小学数学-用公因数和最大公因数解决问题教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计课题：用公因数和最大公因数解决问题教学设计教学内容：义务教育教科书人教版五年级下册第四单元分数的意义和性质第四部分约分第62页最大公因数的例题3。教学目标：1.借助直观操作使学会用应用公因数和最大公因数的知识解决简单的生活问题，进一步掌握公因数和最大公因数的意义和方法，体验数学与生活的密切联系。2.引导学生将生活问题转化成数学问题，培养运用已有的数学知识解决生活问题的能力。3.培养学生抽象、概括的能力和实际操作能力，并在学生探索新知的过程中，培养学生学好数学的信心以及主动合作探究的精神。教学重点：通过实践操作理解最大公因数在实际生活中的应用。教学难点：1.在用数学知识解决生活问题中学会提炼数学方法。2.尝试利用已经获得的方法，解决生活问题，体验方法多样性。教学准备：多媒体课件，代表房间地面的长方形方格纸，代表不同地砖的正方形纸片若干张，画笔，尺子等。教学过程：师：前两天数学竞赛，有一个组的同学获奖，戚老师准备了奖品！请看大屏幕：有12块橡皮和18支铅笔，分别平均分给一个组的同学，正好分完。你知道这个组可能有几位同学吗？师：题目里有哪些关键词语？分别、平均分给什么意思?生独立思考汇报交流：可能有1、2、3、6个同学师：有3个同学，可以怎么分？可能有4个同学吗?为什么？1、2、3、6和12、18这两个数有什么特殊关系吗？(生：是12、18的公因数)师：看来公因数还能帮我们解决生活中的实际问题!下面我们就一起来看一下王老师需要我们提供什么帮助！二、新课：1、出示问题，明确要求。如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖必须都是整块），可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？1）师：仔细看看，对于地砖有什么要求？①采用正方形地砖②边长是整分米数③把地面铺满④使用的地砖都是整块。2）师：①正方形的边长是整分米数是什么意思？整块呢?学生回答。师：在铺地时有时剩余的部分放不下一块地砖时，我们就要把地砖进行切割，那么这样做符合王叔叔的要求吗？师：图中还有有价值的信息吗？2、初步感知师：通过审题我们把复杂的生活问题简化成了一个数学问题：长16分米，宽12分米的长方形，要用整块正方形地砖把它铺满，并且边长是整分米数，该选择边长是几分米的地砖？请你们猜想一下吧？生交流师：用长方形长和宽的公因数作为正方形地砖的边长，一定能满足我们题目中的要求吗？请你利用桌子上的学具，想办法进行验证和说明。看哪个小组在最短的时间内用简洁明了的方法验证！3、小组合作进行验证。三、自主探索，形成概念1、汇报：师：通过亲自动手操作，找到符合要求的地砖了吗？谁来汇报一下你们的结果。学生汇报：可以铺、可以画、可以计算、可以推理2、交流：师：看来边长1分米、2分米、4分米的方砖确实符合要求，那你们为什么不选择边长3分米和5分米的地砖呢？学生回答。（3只是12的因数而不是16的因数，5既不是12的因数也不是16的因数。）师：其他同学还有不同的方法吗？同学们办法可真多。不管采用哪种方法，要选择最长是几分米的地砖，实际上是求什么？生：12和16的最大公因数。师：你怎么知道是求12和16的最大公因数？师：通过同学们的动手操作，再加上我们的推理分析，就明确了要解决这个问题，需要用到最大公因数的知识解决，这样我们利用已有的知识解决了问题。

