZA=60°,ZABC.NAC3的平分线3。、CD交于点、D,则N3OC

D

BC

16.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明N4'O'B'=ZAOB,需

要说明AA'O'B'g△AOB,则这两个三角形全等的依据是.（写出全等的

简写）

17.如图，点8、E、F、C在同一直线上，已知/A=/£>,NB=NC,要使aABF丝

以“44S”需要补充的一个条件是（写出一个即可）.

18.如图所示，直线/过正方形ABC。的顶点8,点A、C到直线/的距离分别是AE=1,

CF=2,则EF长为.

19.在△ABC中，ZB-ZA=50°,ZC-ZB=35°,求△ABC的各角的度数.

20.如图所示，已知等边△ABC中，BD=CE,AD与8E相交于点P,求N4PE的度数.

B

21.如图，ZvlBC中，ZB=34°,/ACB=IO4。，AO是8C边上的高，AE是NBAC的

平分线，求ND4E的度数.

22.(12分)如图，点。是AB上一点，DF交AC于点E,DE=FE,FC//AB.

(1)说明△A3E丝△(7/£；

(2)判断线段AB、CF、8。之间的数量关系，并说明理由.

23.如图，把一个三角板(A8=8C,ZABC=90°)放入一个“U”形槽中，使三角板的

三个顶点A、B、C分别槽的两壁及底边上滑动，已知/O=NE=90°,在滑动过程中你

发现线段A。与BE有什么关系？试说明你的结论.

24.(12分)如图，£＞是等边AABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边

连接AE,找出图中的一组全等三角形，并说明理由.

25.如图，△ABC中，ZACB=90°,DC^AE,AE是BC边上的中线，过点C作CFLAE,

垂足为点尸，过点B作BQ_LBC交CF的延长线于点。

(1)求证：AC=CB；

(2)若AC=12C〃2,求8。的长.

参考答案与试题解析

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）

【分析】分别根据轴对称图形的定义即可判断；

解：4、不是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是轴对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

。、是轴对称图形，故本选项正确.

故选：D.

【点评】本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具

有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题

的关键.

2.若一个三角形的两边长分别为5和8,则第三边长可能是（）

A.14B.10C.3D.2

【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可判断.

解：设第三边为X,

贝8-5<x<5+8,即3cxe13,

所以符合条件的整数为10,

故选：B.

【点评】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和大于第三边，两边之差小于第三

边，属于基础题，中考常考题型.

3.如图，若AABC与AA'B'C关于直线MN对称，BB'交于点O,则下列说法中

不一定正确的是（)

A.AC=A'CB.AB//B'C'C.AA'_LMND.BO=B'O

【分析】根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.

解：「△ABC与△4'B'C关于直线对称，

：.AC=A'C,AA'LMN,BO=B'O,故A、C、。选项正确，

AB//B'C不一定成立，故B选项错误，

所以，不一定正确的是8.

故选：B.

【点评】本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直,

对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相

等，对应的角、线段都相等.

4.如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际

时间是（）

ia：n5

A.10：05B.20：01C.20：10D.10：02

【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于

镜面对称.

解：由图分析可得题中所给的“10：05”与“20：01”成轴对称，这时的时间应是20：

01.

故选:B.

【点评】本题考查了镜面反射的原理与性质.解决此类题应认真观察，注意技巧.

5.将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中N4OB的度数为（）

'B

o

A.75°B.95°C.105°D.120°

【分析】求出NAC。的度数，根据三角形的外角性质得到NA08=NA+/AC。，代入即

可.

解：ZACO=45°-30°=15°,

：.ZAOB=ZA+ZACO=90°+15°=105°.

【点评】本题主要考查对三角形的外角性质的理解和掌握，能熟练地运用三角形的外角

性质进行计算是解此题的关键.

6.如图，在△A8C中，AO是BC边上的高，BE平分/ABC交AC边于E,/BAC=60°,

NABE=25°,则乙DAC的大小是（）

【分析】根据角平分线的定义可得NABC=2NABE,再根据直角三角形两锐角互余求出

ABAD,然后根据/D4C=/BAC-NBA。计算即可得解.

