2021年广东省揭阳市普通高校高职单招数学月考卷(含答案)

2021年广东省揭阳市普通高校高职单招数学月考卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.{1,0}B.{1,2}C.{1}D.{-1,1,0}

2.A.B.{3}

C.{1,5,6,9}

D.{1,3,5,6,9}

3.设x∈R，则“x＞1”是“x3＞1”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.AB＞0是a＞0且b＞0的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.已知A={x|x+1＞0}，B{-2,-1，0，1}，则(CRA)∩B=()A.{-2，-1}B.{-2}C.{-1,0,1}D.{0,1}

6.焦点在y轴的负半轴上且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程是（）A.y2=-2x

B.x2=-2y

C.y2=-4x

D.x2=-4y

7.6人站成一排，甲乙两人之间必须有2人，不同的站法有（）A.144种B.72种C.96种D.84种

8.若不等式|ax+2|＜6的解集是{x|-1＜x＜2}，则实数a等于（）A.8B.2C.-4D.-8

9.若集合A={1，2}，集合B={1}，则集合A与集合B的关系是（）A.

B.A=B

C.B∈A

D.

10.展开式中的常数项是（）A.-20B.-15C.20D.15

11.A.B.C.D.

12.A.10B.-10C.1D.-1

13.设a，b为实数，则a2=b2的充要条件是（）A.a=bB.a=-bC.a2=b2

D.|a|=|b|

14.已知角α的终边经过点P(2,-1)，则(sinα-cosα)/(sinα+cosα)=()A.3B.1/3C.-1/3D.-3

15.函数f(x)=的定义域是()A.(0,+∞)B.[0,+∞)C.(0,2)D.R

16.已知向量a（3，-1），b（1，-2），则他们的夹角是（）A.

B.

C.

D.

17.椭圆x2/16+y2/9的焦点坐标为（)A.(,0)(-,0)

B.(4,0)(-4,0)

C.(3,0)(-3,0)

D.(7,0)(-7,0)

18.函数在（-，3）上单调递增，则a的取值范围是（）A.a≥6B.a≤6C.a＞6D.-8

19.已知a=(1，2)，b=(x，4)且A×b=10,则|a-b|=()A.-10

B.10

C.

D.

20.A.(-2.3)B.(2,3]C.[2,3）D.[-2,3]

二、填空题(20题)21.在等比数列{an}中,a5

=4，a7

=6，则a9

=

。

22.

23.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为

。

24.己知等比数列2,4,8,16,…,则2048是它的第（）项。

25.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S8=32，则a2+2a5十a6=_______.

26.从某校随机抽取100名男生，其身高的频率分布直方图如下，则身高在[166，182]内的人数为____.

27.如图是一个程序框图，若输入x的值为8,则输出的k的值为_________.

28.如图所示的程序框图中，输出的S的值为______.

29.若集合，则x=_____.

30.

31.已知向量a=(1，-1)，b(2，x）.若A×b=1，则x=______.

32.设集合，则AB=_____.

33.

34.

35.函数f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为_____.

36.设{an}是公比为q的等比数列，且a2=2，a4=4成等差数列，则q=

。

37.

38.

39.执行如图所示的流程图，则输出的k的值为_______.

40.在：Rt△ABC中，已知C=90°，c=，b=，则B=_____.

三、计算题(5题)41.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

42.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

43.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

44.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

45.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

四、简答题(5题)46.等差数列的前n项和为Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通项公式an。（2）若Sn=242，求n。

47.求经过点P（2，-3）且横纵截距相等的直线方程

48.以点（0，3）为顶点，以y轴为对称轴的拋物线的准线与双曲线3x2-y2+12=0的一条准线重合，求抛物线的方程。

49.某中学试验班有同学50名，其中女生30人，男生20人，现在从中选取2人取参加校际活动，求（1）选出的2人都是女生的概率。（2）选出的2人是1男1女的概率。

50.已知双曲线C：的右焦点为，且点到C的一条渐近线的距离为.（1）求双曲线C的标准方程；（2）设P为双曲线C上一点，若|PF1|=，求点P到C的左焦点的距离.

