教学案例 数学广角-植树问题（两端都栽）

教学案例课题：数学广角——植树问题（两端都栽）科目：数学教学对象：四年级学生课时：第八单元第一课时提供者：贺霞单位：石家庄市深泽县中白庄小学一、教学内容分析四年级下册专门安排了“数学广角”单元，向学生渗透一些重要的数学思想方法。本册主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。二、教学目标1．通过动手操作、合作交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律。2．渗透一一对应思想，建立起相应的表象。3．学生会应用植树问题的模型去解决生活中类似的实际问题。三、学习者特征分析学生是学习的主人，教师在学生的学习过程中起到点拨、渗透，引导的作用。在本节课中，我力图体现学生的主体地位，发挥学生的主观能动性。因此，我采用诱、试、探、疑的教学模式，学生尝试动手“种树”—探究发现规律—应用规律实践的活动过程，通过有序的操作、思考、实践等活动，使学生的所想、所悟与直观形象结合，经历知识的探究过程，渗透数学学习方法，深刻体会到解决植树问题的思想方法内涵。四、教学策略选择与设计通过创设情境，激发学生学习数学的兴趣，让学生感受到数学来源于生活，数学就在我们身边。五、教学重点及难点教学重、难点：理解种树棵数与间隔数之间的关系，并会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。六、教学过程教师活动学生活动设计意图一、课前交流：师：同学们，课前我们先来互相认识一下好吗？老师姓贺，你们应该叫我——？（贺老师）你叫什么名字？（XXX）你的座号是几？（15号，你就是15号），那25号是哪一位同学？班长叫什么名字？（XXX）座号是几？（20号）师：我们班上的每一个同学都有一个学号，学号与每一个同学之间有一个一一对应的关系。评析：好的课前活动，一般都能够达到两个目的，一是能够与学生沟通感情，拉近师生距离。二是对课堂教学的实施能起到铺垫或影射的作用。本课的课前谈话设计，既沟通了学生的情感，又渗透了数学的对应思想，有双重铺垫作用。二．创设情境、引出课题：师（课件出示图片）：孩子们，你们看这几个小朋友在忙着做什么？生齐答：植树。师：是的，春天是个植树的好季节，每年的3月12日是——（植树节），植树造林是我们每个公民的义务，其实，很多时候植树要用到数学知识。这节课我们就一起来学习植树中的数学问题——植树问题。（板书）评析：以植树节引出植树问题，既培养学生良好的公共意识，同时也将现实生活与数学问题紧密结合起来，有利于三维目标的实现。三．探究新知、建立模型：师：请看！图中的小朋友在植树的同时，也给我们带来了一个数学问题：同学们在一条长20米的小路一边，等距离植树，两端都种，一共需要多少棵树苗呢？师：谁愿意给大家读读题？（一名学生读题）师：能解决吗？（能）师：你来说说。（学生思考片刻后不能回答）师：哦，你的意思就是说现在还不能求，你们同意他的意见吗？（同意）现在还不能求，缺一个什么条件？生：间隔几米种1棵，还不知道。师：我们把这个条件叫做间隔长度。（板书：间隔长度）这样吧！现在老师给你们做主，间隔多长由你们自己定，你们认为可以是多少米？生：1米、2米、4米、5米、6米。师：有的同学说1米、2米、4米、5米，还有的同学说6米，6米可以吗？生：不可以，因为20米里面有3个6米，还余下2米，最后一段2米与6米的长度不相等，不能做到等距离植树，不符合题目的要求。师：怎样才是两端都种呢？生：路的开头种一棵、末尾种一棵。师：（课件演示）你的意思是这样吧！那究竟需要多少棵树苗呢？