四、巩固练习：1、判断:1）小红家的客厅长48分米，宽32分米。现在给客厅的地面铺正方形地砖，有边长分别为3分米，6分米，8分米的三种地砖可供选择，你帮小红家想一想，选择哪种地砖能铺得既整齐又不会有余料？A3分米B6分米C8分米2）有一张长方形纸，长70cm，宽50cm。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边长最大是几厘米?A5厘米B15厘米C10厘米师：请同学们用手中的遥控器选择正确答案！交流汇报。2、同学们，母亲节快到了，小朋友们想用48朵百合花，36朵郁金香两种花搭配成同样的花束（正好用完，没有剩余）送给妈妈，最多能扎几束？1）、生读题，找关键词语2）、独立完成3）、汇报交流3、同学们做游戏，男生24人，女生18人，把男、女生分别平均分到每个小组，最多可以分几组?每组男、女生各有几人?4、小巧匠：有三根小棒，分别长12厘米，16厘米和44厘米，要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米?5、拓展思维：张老师给全班同学带来一些糖果。如果把110块糖平均分给同学们，则多5块，如果把175块糖平均分给同学们，则正好分完；如果把240块糖平均分给同学们，还少5块。张老师的班级最多有多少名同学？五、总结提升，感受数学1．同学们，这节课你有哪些收获？2.本节课我们通过操作、计算，发现了很多生活中的数学问题，研究出了用最大公因数的知识来解决这些问题。其实我们身边处处有数学，只要你做个有心人，你也能用数学知识来解决生活中的许多问题。学生：导入活动（目的：由学生数学竞赛进行课前谈话，激发学生学习的兴趣，使学生在不知不觉中进入新知识的学习。）生猜想可能有几个同学（设计意图：使学生初步感知同学的个数就是12、18的公因数，引导出公因数的应用。）学生读题1、把生活问题转化为数学问题2.学生交流：[预设]生①：要用整块的正方形地砖，且正方形边长是整分米数，说明地转的边长必须是16和12的公因数！因此，16和12的公因数就是所需地砖的边长。其中最大公因数就是所求的最大地转的边长！生②：生：16、12的公因数有1、2、4，其中最大公因数就4。生③：可选边长是1dm，2dm、4dm的地砖，边长最大是4dm（此活动的目的是通过猜测符合条件的地砖边长，初步感知解决问题的方法是找他们的最大公因数。）3、小组合作验证4、小组汇报交流：生：（预设）①展示用边长2厘米正方形纸片摆的图形，只摆长、宽，正好摆满，没有剩余，符合要求！结论：边长2厘米的正方形地砖可以。展示用边长4厘米的正方形去画，正好画满，没有剩余，符合要求！结论：边长4厘米的正方形地砖可以。展示用边长3厘米的正方形纸片摆的图形，宽边摆满了，但长边有剩余，不符合要求！结论：边长3厘米的正方形地砖不行。用计算的方法也可以证明：12÷2=616÷2=8结论：没有剩余，可以铺满。12÷5=2…216÷5=3…1结论：有剩余，不能铺满，不符合要求。【总结】：选择最长是几分米的地砖，实际上是求12和16的公因数和最大公因数。（此环节设计意图是：通过摆、画、算多种方法，使学生发现解决问题的关键—找两个数的最大公因数，进一步渗透数学转化思想。）巩固练习，强化方法生读题，学生代表抽题。分组解决问题。小组汇报（设计意图：通过上两个环节的动手摆、画一画，逐步放手，不用动手，只需要根据前面的结论动脑思考就能找到解决问题的方法。）板书设计：用公因数和最大公因数解决问题12和16的公因数：1、2、4最大公因数：4可选边长是1dm、2dm、1dm的地砖，边长最大是4dm。学情分析课题：最大公因数的应用学情分析一、进行课前检测今年五年级的新教材做了例题的调整，将铺地砖的问题从公因数和最大公因数的教学中单独拿出来放在了后面，作为独立的例3解决问题，更加注重公因数和最大公因数在实际中的应用，注重学生分析问题和解决问题的能力，学会找到解决问题的方法。