广西玉林市福绵区2021-2022学年七年级上学期期中数学试卷（解析版）

广西玉林市福绵区2021-2022学年七年级上学期期中数学试卷考试注意事项：1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员

管理；

2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以任何理由离开考场；

3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答(作图可使用铅笔)，不准用规定以外的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。4、考试开始信号发出后,考生方可开始作答。一、选择题：共12小题，每小题3分，共36分1．﹣8的倒数是（）A．﹣8 B．8 C．﹣ D．2．近似数3.20精确的数位是（）A．十分位 B．百分位 C．千分位 D．十位3．据统计，新冠病毒全球感染总数突破1亿3000万人，死亡超过300万人，其中1亿3000万用科学记数法可表示为（）A．1.3×107 B．0.13×108 C．1.3×108 D．1.3×1094．若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，质量最接近标准的是（）A． B． C． D．5．下列说法正确的是（）A．是单项式 B．﹣2πr的系数是﹣2，次数是2次 C．是五次单项式 D．ab2﹣2a+3是四次三项式6．若单项式﹣2xmy和是同类项，则（m+n）2021的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣32021 D．320217．下列说法正确的个数为（）①0是整数；②﹣0.2是负分数；③3.2不是正数；④自然数一定是正数．A．1 B．2 C．3 D．48．下列合并同类项中正确的是（）A．x+2y＝3xy B．y2+y2＝2y4 C．5x2﹣2x2＝3 D．3xy2﹣3y2x＝09．下列各组数中，相等的一组是（）A．（﹣2）3与﹣23 B．（﹣2）2与﹣22 C．（﹣3×2）3与3×（﹣2）3 D．﹣32与（﹣3）+（﹣3）10．若x为有理数，则代数式|x|﹣x的值一定是（）A．负数 B．0 C．非负数 D．正数11．某中学组织七年级学生秋游，有m名师生租用45座的大客车若干辆，若有2个空座位，那么用含m的代数式表示租用大客车的辆数是（）A． B． C．+2 D．﹣212．一只小球落在数轴上的某点P0，第一次从P0向左跳1个单位到P1，第二次从P1向右跳2个单位到P2，第三次从P2向左跳3个单位到P3，第四次从P3向右跳4个单位到P4…若按以上规律跳了100次时，它落在数轴上的点P100所表示的数恰好是200，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是（）A．﹣149 B．149 C．﹣150 D．150二、填空题：共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题卡中的横线上.13．比较大小：﹣3﹣2．（“＞”，“＜”或“＝”填空）14．计算5a﹣2a的结果是．15．“比x的3倍大5的数”用式子表示是．16．已知x＝5﹣y，xy＝2，计算3x+3y﹣4xy的值为．17．某乡去年水稻总产量是1200吨，今年比去年增产二成，则今年水稻总产量为吨．18．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出b＝．三、解答题：共8小题，满分共66分.解答应写出证明过程或演算步骤（含相应的文字说明）.将解答写在答题卡上.19．（6分）把下列各数填入相应的大括号里．3.14，﹣1，20%，0，﹣5.0，10，﹣0.23，，﹣4．负有理数集合：{…}；正分数集合：{…}；自然数集合：{…}．20．（8分）计算：（1）﹣9﹣（﹣15）+（﹣20）；（2）|﹣2|×（﹣3）2﹣3÷．21．（8分）化简：（1）9x+3（x+3y）；（2）5a2﹣[a2+2（5a2﹣2a）﹣（a2﹣3a）]．22．（8分）如果飞机的无风航速为m千米/时，风速20千米/时，那么逆风飞行4小时的行程与顺风航行3小时的行程相差多少千米？23．（8分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）用“＞”或“＜”填空：b﹣c0，a+b0，c﹣a0．（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．24．（8分）已知M＝4a2+3ab，N＝2a2﹣ab+b2．（1）化简M﹣2N；（2）当a＝2，b＝﹣1时，求M﹣2N的值．25．（8分）某中学一教室前有一块长为12米，宽为4x米的长方形空地，学校向全校师生征集这块地的绿化设计方案并要求绿地面积大于这块地总面积的，如图是学生小明的设计方案，阴影部分是绿地．（1）用含x的式子分别表示这块空地的总面积及绿地的面积（结果保留π）．（2）若x＝2米时，试问小明的设计方案是否合乎要求？请说明理由（其中π取3）．26．（12分）登山队员傅叔叔以二号营地为基准，向距二号营地500米的顶峰冲击，由于天气骤变，攀岩过程中不得不几次下撤躲避强高空风．记傅叔叔向上爬升的海拔高度为正数，向下撤退时下降的海拔高度为负数，行进过程记录如下：（单位：米）+260，﹣50，+90，﹣20，+80，﹣25，+105．（1）傅叔叔最终有没有登上顶峰？若没有，距顶峰还有多少米？（2）这次登山过程中，每上升或下降一米，平均消耗8千卡的能量．傅叔叔这天共消耗了多少能量？（3）登山消耗的能量预估为：一千克身体重量（体重或负重），一天大约需要60～63千卡的能量，已知傅叔叔负重14千克，在（2）的条件下，请你计算傅叔叔的体重．