我们把这条泡沫条看作条20米长的小路，还有小树苗，把小树苗插在上面就算种好了一棵树。同桌两个同学为一个小组，选定一个间隔长度，动手种一种。（学生“种树”，教师巡视、指导）师：孩子们，哪个小组愿意把你们的劳动成果展示出来，与大家分享？生1：我们每隔4米种一棵，有5个间隔，种了6棵树苗。（教师板书）师：你们觉得这个小组“种”得怎样？生2：有一个间隔与其它的间隔不相等。师：你真是个细心的孩子，那我们建议他们调整一下。（展示的学生动手调整）师：还有不同的种法吗？生3：我们每隔10米种一棵，有2个间隔，种了3棵树苗。（教师板书）生4：我们每隔5米种一棵，有4个间隔，种了5棵树苗。（教师板书）师：其实在一条20米的小路一边植树，种法还有许多，我们就不一一列举了。请同学们观察板书，在两端都种的情况下，棵数与间隔数有什么关系呢？生3：我发现了棵数都比间隔数多1。生5：我发现了间隔数比棵数少1。生6：间隔数+1=棵数。（板书）师：同学们真了不起，发现了植树问题中非常重要的一个规律。那就是——(板书：两端都种：棵数=间隔数+1)。这其中的奥秘是什么呢？师：请看屏幕（多媒体演示）一棵树对应一个间隔，一棵树对应一个间隔，一棵树对应一个间隔，多出一棵树，在两端都种的条件下，棵数都比间隔数多1。师：我们的5根手指，与两端都种的植树情况相似吗？（相似）几个手指几个间隔？生：5根手指4个间隔。师：一根手指对应一个间隔，多出一根手指，在解决问题的时，我们可以借助它来帮助寻找解题方法。评析：本教学环节，教师为学生提供了自主学习的空间，让学生在自主探索“种树”的过程中，加深对“间隔数”和“棵数”之间关系的理解，突出了重点，解决了难点。四．运用模型、解决问题：师：是呀！一一对应的思想是解决植树问题的好方法，你们愿意运用这种方法再来解决生活中的问题吗？（愿意）课件出示例1：在全长100米的小路一边种树，每隔5米栽一棵树（两端都种），一共需要多少棵树苗？（学生独立完成）师：哪位同学来说说你是怎样解决的？生1：100÷5=20

20×2=40（棵）

40+1=41（棵）师：你能说说你是怎么想的吗？生1：100÷5=20求出的是路一边每隔5米种一棵，有20个间隔，20×2求出两端都种的棵数，因为两端都种所以还要再加1。师：你们同意这位同学的想法吗？（不同意）谁愿意来帮帮他？生2：100÷5=20求出的是路一边有20个间隔，20个间隔对应20棵数，两端都种，棵数都比间隔数多1，所以还要再加1。师：这位同学理解了吗？（理解了）得到别人的帮助我们要说---（谢谢）师：今天我们学习的就是课本第117页《数学广角》的内容，（课件出示课本的主题图）请同学们一边阅读课本，一边回忆，刚才我们遇到两端都种的植树问题，是通过怎样的办法成功解决的，与课本的小朋友想法一样吗？（学生阅读课本）师：当我们遇到一个不能直接解决问题时，怎么办？生：我们可以从简单的例子入手，例如我们五根手指、画线段图，来探索规律，总结方法，再来解决问题。师：实际在我们生活中除了植树之外，还有很多现象与植树问题类似呢！请看下面的这个问题：（课件演示）在200米长的小路一边安装路灯，每隔10米装一盏（两端都装），一共要装多少盏？师：这是安装——（路灯）的问题与植树问题相似吗？（相似）那什么相当于“树”、什么相当于“两棵树之间的间隔”？生：“灯”相当于“树”、“两盏灯之间的间隔”相当于“两棵树之间的间隔”。师：同学们能计算出一共要安装多少盏灯吗？（学生独立完成）师：谁愿意给大家介绍你是怎么做的？（一位学生在视频前介绍）：200÷10＋1＝21（棵）答：一共需要21棵树苗。师：200÷10求出什么？（200÷10求出20个间隔）为什么还要再加1呢？