2022-2023学年广东省广州市越秀区名德实验学校七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省广州市越秀区名德实验学校七年级第一学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．|﹣2|的值等于（）A．2 B．﹣ C． D．﹣22．我国幅员辽阔，南北跨纬度广，冬季温差较大，12月份的某天同一时刻，我国最南端的南海三沙市气温是27℃，而最北端的漠河镇气温是﹣16℃，则三沙市的气温比漠河镇的气温高（）A．11℃ B．43℃ C．﹣11℃ D．﹣43℃3．x的3倍与y的平方的和用代数式可表示为（）A．3x+y2 B．（3x+y）2 C．3x2+y2 D．3（x+y）24．如图，是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“创”字一面的相对面上的字是（）A．文 B．明 C．城 D．市5．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中错误的是（）A．a＜b B．|a|＞|b| C．b﹣a＜0 D．﹣a＞b6．下列去括号中正确的（）A．x+（3y+2）＝x+3y﹣2 B．a2﹣（3a2﹣2a+1）＝a2﹣3a2﹣2a+1 C．y2+（﹣2y﹣1）＝y2﹣2y﹣1 D．m3﹣（2m2﹣4m﹣1）＝m3﹣2m2+4m﹣17．若关于x的方程2x+a﹣4＝0的解是x＝﹣2，则a的值等于（）A．8 B．0 C．2 D．﹣88．把一副三角板按照如图所示的位置摆放，使其中一个三角板的直角顶点放在另一个三角板的边上，形成的两个夹角分别为∠α，∠β，若∠α＝35°，则∠β的度数是（）A．55° B．60° C．65° D．75°9．定义运算a⊗b＝a（1﹣b），下面给出了关于这种运算的四个结论：①2⊗（﹣2）＝6；②a⊗b＝b⊗a；③若2⊗a＝0，则a＝1；④a⊗1＝0．其中正确结论有（）A．①③④ B．①③ C．②③ D．①②④10．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第①幅图中含有1个正方形；第②幅图中含有5个正方形；按这样的规律下去，则第⑥幅图中含有正方形的个数为（）A．55 B．78 C．91 D．140二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11．建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角的位置分别立一根木桩，在两根木桩之间拉一根线，沿着这条线就可以砌出直的墙．则其中的道理是：．12．新疆是中国最大产棉区，据新疆新闻办消息，2021年新疆棉花种植面积3718万亩，预计产量达520万吨左右．将数据“520万”用科学记数法表示为．13．若关于x的方程（k﹣1）x|k|+3＝2022是一元一次方程，则k的值是．14．若单项式am﹣1b2与a2bn的和仍是单项式，则mn的值是．15．把18.36°用度、分、秒可表示为°′″．16．已知线段AB，点C为线段AB的中点，点D在直线AB上，且BD＝BC，若AB＝12．则CD的长是．三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．计算：（1）﹣2×（﹣5）+4﹣（﹣28）÷4；（2）﹣32×|﹣|+（﹣1）2021﹣5÷（﹣）．18．解方程：（1）2（3x﹣6）＝4﹣x；（2）＝﹣1．19．如图，已知正方形网格中的三点A，B，C，按下列要求完成画图和解答：（1）画线段AB，画射线AC，画直线BC；（2）取AB的中点D，并连接CD；（3）根据图形可以看出：∠与∠互为补角．20．已知：A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1（1）求4A﹣（3A﹣2B）的值；（2）若A+2B的值与a的取值无关，求b的值．21．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如表（注：水费按一个月结算一次）：请根据价目表的内容解答下列问题：价目表每月用水量（m3）单价（元/m3）不超出26m3的部分3超出26m3不超出34m3的部分4超出34m3的部分7（1）填空：若该户居民1月份用水20立方米，则应收水费元；若该户2月份用水30立方米，则应收水费元；（2）若该户居民3月份用水a立方米（其中a＞34），则应收水费多少元？（结果用含a的代数式表示）（3）若该户居民4月份的平均水价为3.8元/m3，求该户4月份用水量是多少立方米？22．如图，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足|a+10|+（b﹣5）2＝0．（1）a＝，b＝；（2）点C在数轴上对应的数为10，在数轴上存在点P，使得PA+PB＝PC，请求出点P对应的数；（3）点A、B分别以2个单位/秒和3个单位/秒的速度同时向右运动，点M从原点O以5个单位/秒的速度同时向右运动，是否存在常数m，使得3AM+2OB﹣mOM为定值，若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．23．将两块直角三角板的顶点A叠在一起，已知∠BAC＝30°，∠DAE＝90°，将三角板ADE绕点A旋转，在旋转过程中，保持∠BAC始终在∠DAE的内部．（1）如图①，若∠BAD＝25°，求∠CAE的度数．（2）如图①，∠BAE与∠CAD有什么数量关系，请说明理由．（3）如图②，若AM平分∠BAD，AN平分∠CAE，问在旋转过程中，∠MAN的大小是否发生改变？若不变，请说明理由；若改变，请求出变化范围．

