暑假新高一第一册预习培基同步讲义

第一章集合与逻辑用语

1.1集合的概念

【知识梳理】

一、集合的概念

我们把所研究的对象叫做,把一些元素组成的总体叫做.

二、集合中元素的特性

(1):给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的；

(2)：集合中的元素一定是不同的：

(3)：集合中的元素没有固定的顺序.

三、集合的表示

(1)集合通常用大写的拉丁字母表示，如“、8、C、……

(2)元素通常用小写的拉丁字母表示，如6、c……

四、常用数集

自然数集：:正整数集：；整数集：;有理数集：;实数集：.

五、元素与集合的关系

(1)属于：如果a是集合Z的元素，就说aA,记作a___A.

(2)不属于：如果a不是集合4的元素，就说aA,记作aA.

六、集合分类(根据集合所含元素个数不同，可把集合分为如下几类)

(1)把不含任何元素的集合叫做记作；

(2)含有有限个元素的集合叫做；

(3)含有无穷个元素的集合叫做.

七、集合的表示方法

(1)列举法：把集合的元素___________出来，写在大括号内；

(2)描述法：在大括号内先写上表示这个集合元素的及取值(或变化)范围，再画上竖线，在竖

线后面写出这个集合中元素所具有的.

八、识别集合含义的方法

(1)看代表元素：例如｛x|p(x)｝表示数集，｛(x,y)|p(x)｝表示点集；

(2)看条件：例如｛x|y=x?+1｝,｛y|y=x2+1),｛(x,y)|y=x?+1｝是不同的集合.

【考点分类精讲】

考点1集合的含义

【考题1】下列给出的对象中，能表示集合的是()

A.一切很大的数B.无限接近零的数

C.聪明的人D•方程=-2的实数根

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【举一反三】

1.下列语句能确定是一个集合的是（）

A.著名的科学家B.留长发的女生

C.2010年广州亚运会比赛项目D.视力差的男生

2.下列各组对象不能组成集合的是（）

A.大于6的所有整数B.高中数学的所有难题

C.被3除余2的所有整数D.函数y=xT图象上所有的点

3.下列条件能形成集合的是（）

A.充分小的负数全体B.爱好足球的人

C.中国的富翁D.公司的全体员工

考点2集合中元素的三个特征及其应用

【考题2］已知集合A/中的元素。，b,c是△ZSC的三边，则△Z6C一定不是（）

A.锐角三角形B.钝角三角形

C.直角三角形D.等腰三角形

【举一反三】

1.由实数x,-x,忖，4r及-旧所组成的集合，最多含有元素的个数是（）

A.1B.2

C.3D.4

2.已知集合/是由0,m,苏一3〃?+2三个元素构成的集合，且2C4则实数加=（）

A.5B.4

C.3D.2

考点3元素与集合关系的判断

【考题3】用符号”或”填空。

(1)-3____N；(2)3.14____Q；(3)0_____N；(4)0.0：

(5)-1______N；；(6)百____Q；(7)71____Q；(8)n______R.

【举一反三】

1.下列结论中，不正确的是（）

A.若a£N,则一aeNB.若a£Z,则/£Z

C.若则D.若aeR,JipJ\[aGR

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1

2.设非空集合4满足以下条件：若aeN,则e/,且1eN.

1-a

(1)若2eZ,你还能求出A中哪些元素？

(2)求证：若aeZ,则1一

a

考点4用列举法表示集合

【考题4】用列举法表示下列集合

(1)方程(/-1)(/一—8)=0的解组成的集合；

(2)一次函数歹=x+3与二次函数y=/+6x+9的图象的交点组成的集合.

(3)方程V—3=0的所有实数根组成的集合；

(4)由大于15小于25的所有整数组成的集合.

