暑假八年级数学下册 平行四边形讲义教案（含答案）

初二数学目标名校直升班初二数学目标名校直升班第一讲平行四边形第一讲平行四边形第二讲力与运动2019年暑假八年级数学下册：平行四边形讲义教案模块一平行四边形的性质模块二平行四边形的判定及综合一、平行四边形的定义和表示：平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（如图），记作“”．平行四边形的表示：一般按一定的方向依次表示各顶点，如右图的平行四边形不能表示成，也不能表示成．四边形ABCD叫做平行四边形二、平行四边形的性质：①平行四边形的对边平行且相等四边形ABCD为平行四边形，．②平行四边形的对角相等；四边形ABCD为平行四边形，．③平行四边形的对角线互相平分．四边形ABCD为平行四边形，．④平行四边形是中心对称图形，对称中心就是两条对角线的交点；连接四边上任意一点和平行四边形的对称中心，与另一条边相交于一点，则这两个点关于平行四边形的对称中心对称；并且这条线段将平行四边形面积分成相等的两部分．四边形ABCD为平行四边形，E、F在AD，BC上，且线段EF过点；．⑤平行四边形中重要结论：⑥平行四边形的面积；平行四边形面积=底高

三、平行四边形的判定：①定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．四边形ABCD是平行四边形②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．四边形ABCD是平行四边形③两组对边分别相等的四边形是平行四边形．四边形ABCD是平行四边形④两组对角分别相等的四边形是平行四边形．四边形ABCD是平行四边形⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．四边形ABCD是平行四边形（1）如图1-1，的周长为20cm，AE平分，若，则AB的长度是______．（2）（棕北半期）如图1-2，的对角线AC、BD相交于O点，点E、F分别是线段AO、BO的中点，若，的周长为18cm，则______．（3）如图1-3，在中，，，于E，则________．（4）如图1-4，与的周长相等，且，，则的度数为________．（1）4cm；（2）3cm；（3）∵四边形ABCD是平行四边形，∴，又∵∴，又∵，∴（4）∵与的周长相等，且，∴，∴，∵，，∴，，∴，∴．【教师备课提示】这4个题主要是考查平行四边形的性质，难度由基础到中等，孩子们在学习基础的同时也可以进行稍微深入的理解．（1）如图，中，P是四边形内任意一点，，，，的面积分别为，，，，则一定成立的是（）A． B．C． D．（2）如图，中，平行于边的两条线段EF，GH把分成四部分，分别记这四部分的面积为，，和，则下列等式一定成立的是（）．A． B．C． D．（3）现有如图的铁片，其形状是一个大的平行四边形在一角剪去一个小的平行四边形，工人师傅想用一条直线将其分割成面积相等的两部分，请你帮助师傅设计三种不同的分割方案．（1）设AB、CD间距离为，AD、BC间的距离为，，又∴选D．（2）设CD、EF间的距离为，EF、AB间的距离为，由，∴∴选D．（3）答案不惟一．【教师备课提示】在讲完（1）的时候，老师可以根据孩子的实际情况补充当P点在平行四边形外部的时候的情况．（西川2014~2015期中）如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边BD延长线上一点，连接AC、CE，使AB=AC．（1）求证：≌；（2）若∠B=30°，∠ADC=45°，BD=10，求平行四边形ABDE的面积．（1）证明：∵，∴，又∵四边形ABDE是平行四边形，∴AE//BD，，∴，∴；（2）过A作，垂足为G．设，在中，∵，∴，在中，∵，∴，又∵．∴，即，，解得，∴S平行四边形ABDE=BDAG=10×()=．【教师备课提示】学校主要会把平行四边形的性质结合面积的计算来考查，所以通过这题让孩子们理解通过作高求平行四边形面积．

已知在中，于E，DF平分交线段AE于F．（1）如图4-1，若，，请直接写出线段CD与之间所满足的关系；（2）如图4-2，若，你在（1）中得到的结论是否仍然成立，若成立，对你的结论加以证明．若不成立，请说明理由．图4-1图4-2（1）．（2）（1）中的结论仍然成立．证明：延长EA到G，使得，连接DG．∵四边形ABCD是平行四边形,∴，AB//CD，．∵于点E，∴．∴．∴．∵，∴．∴，．∴．∵DF平分，∴．∵，，又∴，∴．∴．∴．∴．即．【教师备课提示】这道题是平行四边形和全等综合，主要是通过平行四边形来复习孩子们对于全等的感觉，也慢慢培养孩子的综合能力．

对于下列说法，正确的请给出证明，错误的请举出反例．（1）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．（2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．（3）一组对角相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形．（4）一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形．（5）一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形．（1）正确．如图1所示，设AB//CD，，此时与互补，和互补，从而，故四边形ABCD是平行四边形．（2）错误．如图2所示，在四边形ABCD中，，，但四边形ABCD不是平行四边形．（3）错误．如图3所示，，，但四边形ABCD不是平行四边形．（4）错误．如图4所示，在四边形ABCD中，，，但四边形ABCD不是平行四边形．（构造办法：作平行四边形，在上取点B或延长至点B，使，连接AB即得）．（5）错误．如图5所示，作等腰三角形ABE，在底边BE上取一点C（C不是BE的中点），作关于AC的垂直平分线l对称的，则在四边形ABCD中，，，但四边形ABCD不是平行四边形（∵，，∴）图1图2图3图4图5

已知四边形ABCD，从下列条件中：①AD//BC；②AB//CD；③；④；⑤；⑥；任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形ABCD”这一结论的情况有

（）．A．4种B．9种C．13种D．15种B．【教师备课提示】通过这道题加深孩子们对于平行四边形判定条件的理解．在中，E、F在BD上，且，点G、H分别在AD、BC上，且，GH与BD交于点O，求证：EG//HF，．连接GF、EH，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD//BC，，∴，，∵，∴，∴，∴，，∵，∴，∴四边形EHFG为平行四边形，∴EG//HF，．

如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于点E，交BC于点F．若，且．求证：四边形ABCD是平行四边形．延长PA、PC，使、．连接MF、EN、ME、NF．∵，∴∴四边形MFNE是平行四边形．∴，∵，∴，∴∴，，∴，∴∴四边形ABCD是平行四边形．

1．在中，若周长为54cm，，则_______cm．2．在平行四边形ABCD中，，则等于（）．A． B． C． D．3．在平行四边形ABCD中，点、、、和、、、分别为AB和CD的五等分点，点、和、分别是BC和DA的三等分点，已知四边形的面积1，则平行四边形ABCD面积为（）．A．2B．C．D．151．16；2．C；3．C．4．（西川期中改编）如图，在中，，F是AD的中点，作，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是________．（把所有正确结论的序号都填在横线上）=1\*GB3①；②；③；④．=1\*GB3①②④；提示：延长EF，CD交于点G即可．【教师备课提示】这道题是一道考试B填的改编题，比较综合，主要考察平行四边形和全等的综合，老师可以根据时间决定评讲的详略．

5．在中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F．已知，，；则__________，=__________．（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，∴，，∴，∴；（2）过B点作交DA的延长线于G点∵∴∴，又，则∴∴∴．6．如图，过平行四边形ABCD对角线的交点O作直线EF交AD、BC分别于E、F，又G、H分别为OD、OB的中点，求证：四边形EHFG为平行四边形．易证，，∴四边形EHFG为平行四