解：平分NABC,

AZABC=2ZABE=2X25°=50°,

•.♦AO是BC边上的高，

AZBAD=900-ZABC=90°-50°=40°,

ZDAC=ZBAC-ZBAD=60a-40°=20°.

故选：B.

【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，准确识图理清图中各角度

之间的关系是解题的关键.

7.等腰三角形的两边长分别为4a〃和8的，则它的周长为（）

A.16。"B.\lcmC.20cmD.16a”或20twz

【分析】根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论.当腰长为4c,/或是腰长为8。"两

种情况.

解：等腰三角形的两边长分别为4cm和Scm,

当腰长是4加时，则三角形的三边是4c/〃，4cm,Scm,4c〃?+4cm=8a”不满足三角形的

三边关系；

当腰长是8c，w时，三角形的三边是8c?n,Scm,4cm,三角形的周长是20c〃i.

故选：C.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的

题目一定要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解

答，这点非常重要，也是解题的关键.

8.下列说法错误的是（）

A.全等三角形的对应边相等

B.全等三角形的角相等

C.全等三角形的周长相等

D.全等三角形的面积相等

【分析】根据全等三角形的性质对各选项分析判断利用排除法求解.

解：A、全等三角形的对应边相等，正确，故本选项错误；

3、应为全等三角形的对应角相等，故本选项正确；

C、全等三角形的周长相等，正确，故本选项错误；

。、全等三角形的面积相等，正确，故本选项错误.

故选：B.

【点评】本题考查了全等图形，主要利用了全等三角形的性质，熟记性质是解题的关键.

9.在下列条件中：①NA+/B=NC,②NA：ZB；ZC=1：5：6,③乙4=90°-ZB,

④=中，能确定aABC是直角三角形的条件有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】根据三角形的内角和等于180。分别求出各小题中的最大角的度数，即可得解.

解：①•.♦/4+NB=NC,

AZA+ZB+ZC=2ZC=180°,

.♦./C=90°,

故正确；

ZA：ZB：ZC=1：5：6,

最大角NC=180。X——=90°,

1+5+6

故正确；

③；乙4=90°-ZB,

/.ZA+ZB=90°,

；.NC=180°-90°=90°,

故正确；

@VZA=ZB=—ZC,

2

AZA+ZB+ZC=—ZC+—ZC+ZC=2ZC=\S0°，

22

AZC=90°,

故正确；

综上所述，是直角三角形的是①②③④共4个.

故选：D.

【点评】本题考查了三角形的内角和定理，熟记定理并求出各小题中最大角的度数是解

题的关键.

10.如图所示，在AABC中，ZA=36°,ZC=72°,BD是乙4BC的平分线，则/BOC

的度数为（）

A

C

A.36°B.48°C.60°D.72°

【分析】根据三角形的内角和定理得到NA8C=180。-36°-72°=72°,根据角平分

线的定义得到,由三角形外角的性质即可得到NBZ）C=/AB£）+

NA=36°+36°=72°.

解：VZA=36°,NC=72°,

...NA8C=180°-36°-72°=72°,

是NA8C的平分线，

AZABD^—/ABC^36Q,

2

...NB£»C=/ABD+/A=36°+36°=72°,

故选：D.

【点评】本题考查了三角形的外角的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟

练掌握三角形外角的性质是解题的关键.

11.如图，。尸是/AO8的平分线，点C,。分别在角的两边OA,OB上，添加下列条件，

不能判定△POCgZ\PO£＞的选项是（）

A.PCLOA,PDVOBB.OC=OD

C.NOPC=NOPDD.PC=PD

【分析】要得到△POC名△POD,现有的条件为有一对角相等，一条公共边，缺少角，

或着是边，根据全等三角形的判定定理即可得到结论.于是答案可得.

解：A.PCLOA,PC0B得出NPCO=NPQO=90°,根据AAS判定定理成立，

B.OC=OD,根据SAS判定定理成立，

C.ZOPC=ZOPD,根据ASA判定定理成立，

D.PC=PD,根据SSA无判定定理不成立，

故选：D.