我在课前对学生进行了前测，前测的内容是义务教育教科书人教版五年级下册第四单元最大公因数的例题3：附：课堂前测姓名：有一个长方形长12厘米，宽16厘米，如果用边长是整厘米数的小正方形把它铺满（用的正方形都是整个的），可以选择边长是多少厘米的正方形？边长最大是多少厘米？你能想到什么方法？为什么？请你写下来。二、前测分析：我选择了五年级六班57名学生，在没有预习的基础上，发现大部分学生都想到用画图或计算的方法来帮助分析正方形的边长是多少。有23人画图分析，27人直接计算得出结论，其中有19人写出“找最大公因数”的结论，其他同学只是通过计算、画图得出正方形的边长是“1、2、4……”；5人直接写出结果，但没有写为什么。由此可见，学生都能通过画图或计算来帮助自己初步理解题意，但是继续分析找到解决问题的能力不强，不能清楚的认识到解决问题的关键就是找两个数的公因数和最大公因数。三、根据前测情况确定教学重难点基于以上分析，我确定了本节课的教学重难点：重点：通过实践操作理解公因数和最大公因数在实际生活中的应用。难点：在用数学知识解决生活问题中学会提炼数学方法。四、本课为达到教学目标采取的措施：这节课我力求在小组合作学习中，引导学生通过观察、操作、验证，汇报，结合多媒体课件和智慧教室软件等现代化技术的使用，突破本节课的重点，化解难点，达到预期的教学目标。1.课前引入：通过数学课发奖品把课堂气氛充分调动起来。通过分析小组内有几个同学就是求公因数，轻松揭示出课题：用公因数和最大公因数解决实际问题，为下一步学习公因数的应用作铺垫。2、学生参与方法的发现、提炼过程。本节课通过小组合作的方式，让学生在动手操作中探究方法：①猜想地砖的边长：初步感受最大公因数的应用。②验证猜想：鼓励学生用不同方法验证，有摆有画有算，进一步感知公因数和最大公因数的应用。③总结方法：不再动手操作，运用方法解决问题。这样设计的目的是使学生更直观更系统的感受利用公因数和最大公因数解决问题，更好地实现了猜想、验证、内化、升华的数学理念。并从动手操作上升到数学方法。3、设计了三个层次的习题联系实际生活的常见情境，铺砖，分组和转化问题：①让学生体会数学方法，感受最大公因数在生活中的应用。②引导学生感知转化的数学思想通过几种不同生活情境的练习，让学生体会数学方法，感受公因数和最大公因数在生活中的应用。体会数学与生活之间的联系，会运用数学的思维方式思考问题，解决生活问题。效果分析课题：用公因数和最大公因数解决问题效果分析课后，我对全班学生的学习情况了进行了测评。分析如下：第一题第二题第三题第一问第三题第二问对题人数42423940对题率100%100%92.86%95.24%1.四道题学生都能用最大公因数的知识解答，第一题有11人用列举法，26人用筛选法来求公因数和最大公因数，还有5人直接写出结论。第二、三题有2人用列举法，4人用筛选法，有30人用短除法求出最大公因数，有6人直接出结论；第四题有9人用筛选法，27人直接用短除法求出最大公因数，6人直接写出结论，绝大多数都选择用最大公因数作为地砖的边长，理由是美观、好看！体现出学生能有效地把数学知识应用到实际生活中。2.通过本节课的学习学生都能理解题意，分析并找到解决问题的方法，能清楚的认识到解决问题的关键是什么，其实就是找两个数的最大公因数，达到了本节课的教学目标。3.最后的开放性问题的设计，学生完成得也较好，提问符合题意，解答过程清晰，达到了从数学的角度发现问题和提出问题的目的。增强了数学应用意识，学生进一步体会到数学与生活之间的密切联系，并能运用数学的思维方式进行思考生活问题。附：评测练习：1、双语小学五（3）班有24名女生30名男生参加了争当“环保小卫士”活动。如果男、女生分别进行分组，每组的人数一样多。每组可以有几人？最多有几人？2、分糖果。有45块水果糖和30块奶糖分别平均分给一个组的同学，都正好分完。你知道这个组最多有几位同学吗？