2022年安徽省六安市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析)

2022年安徽省六安市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

3.当x→0时，3x是x的（）．

A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.函数y=sinx在区间[0，n]上满足罗尔定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

8.

9.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

10.

11.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

12.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

13.下列命题中正确的有()．

14.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

15.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

16.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

17.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

18.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

19.

20.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.设y=cosx，则y'=______

25.将积分改变积分顺序，则I=______.

26.

27.微分方程xy'=1的通解是_________。

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分

37.

38.

39.

40.设z=xy，则出=_______．

三、计算题(20题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

42.求微分方程的通解．

43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

47.

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

50.

51.

52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

53.

54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

55.

56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

57.

58.证明：

59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.求由曲线y=2-x2，y=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积S，以及此平面图形绕x轴旋转所成旋转体的体积．

67.

68.

69.求y=xex的极值及曲线的凹凸区间与拐点．

70.

五、高等数学(0题)71.设函数

=___________。

六、解答题(0题)72.求

参考答案

1.A

2.B

3.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

4.D解析：

5.B本题考查的知识点为可导性的定义．当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

6.D

7.Cy=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2时，cosξ=0，因此选C。

8.D

9.B

10.B解析：

11.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

12.A

13.B解析：

14.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

15.C

16.A

17.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导．

18.C

19.B

20.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

21.

22.e．

本题考查的知识点为极限的运算．

23.3/23/2解析：

24.-sinx

25.

26.63/12

27.y=lnx+C

28.2x-4y+8z-7=0

29.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

30.33解析：

31.

32.+∞(发散)+∞(发散)

33.

34.答案：1

35.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

36.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

37.11解析：

38.本题考查的知识点为重要极限公式。

39.

40.

41.函数的定义域为

注意

42.

43.

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

45.由等价无穷小量的定义可知

46.

47.

48.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

49.

50.

51.

则

52.

53.

54.由二重积分物理意义知

55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.

58.

59.

列表：

说明

60.

61.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

积分区域D如图2—1所示．

解法1利用极坐标系．

D可以表示为

解法2利用直角坐标系．

如果利用直角坐标计算，区域D的边界曲线关于x，y地位等同，因此选择哪种积分次序应考虑被积函数的特点．注意

可以看出，两种积分次序下的二次积分都可以进行计算，但是若先对x积分，后对y积分，将简便些．

本题中考生出现的较普遍的错误为，利用极坐标将二重积分化为二次积分：

右端被积函数中丢掉了r，这是考生应该注意的问题．通常若区域可以表示为

62.

63.解：对方程两边关于x求导，y看做x的函数，按中间变量处理

64.

65.

66.如图10-2所示．本题考查的知识点为利用定积分求平面图形的面积；利用定积分求旋转体体积．

需注意的是所给平面图形一部分位于x轴上方，而另一部分位于x轴下方．而位于x轴下方的图形绕x轴旋转一周所成的旋转体包含于x轴上方的图形绕x轴旋转一周所成的旋转体之中，因此只需求出x轴上方图形绕x轴旋转所成旋转体的体积，即为所求旋转体体积．

67.

68.

69.y=xex

的定义域为(-∞，+∞)，