变式1试用列举法表示下列集合：

(1)/={xeN-^-wN}：

7-x

fx+V=1

［〔x-y=3j

变式2用列举法表示集合：

(l)A={xeR|(x-1)(x+2)(x-l)(x-8)=0}

(2)B={(x,y)|x+y=3,xeN,yeN}

(3)C={y|x+y=3,xeN,yeN}

考点5用描述法表示集合

【考题5】用描述法表示下列集合

(1)不等式3x-220的解组成的集合；

(2)平面直角坐标系内第一、三象限的平分线上的所有点组成的集合.

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【举一反三】用描述法表示下列集合

(1)方程2x+y=5的解集；(2)数轴上离原点的距离大于3的点的集合;

x+v-1

(3)平面直角坐标系中第H、W象限点的集合;(4)方程组1>'的解的集合;

x-y=l

考点6列举法与描述法的灵活应用

【考题6】用列举法表示下列集合

(1)M=｛xeN\—^―eZ｝(2)P={6eZ|xwN}

1+x1+x

【举一反三】有以下四个命题：

(1)方程后=1+/+2歹+1=0的解是｛；,一1卜

(2)方程x2+x—6=0的解集是｛(一3,2)｝；

(3)集合｛夕"=》2｝与集合｛@,夕)|歹=/｝是同一集合；

(4)集合k|y=Jx2—｝与集合｛—1,1｝是同一集合.

其中正确的个数是()

A.oB.1C.2D.3

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【题型优化测训】

1.下列各组对象能构成集合的是()

A.万的近似值的全体

B.新华书店中有意义的小说

C.平面内两边之和小于第三边的三角形

D.平面直角坐标系内x轴上方y轴附近的点

2.下列表述正确的是()

A.{0}=0B.{1,2}={2,1}C.{0}=0D.OeN

3.已知集合3={0,m,m2-3m+2},且2eZ,则实数用为()

A.2B.3C.0或3D.0,2,3

4.己知a,b是非零实数，代数式回+也+回的值组成的集合是",则下列正确的是()

abab

A.QeMB.-1eA/C.3eA/D.1eA/

5.已知，={1,2,3,4,5},5={(x,y)|xe，jeax—yeN},则集合6中元素的个数为()

A.3B.6C.8D.10

6.下列三种说法：(1)N中的最小的元素是1；(2)若aeN,则一“史N；(3)若aeN,bwN,贝！la+b

的最小值是2,其中正确的个数是()

A.0B.1C.2D.3

7.直角坐标平面内，集合加={。))|初20户6&/€及}的元素所对应的点是()

A.第一象限内的点B.第三象限内的点

C.第一或第三象限内的点D.非第二、第四象限内的点

8.已知集合/==——=1有唯一解},用列举法表示集合A为.

x+a

9.已知单元素集合A={x|x2-(a+2)x+l=0},则a=

10.已知集合/={x|(x-a)(x2-ax+a-V)=o}的各元素之和为3,则实数。的值是.

11.己知集合Z={x|ar?-2x+a=0},a为实数.

(1)若集合/是空集，求a的取值范围；

(2)若集合/中只含有一个元素，求。的值；

(3)若集合力中有两个元素，求a的取值范围.

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12.已知》=加+〃、/5,其中〃wZ,由x的全体组成集合4.

1x=79-472,x=(1-372)2,试判断现

(1)设X]=23x,X3与集合/的关系;

3-4722

(2)任取x2eAf试判断X]+工2与集合N之间的关系,

1.2集合间的基本关系

【知识梳理】

一、子集

一般地，对于两个集合”与6,如果集合力的一—个元素都是集合6的元素，我们就说这两个集合

有包含关系，称集合是集合的子集.

记作/口8(或6卫/),读作“"("").

(1)任何一个集合是的子集，即；

(2)空集是集合的子集，即；

(3)对于集合力、B、C,若4qB,BqC,则.

二、真子集

对于两个集合N和8,若4—B,且4—B,我们就说集合4是集合3的真子集，记作.

(1)空集是集合的真子集；(2)若4MB,B隆C,则.