3、把47根跳绳和36个毽子分别平均分给一个组的同学，结果跳绳剩2根，毽子正好，你知道这个组最多有几名同学吗？4、小红家的厨房长36分米、宽28分米，她家打算在厨房里铺边长是整分米的正方形地砖，如果不用裁剪，你建议小红的爸爸买什么型号的地砖。说说你的理由。教材分析课题：用公因数和最大公因数解决问题教材分析一、本课内容在整个课程教材体系中的位置本节课是义务教育教科书人教版五年级下册第四单元分数的意义和性质第四部分约分中最大公因数的例3。最大公因数的应用是在学生掌握了求公因数和最大公因数的基础上教学的。本节课的教学重点是引导学生学会结合实际情境，将实际生活问题转化为数学问题，培养学生问题解决的能力。《数学课程标准（2011年版）》指出：“体会数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考。”新教材做了例题的调整，将铺地砖的问题单独拿出来放在了学会求公因数和最大公因数之后，作为独立的例3解决问题。这样的编写意图是使抽象的数学知识更加清晰教学更加调理，更加注重数学知识与生活实际的联系，在学生掌握了公因数的方法后能更好的理解其在实际生活中的应用。二、不同版本对比整合：新版人教，设计更接近学生实际对比人教版与苏教版，同样是铺地砖的情境，人教版的修改使代数方法与实际应用区分清楚，目的明确。而苏教版还是在教学找最大公因数方法的同时运用铺地砖情境引入。人教版新教材对这部分内容的编排修改，例1和例2就是单纯教授最大公因数的概念和方法。例3特意安排了最后引导学生学会结合实际情境，将实际生活问题转化为数学问题，更加注重数学知识与生活实际的联系。人教版这样设计注意了知识内容的呈现、展开，循序渐进，在学生学会找最大公因数的已有的认知基础上联系实际，更贴近学生的认知特点。这样的处理便于揭示数学与生活的联系，也有利于培养学生的数学抽象能力和解决问题的能力。三、教材内容教学的重点难点及教学策略：突破重点，化解难点，提炼方法依据课程标准、本节课教学目标和教材分析，我设定的学习重点是：通过实践操作进一步理解最大公因数在实际生活中的应用，在用数学知识解决生活问题中学会提炼数学方法。根据教学目标、重难点，我制定了以下教学策略：动手操作，强化重点；猜想验证、突破难点；合作探究，提炼方法。1．合作探究，提炼数学方法对比人教版铺地砖的情境，结合学生现有知识基础，从中得到启发，设计了发奖品、铺地砖的情境，循序渐进，逐步发现最大公因数在生活中的应用，并能根据已有知识解决现实问题。1.猜想地砖的边长：初步感受最大公因数的应用。2．验证猜想：鼓励学生用不同方法验证，有摆有画有算，进一步感知公因数和最大公因数的应用。3.总结方法：不再动手操作，运用方法解决问题。2.巩固练习，形成数学思想：通过贴近学生生活的各种生活实际，抽象出数学问题，让学生体会找出解决问题的关键还是找两个数的最大公因数，进一步感受最大公因数在生活中的应用。课堂教学观课表（教师教学行为）时间地点课题执教人观课人录播教室用公因数和最大公因数解决问题观察内容教师教学行为观察记录教师行为表现（每项10分，共100分）得分1．教学态度是否稳重、愉快，有亲和力。102．课堂教学语言用辞是否符合学生的年龄特点。103．调控学生课堂秩序是否到位。104．教师能否参与学生的学习中，与学生平等交流，进行有效的组织和指导。105．能否抓住重难点有序组织课堂教学96．能否通过有效评价调动学生的学习积极性、有效调控学习气氛。97．能否认真倾听学生发言，与学生平等交流，并适时对学生做出指导.能否参与学生活动、与学生积极互动交流。108．对学生突如其来问题及状况处理的应变能力。99．能否通过恰当评价引导对学习主题进一步拓展思考。910.练习设计是否难易适当，具有针对性，层次性;板书设计是否合理，美观，体现本节教学内容的重难点9观课分析通过观察课堂,我认为戚老师做到了以下几点:1．教态自然大方，导入语言简练，环节衔接连贯，能抓住重难点有序组织教学，板书科学、美观，重点突出。2．设计问题突出重点，能有效的组织学生自主、合作学习。3．面向全体学生，课上，每个学生都能积极参与教学活动，能与学生平等交流，并适时对学生做出指导，引导学生进一步思考。4．能适时进行师生评价，较好地调动了学生学习的积极性。课堂教学观课表（学生活动及表现）时间地点课题执教人观课人