【点评】本题考查了角平分线的定义，全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理

是解题的关键.

12.三个全等三角形按如图的形式摆放，则N1+N2+/3的度数是（）

1

2

3\/

A.90°B.120°C.135°D.180°

【分析】直接利用平角的定义结合三角形内角和定理以及全等三角形的性质得出N4+N

9+/6=180。，Z5+Z7+Z8=180°,进而得出答案.

解：如图所示：

由图形可得：Zl+Z4+Z5+Z8+Z6+Z2+Z3+Z9+Z7=540°,

•..三个全等三角形，

/.Z4+Z9+Z6=180°,

又：/5+/7+/8=180°,

.,.Z1+Z2+Z3+1800+180°=540°,

.•.N1+N2+N3的度数是180°.

故选：D.

【点评】此题主要考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理，正确掌握全等三角

形的性质是解题关键.

二、填空题。(每题4分，共24分)

13.等腰三角形的周长为18cm,其中一边长为4c〃z,则该等腰三角形的底边长为4cm.

【分析】分4cm为底边长、4a”为腰长两种情况，根据等腰三角形的性质、三角形的三

边关系解答.

解：当4cs为底边长时，腰长为(18-4)4-2=7(cm),

当4。"为腰长时，底边长为18-4X2=10(em),

V4+4<10,

当4cm为腰长时，不能组成三角形，

...该等腰三角形的底边长为4cm,

故答案为4cm.

【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、三角形的三边关系，灵活运用分情况讨论思

想是解题的关键.

14.如图，在建筑工地上，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框，使其不变形，

这种做法的根据是三角形的稳定性.

【分析】用木条EF固定长方形门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释.

解：加上所后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形

的稳定性.

【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的

应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助

线转化为三角形而获得.

15.如图，ZVIBC中，/A=60°,ZABC,/ACB的平分线B。、CD交于点D,则/BOC

=120°

【分析】首先根据三角形的内角和定理，求出/ABC、ZACB的度数和是多少；然后根

据/ABC、NAC8的平分线交于点。，求出/QBC、4DC8的度数和是多少；最后在△

BCD中，根据三角形的内角和定理，用180。减去NOBC、/OCB的度数和，求出NBOC

的度数是多少即可.

解：VZA=60°,

.•.NABC+NACB=180°-60°=120°,

,,,ZABC,ZACB的平分线交于点D,

：.ZABD=ZDBC,ZDCB=ZACD,

:./DBC+NDCB=120°+2=60°,

AZB£>C=180°-60°=120°,

故答案为：120°.

【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:

三角形的内角和是180。.

16.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明/A'O'B1=NAOB,需

要说明△4‘O'B'四△AOB,则这两个三角形全等的依据是SSS.（写出全等的

简写）

【分析】利用作法得到△<：'O'D'和△C。。的三边对应相等，从而根据”SSS“可证

明△（?'O'D'必COD,然后根据全等三角形的性质得到/A'O'B'=N4OB.

解：由作法得OD=OC=。。'=OC',CD=CD',

则根据“SSS”可判断△<?'O'D'丝△COD,

所以/A'O'B'=NAOB.

故答案为sss.

【点评】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键.也考

查了全等三角形的判定.

17.如图，点B、E、F、C在同一直线上，已知/A=/£>,NB=NC,要使△ABF之△OCE,

以“44S”需要补充的一个条件是AF=条E（写出一个即可）.

【分析】用A4S证明△A8F四△QCE,需要添加的条件为NA、/£>的对边，或/8、Z

C的对边相等即可.

解：'：ZA=ZD,ZB=ZC,

，要使AAB/丝△OCE,以“A4S”需要补充的一个条件是（或BF=CE）.

故答案为：AF=DE.（答案不唯一）

【点评】本题考查了全等三角形的判定，属于开放型题目，根据已知条件结合判定方法,

找出所需条件，一般答案不唯一，只要符合要求即可.

18.如图所示，直线/过正方形ABC。的顶点8,点A、C到直线/的距离分别是AE=1,

CF=2,则E/长为3.

