2.1等式性质与不等式性质（第1课时）（同步备课+分层作业） 高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）（原卷版）

2.1等式性质与不等式性质（第1课时）（分层作业）（夯实基础+能力提升）【夯实基础】一、单选题1．（2022·全国·高一专题练习）某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元､70元的单片软件和盒装磁盘.根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有（

）A．5种 B．6种 C．7种 D．8种2．（2022·全国·高一专题练习）完成一项装修工程，请木工每人需付工资800元，请瓦工每人需付工资700元，现工人工资预算为20000元，设请木工人，瓦工人，则，满足的关系式是（

）A． B． C． D．3．（2022·全国·高一专题练习）设a＞b＞1，y1，则y1，y2，y3的大小关系是（

）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y14．（2020·湖北·襄阳市第二十四中学高一阶段练习）已知，那么的大小关系是（

）A． B．C． D．5．（2021·湖北·华中科技大学附属中学高一阶段练习）如图两种广告牌，其中图（1）是由两个等腰直角三角形构成的，图（2）是一个矩形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种关系用含字母的不等式表示出来（

）A． B． C． D．6．（2021·全国·高一专题练习）如图，在一个面积为200m2的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地，仓库的长a大于宽b的4倍，则表示上述的不等关系正确的是（

）A． B．C． D．7．（2021·重庆十八中高一期中）2021年是中国共产党成立100周年，为了庆祝建党100周年，学校计划购买一些气球来布置会场，已知购买的气球一共有红､黄､蓝､绿四种颜色，红色多于蓝色，蓝色多于绿色，绿色多于黄色，黄色的两倍多于红色，则购买的气球最少有（

）个A．20 B．22 C．24 D．26二、概念填空8．（2022·全国·高一课时练习）设，则m，n的大小关系是___________．9．（2022·全国·高一课时练习）实数大小比较的基本事实如果是___________，那么；如果等于___________，那么；如果是___________，那么．反过来也对．这个基本事实可以表示为：___________；___________；___________．三、填空题10．（2022·全国·高一专题练习）请根据“糖水加糖变得更甜了”提炼出一个不等式：______（设糖水为a克，含糖为b克，加入的糖为m克）．11．（2022·全国·高一专题练习）（x+1）（x+5）与（x+3）2的大小关系为__.12．（2021·河南·高一阶段练习）2021年是中国共产党成立周年，某校为了庆祝建党周年，组织了一系列活动，其中红歌会比赛就是其中一项.已知高一年级选手人数多于高二年级选手人数，高二年级选手人数多于高三年级选手人数，高三年级选手人数多于教师选手人数，教师选手人数的倍多于高一年级选手人数，则参加红歌会的选手至少有___________人.四、解答题13．（2021·全国·高一课时练习）用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，靠墙的一边长为xm.（1）若要求菜园的面积不小于110m2，试用不等式组表示其中的不等关系;（2）若矩形的长、宽都不能超过11m，试求x满足的不等关系.14．（2022·全国·高一专题练习）比较与)的大小.15．（2022·全国·高一专题练习）已知，证明：.16．（2022·全国·高一专题练习）已知，证明：.【能力提升】一、单选题1．（2021·云南·曲靖市关工委麒麟希望学校高一阶段练习）生活中有这样一个实际问题：如果一杯糖水不够甜，可以选择加糖的方式，使得糖水变得更甜．若，则下列数学模型中最能刻画“糖水变得更甜”的是（）A． B．C． D．二、多选题2．（2021·广东·小榄中学高一阶段练习）对于实数，下列命题正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，，则三、填空题3．（2020·全国·高一课时练习）某校的一个志愿者服务队由高中部学生组成，成员同时满足以下三个条件：（1）高一学生人数多于高二学生人数；（2）高二学生人数多于高三学生人数；（3）高三学生人数的3倍多于高一高二学生人数之和若高一学生人数为7，则该志愿者服务队总人数为__________．4．（2020·全国·高一课时练习）用锤子以均匀的力敲击铁钉进入木板．随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子长度为前一次的(k∈N*)，已知一个铁钉受击3次后全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的，试从中提炼出一个不等式组．(钉帽厚度不计)四、双空题5．（2020·全国·高一单元测试）为满足人民群众便利消费、安全消费、放心消费的需求，某社区农贸市场管理部门规划建造总面积为的新型生鲜销售市场．市场内设蔬菜水果类和肉食水产类店面共80间．每间蔬菜水果类店面的建造面积为，月租费为万元；每间肉食水产店面的建造面积为，月租费为0.8万元．全部店面的建造面积不低于总面积的80%，又不能超过总面积的85%．①两类店面间数的建造方案为_________种．②市场建成后所有店面全部租出，为保证任何一种建设方案平均每间店面月租费不低于每间蔬菜水果类店面月租费的90%，则的最大值为_________万元．6．（2022·全国·高一专题练习）社会实践活动是青年学生按照学校培养目标的要求，利用节假日等课余时间参与社会政治、经济、文化生活的教育活动.通过社会实践活动，可以使学生丰富对国情的感性认识，加深对社会、对人民群众的了解，从而增强拥护和执行党的基本路线的自觉性；可以使学生在接触实际的过程中巩固和深化课堂知识，锻炼和增强解决实际问题的能力.某学校要建立社会实践活动小组，小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：①男学生人数多于女学生人数；②女学生人数多于教师人数；③教师人数的两倍多于男学生人数.若男学生人数为，则女学生人数的最小值为___________；若男学生人数未知，则该小组人数的最小值为___________.五、解答题7．（2022·全国·高一专题练习）已知，试比较与的值的大小．8．（2021·全国·高一课前预习）船在流水中航行，在甲地与乙地间来回行驶一次的平均速度和船在静水中的速度是否相等，为什么？9．（2022·湖南·高一课时练习）比较下列各题中两个代数式值的大小：(1)与；(2)与．10．（2021·贵州毕节·高一阶段练习）（1）比较和的大小；（2）已知，，求的取值范围．11．（2021·全国·高一专题练习）比较下列各组数的大小.（1）与，；（2）与.12．（2021·全国·高一课时练习）设试证:对任意实数有13．（2021·全国·高一课时练习）已知甲、乙、丙三种食物的维生素A、B含量及成本如下表：甲乙丙维生素A(单位/kg)600700400维生素B(单位/kg)800400500成本(元/kg)1194若用甲、乙、丙三种食物各xkg、ykg、zkg配成100kg的混合食物，并使混合食物内至少含有56000单位维生素A和63000单位维生素B