数学人教A版必修四第二章平面向量-

/12/12/2.2.2向量减法运算及其几何意义学习目标1.理解相反向量的含义，向量减法的意义及减法法则.2.掌握向量减法的几何意义.3.能熟练地进行向量的加、减运算.知识点一相反向量思考实数a的相反数为－a，向量a与－a的关系应叫做什么？答案相反向量.梳理(1)定义：如果两个向量长度相等，而方向相反，那么称这两个向量是相反向量.(2)性质：①对于相反向量有：a＋(－a)＝0.②若a，b互为相反向量，则a＝－b，a＋b＝0.③零向量的相反向量仍是零向量.知识点二向量的减法思考根据向量减法的定义，已知a，b如图，如何作出向量a，b的差向量a－b?答案(1)利用平行四边形法则.如图，在平面内任取一点O，作eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，eq\o(OC,\s\up6(→))＝－b，以eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(OC,\s\up6(→))为邻边作平行四边形OAEC，则eq\o(OE,\s\up6(→))＝a－b.(2)利用三角形法则.如图，在平面内任取一点O，作eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，则eq\o(BA,\s\up6(→))＝a－b.知识点三|a|－|b|，|a±b|，|a|＋|b|三者的关系思考在三角形中有两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，结合这一性质及向量加、减法的几何意义，|a|－|b|，|a±b|，|a|＋|b|三者关系是怎样的？答案它们之间的关系为||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|.梳理当向量a，b不共线时，作eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(AB,\s\up6(→))＝b，则a＋b＝eq\o(OB,\s\up6(→))，如图(1)，根据三角形的三边关系，则有||a|－|b||<|a＋b|<|a|＋|b|.当a与b共线且同向或a，b中至少有一个为零向量时，作法同上，如图(2)，此时|a＋b|＝|a|＋|b|.当a与b共线且反向或a，b中至少有一个为零向量时，不妨设|a|>|b|，作法同上，如图(3)，此时|a＋b|＝||a|－|b||.故对于任意向量a，b，总有||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|. ①因为|a－b|＝|a＋(－b)|，所以||a|－|－b||≤|a－b|≤|a|＋|－b|，即||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|. ②将①②两式结合起来即为||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|.类型一向量减法的几何作图例1如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b－c.解方法一如图①，在平面内任取一点O，作eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(AB,\s\up6(→))＝b，则eq\o(OB,\s\up6(→))＝a＋b，再作eq\o(OC,\s\up6(→))＝c，则eq\o(CB,\s\up6(→))＝a＋b－c.方法二如图②，在平面内任取一点O，作eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(AB,\s\up6(→))＝b，则eq\o(OB,\s\up6(→))＝a＋b，再作eq\o(CB,\s\up6(→))＝c，连接OC，则eq\o(OC,\s\up6(→))＝a＋b－c.引申探究若本例条件不变，则a－b－c如何作？解如图，在平面内任取一点O，作eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，则eq\o(BA,\s\up6(→))＝a－b.再作eq\o(CA,\s\up6(→))＝c，则eq\o(BC,\s\up6(→))＝a－b－c.反思与感悟求作两个向量的差向量时，当两个向量有共同始点，直接连接两个向量的终点，并指向被减向量，就得到两个向量的差向量；若两个向量的始点不重合，先通过平移使它们的始点重合，再作出差向量.跟踪训练1如图所示，已知向量a，b，c，d，求作向量a－b，c－d.解如图所示，在平面内任取一点O，作eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，eq\o(OC,\s\up6(→))＝c，eq\o(OD,\s\up6(→))＝d.则a－b＝eq\o(BA,\s\up6(→))，c－d＝eq\o(DC,\s\up6(→)).类型二向量减法法则的应用例2化简下列式子：(1)eq\o(NQ,\s\up6(→))－eq\o(PQ,\s\up6(→))－eq\o(NM,\s\up6(→))－eq\o(MP,\s\up6(→))；(2)(eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→)))－(eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(BD,\s\up6(→))).解(1)原式＝eq\o(NP,\s\up6(→))＋eq\o(MN,\s\up6(→))－eq\o(MP,\s\up6(→))＝eq\o(NP,\s\up6(→))＋eq\o(PN,\s\up6(→))＝eq\o(NP,\s\up6(→))－eq\o(NP,\s\up6(→))＝0.(2)原式＝eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))＝(eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→)))＋(eq\o(DC,\s\up6(→))－eq\o(DB,\s\up6(→)))＝eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝0.反思与感悟向量减法的三角形法则的内容是：两向量相减，表示两向量起点的字母必须相同，这样两向量的差向量以减向量的终点字母为起点，以被减向量的终点的字母为终点.跟踪训练2化简：(1)(eq\o(BA,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→)))－(eq\o(ED,\s\up6(→))－eq\o(EC,\s\up6(→)))；(2)(eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BO,\s\up6(→))＋eq\o(OA,\s\up6(→)))－(eq\o(DC,\s\up6(→))－eq\o(DO,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))).