参考答案与试题解析一、选择题：共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上.1．﹣8的倒数是（）A．﹣8 B．8 C．﹣ D．【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，﹣8×（﹣）＝1，即可解答．解：根据倒数的定义得：﹣8×（﹣）＝1，因此﹣8的倒数是﹣．故选：C．【点评】此题主要考查倒数的概念及性质，属于基础题，注意掌握倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．近似数3.20精确的数位是（）A．十分位 B．百分位 C．千分位 D．十位【分析】根据近似数的精确度求解．解：近似数3.20精确到百分位．故选：B．【点评】本题考查了近似数：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．3．据统计，新冠病毒全球感染总数突破1亿3000万人，死亡超过300万人，其中1亿3000万用科学记数法可表示为（）A．1.3×107 B．0.13×108 C．1.3×108 D．1.3×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．解：1亿3000万＝130000000＝1.3×108．故选：C．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．4．若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，质量最接近标准的是（）A． B． C． D．【分析】根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．解：∵|﹣0.7|＜|+0.8|＜|+2.1|＜|﹣3.5|，∴质量最接近标准的是A选项的足球，故选：A．【点评】本题考查了绝对值和正数和负数的应用，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．5．下列说法正确的是（）A．是单项式 B．﹣2πr的系数是﹣2，次数是2次 C．是五次单项式 D．ab2﹣2a+3是四次三项式【分析】分别根据单项式以及多项式的定义判断得出即可．解：A、是分式，不是单项式，故此选项不合题意；B、﹣2πr的系数是﹣2π，次数是1次，故此选项不合题意；C、﹣ab3c是五次单项式，故此选项符合题意；D、ab2﹣2a+3是三次三项式，故此选项不合题意．故选：C．【点评】此题考查了多项式和单项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．6．若单项式﹣2xmy和是同类项，则（m+n）2021的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣32021 D．32021【分析】根据同类项的定义可得m、n的值，再代入所求式子计算即可．解：∵单项式﹣2xmy和是同类项，∴m＝1，n+3＝1，解得：m＝1，n＝﹣2，∴（m+n）2021＝（1﹣2）2021＝﹣1．故选：A．【点评】本题考查了同类项的定义，注意同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关．7．下列说法正确的个数为（）①0是整数；②﹣0.2是负分数；③3.2不是正数；④自然数一定是正数．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】按照实数分类逐个判断即可．解：∵0为整数，故①正确；∵﹣0.2为负分数，故②正确；∵3.2＞0，∴3.2为正数，故③错误；∵自然数里面包括0，但0不是正数，故④错误．故正确的有：①②．故选：B．【点评】本题考查了实数的分类，正确掌握实数分类是解题关键．8．下列合并同类项中正确的是（）A．x+2y＝3xy B．y2+y2＝2y4 C．5x2﹣2x2＝3 D．3xy2﹣3y2x＝0【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可．解：A、x与2y不是同类项不能合并，故此选项不符合题意；B、y2+y2＝2y2，故此选项不符合题意；C、5x2﹣2x2＝3x2，故此选项不符合题意；D、3xy2﹣3y2x＝0，故此选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查同类项定义及合并，解题的关键是正确理解同类项定义及掌握合并同类项的法则．9．下列各组数中，相等的一组是（）A．