2021-2022学年安徽省安庆市七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年安徽省安庆市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）每小题所给的A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的.1．（4分）﹣|﹣2022|的相反数为（）A．﹣2022 B．2022 C．−12022 2．（4分）下列算式中，计算结果是负数的是（）A．3×（﹣2） B．|﹣1| C．（﹣2）+7 D．（﹣1）23．（4分）下列叙述中，正确的是（）A．单项式12πxyB．a，π，52都是单项式 C．多项式3a3b+2a2﹣1的常数项是1 D．m+n24．（4分）下列关于近似数的说法中正确的是（）A．近似数2020精确到百位 B．近似数5.78万精确到百分位 C．近似数3.51×105精确到千位 D．近似数5.1890精确到千分位5．（4分）“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”，餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（）千克．A．5×108 B．5×109 C．5×1010 D．500×1086．（4分）若单项式2xmy²与﹣3x3yn是同类项，则mn的值为（）A．9 B．8 C．6 D．57．（4分）下面是反映世界人口情况的数据：1957年、1974年、1987年、1999年的世界人口数依次为30亿、40亿、50亿、60亿，2011年世界人口将达70亿，预计2050年世界人口将达90亿．上面的数据不能制成（）A．统计表 B．条形统计图 C．折线统计图 D．扇形统计图8．（4分）如图，将数轴上﹣6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为a1，a2，a3，a4，a5，则下列结论正确的是（）A．a3＞0 B．|a1|＝|a4| C．a1+a2+a3+a4+a5＝0 D．a2+a5＜09．（4分）将矩形ABCD沿AE折叠，得如图所示的图形，已知∠CED'＝70°，则∠AED的大小是（）A．50° B．55° C．60° D．70°10．（4分）观察如图“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出n的值为（）A．491 B．1045 C．1003 D．533二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分））11．（5分）单项式−2xy212．（5分）如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD＝135°，则∠BOC＝．13．（5分）已知：A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy﹣1，若A+2B的值与x的取值无关，则y的值为．14．（5分）已知A、B、C三点在同一条直线上，且线段AB＝4cm，BC＝6cm，点D、E分别是线段AB、BC的中点，点F是线段DE的中点，则BF＝cm．三、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：（1）﹣62﹣（3﹣7）2﹣2×（﹣1）7﹣|﹣2|；（2）3×2−[5x−2(116．（8分）解方程、方程组．（1）x+12（2）x+y2四、（共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）先化简，再求值：已知（a﹣1）2+|b+2|＝0，求代数式（6a2﹣2ab）﹣2（3a2+4ab−118．（8分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一题：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．请你求出此人第六天的路程．五、（共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．（1）4节链条拉直后长度为；（2）n节链条拉直后长度为；（3）如果一辆自行车的链条由50节这样的链条首尾环形相连组成，那么该自行车链条环的长度是多少？20．为了解学生对校园网站五个栏目的喜爱情况（规定每名学生只能选一个最喜爱的）．学校随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题：（1）本次被调查的学生有多少名？（2）将条形统计图补充完整；（3）求出扇形统计图中m的值；（4）若该校有1800名学生，估计全校最喜爱“校长信箱”栏目的学生有多少名．六、（共2小题，每小题12分，满分24分）21．（12分）五一节前，某商店拟购进A、B两种品牌的电风扇进行销售，已知购进3台A种品牌电风扇所需费用与购进2台B种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A种品牌电风扇与2台B种品牌电风扇共需费用400元．（1）求A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？（2）销售时，该商店将A种品牌电风扇定价为180元/台，B种品牌电风扇定价为250元/台，商店拟用1000元购进这两种风扇（1000元刚好全部用完），为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？22．（12分）知识准备：数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离就是线段AB的长，且AB＝|a﹣b|，AB的中点C对应的数为：12（a+b问题探究：在数轴上，已知点A所对应的数是﹣4，点B对应的数是10．（1）求线段AB的长为；线段AB的中点对应的数是．（2）数轴上表示x和﹣5的两点之间的距离是；若该距离是8，则x＝．（3）若动点P从点A出发以每秒6个单位长度的速度向右运动，同时动点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动．经过多少秒，P、Q两点相距6个单位长度？七、（共1小题，满分14分）23．已知：点O是直线AB上的一点．（1）如图1，当∠AOD是直角时，3∠AOC＝∠BOD，求∠COD的度数；（2）若∠COD保持在（1）中的大小不变，它绕着点O顺时针旋转（OD与OB重合即停止），如图2，OE、OF分别平分∠AOC、∠BOD，则在旋转过程中∠EOF的大小是否变化？若不变，求出∠EOF的大小；若改变，说明理由．