录播教室用公因数和最大公因数解决问题观察记录观察内容情况记录（对学生表现做简单描述）得分学生课堂发言情况学习兴趣是否浓厚，是否处于有效学习状态。学生兴趣浓厚，学习状态积极。10在学习中能够有效表达自己的观点。学生能够有效表达自己的观念。9能否敢于质疑及认真倾听采纳别人建议。学生敢于质疑并能认真倾听采纳建议。9参与发言的人数全班90%的学生参与发言。9学生精彩回答的次数和人数学生精彩回答7次，人数7人。10自主合作学习能否全部参与小组有效学习活动。学生全部参与小组活动。10交流中敢于提出自己的见解，诚恳倾听他人的意见和建议。学生敢于提出自己的见解，诚恳倾听他人的意见和建议。9合作学习中，能否积极与同学进行有效合作。在合作学习中，能积极与同学进行有效合作。9进行合作学习的次数及效果。进行合作学习2次，效果良好。9.5合作学习目标的达成。合作学习目标达成。10观课分析1．学生活动注重手动操作，符合学生年龄特点，起到了激发学生学习兴趣的目的。2．课堂提问适合孩子的年龄特点，学生都能积极思考，敢于发表个人见解。3．学生参与面广，积极性高。整个教学过程，学生能在老师的指导下积极参与学习过程，小组合作交流成效显著；老师能适时关注学生知识的掌握和能力的发展，更重视对学生情感、态度、价值观的培养，学生学习效果较好。课堂教学观课表（教学结构）时间地点课题执教人观课人录播教室用公因数和最大公因数解决问题观课维度新知识的生成过程观察记录环节描述及效果所用时间一、导入环节通过数学课发奖品把课堂气氛充分调动起来。通过分析小组内有几个同学就是求公因数，轻松揭示出课题：用公因数和最大公因数解决实际问题。4分45秒二、新授环节本节课通过小组合作的方式，让学生在动手操作中探究方法：1.猜想地砖的边长：初步感受最大公因数的应用。2．验证猜想：鼓励学生用不同方法验证，有摆有画有算，进一步感知公因数和最大公因数的应用。3.总结方法：不再动手操作，运用方法解决问题。18分钟三、巩固环节设计了三个层次的习题联系实际生活的常见情境，铺砖，分组和转化问题：1.让学生体会数学方法，感受最大公因数在生活中的应用。2.引导学生感知转化的数学思想15分钟观课分析1．本节课环节衔接连贯，能抓住重难点有序组织教学，板书设计有启发性，重点突出。2．设计突出重点，能有效的组织学生自主、合作学习。先猜想，继而得出方法，最后结论验证。并使学生更直观更系统的感受利用最大公因数解决问题，从动手操作上升到数学方法。3．练习到位，应用类型全面。培养了学生自主发现问题解决问题的能力。课后反思课题：用公因数和最大公因数解决问题课后反思这节课是在学习了公因数和最大公因数的基础上教学的，在实际教学中我发现学生不能灵活利用最大公因数的知识解决实际问题，有的同学一看到求最大、最多、最长是多少，便不假思索，直接求它们的最大公因数，至于为什么是求最大公因数，有的同学不理解，或是知其然而不知其所以然，这样很容易和后面利用公倍数知识解决问题混淆。基于此，我设计了这节课。在教学中，我努力做大了以下几点：1、借助操作活动，让学生形成解决问题的策略。在教学中，我以学生感兴趣的现实生活问题贯穿其中，让学生学会从现实生活实例中提炼出数学问题，并用求公因数和最大公因数的方法解决实际问题。。