三、集合相等

如果集合/是集合5的且集合8是集合力的(6。/),此时，集合/与集

合8中的元素是的，因此集合力与集合8相等.

记法：若,并且______________，则/=8，

四、集合的子集与真子集的个数

含〃个元素的集合｛卬,电…,工｝的所有子集的个数是，所有真子集的个数是，非空子集数

为,非空真子集数为.

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【考点分类精讲】

考点1子集与真子集

【考题1］若集合4={x|x是平行四边形},集合8={x|x是正方形},集合C={x|x是长方形},

Z）={x|x是菱形},则下列正确的是（）

A.AqCB.C三BC.DcCD.B匚D

【举一反三】

1.给出下列命题，其中正确的个数是（）

①空集没有子集；

②空集是任何一个集合的真子集；

③任何一个集合都有两个或两个以上的子集；

④若集合BUA,则若元素不属于A,则必不属于B.

A.1B.2C.3D.4

2集合A={x|0wx<3且xeN}真子集个数是（）

（A）16（B）8（C）7（D）4

3已知=N^{a,b,c,d,e},则这样的集合/有个

考点2空集

【考题2】下列四个命题：①0={0}；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个子集；④空集是任何

一个集合的子集.其中正确的个数为（）

A.0B.1C.2D.3

【举一反三】

1.下列关系不正确的是（）

A.0c{0}B.0G{0}C.0£{0}D.0={0}

2.已知集合〃=卜|办2+2》+1<0,xe/?},,则实数a的取值范围是.

考点3符号“e”与的区别

【考题3］已知2=卜|/+『=i,XWN},B=\x\xeA\,则集合3=.

【举一反三】已知/=k|/+y2=],xeN},6={x|x屋/},则集合3=

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考点4子集、真子集的个数

【考题4]满足{1}妾Z={1,2,3}的集合Z的个数是（）

A.2B.3C.4D.8

【举一反三】

1.集合4={x[0Wx<3,xeZ}的真子集的个数为（）

A.5B.6C.7D.8

2.设集合4={x|x2-3x+2=0,x€R},8={x|0<x<5,XGN},则满足/三。三5

的集合。的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

考点5集合相等问题

【考题5】设集合Z={1,a,b},集合8={黯，a,ab},若4=B,求a,b的值.

【举一反三】

1.设集合/={a,—,1}.集合8={a?,a+b,0},若A=B,求a""+6""6的值.

a

2.已知集合A={a，a+b，a+2b},B={a»ax，ax2),若A=B,求X的值.

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考点6集合关系中的含参数问题

【考题6】设集合/={X|X2+4X=0,XGR},集合8={x|x2+2(a+l)x+a2-l=0,xe/?},若

B=A,求实数n的取值范围.

【举一反三】

1.设集合N={X|X2+X-6=0,xe7?}.5={x|/nx+1=0,xe7?).若求实数加的值.

2,若集合M={x|x2—x-2>0},T={x|加x+l<0},且A/qT，求实数机的取值范围.

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【题型优化测训I】

一、选择题

1.已知集合"={x|x2=1},N={x\ax=l},若NjM,则实数”等于（）

A.1B.-1C.+1D.±1或0

2.己知集合{。,一1,a2}={0,a,b},则+/。%的值为（）

A.0B.1C.-1D.2

3.己知集合/={2,3,7},且/中至多有一个奇数，这样的集合Z的个数为（）

A.4B.5C.6D.7

4.若集合/={川丁=—+1,xeR},5={x|x+5>0},则集合3和8的关系是（）

A.AEBB.AqBC.A^BD.A=B

5.设集合N={x[—1<XK3},集合8={x|x>a},若A整B,则a的取值范围是()

A.a>3B.a<-\C.a>3D.a<-\

6.已知集合力=卜|%=(2〃+1)乃，〃eZ},B={y\y-(4Zr±V)7t,kEZ},则下列正确的是()