2021-2022学年安徽省安庆市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）每小题所给的A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的.1．（4分）﹣|﹣2022|的相反数为（）A．﹣2022 B．2022 C．−12022 解：﹣|﹣2022|＝﹣2022，﹣2022的相反数是2022，故选：B．2．（4分）下列算式中，计算结果是负数的是（）A．3×（﹣2） B．|﹣1| C．（﹣2）+7 D．（﹣1）2解：3×（﹣2）＝﹣6，|﹣1|＝1，（﹣2）+7＝5，（﹣1）2＝1，故选：A．3．（4分）下列叙述中，正确的是（）A．单项式12πxyB．a，π，52都是单项式 C．多项式3a3b+2a2﹣1的常数项是1 D．m+n2解：A．单项式12πxy2的系数是B．a，x，52都是单项式，故本选项符合题意；C．多项式3a3b+2a2﹣1的常数项是﹣1，故本选项不符合题意；D．m+n2故选：B．4．（4分）下列关于近似数的说法中正确的是（）A．近似数2020精确到百位 B．近似数5.78万精确到百分位 C．近似数3.51×105精确到千位 D．近似数5.1890精确到千分位解：A．近似数2020精确到个位，此选项不合题意；B．近似数5.78万精确到百位，此选项不合题意；C．近似数3.51×105精确到千位，此选项符合题意；D．近似数5.1890精确到万分位，此选项不合题意．故选：C．5．（4分）“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”，餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（）千克．A．5×108 B．5×109 C．5×1010 D．500×108解：500亿＝50000000000＝5×1010，故选：C．6．（4分）若单项式2xmy²与﹣3x3yn是同类项，则mn的值为（）A．9 B．8 C．6 D．5解：∵单项式2xmy²与﹣3x3yn是同类项，∴m＝3，n＝2，∴mn＝32＝9，故选：A．7．（4分）下面是反映世界人口情况的数据：1957年、1974年、1987年、1999年的世界人口数依次为30亿、40亿、50亿、60亿，2011年世界人口将达70亿，预计2050年世界人口将达90亿．上面的数据不能制成（）A．统计表 B．条形统计图 C．折线统计图 D．扇形统计图解：扇形统计图表示各部分数同总数之间的关系与比例，因此题目中表示人口的变化，不能用扇形统计图．故选：D．8．（4分）如图，将数轴上﹣6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为a1，a2，a3，a4，a5，则下列结论正确的是（）A．a3＞0 B．|a1|＝|a4| C．a1+a2+a3+a4+a5＝0 D．a2+a5＜0解：﹣6与6两点间的线段的长度＝6﹣（﹣6）＝12，六等分后每个等分的线段的长度＝12÷6＝2，∴a1，a2，a3，a4，a5表示的数为：﹣4，﹣2，0，2，4，A选项，a3＝﹣6+2×3＝0，故该选项错误；B选项，|﹣4|≠2，故该选项错误；C选项，﹣4+（﹣2）+0+2+4＝0，故该选项正确；D选项，﹣2+4＝2＞0，故该选项错误；故选：C．9．（4分）将矩形ABCD沿AE折叠，得如图所示的图形，已知∠CED'＝70°，则∠AED的大小是（）A．50° B．55° C．60° D．70°解：∵∠CED'＝70°，∴∠DED'＝180°﹣∠CED'＝110°，由折叠得，∠DEA＝∠D'EA=12∠∴∠AED=1故选：B．10．（4分）观察如图“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出n的值为（）A．491 B．1045 C．1003 D．533解：观察已知图形中的数字间的规律为：最上方的数字为：2n﹣1，左下方的数字为：2n﹣1，右下方的数字＝最上方的数字+左下方的数字，即为2n﹣1+（2n﹣1），因为21＝2×11﹣1，所以211﹣1＝1024，所以m＝1024，所以n＝1024+21＝1045．故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分））11．（5分）单项式−2xy25的系数是解：单项式−2xy2故答案为：−212．（5分）如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD＝135°，则∠BOC＝45°．解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝135°，∴∠BOC＝∠AOB+∠COD﹣∠AOD＝90°+90°﹣135°＝45°．故∠BOC是45度．故答案为：45°．13．（5分）已知：A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy﹣1，若A+2B的值与x的取值无关，则y的值为25解：已知：A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy﹣1，A+2B＝2x2+3xy﹣2x﹣1+2（﹣x2+xy﹣1）＝2x2+3xy﹣2x﹣1﹣2x2+2xy﹣2＝5xy﹣2x﹣3，因为A+2B的值与x的取值无关，所以5y﹣2＝0，解得y=2故答案为：2514．