参考答案一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．|﹣2|的值等于（）A．2 B．﹣ C． D．﹣2【分析】直接根据绝对值的意义求解．解：|﹣2|＝2．故选：A．【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝﹣a．2．我国幅员辽阔，南北跨纬度广，冬季温差较大，12月份的某天同一时刻，我国最南端的南海三沙市气温是27℃，而最北端的漠河镇气温是﹣16℃，则三沙市的气温比漠河镇的气温高（）A．11℃ B．43℃ C．﹣11℃ D．﹣43℃【分析】根据题意列减法算式，计算可求解．解：由题意得27﹣（﹣16）＝27+16＝43（℃），故选：B．【点评】本题主要考查有理数的减法，解题的关键是利用高温度减去低温度列式．3．x的3倍与y的平方的和用代数式可表示为（）A．3x+y2 B．（3x+y）2 C．3x2+y2 D．3（x+y）2【分析】x的3倍表示3x，y的平方表示y2，和表示相加，据此列代数式．解：根据题意得：3x+y2．故选：A．【点评】此题考查列代数式，理解题意，正确运用符号连接字母与数字即可．4．如图，是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“创”字一面的相对面上的字是（）A．文 B．明 C．城 D．市【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面，判断即可．解：有“创”字一面的相对面上的字是：市，故选：D．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．5．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中错误的是（）A．a＜b B．|a|＞|b| C．b﹣a＜0 D．﹣a＞b【分析】根据实数a，b在数轴上的位置关系可得：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，再逐项判断即可．解：由实数a，b在数轴上的位置关系可得：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，∴a＜b，故A说法正确，不符合题意；|a|＞|b|，故B说法正确，不符合题意；b﹣a＞0，故C说法错误，符合题意；﹣a＞b，故D说法正确，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查数轴上点表示的数，解题的关键是数形结合，得到a，b的范围．6．下列去括号中正确的（）A．x+（3y+2）＝x+3y﹣2 B．a2﹣（3a2﹣2a+1）＝a2﹣3a2﹣2a+1 C．y2+（﹣2y﹣1）＝y2﹣2y﹣1 D．m3﹣（2m2﹣4m﹣1）＝m3﹣2m2+4m﹣1【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．解：A、x+（3y+2）＝x+3y+2，故本选项错误；B、a2﹣（3a2﹣2a+1）＝a2﹣3a2+2a﹣1，故本选项错误；C、y2+（﹣2y﹣1）＝y2﹣2y﹣1，故本选项正确；D、m3﹣（2m2﹣4m﹣1）＝m3﹣2m2+4m+1，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．7．若关于x的方程2x+a﹣4＝0的解是x＝﹣2，则a的值等于（）A．8 B．0 C．2 D．﹣8【分析】把x＝﹣2代入方程计算即可求出a的值．解：把x＝﹣2代入方程得：﹣4+a﹣4＝0，解得：a＝8，故选：A．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．8．把一副三角板按照如图所示的位置摆放，使其中一个三角板的直角顶点放在另一个三角板的边上，形成的两个夹角分别为∠α，∠β，若∠α＝35°，则∠β的度数是（）A．55° B．60° C．65° D．75°【分析】根据补角的定义解决此题．解：如图．由题意得，∠ABC＝90°．∴∠β＝180°﹣∠α﹣∠ABC＝180°﹣35°﹣90°＝55°．故选：A．【点评】本题主要考查补角，熟练掌握补角的定义是解决本题的关键．9．定义运算a⊗b＝a（1﹣b），下面给出了关于这种运算的四个结论：①2⊗（﹣2）＝6；②a⊗b＝b⊗a；③若2⊗a＝0，则a＝1；④a⊗1＝0．其中正确结论有（）A．①③④ B．①③ C．②③ D．①②④【分析】根据新运算展开，再根据整式的运算法则和有理数的运算法则进行计算，最后判断即可．解：①2⊗（﹣2）＝2×[1﹣（﹣2）]＝2×3＝6，故①正确；②a⊗b＝a（1﹣b）＝a﹣ab，b⊗a＝b（1﹣a）＝b﹣ab，即当a≠b时a⊗b≠b⊗a，故②错误；③若2⊗a＝2（1﹣a）＝0，1﹣a＝0，a＝1，故③正确；④a⊗1＝a（1﹣1）＝0，故④正确，即正确都有①③④，故选：A．