（因为两端都要安装，棵数比间隔数多1，所以要再加1）师：都同意这位同学的算法吗？（同意）这是安装路灯的问题，它虽然不是植树，但这里面隐含的道理与植树问题是一样的，所以也可以用解决植树问题的方法来解决。除了安装路灯外，生活中还有许多现象也与植树问题相类似！你们能举例吗？生1：锯木头！师：什么相当于“树”，什么相当于“两棵树之间的间隔”？生1：“锯一次”相当于“树”，“锯得每一段”相当于“两棵树之间的间隔”。师：还有吗？生2：摆花。师：你能说更些具体吗？生2：“相邻的两盆花之间的距离”相当于“两棵树之间的间隔”，“花”相当于“树”。师：你说真完整，用掌声来表扬她！生3：排队。“相邻两个人之间的距离”相当于“两棵树之间的间隔”，“人”相当于“树”。生4：插彩旗。“相邻两面彩旗之间的距离”相当于“两棵树之间的间隔”，“彩旗”相当于“树”。师：我们班的同学个个是细心观察生活的好孩子！在我们学习的时候，时间也在“嘀哒、嘀哒、嘀哒、嘀哒”过去了！我们来听听——（课件播放）嘀哒、嘀哒、嘀哒、嘀哒、嘀哒，与我们学习的植树问题相似吗？（相似）其实，我们身边处处都有数学，只要我们用心学习，用心思考，什么样的问题都难不倒我们！评析：本环节老师除了重视知识的巩固、应用和教给学生变通的学习方法外，还有一点值得我们欣赏的是教师非常重视学生阅读数学教材能力的培养。在完成例1内容教学后，老师有意识地引导学生阅读教材，让学生读懂教材、理解教材，培养了学生的自学能力，有利于学生可持续发展。五．全课总结：师：通过今天这节课的学习，你有什么收获？生1：我学会了用一一对应的方法，来理解植树问题。生2：我学到了在两端都种的情况下，棵树比间隔数多1。生3：我们身边处处有数学。七、教学评价设计1、在本次教学中我采用个人、小组与教师评价相结合，让每个学生体会到只要你在某个方面付出了努力就能获得公正的、客观的评价。2、关注不同层次学生的评价需求。每个学生都有闪光的地方，抓住闪光点进行评价，就会激发学生的学习兴趣，增强其学习的动力，促进其最大限度地发展。对部分学习速度慢的学生在评价中要保证不伤害他们的自尊心，以学生个体纵向发展作比较，就可以看出学生在不同阶段各个方面的发展程度，看其在原有基础上提高了多少，本节课比上节课进步了多少，使他们不断地树立学习自信心。而对于那些优等生的评价就不能经常停留在“很好”、“真聪明”等肯定层面上，应该诱发他们的奇思妙想，引导他们积极创新，引导他们勇于挑战教师、挑战书本，勇于超越自我。八、板书设计植树问题棵树=间隔数+1棵数=全长÷间距+1九．教学反思“植树问题”是人教版实验教材四年级下册第八单元《数学广角》的内容，其目的是通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律解决生活中的一些简单实际问题。教材P117的例1呈现的是植树问题“两端都栽”的情况，蕴藏着栽树的棵树和间隔数之间的关系为“间隔数＋1=棵数”。在这节课的教学中，我不但注重了学生动手操作能力的培养，同时也让学生感受到了数学来源于生活，也应用于生活的道理。比如：用排队人数与间隔数的关系抽象出植树问题中棵数与间隔之间的关系，既有趣味性又贴近学生的生活。在教学中，让学生互评或师生互评，表扬学得好的同学，使每一个学生获得参与的机会、培养学生的探究精神，增强学生的自信心，热爱数学。

这节课的教学并非只停留在应用发现的规律，让学生熟练解决和植树问题有关的相类似的实际问题，而是把解决植树问题作为渗透数学思想方法的一个学习支点。通过“数学广角”内容的教学，不仅向学生渗透数学思想方法，而且借助“植树问题“的教学,丰富学生的解题策略，发展学生的思维，提高学生解决问