江苏省18市县2021届高三上学期期中期末考试数学试题分类汇编立体几何

11111111111111江苏省18市高三上学期期中期末考试数学试题分类汇编立体几何一填题1州市2019届三上学期期末）已知圆锥，的点P作平行于圆锥底面的截面，以截面为上底面作圆柱圆柱的下底面落在圆锥的底面（图柱的积与圆锥的体积的比值________.2京、盐城市届三学期期末）如图PA⊥平面ABC⊥BC，＝4＝3，＝，E，分为AB，的中点，则三棱锥B－EFC体积为

▲

．3通三地（通州区、海门市、东市2019届高三上学期期末）已知正三棱柱－积为＿＿＿

则三棱锥DBBC的体4皋2019届三上学期期末）如图，在正三棱柱ABCC中，若AA＝3AB＝2，点是棱的点，点在棱AA上则三棱锥

1

－EBD的积为．

1111121111125北市（徐州、连云港、淮安高期末）已知正四棱锥的底面长为3，为，则该正四棱锥的侧面积为．6州市届高三上学期期末如某种螺帽是由一个半径为2的球体挖去一个正三棱锥构成的几何体，该正三棱锥的底面三角形内接于半球底面大圆，顶点在半球面上，则被挖去的三棱锥体积为．7州市2019届三上学期期末）如图，在直三棱柱ABC－AB11中点M为AA的中点，V记三棱锥A－MBC的积为V，棱锥A－BB的积为V，1的值是V28锡2019届三上学期期末）已知一个圆锥的轴截面是等边三角形，侧面积为，该圆锥的体积等于．9迁2019届三上学期期末）设圆锥的轴截面是一个边长为2cm的三角形，则该圆锥的体积为▲cm10市2019届三上学期期中图知正方体ABCDBCD的棱长为为AA111上任意一点，则四棱锥PB的积为▲．1

1111州市2019届三上学期期末）底面半径为1，母线长为的锥的体积是．江市2019届三学期期末）已知一个圆锥的底面积为π，面积为，则该圆锥的体积为．参答一填题1、

38

2、3、

233

、

、

6、3

、

148、3

9、

33

π、

13

2、、3

33

二解题1州市届三上学期期末）如图，正三棱柱ABC中点M,N分是棱ABCC的中点求证）CM平面N；（2平面ABN面AA2安市2019届高三上学期期末图，在三棱锥PABCABM是AB的点点D在上∥PAC平面⊥平面，CPM锐角三角形，求证：⑴D是的；⑵平面ABC面PM．3京、盐城市2019届高上学期期末）如图，在直三棱柱－BC中，，分是棱

11111111111，CC上点点D不于点C，且ADDEF为C上的中点，且⊥C．求证）面ADE平面B；（2）F//平面ADE．4京市、盐城市届三上学期期末）如图，四棱锥－中底是形PA平面，AD＝，PA＝AB＝，是棱PB的点．（1求异面直线EC与PD所角的余弦值；（2求二面角B－ECD的弦值．5通三地（通州区、海门市、东市2019届高三上学期期末）62019届三上学期期末图棱锥中DC∥＝AB平面平PAD，是

D（第15题图）

111111111正三角形，是的点．（）证：⊥；（）证：∥面PBC7三徐州云港安届高三期末图直棱柱ABC中D11分别是BCABAA中点．11（）证：∥面BD；1（）BAC，求证：平面ABD面BB．11118州市2019届三上学期期末）如图，在直三棱柱ABC—BC中，已知⊥BC，F分别是A，BC的点．（1求证：平面ABE平面B；（2求证CF//面ABE．9苏三市（徐州、连云港、淮安2019届高三期末）图在棱锥中，DA面，AB为的点．（）异面直AE与所角的余弦值；（）二面角的余弦值．

州市2019届三上学期期末）如图，在四棱锥P中底ABCD为平行四边形，点O对角线BD的中点，点EF别为棱PC，PD的点，已知⊥AB，PA⊥AD。求证）线PB∥平面OEF；（2）平面OEF⊥平面ABCD。锡市2019届三上学期期末）在四棱锥P-中锐角三角形PAD所平面垂直于平面PAB