【点评】本题考查了有理数的混合运算，整式的混合运算，解一元一次方程等知识点，能正确根据新运算展开是解此题的关键．10．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第①幅图中含有1个正方形；第②幅图中含有5个正方形；按这样的规律下去，则第⑥幅图中含有正方形的个数为（）A．55 B．78 C．91 D．140【分析】观察图形发现第一个有1个正方形，第二个有1+4＝5个正方形，第三个有1+4+9＝14个正方形，…第n个有：1+4+9+…+n2＝n（n+1）（2n+1）个正方形，从而得到答案．解：观察图形发现第一个有1个正方形，第二个有1+4＝5个正方形，第三个有1+4+9＝14个正方形，…第n个有：1+4+9+…+n2＝n（n+1）（2n+1）个正方形，第6个有1+4+9+16+25+36＝91个正方形，故选：C．【点评】此题考查了图形的变化规律，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11．建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角的位置分别立一根木桩，在两根木桩之间拉一根线，沿着这条线就可以砌出直的墙．则其中的道理是：两点确定一条直线．【分析】由直线公理可直接得出答案．解：建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角的位置分别立一根木桩，在两根木桩之间拉一根线，沿着这条线就可以砌出直的墙．则其中的道理是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．【点评】考查了要想确定一条直线，至少要知道两点．此题较简单，是识记的内容．12．新疆是中国最大产棉区，据新疆新闻办消息，2021年新疆棉花种植面积3718万亩，预计产量达520万吨左右．将数据“520万”用科学记数法表示为5.2×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．解：520万＝5200000＝5.2×106．故答案为：5.2×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．13．若关于x的方程（k﹣1）x|k|+3＝2022是一元一次方程，则k的值是﹣1．【分析】根据一元一次方程定义可得：|k|＝1，且k﹣1≠0，再解即可．解：由题意得：|k|＝1，且k﹣1≠0，解得：k＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了一元一次方程定义，关键是掌握一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．14．若单项式am﹣1b2与a2bn的和仍是单项式，则mn的值是9．【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，求出m，n的值，然后代入式子中进行计算即可解答．解：由题意得：m﹣1＝2，n＝2，∴m＝3，∴mn＝32＝9，故答案为：9．【点评】本题考查了合并同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．15．把18.36°用度、分、秒可表示为18°21′36″．【分析】根据度分秒的进制进行计算即可解答．解：∵1°＝60′，1′＝60″，∴0.36×60′＝21.6′，0.6×60″＝36″，∴18.36°＝18°21′36″，故答案为：18，21，36．【点评】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．16．已知线段AB，点C为线段AB的中点，点D在直线AB上，且BD＝BC，若AB＝12．则CD的长是9或3．【分析】分两种情况，点D在点B的右侧，点D在点B的左侧．解：分两种情况：当点D在点B的右侧时，如图：∵点C是线段AB的中点，AB＝12，∴CB＝AB＝6，∵BD＝BC，∴BD＝3，∴CD＝CB+BD＝9，当点D在点B的左侧时，如图：∵点C是线段AB的中点，AB＝12，∴CB＝AB＝6，∵BD＝BC，∴BD＝3，∴CD＝CB﹣BD＝3，∴线段CD的长为9或3，故答案为：9或3．【点评】本题考查了两点间距离，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想．三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．计算：（1）﹣2×（﹣5）+4﹣（﹣28）÷4；（2）﹣32×|﹣|+（﹣1）2021﹣5÷（﹣）．【分析】（1）先计算乘除，再计算加法即可；（2）先计算乘方和绝对值，并将除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算加减即可．解：（1）原式＝10+4+7＝21；（2）原式＝﹣9×﹣1﹣5×（﹣）＝﹣2﹣1+4＝1．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．18．解方程：（1）2（3x﹣6）＝4﹣x；（2）＝﹣1．