A.A隆BB.B^AC.A=BD.以上都不对

7.已知/={1,2,3},B={(x,y)\xeA,yeA,x-yeA},则集合8的子集的个数为()

A.4B.8C.16D.32

二、填空题

8.已知集合［={1,2},8={x|xe/},则集合/与6的关系是

9.设/={x|/-3x-I0<0},B={x\a+\<x<2a-\.},若4卫B,则a的取值范围是

10.设集合4={用丁=/一2%一1,xeR},6={x|—2<x<8},则集合Z与8的关系是

三、解答题

11.若集合M={x|f+x-6=0},N={x|ax-l=0},且Nq",求实数a的值.

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12.已知集合”={幻42-31一1040},

（1）若81力，B={x\m+\<x<2m-\],求实数加的取值范围；

（2）若B={x\m-6<x<2m-l},求实数用的取值范围.

1.3集合间的基本运算

【知识梳理】

一、交集

一般地，由属于集合N属于集合8的元素所组成的集合，叫做集合/与8的,

记作，读作,即/n8={x|xw/,且xeB}.

二、并集

一般地，由属于集合N属于集合8的元素所组成的集合，叫做集合/与8的,

记作,读作,即ZU6={x|xe4或xe团.

三、全集与补集

全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，全集

通常用U表示.

补集：对于一个集合Z,由全集U中所有集合〃的元素组成的集合，称为集合/相对于集合U

的补集，简称为集合Z的补集，记作,即C°/=.

四、交集与并集的性质

（1）交集的性质：AC\B=BC\A,Ar\A=A,AQ0=0,4n8=8；

（2）并集的性质：NU8=6U/，/U/=Z，/U0=N，A^A^B,8q/IJ6；

（3）子集与交集、并集运算的转换：A^B=A^A^B,==

（4）集合的运算满足分配律：zn（3uc）=（/n8）u（/nc）,/u（8nc）=（/UB）n（/uc）；

（5）补集的性质：Ar\CuA^0,A\JCUA^U,C,（Q/）=/；

（6）摩根定律：C„（^U5）=C„JAC„5,Q（/n8）=G,/UQ8

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【考点分类精讲】

考点1交集

【考题1】已知集合N=卜|忖42,X&R},B=^\4X<4,XGZ},则/0台=()

A.{x|0<x<2}B.{x|0<x<2}C.{0,1,2}D.{0,2}

【举一反三】

1.已知集合M={x|-4VxV2},N={x|x2—x—6<0},则MnN=()

A.{x|-4<x<3}B.{x|—4<x<—2]C.{x|-2<x<2}D.{x|2<x<3]

2.已知集合A={x|2x2+5x—3W0},B={x|y=—},则AAB=()

B.(-2身C.(-3,-2)

D.[-3,-2)

3.设集合Z={(x,y)\4x+y=6},B={(x,y)|3x+2y=7),则/03=()

A.(1,2)B.{1,2}C.{(1,2)}D.卜=1或人=2}

4.已知集合/=(y|y=x2—4x+5,xe/?},集合8=卜|y=,25—J},求/口6.

考点2并集

【考题2]设/={x|2x2-px+q=0},8={#6/+5+2)》+5+4=0},若408=，求ZU8.

【举一反三】

1.设集合力二卜|、>0},集合8={x|—l〈xW2},则4U8=()

A.{x|x>-1}B.{x|x<2}C.{xI0<x<2}D.{xI-1<x<2}

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2.设集合/={》|/一3X一4<0},集合8={x|y=J%—},则〃U8=

3.设集合/={a+1,3,5},8={2a+l,a2+2a-\,/+2a},当ZDB={2,3},则/U8=

考点3子集与交集、并集运算的转换

【考题3］已知4={%卜2Kx<4},8={x|x<a},

(1)当/n3=0时，求实数a的取值范围；(2)当ZU8=8时，求实数。的取值范围.