（5分）已知A、B、C三点在同一条直线上，且线段AB＝4cm，BC＝6cm，点D、E分别是线段AB、BC的中点，点F是线段DE的中点，则BF＝12或52解：∵D、E分别是线段AB、BC的中点，AB＝4cm，BC＝6cm，∴BD=12AB=12×4＝2cm，BE=①如图1，点C在AB的延长线上时，DE＝BD+BE＝2+3＝5cm，∵点F是线段DE的中点，∴EF=12DE=12此时，BF＝BE﹣EF＝3−52②如图2，点C在AB的反向延长线上时，DE＝BE﹣BD＝3﹣2＝1cm，∵点F是线段DE的中点，∴EF=12DE=12此时，BF＝BE﹣EF＝3−1综上所述，BF=12或5故答案为：12或5三、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：（1）﹣62﹣（3﹣7）2﹣2×（﹣1）7﹣|﹣2|；（2）3×2−[5x−2(1解：（1）原式＝﹣36﹣（﹣4）2﹣2×（﹣1）﹣2＝﹣36﹣16+2﹣2＝﹣52；（2）原式＝6﹣（5x﹣x+6+2x2）＝6﹣5x+x﹣6﹣2x2＝﹣4x﹣2x2．16．（8分）解方程、方程组．（1）x+12（2）x+y2解：（1）x+12去分母，得3（x+1）﹣（x+2）＝6+4x，去括号，得3x+3﹣x﹣2＝6+4x，移项，得3x﹣x﹣4x＝6+2﹣3，合并同类项，得﹣2x＝5，系数化为1，得x=−5（2）原方程组可化为x−y=4①2x+3y=17②②﹣①×2，得5y＝9，解得y=9把y=95代入①，得x故方程组的解为x=29四、（共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）先化简，再求值：已知（a﹣1）2+|b+2|＝0，求代数式（6a2﹣2ab）﹣2（3a2+4ab−1解：（6a2﹣2ab）﹣2（3a2+4ab−18b＝6a2﹣2ab﹣6a2﹣8ab+14＝﹣10ab+14b∵（a﹣1）2+|b+2|＝0，（a﹣1）2≥0，|b+2|≥0，∴a﹣1＝0，b+2＝0，即a＝1，b＝﹣2，∴原式＝20+1＝21．18．（8分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一题：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．请你求出此人第六天的路程．解：设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x里，依此往前推，第一天走的路程为32x里，依题意，得：x+2x+4x+8x+16x+32x＝378，解得：x＝6．答：此人第六天走的路程为6里．五、（共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．（1）4节链条拉直后长度为7.6cm；（2）n节链条拉直后长度为（1.7n+0.8）cm；（3）如果一辆自行车的链条由50节这样的链条首尾环形相连组成，那么该自行车链条环的长度是多少？解：（1）根据图形可得，2节链条的长度为：2.5×2﹣0.8＝4.2cm，3节链条的长度为：2.5×3﹣0.8×2＝5.9cm，4节链条的长度为：2.5×4﹣0.8×3＝7.6cm．故答案为：7.6cm．（2）由（1）可知，n节链条拉直后的长度为：2.5×n﹣0.8×（n﹣1）＝（1.7n+0.8）cm．故答案为：（1.7n+0.8）cm．（3）自行车的链条为环形，比拉直的链条多重叠一个圆的接头，所以50节自行车链条的长度为：1.7×50+0.8﹣0.8＝85cm．20．为了解学生对校园网站五个栏目的喜爱情况（规定每名学生只能选一个最喜爱的）．学校随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题：（1）本次被调查的学生有多少名？（2）将条形统计图补充完整；（3）求出扇形统计图中m的值；（4）若该校有1800名学生，估计全校最喜爱“校长信箱”栏目的学生有多少名．解：（1）30÷15%＝200（名），即本次被调查的学生有200名；（2）喜爱C的学生有：200×25%＝50（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）m%=60即m的值是30；（4）1800×30%＝540（名），答：估计全校最喜爱“校长信箱”栏目的学生有540名．六、（共2小题，每小题12分，满分24分）21．（12分）五一节前，某商店拟购进A、B两种品牌的电风扇进行销售，已知购进3台A种品牌电风扇所需费用与购进2台B种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A种品牌电风扇与2台B种品牌电风扇共需费用400元．（1）求A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？（2）销售时，该商店将A种品牌电风扇定价为180元/台，B种品牌电风扇定价为250元/台，商店拟用1000元购进这两种风扇（1000元刚好全部用完），为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？解：（1）设A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是x元、y元，由题意得：3x=2yx+2y=400解得：x=100y=150答：A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是100元、150元；（2）设购进A种品牌的电风扇a台，购进B种品牌的电风扇b台，由题意得：100a+150b＝1000，其正整数解为：a=1b=6或a=4b=4或当a＝1，b＝6时，利润＝80×1+100×6＝680（元），当a＝4，b＝4时，利润＝80×4+100×4＝720（元），当a＝7，b＝2时，利润＝80×7+100×2＝760（元），∵680＜720＜760，∴当a＝7，b＝2时，利润最大，答：为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用购进A种品牌的电风扇7台，购进B种品牌的电风扇2台．22．（12分）知识准备：数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离就是线段AB的长，且AB＝|a﹣b|，AB的中点C对应的数为：12（a+b问题探究：在数轴上，已知点A所对应的数是﹣4，点B对应的数是10．（1）求线段AB的长为14；线段AB的中点对应