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解：（1）去括号得：6x﹣12＝4﹣x，移项合并得：7x＝16，解得：x＝；（2）去分母得：3（3x﹣1）﹣2（5x﹣7）＝﹣12，去括号得：9x﹣3﹣10x+14＝﹣12，移项合并得：﹣x＝﹣23，解得：x＝23．【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．19．如图，已知正方形网格中的三点A，B，C，按下列要求完成画图和解答：（1）画线段AB，画射线AC，画直线BC；（2）取AB的中点D，并连接CD；（3）根据图形可以看出：∠ADC与∠CDB互为补角．【分析】（1）根据直线，射线，线段的定义画出图形即可；（2）根据要求作出图形即可；（3）利用邻补角的定义解决问题．解：（1）如图，线段AB，射线AC，直线BC即为所求；（2）如图，线段CD即为所求；（3）∠ADC与∠CDB互为补角．故答案为：ADC，CDB．【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，直线，射线，线段的定义，邻补角的性质等知识，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义，属于中考常考题型．20．已知：A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1（1）求4A﹣（3A﹣2B）的值；（2）若A+2B的值与a的取值无关，求b的值．【分析】（1）先化简，然后把A和B代入求解；（2）根据题意可得5ab﹣2a﹣3与a的取值无关，即化简之后a的系数为0，据此求b值即可．解：（1）4A﹣（3A﹣2B）＝A+2B∵A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1，∴原式＝A+2B＝2a2+3ab﹣2a﹣1+2（﹣a2+ab﹣1）＝5ab﹣2a﹣3；（2）若A+2B的值与a的取值无关，则5ab﹣2a﹣3与a的取值无关，即：（5b﹣2）a﹣3与a的取值无关，∴5b﹣2＝0，解得：b＝即b的值为．【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则以及合并同类项法则．21．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如表（注：水费按一个月结算一次）：请根据价目表的内容解答下列问题：价目表每月用水量（m3）单价（元/m3）不超出26m3的部分3超出26m3不超出34m3的部分4超出34m3的部分7（1）填空：若该户居民1月份用水20立方米，则应收水费60元；若该户2月份用水30立方米，则应收水费94元；（2）若该户居民3月份用水a立方米（其中a＞34），则应收水费多少元？（结果用含a的代数式表示）（3）若该户居民4月份的平均水价为3.8元/m3，求该户4月份用水量是多少立方米？【分析】（1）利用总价＝单价×数量，结合价目表的内容，即可求出结论；（2）利用应收水费＝3×26+4×（34﹣26）+7×超过34立方米的数量，即可用含a的代数式表示出应收水费；（3）设该户4月份用水量是x立方米，分26＜x≤34及x＞34两种情况考虑，根据该户居民4月份的平均水价为3.8元/m3，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．解：（1）3×20＝60（元），3×26+4×（30﹣26）＝3×26+4×4＝78+16＝94（元）．故答案为：60；94．（2）依题意得：应收水费为3×26+4×（34﹣26）+7（a﹣34）＝（7a﹣128）元．（3）设该户4月份用水量是x立方米．当26＜x≤34时，3×26+4（x﹣26）＝3.8x，解得：x＝130（不合题意，舍去）；当x＞34时，7x﹣128＝3.8x，解得：x＝40．答：该户4月份用水量是40立方米．【点评】本题考查了一元一次方程的应用、有理数的混合运算以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）根据各数量之间的关于，用含a的代数式表示出应收水费；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．22．如图，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足|a+10|+（b﹣5）2＝0．（1）a＝﹣10，b＝5；（2）点C在数轴上对应的数为10，在数轴上存在点P，使得PA+PB＝PC，请求出点P对应的数；（3）点A、B分别以2个单位/秒和3个单位/秒的速度同时向右运动，点M从原点O以5个单位/秒的速度同时向右运动，是否存在常数m，使得3AM+2OB﹣mOM为定值，若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用非负数的性质即可求出a、b的值；（2）设P点表示的数为x，利用两点之间的距离计算方法列出方程解答即可；（3）设经过t秒运动，分别用含t的式子表示AM、OB、OM及3AM+2OB﹣mOM，再令t的系数为0即可得答案．解：（1）∵|a+10|+（b﹣5）2＝0，∴a+10＝0，b﹣5＝0，∴a＝﹣10，b＝5，故答案为：﹣10，5；（2）设P点表示的数为x，∵PA+PB＝PC，∴|x﹣（﹣10）|+|x﹣5|＝|x﹣10|，解得：x＝﹣15或x＝﹣5，∴满足PA+PB＝P