2021-2022学年吉林省白山市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析)

2021-2022学年吉林省白山市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

2.

3.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

4.A.

B.

C.

D.

5.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

6.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

7.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

8.A.A.

B.

C.

D.

9.A.A.2

B.

C.1

D.－2

10.

11.（）．A.A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸12.

13.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

14.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

15.下列命题中正确的有()．

16.设()A.1B.-1C.0D.217.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.23.

24.微分方程y'-2y=3的通解为__________。

25.设z=tan(xy-x2)，则=______．

26.

27.

28.

29.

30.31.32.

33.

34.二元函数z=xy2+arcsiny2，则=______．

35.

36.函数f(x)=xe-x的极大值点x=__________。

37.设y=e3x知，则y'_______。38.39.40.幂级数的收敛半径为______．三、计算题(20题)41.

42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．46.47.48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.

53.

54.求微分方程的通解．

55.

56.证明：

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.计算二重积分

，其中D是由直线

及y=1围

成的平面区域．

65.

66.

67.

68.

69.求曲线y=2-x2和直线y=2x＋2所围成图形面积．

70.五、高等数学(0题)71.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知应选D．

2.C

3.A

4.B

5.C

6.A

7.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

8.B

9.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

10.C

11.B本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

12.C

13.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

14.C

15.B解析：

16.A

17.C由不定积分基本公式可知

18.A

19.B

20.B

21.

22.

23.

本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系．

由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，－1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

24.y=Ce2x-3/2

25.本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

z=tan(xy-x2)，

26.2m2m解析：

27.

本题考查的知识点为定积分的换元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，则dt＝2xdx．

当x＝1时，t＝2；当x＝2时，t＝5．

这里的错误在于进行定积分变量替换，积分区间没做变化．

28.

29.30.31.2．

本题考查的知识点为二次积分的计算．

由相应的二重积分的几何意义可知，所给二次积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二次积分计算可知32.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

33.34.y2

；本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

只需将y，arcsiny2认作为常数，则

35.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．

36.137.3e3x

38.（-21）（-2，1）39.1

40.

；41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.

44.

45.

列表：

说明

46.

47.

48.函数的定义域为

注意

49.由二重积分物理意义知

50.

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

52.

53.

54.

55.

56.

57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

58.59.由等价无穷小量的定义可知

60.

则

61.

62.

63.64.所给积分区域D如图5-6所示，如