2013年全国高校自主数学模拟试卷十五

2013年高校自主招生数学模拟试卷十（01）一．选择题(530分 3已知f(x)=asinx+b3x+4(a，b为实数)，且f(lglog10)=5，则f(lglg3)的值是 3 (D)a，b π若直线x=4被曲线C:(xarcsina)(xarccosa)+(yarcsina)(y+arccosa)=0所截的弦长为d，当a变化时d的最小值是( π

(B) (C) 在△ABCA，B，Ca，b，ccaACh sin2+cos2的值是

(C) yOxyoxyoxyox设mn非零实数i为虚数位C则方程++m=n与+nyOxyoxyoxyox 二、填空题（530分二次方程(1i)x2+(+i)x+(1+i)=0(i为虚数单位，R)有两个虚根的充分必要条件是 1实数x，y满足4x25xy+4y2=5，设S=x2+y2， Smax若zC，arg(z24)= 1093

6，arg(z

3，则z的值 则k的最大值

531倒过来看是，因此，有些卡片可以一卡二用，于是至多可以少打印张（20分DS－ABC的外接球球心．（20分lmP的轨迹．（20分—an－1an－2 2013年高校自主招生数学模拟试卷十一、选择题(530分 3已知f(x)=asinx+b3x+4(a，b为实数)，且f(lglog10)=5，则f(lglg3)的值是 3 (D)a，b lglog10=mlglg3=－lglog10=－mf(m)=asinm+b3m+4=5asinm+b3 f(－m)=－(asinm+b3m)+4=－1+4=3这样的(A，B)对的个数是（） 22－1a2、a322－1种安排方式，故共有(22－1)3D．π4

yO2 yO2

(B) (C) π 2

2

(2α(2α－)+( ≥2

在△ABCA，B，Ca，b，ccaACh sin2

2的值是

(C)

2cos2

2=－

2[1－2sin22

22

2

)2=1sin2

2>0m在同一复平面内的图形(F1，F2为焦点)是 yyOxyoxyoxyox nC中两个焦点与原点距离(分别表示|n||m|)均小于椭圆长轴，C．BDyn为长轴，知|OF1|=n二、填空题（530分二次方程(1i)x2+(+i)x+(1+i)=0(i为虚数单位，R)有两个虚根的充分必要条件是 1实数x，y满足4x25xy+4y2=5，设S=x2+y2， Smax 4－2 yz-yz- 4x

2+55Smax =55若zC，arg(z24)= 6，arg(z+4)=3，则z的值 ∴z=±2(cos60°+isin60°)=±(1+1093 x3

则k的最大值

lgx1－lgx2

就是

lgx－lgx+lgx－lgx+lgx－lgx lgx0－lgx1>0，lgx1－lgx2>0，lgx2－lgx3>0Cauchyk≤9k的最大9．531倒过来看是，因此，有些卡片可以一卡二用，于是至多可以少打印张4×5×4=80种选择．2×3+2×3=12个，故共有(80－12)÷2=34个．（20分SCDP．证明：(1)DPSM相交；(2)DPSMD，则DS—ABC的外接球球心．DP∥SCDP、CSQMDBD‘PQMDBD‘PM∈DC，MDPC，SMDPCSMSCSMDPSA、SB、SCSC∵DP∥SC，∴∵M为△ABC的重心，∴DM∶MC=1∶2．∴DD∶SC=1∶2．SCQDQSQ=DD，DDQS是矩形．

DQ⊥SCDS—ABC（20分0<a<bA(a，0)B(b，0)lmy2=x有四个不同lmP的轨迹．l：y=k1(x－a)，m：y=k2(x－b)l、m可写为 xy0k1=－k2k1=－k