解(1)(eq\o(BA,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→)))－(eq\o(ED,\s\up6(→))－eq\o(EC,\s\up6(→)))＝eq\o(CA,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(DA,\s\up6(→)).(2)(eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BO,\s\up6(→))＋eq\o(OA,\s\up6(→)))－(eq\o(DC,\s\up6(→))－eq\o(DO,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→)))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))－eq\o(DC,\s\up6(→))＋(eq\o(DO,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→)))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))－eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(DB,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(DB,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(DB,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝0.类型三向量减法几何意义的应用例3已知|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝6，|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝9，求|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))|的取值范围.解∵||eq\o(AB,\s\up6(→))|－|eq\o(AD,\s\up6(→))||≤|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))|≤|eq\o(AB,\s\up6(→))|＋|eq\o(AD,\s\up6(→))|，且|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝9，|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝6，∴3≤|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))|≤15.当eq\o(AD,\s\up6(→))与eq\o(AB,\s\up6(→))同向时，|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))|＝3；当eq\o(AD,\s\up6(→))与eq\o(AB,\s\up6(→))反向时，|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))|＝15.∴|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))|的取值范围为[3，15].反思与感悟(1)如图所示，平行四边形ABCD中，若eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，则eq\o(AC,\s\up6(→))＝a＋b，eq\o(DB,\s\up6(→))＝a－b.(2)在公式||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|中，当a与b方向相反且|a|≥|b|时，|a|－|b|＝|a＋b|；当a与b方向相同时，|a＋b|＝|a|＋|b|.(3)在公式||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|中，当a与b方向相同，且|a|≥|b|时，|a|－|b|＝|a－b|；当a与b方向相反时，|a－b|＝|a|＋|b|.跟踪训练3在四边形ABCD中，设eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，且eq\o(AC,\s\up6(→))＝a＋b，|a＋b|＝|a－b|，则四边形ABCD的形状是()A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形答案B解析∵eq\o(AC,\s\up6(→))＝a＋b，∴四边形ABCD为平行四边形，又∵eq\o(DB,\s\up6(→))＝a－b，|a＋b|＝|a－b|，∴|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝|eq\o(DB,\s\up6(→))|.∴四边形ABCD为矩形.1.如图所示，在?ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，则用a，b表示向量eq\o(AC,\s\up6(→))和eq\o(BD,\s\up6(→))分别是()A.a＋b和a－bB.a＋b和b－aC.a－b和b－aD.b－a和b＋a答案B解析由向量的加法、减法法则，得eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝a＋b，eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝b－a.故选B.2.化简eq\o(OP,\s\up6(→))－eq\o(QP,\s\up6(→))＋eq\o(PS,\s\up6(→))＋eq\o(SP,\s\up6(→))的结果等于()A.eq\o(QP,\s\up6(→))B.eq\o(OQ,\s\up6(→))C.eq\o(SP,\s\up6(→))D.eq\o(SQ,\s\up6(→))答案B3.若菱形ABCD的边长为2，则|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))|＝________.答案2解析eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(AB,\s\up6(→))－\o(CB,\s\up6(→))＋\o(CD,\s\up6(→))))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(AB,\s\up6(→))＋\o(BC,\s\up6(→))＋\o(CD,\s\up6(→))))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(AC,\s\up6(→))＋\o(CD,\s\up6(→))))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(AD,\s\up6(→))))＝2.4.若向量a与b满足|a|＝5，|b|＝12，则|a＋b|的最小值为________，|a－b|的最大值为________.