培养学生的符号意识

把握内涵积极引导着力培养学生符号意识

数学的基本语言是文字语言、符号语言和图像语言，其中最具数学学科特点的是符号语言，它是人们进行计算、推理和解决问题的一种工具。对于学生来说，建立“符号意识”，有助于学生加快数学思维的速度，促进数学思想的交流，并推进数学的发展。一、准确把握，深刻认识符号意识的内涵《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中，首次提出了“符号感”，并把符号感的主要表现分解为：“能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题”。在《全日制义务教育数学课程标准（修改稿）》中，“符号意识”被正式提出，主要是指“能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式”。可见，符号意识主要指人们主动地、普遍地运用符号去表述研究的对象。对于学生而言，就是要完成从日常语言→数学语言→符号语言的转换。建立符号意识，可以准确表达数学思想，避免日常语言的繁复、冗长或含混不清。例如：一本《趣味数学》打八折后是12元，原价是多少元？已知一个数的80%是12，求这个数是多少？解：设《趣味数学》的原价是χ元。χ×80%=12日常语言数学语言符号语言符号意识对数学的发展起着重要的推动作用。系统地运用符号，可以简明地表达数学思想，从而简化数学运算或推理过程，加快数学思维的速度，促进数学思想的交流。从数理逻辑的观点来看，数学符号可划分为八大类：1、对象符号。又可分为个体对象符号和可变对象符号。个体对象符号如数(自然数、分数、小数)、π(圆周率)等。可变对象符号，如用x、y、z表示未知量或变量，用字母表示几何中的点、直线、平面等。2、运算符号。如＋、－、×、÷等，这些在小学数学中经常出现，属个体运算符号。小学数学中以算术运算为主，第二学段开始出现少量可变运算符号。3、关系符号。如＝、＞、＜、≠、≈、∥、⊥等。4、结合符号。它规定了算术运算进行的次序，如()、[]、{}等。5、标点符号。如逗号(分节号)、省略号(无限小数)、问号(未知数)等。6、结论符号。如公式、定律、数量关系等。7、性质符号。如正号、负号等。8、缩略符号。如：∵、∴等。准确把握符号意识的内涵，有助于教师在教学过程中做到心中有数，分阶段、有层次地适时适度引导，不断提高学生的符号意识，从而丰富学生的数学素养，发展学生的数学思维。二、积极引导，科学建立符号意识学生符号意识的发展建立，不是一朝一夕就可以完成的，而是贯穿于数学学习的全过程，伴随着学生数学思维层次的提高逐步发展的。要在学习数学和应用数学时、在独立思考和与人交流时，经常地、主动地甚至创造性地使用符号，才会逐步地、科学地建立起符号意识。（一）联系生活，渗透符号意识。语言学家皮埃尔·吉罗说：“我们是生活在符号之间。”在现实生活中，每一个学生就已经见识到了很多符号，有了自己特有的符号世界，这个符号的世界是丰富多彩的，学生获得的生活经验已让他们初步感受到符号存在的现实意义。比如，医院的红“十”字标记；公路上各种各样的的交通标志；男女厕所的符号；车站、公共场所圆圈里带有香烟，表示不准吸烟，严禁烟火等。细心观察，各种各样的符号处处可见。可以说，在日常生活中，学生已经初步具有了符号感，感受到生活中的符号所体现出的简约、严谨、科学的特质。现实生活中这种富有个性的符号感会对学生数学符号意识的形成起着积极的促进作用。因此，老师要不失去时机的为学生渗透出符号表达数学思想的重要性，比如教学一年级下册“找规律”时，课件出示：彩花、彩旗、彩灯笼，还有男女同学围成圈跳舞。通过观察学生发现：彩旗是按照一面黄旗、一面红旗、一面黄旗、一面红旗、一面黄旗、一面红旗、这样的顺序重复排列的。彩花是按照一朵红花、一朵紫花、一朵红花、一朵紫花、一朵红花、一朵紫花、这样的顺序重复出现的。彩灯笼是按照一盏红灯笼、两盏蓝灯笼、一盏红灯笼、两盏蓝灯笼、一盏红灯笼、两盏蓝灯笼这样的顺序重复排列的。跳舞的同学是按照一名男同学、一名女同学，一名男同学、一名女同学，一名男同学、一名女学，这样的顺序依次重复出现的。接着让学生通过给花涂颜色来创造规律，学生的想象力真是丰富，创造出各种各样的规律。这样让学生发现自己不仅是符号的发现者，还可以是也符号的探究者，从而逐步建立起符号意识。（二）培养兴趣，激发符号意识。要想让刚刚正式接触数学符号的小学生了解它、接纳它，首先就要让小学生对符号产生兴趣。如教学一年级下册综合实践课“摆一摆想一想”时，通过让学生动手摆一摆，然后写一写，摆完4个和5个圆片后，学生发现：摆出的数的个数比圆片的个数多1；所摆出的数的个数数字与十位数字的和正好是圆片的个数。这样，既让学生感受用圆片可以表示数，学习到了知识，掌握了规律，又感受到数学有趣，激发小学生学习数学符号的兴趣。（三）创设情境，发展符号意识。教学过程中，要积极创设具体的情境，联系身边的事情，帮助学生去认识和理解数学符号，在解决实际问题中发展学生的符号意识。如，在教学小括号的认识时，让一年级学生理解小括号的意义，离不开情境的支撑。因此，在教学时，由学生熟悉的生活情境引入新课的学习，通过两次剪五角星的直观操作，为学习新知提供的问题情境，让学生结合情境明确解题思路，“如果先算一共剪掉几个，再算还剩几个，应该怎样列式？”学生列出算式10-2+3，“这个算式能先计算2+3吗？看来，要想先算加法，就要在2+3这里添上个符号，用这个符号表示先算加法，学生开动脑筋想出了各种办法，有画横线的、有画方框的、有画圈儿的，还有画小括号的。使学生感受引入新的符号的必要性，学生经历“创造”小括号的过程，并通过交流、比较，理解小括号的意义，按照正确的运算顺序进行计算，感受数学符号的简洁性、统一性，进而发展学生的符号意识。（四）灵活运用，强化符号意识。教学不能无视学习者已有的知识经验，简单强硬地从外部对学习者实施知识的“填灌”，数学符号意识的形成应该在运用过程中强化符号意识。如，在学习完20以内退位减法时，有这样一道思考题，用1-9这九个数填一填，你组成多少组这样的算式（每个算式只有1可以重复使用）？学生在经历写算式的过程中，感知可以代替任何1-9的数字，而它们组合在一起算式及得数会发生很大变化，感受到符号的强大作用，也同时初步感受差相等的两个减法算式之间的关系。对符号的灵活使用，会大大增强学生的符号意识。总之，学生符号意识的建立是一项长