，⊥，⊥BC。求：∥平面PAD平⊥平面ABCD．12锡市2019届三上学期期中）在四棱锥-中已知，分是，中点，若四边形ABCD是行四边形，且＝°.求证：∥面；若PA⊥平面ABCD，求证：⊥AC

迁2019届三上学期期末）在四棱锥S中，SA，面是形．（）证：面SAC面；（）点M是棱的点，点在棱上且

12

，证：SC∥面B．市届高三上学期期中如图在棱锥中DE分为，BC的点，点在AC上，且面ABC.（）证：//

平面；（），证：平面SFD面.市2019届三上学期期末如图直棱ABCC中，AC，ACBCBB，D在上且CD．（）线段BD的；（）二面角DAC的余弦值．

，

1111111111111111州2019届三上学期期末）如图所示，在三棱柱ABCABC中，四边形AAB为形，平面AABB平面，E，F分是侧面AABBBBC对线的交点．（1求证EF∥平面ABC（2）BB⊥．2019届三上学期期末长为正方形沿角线BD折平面⊥平面CBD又AE平面．（1若AE

，求直线DE与线所角；（2若二面角——D的小为

，求AE的度．

11111111111111111111111111111111江市2019届三上学期期末）如图，在四棱锥V—中，底面ABCD是形⊥平面ABCD过AD的面分别与VB，VC交点M，N．（1求证⊥平面VCD（2求证AD∥．参答二解题1）AAB的交点为O，连MONO在正三棱柱BC中OAB的中点∥BB，且OM＝

12

BB，依题意，有∥BB，且＝

12

BB，∴OM∥CN，且＝∴四形CMON为行四边形，∴CMON而CM

平面ABN，

平面ABN，∴CM∥平面N（2在正三棱柱B中，⊥面ABC，∴BB，1又CM⊥AB，AB＝B，∴CM平面ABB111因为CM∥ON∴ON⊥面ABBA11ON平ABN，∴平BN⊥平面ABBA112、

111111111111111111111111111111111111111111111113、证明在直三棱柱ABCBC中⊥面ABC………………分因为ADABC，所以BB⊥．又因为AD，平面中BB与DE相，所以⊥平面BCC．又因为面，所以平面ADE平面BCCB．……………（2在直三棱柱－ABC中BB⊥面ABC．…8分因为F面AC，以⊥F．又因为⊥CBB＝B，以F平面BCC．………………分在(1)中已证得AD平面BCCB，以FAD又因为面ADEAD面ADE所以AF//面ADE．……………分4、解）⊥底面ABCD，底面ABCD为形，所以，AD，两垂直，以为点ABADAP分为，y，轴立空间直角坐标系，又因PA＝＝2，AD1，所以，0，，(2，0，(2，，，1，，P(0，，………分

211111111122222221111111112222222222212因为是棱的中点，以E(

，0)→22→所以＝(，1－)PD＝，1－，→所以＜EC，＞＝

1＝，＋1122所以异面直线EC与PD所角的余弦值为

．………………→2→→（2由（）得EC＝(，，－)BC＝(0，，DC＝(2，00)，x＋－＝，设平面法向量为＝(x，，)所以2y＝．令x＝，则z＝，所以面的个法向量为＝，，1)，x＋－＝，设平面DEC的向量为n＝，y，)所以＝．令z＝2，则y＝，所以面的一个法向量为＝，，2)所以＜，＞＝．由图可知二面角－－为角，＋1·＋所以二面角B－－的弦值为－

．…分5、

11D1F11D1F6明因是正三角形，点E是的点，所以AE⊥．又平面⊥，平面PCD平面＝PDAE平面所以AE平面PCD．又PC平面，所以AEPC．（）的点，连结，在△PCD中，E，分是PD，的点，所以EF∥且CD＝．又AB∥，＝，

……2分……5分……7分所以EF∥AB且＝，

F

所以四边形是平行四边形，

所以AE∥BF，…分又AE平PBC，面，

D（第15题图）所以AE平面PBC．…分7）为分别是ABAA的点，所以EF∥AB．…3分因为EF平BD，AB平ABD，所以EF∥面ABD．………6分A（）直三棱ABCBC中BB面ABC，因为平C，所以BBA．……8分B因为AA，且D是C的点，所以ADBC．…………10分因为B，BCBB平CC，所以D面BBC．……分C因为AD平ABD，

