新教材北师大版必修第二册 4.3 诱导公式与对称 作业

2020-2021学年新教材北师大版必修第二册4.3诱导公式与对称作业一、选择题1、已知，则（）A、B、C、D、2、，则的取值范围是（）A. B. C. D.3、在平面直角坐标系中，点位于第（）象限.A．一 B．二 C．三 D．四4、若，则计算所得的结果为（）A.B.C.D.5、已知为第二象限角，，则的值为()A.B.C.D.6、已知，则的取值是（）A．B．C．D．7、若，则（）A.B.C.-D.8、的值等于（）A.B.C.D.9、的值为（）A.B.C.D.10、若，是第三象限的角，则（）A.B.C.D.11、已知，则等于（）A．B．C．D．12、则此三角形为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形二、填空题13、已知α为锐角，且2tan(π－α)－3cos(＋β)＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)－1＝0，则sinα的值是________．14、代数式的化简结果是______．15、若sin＝，则cos＝________.16、______.三、解答题17、（本小题满分10分）求值：sin420°cos330°＋sin(－690°)cos(－660°)18、（本小题满分12分）(1)已知,,求的值；(2)已知.求的值19、（本小题满分12分）已知，并且是第二象限的角（1）求和的值;（2）求的值.参考答案1、答案A解析2、答案C解析由题意，∵，∴，∴，∴，∴，即的取值范围是，故选C3、答案D解析由钝角的正弦值大于0，再由诱导公式得，即可得到答案.详解，∴点位于第四象限．故选：D．点睛本题考查三角函数值的符号、诱导公式的应用，考查转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于基础题．4、答案A解析先根据诱导公式化简，原式=，再将代入即得答案为A.5、答案D解析因为为第二象限角，，所以.又因为.故选D.本小题的解题关键是要把握为第二象限角这个条件.6、答案C详解：由题得故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查三角诱导公式和三角方程的解法，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和数形结合的思想方法.(2)解三角方程一般利用三角函数的图像解答，注意的解是，不是.7、答案C解析由题根据所给条件应用诱导公式不难得到，然后结合角的范围求得其对应余弦值，根据正切函数对应求得结果即可；由题，故选C考点：三角函数诱导公式的应用8、答案A解析9、答案B解析10、答案B解析由题意，因为是第三象限的角，所以，因此．考点1.诱导公式；2.同角三角函数的基本关系．11、答案A解析．故选A．考点：诱导公式．名师点睛在三角函数求值中，有两个变换：一是“函数名”的变换，一是“角”的变换．其中“角”的变换比较灵活，如，，，，等等．这样做可以减少计算难度．即在求解时：1.当“已知角”有两个时，一般把“所求角”表示为两个“已知角”的和或差的形式；2.当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”．12、答案C解析由诱导公式和三角函数公式可得B=，进而可得A=，由三角形的内角和定理可得C=，可得△ABC是等腰直角三角形．详解∵在△ABC中，若sin（3π﹣A）=sin（π﹣B），cos（﹣A）=cos（π﹣B），∴由诱导公式可得sinA=sinB，﹣sinA=﹣cosB∴sinB=cosB，∴tanB=1，∵B∈（0，π），∴B=．∴sinA=×=1，又∵A∈（0，π），∴A=，∴C=π﹣=．∴△ABC是等腰直角三角形．故选：C点睛由边角关系判断三角形形状，可以灵活应用“角化边”或“边化角”两个途径，其中方法一综合应用正弦定理完成边向角的转化，应用和差角公式进行三角变形，得出角之间的关系，最终确定三角形的形状。方法二通过正、余弦定理完成角向边的转化，利用因式分解得出三边关系，从而确定形状。13、答案解析由条件知解得tanα＝3，又α为锐角，tanα＝＝＝3.解得sinα＝.14、答案－1解析15、答案解析由诱导公式可得cos＝sin＝，所以cos＝2cos2－1＝－1＝－.16、答案解析利用诱导公式即可求得答案．详解解：．故答案为：．点睛本题考查余弦函数的诱导公式，属于基础题．17、答案原式＝sin(360°＋60°)cos(360°－30°)＋sin(－2×360°＋30°)c