（﹣2）3与﹣23 B．（﹣2）2与﹣22 C．（﹣3×2）3与3×（﹣2）3 D．﹣32与（﹣3）+（﹣3）【分析】根据乘方的定义和有理数混合运算顺序逐一计算即可判断．解：A．（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，相等，此选项符合题意；B．（﹣2）2＝4，﹣22＝﹣4，不相等，此选项不符合题意；C．（﹣3×2）3＝（﹣6）3＝﹣216，3×（﹣2）3＝3×（﹣27）＝﹣81，不相等，此选项不符合题意；D．﹣32＝﹣9，（﹣3）+（﹣3）＝﹣6，不相等，此选项不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．10．若x为有理数，则代数式|x|﹣x的值一定是（）A．负数 B．0 C．非负数 D．正数【分析】化简这个代数式，首先根据：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，首先去掉绝对值的符号，即可作出判断．解：若x≥0，则|x|﹣x＝x﹣x＝0；若x＜0，则|x|﹣x＝﹣x﹣x＝﹣2x＞0．则代数式|x|﹣x的值一定是非负数．故选：C．【点评】此题主要考查了绝对值的性质，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．11．某中学组织七年级学生秋游，有m名师生租用45座的大客车若干辆，若有2个空座位，那么用含m的代数式表示租用大客车的辆数是（）A． B． C．+2 D．﹣2【分析】由大客车上一共可坐的人数除以每辆大客车可坐的人数即为租用大客车的辆数．解：共有2个空座位，那么一共可以坐（m+2）人，∴租用大客车的辆数是，故选：B．【点评】本题主要考查了列代数式，得到租用大客车的辆数的等量关系是解决本题的关键．12．一只小球落在数轴上的某点P0，第一次从P0向左跳1个单位到P1，第二次从P1向右跳2个单位到P2，第三次从P2向左跳3个单位到P3，第四次从P3向右跳4个单位到P4…若按以上规律跳了100次时，它落在数轴上的点P100所表示的数恰好是200，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是（）A．﹣149 B．149 C．﹣150 D．150【分析】由题知，小球每跳两次所表示的数加1，P100所表示的数是200，P0所表示的数是200﹣50＝150．解：由题知，小球每跳两次所表示的数加1，∵100÷2＝50，P100所表示的数是200，∴P0所表示的数是200﹣50＝150，故选：D．【点评】本题主要考查数字的变化规律，根据题意得出小球每跳两次所表示的数加1这一规律是解题的关键．二、填空题：共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题卡中的横线上.13．比较大小：﹣3＜﹣2．（“＞”，“＜”或“＝”填空）【分析】两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．解：∵|﹣3|＞|﹣2|，∴﹣3＜﹣2．故答案为：＜．【点评】本题考查了有理数大小比较，要熟练掌握并正确运用有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．14．计算5a﹣2a的结果是3a．【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此计算即可．解：5a﹣2a＝（5﹣2）a＝3a．故答案为：3a．【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．15．“比x的3倍大5的数”用式子表示是3x+5．【分析】根据x的3倍即3x，大5即+5，据此可得．解：比x的3倍大5的数”用代数式表示为：3x+5，故答案为：3x+5．【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．16．已知x＝5﹣y，xy＝2，计算3x+3y﹣4xy的值为7．【分析】由x＝5﹣y得出x+y＝5，再将x+y＝5、xy＝2代入原式＝3（x+y）﹣4xy计算可得．解：∵x＝5﹣y，∴x+y＝5，当x+y＝5，xy＝2时，原式＝3（x+y）﹣4xy＝3×5﹣4×2＝15﹣8＝7，故答案为：7．【点评】本题主要考查代数式求值，解题的关键是能观察到待求代数式的特点，得到其中包含式子x+y、xy及整体代入思想的运用．17．某乡去年水稻总产量是1200吨，今年比去年增产二成，则今年水稻总产量为1440吨．【分析】增产二成是指今年的产量比去年的产量增加20%，把去年的产量看成单位“1”，用去年的产量乘上（1+20%）就是今年的总产量．解：1200×（1+20%）＝1200×1.2＝1440（吨）．故今年水稻总产量为1440吨．故答案为：1440．【点评】本题考查有理数的混合运算的应用，关键是理解成数的含义：几成几就是百分之几十几．18．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出b＝91．【分析】分析前三个正方形，发现“右上的数＝左上的数+3，左下的数＝左上的数+4，右下的数＝右上的数×右下的数+1”，依此即可得出a、b、c的值．