【举一反三】

1.已知集合"={x|x—a=O},N={x|ax—1=0},若MCN=M,则实数a的值为()

A.1B.-1C.—1或1D.1,—1或0

2.已知集合/二卜|—-31+2=0,xwT?},集合5={xI—+2(。+1)X+(Q2-5)二0,xG7?1.

(1)若4。5={2},求实数Q的值；

(2)若=求实数。的取值范围.

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考点4全集与补集

【考题4】已知全集为R,集合尸={x|x=/+4a+l,ae/?},集合Q=b|y=—〃+26+3,beR},

求PCI。，PU(C0

【举一反三】

Q

1.已知集合A={x|l----<0},贝iJgZ=()

x-2

A.{][%<2或126}B.&|工42或126}

C.{x|x<2或x210}D.或x210}

2.设全集。=七集合4=3x2—10},2={小(工一2)20},则4n(CCB)=()

A.{x|0<x<2}B.{x|O<x<l}

C.{x|O^x<l}D.{x|-l<x<0}

3.设全集S=b+24—3,2,3},集合/=忸一1b2},CSA={5},求实数a的值.

考点5交、并、补的混合运算

【考题5】已知集合/=卜|x?-ax+a?T9=o},8={x|x?-5x+6=o},C={x|x2+2x-8=o}.

且满足：0至(NDB),〃nC=0，求。的值.

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【举一反三】

集合力=1(x,y)\——：二31

1.设全集。={（x,ywR}，B={(x,y)\y=3x-2},

求（c/）nB.

2.已知集合4=卜|/+工一2<0},集合8={x|2<x+lW4},设集合C=卜|/+云+。>o},且满

足（4U8）nC=0，（4U8）UC=R,求b、°的值.

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【题型优化测训】

一、选择题

1.满足卜,3}114={1，3,5}的所有集合Z的个数是()

A.1B.2C.3D.4

2.己知/={y=x?-4x+3,B={y\y=x-\,xeR],则()

A.{-1,0}B.{0,1}C.{(0,-l>(L0)}D.

3.已知全集。={1,2,3,4,567,8},M={13,5,7),N={5,6,7},则Q("UN)=()

A.{5,7}B.{2,4}C.{2,4,8}D.{1,3,567}

4.已知全集。={x|—14x<3},/={x|—l<x<3},5={x|x2-2x-3=0),C={x|-1<x<3},

则下列关系式正确的是()

A.CyA-BB.CL,B=CC.(Cb；B)oCD.A^C

5.已知集合/=卜|》<。},集合6={x[l<x<2},且/U(CR8)=&,则实数a的取值范围是()

A.a<2B.a<1C.a>2D.a>2

6.设集合/={x|y=JT=7,xez},集合8={x|犬+2》>0,x&z],则工口(。/8)为()

A.{-2}B.{-1}C.{x|-2WxKo}D.1-2,—LOj

二、填空题

7.设/=卜|%>4},8={x|0<x<3},若/n8=0，则实数a的取值范围是.

8.设4=卜|》2一px+15=。},8={x|x2_ax—b=0},/U8={2,3,5},〃08={3},则^^=—.

P

9.设集合N={2},5={xe/?|ax2+x+l=0},若/口8=3,则实数a的取值范围是.

10.设集合/=卜|/—%—12>。},B={x\x>m\,若4nB=卜|x>4},则加的取值范围是.

三、解答题

11.已知集合2={司4(%<8},5={x|2<x<10},C={x\x<a}.

(I)求4U&(QJ)n5；

(ID若/nc±0，求a的取值范围.

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12.设4=卜|/+px+q=o},8=卜|gx?+px+1=0},其中「应工0,同时满足①ZPlBw。；

②。犬5口4={一2},求p和4的值.

13.已知集合/=卜|/-5x+6=0,XGT?},集合8={X|X2+2(Q+1)X+(Q2-5)=0,Xe/?).

(1)若4nB={2},求实数Q的值；

(2)若%=求实数。的取值范围.

