教学设计 分数乘分数

课题：分数乘分数教学目标：1.结合生活经验和直观图示，理解一个数乘分数的意义，探索分数乘分数的计算方法，理解分数乘分数算理。2.通过操作、观察培养学生初步的分析、推理能力。3.经历分数乘分数的意义和计算方法的探索过程，渗透数形结合的思想，获得成功的学习体验。教学重点：明白计算方法的总结过程，掌握分数乘分数的计算方法，会计算有关分数简单的实际问题。教学难点：能看懂示意图的意思，明白分数乘分数的计算方法是如何总结出来的。教学过程：教学环节活动的组织与实施设计意图一、创设情境，以旧引新1、提出问题，尝试解决。2、分析问题，理清关系。三、理解算理，掌握算法。1、借助图形，得出结果。2、观察算式，发现算法。3、数形结合，探究算理。四、巩固练习，应用提高。五、回顾整理，总结提升。师：一台收割机每小时收割小麦公顷。根据这个信息提一个数学问题。生：2小时能收割几分之几公顷？师：提的真好，怎样列式？生：×2（板书）。师：还能提出这样的问题吗？生：3小时能收割几分之几公顷？生：×3师：那小时能收割几分之几公顷？生：×师：小时能收割几分之几公顷？生：×师：收割的时间有的是整数，有的是分数，你们为什么都用乘法计算呀？生：因为一台收割机每小时收割小麦公顷是工作效率，2、3、、是工作时间，工作效率×工作时间=工作总量。师：也就是说不论时间是整数还是分数，都可以根据“工作效率×工作时间=工作总量”来列式。师：仔细观察算式，哪些是咱们以前学过的知识？师：不错，×2和×3就是咱们上节课学的分数乘整数的知识。这是我们今天要学习的分数乘分数，板书课题。好，听老师要求：用这张纸代表1公顷小麦，请你用图表示出1小时收割的公顷，动手画一画。学生操作。师：在1小时的基础上，怎样表示小时收割的呢？自己先说一说，然后同桌互相说一说。师：好了，赶紧动手画一画吧。展示两种不同的表示方法。师：回忆刚才我们的过程，都是先表示出了，想一想表示的时候，是把谁看做单位“1”，也就是说是谁的？紧接着我们又表示了，表示的时候是把谁平均分成了4份，所以是谁的？师：（课件演示）瞧，我们来看一下把1公顷小麦看做单位“1”，这是1小时收割的公顷，再将1小时收割的平均分成4份，其中的1份就是小时收割的，求小时收割就是求什么？那小时到底收割了几分之几公顷呢？生：1公顷的地就平均分成8份，小时耕的是1份，所以就是公顷。（板书结果）师：只有数字很抽象，加上图形一下子就变得又直观又清楚了，看来“数形结合”还真是一种好方法。师：那小时到底收割几分之几公顷呢？能不能用刚才的方法研究研究呢？学生独自操作。师：谁上来说一说你是怎么找的？生：我把1公顷小麦平均分成2份，其中的1份就是1小时收割的公顷，再把1小时收割的小麦平均分成5份，其中的3份就是小时收割的。把公顷平均分成5份，也就是把1公顷平均分成10份，取其中的3份就是公顷。师：说的真清楚。课件演示。师：来，我们仔细观察我们算的这两道题，你发现了什么规律？生：我发现分子相乘就是得数的分子，分母相乘就是得数的分母。师：是这样吗？咱试试看，（教师边板书中间过程，边计算验证结论）。可是除了这两道题，其他的分数乘分数是不是也是这样的规律呢？刚才这个同学的猜想究竟对不对呢？（猜想）接下来，我们要干什么？（验证）师：请看第一个例子×，画图表示时，我们要先找到多少？生：先找到。（课件演示）师：接下来再怎么表示？生：把平均分成3分，取其中的2份。（课件）师：请大家仔细观察，整个单位“1”生：平均分成了12份。4×3=12（课件演示）师：最终我们取了多少份？怎样列式？生：取了6份，2×3=6（课件演示）师：可是，一道题不足以说明问题，再来一道难一点的：×（课件演示）先找到，再找到的，思考：7×4求出什么？生：7×4求的是单位“1”师：真会观察，7×4求的是单位“1”平均分了28份（课件闪动）那4×生：4×3求的是一共取了多少份。师：不错，4×3求的是最终取了这样的12份。（课件闪动）。师：所以×===还是分子乘分子，分母乘分母。师：下面我们来回顾一下刚才的验证过程。想一想分母相乘得的是什么？分子相乘得的又是什么？同桌交流一下。师：这就是分数乘分数的算法。（板书）数形结合不仅帮我们理解了意义，还帮我们学会了算法，懂得了道理。（板书：数形结合）。1、基础练习。看图列式计算。2、列式计算的是多少？的是多少？3、学以致用一根木棒，第一天截去一半，第二天截去剩下的一半，第三天再截去剩下的一半…一直截下去，最后能截完吗？师：是啊，剩下的部分会越来越少，越来越少，越来越少，越来越少……但是永远也截不完。所以我国著名的哲学著作《庄子天下》中有这样一段话：课件演示。师：同学们这是一种“极限思想”，如果大家感兴趣，课后可以继续探究。师：这节课我们主要学习了分数乘分数。想一想我们主要学习了哪些知识？（意义和算法）我们是怎样学会这些知识的？（举例-猜想-验证-结论）在整个学习过程中有一种思想给了我们很大帮助，它是什么？（数形结合）。让学生借助旧知识来思考新问题，并在新旧知识衔接点处思考、交流、顿悟：虽然时间由整数变成了分数，但数量间的关系是永恒不变的，从而借助旧知识解决了新问题，巧妙地实现了知识间的迁移。在动手操作的基础上，借助直观形象的图形，伴随教师的追问，学生清楚的看到：×就是求的是多少，×就是求的是多少并且得出结果。教师引导学生学会从“数”和“形”两个角度认识数学，使抽象的算理变得既直观清晰、又简单明了，“数形结合”这一思想浸入学生心中。此环节，先让学生观察直观图得出结果，然后再根据算式发现规律，最后依托图形探究算理。抽象的“数”和直观的“形”紧密结合，互相比对，在一次次“数”与“形”的互动中，帮助学生真正理解算理。此时“数形结合”的思