解：分析正方形中的四个数：∵第一个正方形中0+3＝3，0+4＝4，3×4+1＝13；第二个正方形中2+3＝5，2+4＝6，5×6+1＝31；第三个正方形中4+3＝7，4+4＝8，7×8+1＝57．∴c＝6+3＝9，a＝6+4＝10，b＝9×10+1＝91，故答案为：91．【点评】本题考查了规律型中的数字的变换类，解题的关键是分析正方形中四个数找出它们之间的关系“右上的数＝左上的数+3，左下的数＝左上的数+4，右下的数＝右上的数×右下的数+1”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定的正方形中的4个数，找出它们之间的关系是关键．三、解答题：共8小题，满分共66分.解答应写出证明过程或演算步骤（含相应的文字说明）.将解答写在答题卡上.19．（6分）把下列各数填入相应的大括号里．3.14，﹣1，20%，0，﹣5.0，10，﹣0.23，，﹣4．负有理数集合：{﹣1，﹣5.0，﹣0.23，﹣4…}；正分数集合：{3.14，20%，…}；自然数集合：{0，10…}．【分析】根据有理数的分类即可得出答案．解：负有理数有：﹣1，﹣5.0，﹣0.23，﹣4；正分数有：3.14，20%，；自然数有：0，10．故答案为：﹣1，﹣5.0，﹣0.23，﹣4；3.14，20%，；0，10．【点评】本题考查了有理数的分类，掌握0既不是正数也不是负数，自然数包括正整数和0是解题的关键．20．（8分）计算：（1）﹣9﹣（﹣15）+（﹣20）；（2）|﹣2|×（﹣3）2﹣3÷．【分析】（1）根据有理数的加减运算法则进行求解即可；（2）先算乘方，绝对值，再算乘法与除法，最后算加减即可．解：（1）﹣9﹣（﹣15）+（﹣20）＝﹣9+15﹣20＝﹣14；（2）|﹣2|×（﹣3）2﹣3÷＝2×9﹣3×2＝18﹣6＝12．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．21．（8分）化简：（1）9x+3（x+3y）；（2）5a2﹣[a2+2（5a2﹣2a）﹣（a2﹣3a）]．【分析】（1）直接去括号，进而合并同类项得出答案；（2）直接去括号，进而合并同类项得出答案．解：（1）9x+3（x+3y）＝9x+3x+9y＝12x+9y；（2）原式＝5a2﹣a2﹣2（5a2﹣2a）+（a2﹣3a）＝5a2﹣a2﹣（2a2﹣4a）+a2﹣3a＝5a2﹣a2﹣10a2+4a+a2﹣3a＝﹣5a2+a．【点评】此题主要考查了整式的加减，正确去括号、合并同类项是解题关键．22．（8分）如果飞机的无风航速为m千米/时，风速20千米/时，那么逆风飞行4小时的行程与顺风航行3小时的行程相差多少千米？【分析】根据题意列出代数式并整理即可．解：由题知，（m﹣20）×4﹣（m+20）×3＝4m﹣80﹣3m﹣60＝（m﹣140）千米，∴逆风飞行4小时的行程与顺风航行3小时的行程相差（m﹣140）千米．【点评】本题主要考查列代数式的知识，根据题意列出代数式是解题的关键．23．（8分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）用“＞”或“＜”填空：b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0．（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．【分析】（1）根据数轴得出a＜0＜b＜c，|b|＜|a|＜|c|，即可求出答案；（2）去掉绝对值符号，合并同类项即可．解：（1）∵从数轴可知：a＜0＜b＜c，|b|＜|a|＜|c|，∴b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，故答案为：＜，＜，＞；（2）∵b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，∴|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|＝c﹣b+（﹣a﹣b）﹣（c﹣a）＝c﹣b﹣a﹣b﹣c+a＝﹣2b．【点评】本题考查了数轴，绝对值，整式的加减的应用，能正确去掉绝对值符号是解（2）的关键．24．（8分）已知M＝4a2+3ab，N＝2a2﹣ab+b2．（1）化简M﹣2N；（2）当a＝2，b＝﹣1时，求M﹣2N的值．【分析】（1）原式去括号，合并同类项进行化简；（2）将a＝2，b＝﹣1代入求值．解：（1）M﹣2N＝4a2+3ab﹣2（2a2﹣ab+b2）＝4a2+3ab﹣4a2+2ab﹣2b2＝5ab﹣2b2；（2）当a＝2，b＝﹣1时，M﹣2N＝5×2×（﹣1）﹣2×（﹣1）2＝﹣10﹣2＝﹣12．【点评】本题考查整式的加减，化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．25．（8分）某中学一教室前有一块长为12米，宽为4x米的长方形空地，学校向全校师生征集这块地的绿化设计方案并要求绿地面积大于这块地总面积的，如图是学生小明的设计方案，阴影部分是绿地．（1）用含x的式子分别表示这块空地的总面积及绿地的面积（结果保留π）．（2）若x＝2米时，试问小明的设计方案是否合乎要求？请说明理由（其中π取3）．【分析】（1）利用矩形面积公式以及