2022-2023学年海南省东方市八年级（上）期末数学试卷(含解析)

2022-2023学年海南省东方市八年级第一学期期末数学试卷一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）1．有理数的相反数是（）A．2 B． C．﹣ D．﹣22．为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布《关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案》，旨在锚定到2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标．数据1200000000用科学记数法表示为（）A．1.2×1010 B．1.2×109 C．1.2×108 D．12×1083．如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是（）A． B． C． D．4．9的平方根是（）A．3 B．±3 C． D．815．三角形三边分别是下列各组数，能组成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．2，3，5 C．6，8，9 D．6，8，106．下列各数中，是无理数的为（）A．π+1 B． C．0.323 D．7．下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6 B．a3÷a2＝a C．（a2）3＝a5 D．a2+2a2＝3a48．若x2+mxy+y2是一个完全平方式，那m的值是（）A．±2 B．﹣2 C．±4 D．﹣49．请估计应在（）A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间10．下列命题中是假命题的是（）A．同旁内角互补，两直线平行 B．直线a⊥b，则a与b的夹角为直角 C．如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，一个是钝角 D．若a∥b，a⊥c，那么b⊥c11．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD平分∠BAC，则AD等于（）A．6 B．7 C．8 D．912．如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A、点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN分别交BC、AB于点D和点E，若∠B＝50°，则∠CAD的度数是（）A．20° B．30° C．40° D．50°二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）13．因式分解：ab﹣ac＝．14．计算：3a2b•（﹣2ab2）＝．15．如图，一旗杆离地面6m处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，旗杆折断之前的高度是m．16．如图是一幅赵爽弦图，利用此图可以证明勾股定理．现连接BE，发现AB＝BE，若DE＝1，则正方形ABCD的面积为．三、解答题（本大题满分72分）17．计算：（1）；（2）解不等式组：．18．如图，点A，F，C，D在同一直线上，AF＝DC，∠B＝∠E，BC∥EF，求证：△ABC≌△DEF．19．若某中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分．规定：85≤x≤100为A级，75≤x＜85为B级，60≤x＜75为C级，x＜60为D级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了名学生；（2）C等级的人数为人，a＝%；（3）D等级对应的圆心角为度．20．如图，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AD＝12，BD＝13，试判断△ABD的形状，并说明理由．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于E．（1）求证：BA＝BE；（2）若BC＝12，求△DEC的周长．22．如图，某中学校园内有一块长为（3a+2b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，学校计划在中间留一块长为（2a﹣b）米、宽为2b米的小长方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．（1）求长方形地块的面积；（用含a，b的代数式表示）（2）求修建雕像的小长方形地块的面积；（用含a，b的代数式表示）（3）当a＝3，b＝1时，求绿化部分的面积．

参考答案一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）1．有理数的相反数是（）A．2 B． C．﹣ D．﹣2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．解：有理数的相反数是﹣，故选：C．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布《关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案》，旨在锚定到2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标．数据1200000000用科学记数法表示为（）A．1.2×1010 B．1.2×109 C．1.2×108 D．12×108【分析】科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】解：1200000000＝1.2×109．故选：B．【点评】本题主要考查了科学记数法—表示较大的数，熟练掌握科学记数法—表示较大的数的方法进行求解是解决本题的关键．3．如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是（）A． B． C． D．【分析】根据简单组合体的三视图的画法画出其主视图即可．解：这个组合体的主视图如下：故选：C．【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确判断的前提．4．9的平方根是（）A．3 B．±3 C． D．81【分析】根据平方根的定义，可得一个正数的平方根．解：±＝±3，故选：B．【点评】本题考查了平方根，根据平方求出平方根，注意一个正数的平方跟有两个．5．三角形三边分别是下列各组数，能组成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．2，3，5 C．6，8，9 D．6，8，10【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．解：A、∵22+32＝13≠42，∴此三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵22+32＝13≠52，∴此三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵62+82＝100≠92，∴此三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵62+82＝100＝102，∴此三角形是直角三角形，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．6．下列各数中，是无理数的为（）A．π+1 B． C．0.323 D．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．解：A．π+1是无理数，故此选项符合题意；B．是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；C．0.323是小数，属于有理数，故此选项不符合题意；D．，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了无理数．解题的关键是明确无理数的表现形式，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…（两个1之间依次多一个0）等有这样规律的数．7．下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6 B．a3÷a2＝a C．（a2）3＝a5 D．a2+2a2＝3a4【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则分别计算得出答案．解：A、a3•a2＝a5，故此选项错误；B、a3÷a2＝a，故此选项正确；C、（a2）3＝a6，故此选项错误；D、a2+2a2＝3a2，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．