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1.4充分条件与必要条件

【知识梳理】

1.充分条件与必要条件

(1)如果p=>g,则p是g的，g是p的.

(2)如果p=g,q=p,则p是g的,简称.

2.充分条件、必要条件的判断方法

(1)定义法：直接判断“若p则4"、“若q则p”的真假.例如“p=q”为真，则p是q的充分条件.

(2)集合法：若ZU8,则/是8的条件或8是4的条件；若4=B,则/是8的条件.

【考点分类精讲】

考点1充分条件与必要条件的判断

【考题1】设,则“炉-5》<0”是“|x—l|<1"的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【举一反三】

1.设xeR,则“比一2|<1”是“詈>0”的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2.已知集合/={1,a},5={1,2,3}，则％=3”是'7^8”的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

考点2根据充要条件求解参数的取值范围

【考题2】已知全集U=R,非空集合4={x|W<0},B={x[(x-a)(x-a2-2)<0}

(1)当时，求(Cu8)U〃；

(2)命题p：xeA,命题q：xwB,若夕是p的必要不充分条件，求实数4的取值范围.

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【举一反三】

1.设p：—2<x<4,q：(x+2)(x+a)<0；若q是p的必要而不充分条件，则a的取值范围是()

A.(4,+oo)B.(—00,—4)

C.(-00,-4]D.[4,+oo)

2.设p：q-.x2-(2a+l)x+a(a+l)<0,若4是p的必要不充分条件，则a的取值范围是()

A.[0,jB.(0,；)

C.(-co,0]U[^,+co)D.(—00,0)U(^,+oo)

考点3充要条件的证明

【考题3】求证：A48c是等边三角形的充要条件是=ab+bc+ac（a,b,c是三边的长）

【举一反三】求证：一元二次方程。/+/+。=0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.

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【题型优化测训】

1.已知集合/={1,2},B={1,a,b},则“a=2”是“AUB”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2.条件"a>JP'是“/>2”成立的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.设为€R,则“2-x20”是尤的（)

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.条件“x>1”是条件“X+&24”成立的（

X)

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.使不等式X2—x—6<0成立的一个充分不必要条件是（）

A.-2<x<0B.-3<x<2

C.-2<x<3D.—2<x<4

6.设集合4={x|%2w4},B={x|-3<久£2},则“X6A"是''欠€8”的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

7.“函数了=/-2办+3在区间［1,+8）上是增函数”是“。<2”的条件.

8.若1或x>m+l是a-2x—3>0的必要不充分条件，则实数机的取值范围是.

9.已知条件p：X2—3%-4<0；条件q：x2-6x+9-m2<0,若p是g的充分不必要条件，则加

的取值范围是.

10.已知x,歹都是非零实数，且x>y,求证：的充要条件是个>0.

xy

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第二章一元二次函数、方程和不等式

2.1不等式的基本性质

【巩固初中知识】

1.用不等符号(>,w,<)链接的式子叫作不等式；

2.不等式两边同时加(减)同一数(式子)，不等号的方向不变；

3.不等式两边同时乘以(除以)同一个正数，不等号的方向不变；

4.不等式两边同时乘以(除以)同一个负数，不等号的方向改变.

【衔接高中知识】

一、不等式的基本性质：

性质1对称性：a>bob<a；

性质2传递性：a>b,b>ca>c；

性质3可加性：a>ba+ob+c-,

性质4可乘性：a>b,c〉0nac>be；a>b,c<0=>ac<be；

性质5同向可加性：a>b,c>d=a+c>b+d；

性质6同向可乘性：a>b>0,c>t/>0=>ac>bd；

性质7乘方法则：a>b>0=>an>b".

性质8开方法则：a>b>0=>'4a>'\[b；

二、不等式的一些常用性质

(1)若a>b,ab>0—<—；(2)a<0<b一<—；

abah

(/3八)a>b7>0八,0八<c<di=>—a>—b；(4)若。>b7>0八,/?/>0八,则r/6一<-6--+--加-

cdaa+m

【考点分类精讲】

考点1比较大小

方法一：作差法

(1)a-b>0<=>；(2)a-b=O<=>；(3)a—b<0o.