所以平面BD面BBCC．…14分8、9、因为DA面ABC，以以以为标原点，建立如图所示的空间直角坐标系xyz.因为AD，，所以A(0,0,0)，C(1,0,0)(0,2,0)，D(0,0,1)，因为点E为段BD的点所以

1E)2

.（）AE)

，BC(1,

，所以,BC

||

554

4，5所以异面直线与BC成角的余弦值为

45

.…………………5分

1212（）平面ACE的向量为n,,)，11因为，(0,1,)，2所以

，AE

，即x且y

12

z，取y，x，所以n是面ACE的一个法向量．设平面BCE的法向量为nx,，21因为(1,，(0,)，2所以

，n2

，即xy

，取y得，，所以是平面的一个法向量．n5所以cos,n2．………………8分|n551所以二面角B的弦为

.…………………10分）O为中，F为PD中，所以PB∥而PB

平面，FO

平面，∴PB∥平面OEF。（2连结AC，因ABCD为行四边形，∴BD交点O为点，又E为PC中，∴∥OE因为⊥ABPA⊥，AB∩ADA，∴⊥平面ABCD∴OE平面ABCD又OE

平面OEF∴平⊥平面ABCD、答案）边形ABCD中因为，AB⊥，所以，BCAD，在平面PAD外，所以，BC平面PAD（2作DE⊥于，因为平面⊥平面PAB而平面PAD平面PAB＝AB所以，DE平面PAB，所以，DEAB，又ADAB，＝D所以，AB⊥平面PAD在平面ABCD内所以，平面⊥平面ABCD12、明：(证法取PA的点，结，.

∵点N是PD的点，∴NG∥，且＝AD分∵点是的点，∴BMBC.∵四形是行四边形，∴BM∥，且BMAD分∴四形是行四边形又∥平面，平面PAB，∴MN平面PAB分)(证法取AD中H，结NH，∵点N是PD的点，∴∥PA.又⊄平面PAB，平面，∴NH∥平面.(2分)∵MH分是，AD的点，四边形是行边形，∴MHAB又⊄平面PAB，平面，MH∥平面.(4分又∩NH＝，平面MNH∥平面.∵MN平面PAB∴∥平面PAB.(6分∵PA⊥平面，(1)NHPA，∴NH平面ABCD，平ABCD.∴NH，即⊥.(8分∵∠＝°，∴⊥AB.又∥AB，∴⊥MH分∵MHNH＝H平面MNH平面MNH∴⊥平面.(12分而平，∴AC，⊥.(14分、解）因为面BCD，BD面BCD

，所以

BD

，…………分又因为底面是形，得

BD

，由，AC都面内且

AC

，所以面

，………………5分由面AC，面面BDS

；…………7分N

M

D

(第16题（）底面是形，得

所以

AEAMAMECBC2

………………9分

1111又因为AN

，所以

AEANECNS

，所以∥SC，……分因为MNMN

，所以SC∥面MN

.………分、1由中位线知：DEAC可证：‖面SAC（）SD平面ABC，知SD⊥AC，又SF⊥AC，SD与交于S，所以，⊥面SFD，所以，平SAC平面SFD、解：在直三棱柱BCAC中由ACBC11

,C图示的11空间直角坐标系，则所以AB

A,

,设

BM1

，则C

,（）

DC得CDB1111

,所以1

,所以=1

．…………分（）

B面AC，面C1

的一个法向量为CB1

,设

面CD1

的一个法向量n

,由（）

1A,2

11又因为

D1C1

,所以

1yz2

，取

，则,x

,………………6分所以

,所以

n29cosC|n||C|291

．所以二面角

111

的余弦值为

．…………10分、证明）∵三棱柱ABC

∴四边形BB，四边形BBC为平行四边形∵,F别是侧面AABB，BB对线的交点∴E,F分别是，的中点∴EF//AC∵面ABC，AC平∴EF//平（）四边形AAB矩形∴AB∵平面BB面，