答案717解析由||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|，||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|可得.5.如图，在五边形ABCDE中，若四边形ACDE是平行四边形，且eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b，eq\o(AE,\s\up6(→))＝c，试用a，b，c表示向量eq\o(BD,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(BE,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))及eq\o(CE,\s\up6(→)).解∵四边形ACDE是平行四边形，∴eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(AE,\s\up6(→))＝c，eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝b－a，eq\o(BE,\s\up6(→))＝eq\o(AE,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝c－a，eq\o(CE,\s\up6(→))＝eq\o(AE,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＝c－b，∴eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝b－a＋c.1.向量减法的实质是向量加法的逆运算.利用相反向量的定义，－eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))就可以把减法转化为加法.即减去一个向量等于加上这个向量的相反向量.如a－b＝a＋(－b).2.在用三角形法则作向量减法时，要注意“差向量连接两向量的终点，箭头指向被减向量”.解题时要结合图形，准确判断，防止混淆.3.以平行四边形ABCD的两邻边AB、AD分别表示向量eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，则两条对角线表示的向量为eq\o(AC,\s\up6(→))＝a＋b，eq\o(BD,\s\up6(→))＝b－a，eq\o(DB,\s\up6(→))＝a－b，这一结论在以后应用非常广泛，应该加强理解并掌握.课时作业一、选择题1.化简eq\o(PM,\s\up6(→))－eq\o(PN,\s\up6(→))＋eq\o(MN,\s\up6(→))所得的结果是()A.eq\o(MP,\s\up6(→)) B.eq\o(NP,\s\up6(→))C.0 D.eq\o(MN,\s\up6(→))答案C解析eq\o(PM,\s\up6(→))－eq\o(PN,\s\up6(→))＋eq\o(MN,\s\up6(→))＝eq\o(NM,\s\up6(→))＋eq\o(MN,\s\up6(→))＝0.2.已知一点O到?ABCD的3个顶点A，B，C的向量分别是a，b，c，则向量eq\o(OD,\s\up6(→))等于()A.a＋b＋c B.a－b＋cC.a＋b－c D.a－b－c答案B解析如图所示，eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝a－b＋c.故选B.3.在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是()A.eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(DC,\s\up6(→))＝0 B.eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(BA,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))C.eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(BD,\s\up6(→)) D.eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝0答案C解析∵eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，∴eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(DC,\s\up6(→))＝0，A正确；∵eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(BA,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))，B正确；∵eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝eq\o(DB,\s\up6(→))，C错误；∵eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))，∴eq\o(AD,\s\up6(→))＝－eq\o(CB,\s\up6(→))，∴eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝0，D正确.4.如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则()A.eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(BE,\s\up6(→))＋eq\o(CF,\s\up6(→))＝0B.eq\o(BD,\s\up6(→))－eq\o(CF,\s\up6(→))＋eq\o(DF,\s\up6(→))＝0C.eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(CE,\s\up6(→))－eq\o(CF,\s\up6(→))＝0D.eq\o(BD,\s\up6(→))－eq\o(BE,\s\up6(→))－eq\o(FC,\s\up6(→))＝0答案A解析eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(BE,\s\up6(→))＋eq\o(CF,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(CA,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→)))＝0.5.在边长为1的正三角形ABC中，|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→))|的值为()A.1 B.2C.eq\f(\r(3),2) D.eq\r(3)答案D解析如图，作菱形ABCD，则|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))|＝|eq\o(DB,\s\up6(→))|＝eq\r(3).6.