方法二：作商法

a1

(1)若a>0,b>0,则巴>1。；—=l<=>____；J=

bbb

a1a,

(2)若a<0,b<Q,则巴>io；_=l=；—<Io

hbb

【考题1］已知0<。<1,0<6<1,记〃=。6,N=a+b-l,则A/与N的大小关系是()

A.M<NB.M>NC.M=ND.不确定

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【举一反三】

1.已知X<V<0,试比较(丁+好8―内与(J—,2)(》+旧的大小关系.

2.已知a,b,C是不全相等的实数，试比较/+/)2+c2与M+bc+M的大小关系.

3.已知两个实数a,b满足：a<b,试比较a+J/+i和b+J/+i的大小关系.

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考点2不等式性质的应用

【考题1】给出下列命题：®a>b=>ac2>bc2；②。>|6|=/>按；③。>/>=〃>分；®\a\>b=>a2>b2,其中正确

的命题是()

A.①②B.②③C.③④D.①④

【举一反三】

1.若a>b>0,c<d<0,则下列选项中正确的是()

11ahah

A.—<—B.ad>beC.->-D.—<-

achdcddc

2.已知a>0>b>—a,cVdVO,给出下列四个命题：(1)ad>bc；(2)—<0；(3)a—c>b—d；

clc

(4)tr(d—c)>8(d—c)中能成立的个数是()

A.1B.2C.3D.4

2.若2<。<5,3<6<10,则。一2b的范围为

4.已知lW叱b(2,2<a+6<4,则4a-26的取值范围是()

A.[3,12]B.[5,10]

C.[6,12]D.[3,10]

考点3证明不等式证明不等式12'

i+LLL孙

【考题4】已知史1,这1,证明：k“y

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【题型优化测训I】

1.若a<b<0,那么下列不等式中正确的是（)

1111

A.ab<b2B.ab>a2C.-<-D.->-

abab

2.如果a<b<0,那么下列不等式成立的是（)

11,,11

A.—>—B.ah<h2C.-ab<-a2D.——<——

abab

3.已知x>y>z,x+y+z=0,则下列不等式中成立的是（）

A.xy>yzB.xz>yzC.xy>xzD.x\y\>z\y\

4.已知实数a,b,c满足c<6<。且ac<0,则下列选项中不一定成立的是（)

A.ab>acB.c(b-a)>0C.ac(a-c)<0D.cb2<ab2

5.若工<工<0,则下列结论不正确的是（）

ab

2

A.a2Vb之B.ab<bC.a+b<0D.\a\+\b\>\a-^-h\

6.对于实数a，"'，下列命题是真命题的是

⑴若,则QC<bc.

(2)若ac2>6c之，则。。.

(3)若Q<6<0,则力〉。/)〉/.

(4)若avb<0,贝111al>|61.

(5)若c>a>b>0则一-->——.

c-ac-b

(6)若a>b,—>—,则a>0,b<0.

ab

,7八7八4Tacbd

7.已知。>b>0,c>d>0,求证：--->-----.

a+cb+d

8.（选做题）已知a,b是两个不相等的正实数，试比较a"//与的大小关系.

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2.2基本不等式

【知识梳理】

1.重要不等式：a2+b2>2ab(a,bwR),当且仅当a=b时，等号成立；

2.基本不等式：若a>0,b>0,则J拓〈竺^,当且仅当a=6时，等号成立.

2

3.基本不等式的变形

(1)a+b>2y[ab(a>0,b>0),当且仅当。=b时，等号成立；

(2)abV/；与(a,b€R),当且仅当a=b时，等号成立；

4.常见的基本不等式的应用

(1)若。>0,则a+，N2,当且仅当a=l时，等号成立；

a