2021-2022学年贵州省黔西南州同源中学八年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）

2021-2022学年贵州省黔西南州同源中学八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）下列二次根式中的取值范围是x≥3的是（）A． B． C． D．2．（4分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．2 B． C． D．3．（4分）下列二次根式，不能与合并的是（）A． B． C． D．4．（4分）下列运算正确的是（）A．﹣＝ B．＝2 C．﹣＝ D．＝2﹣5．（4分）有六根细木棒，它们的长度分别是2，4，6，8，10，12（单位：cm），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为（）A．2，4，8 B．4，8，10 C．6，8，10 6．（4分）已知实数x，y满足y＝++4，则以x，y为边的等腰三角形的周长为（）A．8 B．12 C．10 7．（4分）已知，则的值为（）A． B．8 C． D．68．（4分）已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，3，2．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，能构成直角三角形的有（）A．② B．①② C．①③ D．②③9．（4分）若＝x﹣2，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x≤2且x≠0 D．x≤10．（4分）如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x、y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x2+y2＝49，②x﹣y＝2，③2xy+4＝49，④x+y＝9．其中说法正确的是（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④二．填空题（每小题4分，共40分）11．（4分）若直角三角形的两边长为a、b，且满足+|b﹣4|＝0，则该直角三角形的第三边长为．12．（4分）在中，与是同类二次根式的是．13．（4分）（﹣2）2000•（+2）2001＝．14．（4分）计算：＝．15．（4分）如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是米．16．（4分）如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行米．17．（4分）若一个三角形的三边长分别是6、8、a，如果这个三角形是直角三角形，则a2＝．18．（4分）已知：一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是19．（4分）若是整数，则正整数n的最小值为．20．（4分）在实数范围内有意义，x的取值范围为．三、解答题（共6小题，满分70分）21．（16分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．22．（8分）已知x+y＝5，xy＝3，求的值．23．（10分）小宇手里有一张直角三角形纸片ABC，他无意中将直角边AC折叠了一下，恰好使AC落在斜边AB上，且C点与E点重合，小宇经过测量得知两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，他想用所学知识求出24．（12分）已知，如图，四边形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，BC＝13cm，CD＝12cm，且∠A＝9025．（12分）如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，梯子顶端A也下落了0.5米吗？26．（12分）观察下列等式：①；②；③；…回答下列问题：（1）利用你的观察到的规律，化简：；（2）计算：．

2021-2022学年贵州省黔西南州同源中学八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．【解答】解：A、3﹣x≥0，解得x≤3，故此选项错误；B、6+2x≥0，解得x≥﹣3，故此选项错误；C、2x﹣6≥0，解得x≥3，故此选项正确；D、x﹣3＞0，解得x＞3，故此选项错误；故选：C．2．【解答】解：A、2是最简二次根式，故本选项正确；B、＝，故本选项错误；C、＝，故本选项错误；D、＝|x|•，故本选项错误．故选：A．3．【解答】解：＝2，A、＝4，能合并，故本选项错误；B、＝3，不能合并，故本选项正确；C、＝＝，能合并，故本选项错误；D、﹣＝﹣5，能合并，故本选项错误．故选：B．4．【解答】解：﹣＝2﹣＝，A正确；＝＝，B错误；﹣不能合并，C错误；＝﹣2，D错误，故选：A．5．【解答】解：由勾股定理的逆定理分析得，只有C中有62+82＝102，故选C．6．【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，2﹣x≥0，解得：x＝2，∴y＝4，∵2+2＝4，∴等腰三角形的三边长为2、4、4，∴三角形的周长为10，故选：C．7．【解答】解：∵，∴（a+）2＝a2++2＝10，∴a2+＝8，∴a2+﹣2＝（a﹣）2＝6，∴＝．故选：C．8．【解答】解：①∵22+32＝13≠42，∴以2，3，4为长度的线段不能构成直角三角形，故不符合题意；②∵32+42＝25＝52，∴以3，4，5为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意；③∵12+22＝5≠32，∴以1，3，2为长度的线段不能构成直角三角形，故不符合题意．故构成直角三角形的有②．故选：A．9．【解答】解：∵＝|x﹣2|，而，∴|x﹣2|＝x﹣2，∴x﹣2≥0，∴x≥2．故选：B．10．【解答】解：由题意，①﹣②得2xy＝45③，∴2xy+4＝49，①+③得x2+2xy+y2＝94，∴（x+y）2＝94，∴①②③正确，④错误．故选：B．二．填空题（每小题4分，共40分）11．【解答】解：∵+|b﹣4|＝0，∴a2﹣6a+9＝（a﹣3）2＝0，|b﹣∴a＝3，b＝4．①在直角三角形中，当边长为4的边是斜边，则第三边的长为＝；②在直角三角形中，当边长为4的边是直角边，则第三边的长为＝5．综上所述，该直角三角形的第三边长为或5．故答案是：或5．12．【解答】解：∵＝，＝，＝，＝∴与是同类二次根式的是，．13．【解答】解：原式＝[（﹣2）（+2）]2000•（+2）＝（3﹣4）2000•（+2）＝+2．故答案为+2．14．【解答】解：原式＝﹣3﹣2﹣（﹣）＝﹣3﹣2﹣+＝﹣2﹣3+．故答案为﹣2﹣3+．15．【解答】解：∵AC＝4米，BC＝3米，∠ACB＝90°，∴折断的部分长为AB＝＝5，∴折断前高度为BC+AB＝5+3＝8（米）．16．【解答】解：过点D作DE⊥AB于E，连接BD．在Rt△BDE中，DE＝8米，BE＝8﹣2＝6米．根据勾股定理得BD＝10米．17．【解答】解：当8是直角边，则第三边a是斜边，由勾股定理得：62+82＝a2，所以a2＝100，当8是斜边，则第三边a为直角边，由勾股定理得：62+x2＝82，所以a2＝28，故答案为：28或100．18．【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣∴2a﹣2+a﹣整理得出：3a解得a＝2．故答案为：2．19．【解答】解：∵＝＝，且是整数，∴是整数，即6n是完全平方数；∴n的最小正整数值为6．故答案为：6．20．【解答】解：依题意得：，解得且x≠﹣1．故答案为：且x≠﹣1．三、解答题（共6小题，满分70分）21．【解答】解：（1）＝＝；（2）＝＝＝﹣2；（3）＝＝12﹣6＝6；（4）＝＝＝．22．【解答】解：原式＝，＝+，＝+，＝，＝，把x+y＝5，xy＝3，代入原式＝＝．23．【解答】解：如图，∵△ABC是直角三角形，AC＝6cm，BC＝8∴AB＝＝＝10cm，设CD＝xcm，∵△ADE由△ADC反折而成，∴CD＝DE＝xcm，∴BD＝（8﹣x）cm，BE＝AB﹣AE＝10﹣6＝4cm在Rt△BDE中，BD2＝DE2+BE2，即（8﹣x）2＝x2+42，解得x＝3（cm），即CD＝3cm24．【解答】解：连接BD，∵AB＝3cm，AD＝4cm，∠A＝90°，BC＝13cm，CD∴BD＝＝5cm．∵122+52＝132，即CD2+BD2＝BC2，∴△BCD是直角三角形，∠BDC＝90°，∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD＝×3×4+×5×12＝6+30＝36cm2．25．【解答】解：在Rt△ABC中BC＝1.5米，AB＝2.5米，∴由勾股定理得，AC2＝AB2﹣BC2