若|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝5，|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝8，则|eq\o(BC,\s\up6(→))|的取值范围是()A.[3，8] B.(3，8)C.[3，13] D.(3，13)答案C解析∵|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝|eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))|且||eq\o(AC,\s\up6(→))|－|eq\o(AB,\s\up6(→))||≤|eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))|≤|Aeq\o(C,\s\up6(→))|＋|eq\o(AB,\s\up6(→))|，∴3≤|eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))|≤13，∴3≤|eq\o(BC,\s\up6(→))|≤13.7.如图，在四边形ABCD中，设eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，eq\o(BC,\s\up6(→))＝c，则eq\o(DC,\s\up6(→))等于()A.a－b＋cB.b－(a＋c)C.a＋b＋cD.b－a＋c答案A二、填空题8.已知eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，若|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝12，|eq\o(OB,\s\up6(→))|＝5，且∠AOB＝90°，则|a－b|＝________.答案13解析∵|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝12，|eq\o(OB,\s\up6(→))|＝5，∠AOB＝90°，∴|eq\o(OA,\s\up6(→))|2＋|eq\o(OB,\s\up6(→))|2＝|eq\o(AB,\s\up6(→))|2，∴|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝13.∵eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，∴a－b＝eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))，∴|a－b|＝|eq\o(BA,\s\up6(→))|＝13.9.如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点O，则eq\o(BA,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝________.答案eq\o(CA,\s\up6(→))10.若a≠0，b≠0，且|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b所在直线的夹角是________.答案30°解析设eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，则a－b＝eq\o(BA,\s\up6(→))，∵|a|＝|b|＝|a－b|，∴|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝|eq\o(OB,\s\up6(→))|＝|eq\o(BA,\s\up6(→))|，∴△OAB是等边三角形，∴∠BOA＝60°.又∵eq\o(OC,\s\up6(→))＝a＋b，且在菱形OACB中，对角线OC平分∠BOA.∴a与a＋b所在直线的夹角为30°.三、解答题11.设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，且|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝4，|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))|，求|eq\o(AM,\s\up6(→))|.解以AB，AC为邻边作平行四边形ACDB，由向量加减法的几何意义可知，eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))，eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))，∵|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))|，∴|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝|eq\o(CB,\s\up6(→))|，又∵|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝4，M是线段BC的中点，∴|eq\o(AM,\s\up6(→))|＝eq\f(1,2)|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝eq\f(1,2)|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝2.12.如图所示，已知正方形ABCD的边长为1，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b，eq\o(AC,\s\up6(→))＝c，试求：(1)|a＋b＋c|；(2)|a－b＋c|.解(1)由已知得a＋b＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))，∵eq\o(AC,\s\up6(→))＝c，∴延长AC到E，使|eq\o(CE,\s\up6(→))|＝|eq\o(AC,\s\up6(→))|.则a＋b＋c＝eq\o(AE,\s\up6(→))，且|eq\o(AE,\s\up6(→))|＝2eq\r(2).∴|a＋b＋c|＝2eq\r(2).(2)作eq\o(BF,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))，连接CF，则eq\o(DB,\s\up6(→))＋eq\o(BF,\s\up6(→))＝eq\o(DF,\s\up6(→))，而eq\o(DB,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＝a－eq\o(BC,\s\up6(→))＝a－b，∴a－b＋c＝eq\o(DB,\s\up6(→))＋eq\o(BF,\s\up6(→))＝eq\o(DF,\s\up6(→))且|eq\o(DF,\s\up6(→))|＝2.∴|a－b＋c|＝2.13.已知向量a、b满足|a|＝1，|b|＝2，|a－b|＝2，求|a＋b|的值.解在平面内任取一点A，作eq\o(AD,\s\up6(→))＝a，eq\o(AB,\s\up6(→))＝b，则eq\o(AC,\s\up6(→))＝a＋b，eq\o(BD,\s\up6(→))＝a