初中数学一次函数与二元一次方程组课件

0102学习流程0305创设情境揭示课标自主学习了解新知合作探究交流展示巩固升华变式训练总结反思激励评价分层作业拓展延伸0604这是鸭子还是兔子？

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目标导学这是青蛙还是马？

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目标导学

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目标导学发现：视角不同，即使是同一个东西看在眼里也是不同的。把x,y看成变量，我们看到了

一次函数与二元一次方程的关系一次函数二元一次方程y=x+1y=0.5x+3把x,y看成未知数，我们看到了x-y=-10.5x-y=-3用方程的观点看式子用函数的观点看式子结论：所有的一次函数都可以看作二元一次方程，所有的二元一次方程也都可以看作一次函数。

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目标导学学习目标：

1.理解一次函数与二元一次方程组的关系；2.会根据图象求二元一次方程组的解；3. 应用一次函数和二元一次方程组的关系解决实际问题.

自主学习了解新知活动1自主学习1.直线上的每一个点的坐标(x,y)

(填“是”或“不是”)方程3x+2y=5的解.2.每个二元一次方程都对应一个

，所以每个二元一次方程都对应

.3.一次函数与y=2x-1的图象的交点坐标是(1,1),所以同时满足方程3x+2y=5和2x-y=1，所以二元一次方程组的解是是一次函数一条直线

自主学习了解新知活动2了解新知●知识点一一次函数与二元一次方程的关系关系:(1)任意一个二元一次方程都可以转化为y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的形式，所以每个二元一次方程都对应一个

函数，于是也对应一条直线.(2)二元一次方程kx-y+b=0(k,b为常数，k≠0)的解与关于x的一次函数y=kx+b(k≠0)的图象上的点的坐标是一一对应的.●知识点二一次函数与二元一次方程组的关系关系：(1)一般地，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线.(2)从“数”的角度看，解方程组相当于求自变量为何值时两个函数值

，以及这个函数值是多少.(3)从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条相应直线交点的

.一次相等坐标

合作探究交流展示探究类型一

用图像法解方程组例1.（1）利用一次函数的图象解二元一次方程组．（2）求图中两条直线与x轴所围成的三角形的面积．解：（1）画出直线y＝﹣x+4和y＝2x+1，如图，两直线的交点坐标为（1，3），所以方程组的解为（2）如图，A（﹣，0），B（4，0），×（4+）×3＝．所以两条直线与x轴所围成的三角形的面积＝

合作探究交流展示探究类型二

利用一次函数与二元一次方程组的关系解决实际问题

例2.为迎接“五四青年节”某学校组织了一次野外长跑活动．参加长跑的同学出发后，另一些同学从同地骑自行车前去加油助威．如图，线段L1，L2分别表示长跑的同学和骑自行车的同学行进的路程y（千米）随时间x（分钟）变化的函数图象．根据图象，解答下列问题：（1）分别求出长跑的同学和骑自行车的同学的行进路程y与时间x的函数表达式；（2）求长跑的同学出发多少时间后，骑自行车的同学就追上了长跑的同学？

合作探究交流展示探究类型二

利用一次函数与二元一次方程组的关系解决实际问题

解：（1）设长跑的同学的行进路程y与时间x的函数表达式为y＝kx，将（60，10）代入y＝kx中，10＝60k，解得：k＝∴长跑的同学的行进路程y与时间x的函数表达式为y＝设骑自行车的同学的行进路程y与时间x的函数表达式为y＝mx+n，将（20，0）、（40，10）代入y＝mx+n中，x；，解得：∴骑自行车的同学的行进路程y与时间x的函数表达式为y＝x﹣10．（2）联立两函数表达式成方程组，，解得：∴两函数图象交点的坐标为（30，5）．答：长跑的同学出发了30分钟后，骑自行车的同学就追上了长跑的同学．

合作探究交流展示探究类型二

一次函数、二元一次方程组与几何知识的综合运用例3.如图，直线l1的解析式为y＝﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，直线l1、l2交于点C．（1）求直线l2的解析表达式；（2）求△ADC的面积；（3）在直线l2上存在异于点C的另一点F，使得△ADF与△ADC的面积相等，请求出点F的坐标．解：（1）设直线l2的解析表达式为y＝kx+b（k≠0），把A（4，0）、B（3，）代入表达式y＝kx+b，，解得：∴直线l2的解析表达式为y＝x﹣6．点F的坐标为（6，3）

巩固升华变式训练题1

小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）小帅的骑车速度为

千米/小时；点C的坐标为

；（2）求线段AB对应的函数表达式；（3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有