通过给学生提供具体的材料，让他们利用已有的材料摆一摆、画一画、想一想、算一算，用不同的方法来解决问题。从动手操作中理解要解决这个问题，实质上是求已知数量的最大公因数，并结合实际操作明确为什么是求最大公因数。提升了学生的思维层次。学生最重要的进步是看到生活实例，能主动找关键词语进行分析，提炼，继而明确是求公因数或最大公因数。再通过后面的巩固练习，拓展思维等环节进一步明确思路。学生在解决问题的过程中获得感悟，初步形成解决此类问题的策略。2、预设探究过程，增强学生的主体意识。尝试应用环节更是学生自主探究的广阔平台，我抛出问题后让学生独立探究。为了解决问题，学生充分调动已有知识经验、方法、技能，八仙过海各显神通，找出各种求正方形的边长是多少的方法，从中再次体验到要解决这个问题实质上还是求已知数量的公因数和最大公因数。整个教学过程学生能主动的建构知识，而不是简单模仿，充分体现了学生是课堂学习的主人，课堂是学生学习的天地。3、教学中我充分发挥小组合作学习能力，给学生充分的交流与研究时间，让学生在交流展示中明确解决此类问题的策略，达到把复杂的问题变得简单，把简单的问题变得有厚度，从而培养学生从现实生活实例中提炼数学问题并利用已有数学知识解决实际问题的能力。课堂检测课题：最大公因数的应用课堂检测解决实际问题：1、双语小学五（3）班有24名女生30名男生参加了争当“环保小卫士”活动。如果男、女生分别进行分组，每组的人数一样多。每组可以有几人？最多有几人？2、分糖果。有45块水果糖和30块奶糖分别平均分给一个组的同学，都正好分完。你知道这个组最多有几位同学吗？3、把47根跳绳和36个毽子分别平均分给一个组的同学，结果跳绳剩2根，毽子正好，你知道这个组最多有几名同学吗？4、小红家的厨房长36分米、宽28分米，她家打算在厨房里铺边长是整分米的正方形地砖，如果不用裁剪，你建议小红的爸爸买什么型号的地砖。说说你的理由。课标分析课题：用公因数和最大公因数解决问题课标分析一、课程内容：义务教育教科书五年级下册第62页：最大公因数例三及第63、64页练习十五的第5、6、11题。二、课标中关于本内容的阶段性目标要求：《数学课程标准（2011年版）》中，指出“体会数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考。”课标关于本内容的阶段性目标要求如下：（1）知识技能：经历数据的收集、整理和分析的过程，掌握一些简单的数据处理技能。（2）数学思考：①在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。②会独立思考，体会一些数学的基本思想。（3）问题解决：①经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。②能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性。（4）情感态度：①在他人的鼓励和引导下，体验克服困难、解决问题的过程，相信自己能够学好数学。②初步养成乐于思考、勇于质疑、言必有据等良好品质。三、本课教学内容在整个学科课程价值实现中的定位：依据义务教育《数学课程标准（2011年版）》的分段目标中关于问题解决的表述：“尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决。”本课内容：1.从生活实际中提炼出数学问题。新课标中强调，数学学习中，要“加强数学与现实生活的联系，学生获得有价值的数学，必需的数学。”根据课标要求，本节课无论是课题的导入还是例题的教学及巩固练习，我都是从现实生活中提炼数学问题，让学生利用所学知识解决实际问题。最大公因数的应用是在学生掌握倍数、因数和公因数概念的基础上进行教学，主要为了以后学习约做准备。运用公