五、解答题(5题)51.成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2,5，13后成为等比数列{bn}中的b3,b4,b5(1)求数列{bn}的通项公式；(2)数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列{Sn+5/4}是等比数列

52.已知函数(1)求f(x)的最小正周期及其最大值；(2)求f(x)的单调递增区间.

53.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

54.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，在A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，求此山的高度CD。

55.

六、证明题(2题)56.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

57.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

参考答案

1.A

2.D

3.C充分条件，必要条件，充要条件的判断.由x＞1知，x3＞1;由x3＞1可推出x＞1.

4.Ba大于0且b大于0可得到到ab大于0，但是反之不成立，所以是必要条件。

5.A交集

6.D

7.A6人站成一排，甲乙两人之间必须有2人，可以先从其余4人中选出2人，安排在甲乙两人之间，在与其余两人进行排列，所以不同站法共有种。

8.C

9.A由于B中的元素也存在于A，因此B包含于A。

10.D由题意可得，由于展开式的通项公式为，令，求得r=1，故展开式的常数项为。

11.A

12.C

13.D

14.D三角函数的化简求值.三角函数的定义.因为角a终边经过点P(2,-1)，所以tanα=-1/2,sinα-cosα/sinα+cosα=tanα-1/tanα+1=(-1/2-1)f(-1/2+1)=-3

15.Bx是y的算术平方根，因此定义域为B。

16.B因为，所以，，因此，由于两向量夹角范围为[0,π]，所以夹角为π/4。

17.A椭圆的定义c2=a2-b2=7，所以c=，所以焦点坐标为(，0)(-，0).

18.A

19.D向量的线性运算.因为a×b=10，x+8==10，x=2，a-b=(-l，-2)，故|a-b|=

20.B

21.

22.5

23.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值为。

24.第11项。由题可知，a1=2，q=2，所以an=2n，n=log2an=log22048=11。

25.16.等差数列的性质.由S8=32得4(a4+a5)=8，故a2+2a5+a6=2(a4+a5)=16.

26.64，在[166,182]区间的身高频率为（0.050+0.030）×8（组距）=0.64，因此人数为100×0.64=64。

27.4程序框图的运算.执行循环如下：x=2×8+1=17，k=1;x=2×17+1=35，k=2时；x=2×35+1=71，k=3时；x=2×71+1=143＞115，k=4,此时满足条件.故输出k的值为4.

28.11/12流程图的运算.分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=1/2+1/4+1/6的值，由于1/2+1/4+1/6=11/12故答案为：11/12

29.

，AB为A和B的合集，因此有x2=3或x2=x且x不等于1，所以x=

30.5n-10

31.1平面向量的线性运算.由题得A×b=1×2+(-1)×x=2-x=1,x=1。

32.{x|0＜x＜1}，

33.-6

34.5

35.1.三角函数最值.因f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ-2sinφcosx=sinxcosφ-cosxsinφ=sin(x-φ)≤1，故函数f(x)==sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为1.

36.

，由于是等比数列，所以a4=q2a2，得q=。

37.π/2

38.(-∞,-2)∪(4,+∞)

39.5程序框图的运算.由题意，执行程序框图，可得k=1，S=1，S=3,k=2不满足条件S＞16，S=8，k=3不满足条件S＞16，S=16，k=4不满足条件S＞16，S=27，k=5满足条件S＞16,退出循环，输出k的值为5.故答案为：5.

40.45°，由题可知，因此B=45°。

41.

42.

43.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

44.

45.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

46.

47.设所求直线方程为y=kx+b由题意可知-3=2k+b，b=解得，时，b=0或k=-1时，b=-1∴所求直线为

48.由题意可设所求抛物线的方程为准线方程为则y=-3代入得：p=12所求抛物线方程为x2=24（y-3）

49.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510

(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510

选出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30）/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897

50.（1）∵双曲线C的右焦点为F1（2，0），∴c=2又点F1到C1的一条渐近线的距离为，∴，即以解得b=

51.(1)设成等差数列的三个正数分别为a-d，a，a+d依题意，得a-d+