8．若x2+mxy+y2是一个完全平方式，那m的值是（）A．±2 B．﹣2 C．±4 D．﹣4【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．解：∵x2+mxy+y2是完全平方式，∴mxy＝±2x•y，解得：m＝±2．故选：A．【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键．9．请估计应在（）A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间【分析】根据＜＜解答．解：∵＜＜，∴4＜＜5，故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，熟悉二次根式的概念是解题的关键．10．下列命题中是假命题的是（）A．同旁内角互补，两直线平行 B．直线a⊥b，则a与b的夹角为直角 C．如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，一个是钝角 D．若a∥b，a⊥c，那么b⊥c【分析】根据平行线的判定对A进行判断；根据垂直的定义对B进行判断；利用特例对C进行判断；根据平行线的性质和垂直定义对D进行判断．解：A、同旁内角互补，两直线平行，所以A选项为真命题；B、直线a⊥b，则a与b的夹角为90°，所以B选项为真命题；C、如果两个角互补，那么这两个角可能都为90°，所以C选项为假命题；D、若a∥b，a⊥c，那么b⊥c，所以D选项为真命题．故选：C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．11．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD平分∠BAC，则AD等于（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】根据等腰三角形的三线合一得到AD⊥BC，BD＝DC＝BC＝6，根据勾股定理计算，得到答案．解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD＝DC＝BC＝6，在Rt△ABD中，AD＝＝＝8，故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A、点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN分别交BC、AB于点D和点E，若∠B＝50°，则∠CAD的度数是（）A．20° B．30° C．40° D．50°【分析】利用基本作图可判断MN垂直平分AB，则DA＝DB，所以∠DAB＝∠B＝50°，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠BAC，然后计算∠BAC﹣∠DAB即可．解：由作法得MN垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠B＝50°，∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝50°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∴∠CAD＝∠BAC﹣∠DAB＝80°﹣50°＝30°．故选：B．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：利用基本作图判断MN垂直平分AB是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质．二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）13．因式分解：ab﹣ac＝a（b﹣c）．【分析】直接找出公因式进而提取得出答案．解：ab﹣ac＝a（b﹣c）．故答案为：a（b﹣c）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．14．计算：3a2b•（﹣2ab2）＝﹣6a3b3．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．解：3a2b•（﹣2ab2）＝﹣6a3b3．故答案为：﹣6a3b3．【点评】此题主要考查了单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．15．如图，一旗杆离地面6m处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，旗杆折断之前的高度是16m．【分析】图中为一个直角三角形，根据勾股定理两个直角边的平方和等于斜边的平方．此题要求斜边和直角边的长度，解直角三角形即可．解：旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为8m，旗杆离地面6m折断，且旗杆与地面是垂直的，所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．根据勾股定理，折断的旗杆为＝10m，所以旗杆折断之前高度为10m+6m＝16m．故此题答案为16m．【点评】本题考查的是勾股定理的正确应用，找出可以运用勾股定理的直角三角形是关键．16．如图是一幅赵爽弦图，利用此图可以证明勾股定理．现连接BE，发现AB＝BE，若DE＝1，则正方形ABCD的面积为5．【分析】根据等腰三角形的性质、勾股定理即可得到结论．解：如图，由题意得，AH＝DE＝1，∵AB＝BE，BH⊥AE，∴AE＝BH＝2AH＝2，∴AB＝＝＝，∴正方形ABCD的面积＝AB2＝5，故答案为：5．【点评】本题考查了勾股定理，正方形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．三、解答题（本大题满分72分）17．计算：（1）；（2）解不等式组：．【分析】（1）先计算平方根，乘方，再计算除法和加减法；（2）分别计算两个不等式，再求两个解得公共部分即可．解：（1）原式＝4×（﹣2）﹣2+9＝﹣8﹣2+9＝﹣1；（2）解不等式3x﹣4＜5，得x＜3；解不等式＞1，得x＞1，∴原不等式组的解为：1＜x＜3．【点评】本题主要考查运算能力，涉及实数的运算，解一元一次不等式组，掌握相关运算法则是解题基础．18．如图，点A，F，C，D在同一直线上，AF＝DC，∠B＝∠E，BC∥EF，求证：△ABC≌△DEF．【分析】首先根据AF＝DC，可推得AF+CF＝DC+CF，即AC＝DF；再根据已知∠B＝∠E，∠BCA＝∠EFD，根据全等三角形全等的判定定理AAS即可证明△ABC≌△DEF．【解答】证明：∵AF＝DC，∴AF+CF＝DC+CF，即AC＝DF，∵BC∥EF，∴∠BCA＝∠EFD，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．【点评】本题考查了全等三角形全等的判定，熟练掌握各判定定理是解题的关键．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．19．若某中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分．规定：85≤x≤100为A级，75≤x＜85为B级，60≤x＜75为C级，x＜60为D级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了50名学生；（2）C等级的人数为10人，a＝24%；（3）D等级对应的圆心角为28.8度．【分析】（1）根据B级的人数和所占的百分比求出抽取的总人数；（2）用抽取的总人数减去A、B、D的人数，求出C级的人数，再根据百分比的定义求出百分比；（3）圆心角＝360°×百分比即可．解：（1）在这次调查中，一共抽取的学生数是：24÷48%＝50（名），故答案为：50；（2）等级为C的人数是：50﹣12﹣24﹣4＝10（人），α＝×100%＝24%；故答案为：10，24；（3）D等级的圆心角＝360°×＝28.8°．故答案为：28.8．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．如图，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AD＝12，BD＝13，试判断△ABD的形状，并说明理由．【分析】先在△ABC中，根据勾股定理求出AB2的值，再在△ABD中根据勾股定理的逆定理，判断出AD⊥AB，即可得到△ABD为直角三角形．解：△ABD为直角三角形．理由如下：∵在△ABC中，∠C＝90°，∴AB2＝CB2+AC2＝42+32＝52，∴在△ABD中，AB2+AD2＝52+122＝132，∴AB2+AD2＝BD2，∴△ABD为直角三角形．【点评】本题考查勾股定理与其逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于E．（1）求证：BA＝BE；（2）若BC＝12，求△DEC的周长．【分析】（1）根据角平分线的定义得∠ABD＝∠EBD，再利用AAS即可证明△ABD≌△EB