【分析】根据正方形的性质得A8=BC,/ABC=90°,再根据等角的余角相等得到/EAB

=NFBC,则可根据“AS4”判断丝△BCF,所以8E=CF=2,进而求出EF的长.

解：；四边形A8CO为正方形，

：.AB=BC,ZABC=90°,

'：AELBE,CF±BF,

：.NAEB=NBFC=90°,

.,.ZEAB+ZABE=90°,ZABE+ZFBC=90°,

：.ZEAB=ZFBC,

在△ABE和△BCF中，

，ZAEB=ZBFC

<ZEAB=ZFBC>

AB=BC

.,.△ABE^ABCF(ASA),

:.BE=CF=2,AE=BF=1,

:.EF=BE+BF=3.

故答案为3.

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：正方形的性质，熟练掌握全等三角形的

判定和性质是解题的关键.

三、解答题

19.在AABC中，ZB-ZA=50°,/C-/B=35°,求△ABC的各角的度数.

【分析】根据题意和三角形内角和定理列出方程组，解方程组即可.

解：由三角形内角和定理得，ZA+ZB+ZC=180°,

，ZB-ZA=50°

则，ZC-ZB=35°，

ZA+ZB+ZC=180°

解得，ZA=15°,NB=65°,NC=110°.

【点评】本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180。是解题的关键.

20.如图所示，已知等边aABC中，BD=CE,4。与BE相交于点P,求N4PE的度数.

【分析】根据等边三角形的性质证明△A8。丝aBCE就可以得出由N

APE=NABP+NBAP而得出结论.

解：；△ABC是等边三角形，

：.AB=BC,ZABC=ZC=60°.

在△AB。和△BCE中

，AB=BC

<ZABC=ZC)

BD=CE

:.XABD经XBCE(SAS),

:.NBAD=/CBE.

'：/APE=ZABP+ZBAP,

：.ZAPE=NABP+/CBE.

,：NABP+NCBE=/ABC=60°,

.,.ZAP£=60°.

答：/APE=60°.

【点评】本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角

形外角与内角的关系的运用，解答时证明三角形全等是关键.

21.如图，△ABC中，ZB=34°，ZACB=104°,AO是BC边上的高，4E是N54C的

平分线，求/D4E的度数.

【分析】根据三角形的内角和定理求出/BAC,再根据角平分线的定义求出NBAE,然后

利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出/AEZ）,再根据直角三

角形两锐角互余列式进行计算即可得解.

解：由三角形内角和定理，得/8+/478+/847=180°,

.•.NBAC=180°-34°-104°=42°,

又平分/A4C.

AZBAE=—ZBAC=—X42°=21°

22

AZAED=ZB+ZBAE=340+21°=55°,

又•.•/4E£）+/OAE=90°,

AZDA£=90°-NAED=90°-55°=35°.

【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形的高线以及三角形

的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，准确识图并熟记性质与定理是解题

的关键.

22.（12分）如图，点。是AB上一点，DF交AC于点E,DE=FE,FC//AB.

（1）说明△?!£）£丝△CFE；

（2）判断线段AB、CF、3。之间的数量关系，并说明理由.

【分析】（1）先由FC〃AB得NA=NFCE,NADE=NF,进而利用A4S即可证得4

ADE^CFE-

(2)由△AOEgCTE得AO=CF,再根据4B=A£>+8。即可得到答案.

【解答】(1)证明："：FC//AB,

：.ZA=ZFCE,NADE=NF,

在△ADE与△€■「£：中：

，ZA=ZFCE

NADE=NF，

DE=EF

.♦.△ACE丝△CFE(A45).

(2)解：AB=CF+BD,理由如下：

•Z/\ADE^/^CFE,

：.AD=CF,

'：AB=AD+BD,

：.AB=CF+BD.

【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解决

本题的关键.

23.如图，把一个三角板(AB=BC,/ABC=90。)放入一个“U”形槽中，使三角板的

三个顶点A、B、C分别槽的两壁及底边上滑动，已知N£)=/E=90°,在滑动过程中你

发现线段A。与BE有什么