2022年甘肃省平凉市庄浪县中考数学二模试卷（解析版）

2022年甘肃省平凉市庄浪县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．﹣|﹣3|的值为（）A．﹣3 B．3 C． D．﹣2．下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为（）A． B． C． D．3．2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．22纳米＝0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为（）A．2.2×108 B．2.2×10﹣8 C．0.22×10﹣7 D．22×10﹣94．下列计算正确的是（）A．3a+4b＝7ab B．（ab3）3＝ab6 C．（a+2）2＝a2+4 D．x12÷x6＝x65．不等式组的解在数轴上表示为（）A． B． C． D．6．若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形是（）A．正七边形 B．正八边形 C．正九边形 D．正十边形7．某数学兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年3月份连续6天的最低气温（单位：℃）：13，7，10，8，10，12．关于这组数据，下列结论不正确的是（）A．平均数是10 B．众数是10 C．中位数是10 D．方差是48．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠AOB＝100°，则∠ACB的度数是（）A．40° B．50° C．60° D．80°9．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，，若S△ADE＝2，则S△ABC的值是（）A．6 B．8 C．18 D．3210．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）.11．分解因式：ab2﹣2ab+a＝．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．抛物线y＝（x+2）2+1的顶点坐标为．14．已知∠A＝65°，则∠A的余角是．15．关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是．16．一个扇形的半径为3cm，面积为πcm2，则此扇形的圆心角为度．17．定义a※b＝a（b+1），例如2※3＝2×（3+1）＝2×4＝8．则（x﹣1）※x的结果为．18．按一定规律排列的多项式：﹣x+2y，x2+4y，﹣x3+6y，x4+8y，﹣x5+10y，…，根据上述规律，则第n个多项式是．三、解答题（本大题共5个小题，共38分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.19．计算：．20．先化简（﹣）÷，然后从2，1，﹣1中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．21．如图，已知在△ABC中，∠A＝90°．（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）若∠B＝60°，AB＝3，求⊙P的面积．22．一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）23．如图，有甲、乙两个转盘，每个转盘上各个扇形的圆心角都相等，让两个转盘分别自由转动一次，当转盘指针落在分界线上时，重新转动．（1）请你画树状图或列表表示所有等可能的结果．（2）求两个指针落在区域的颜色能配成绿色的概率．（黄、蓝两色混合配成绿色）四、解答题（本大题共5个小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）24．小明同学以“你最喜欢的运动项目“为主题对家附近的公园里参加运动的群众进行了随机调查（每名被调查者只能选一个项目，且被调查者都进行了选择），下面是小明根据调查结果列出的统计表和绘制的扇形统计图．男、女被调查者所选项目人数统计表项目男（人数）女（人数）广场舞79健步走m4器械22跑步5n根据以上信息回答下列问题：（1）m＝，n＝．（2）扇形统计图中“广场舞“项目所对应扇形的圆心角度数为°；（3）若平均每天来该公园运动的人数有3600人，请你估计这3600人中最喜欢的运动项目是“跑步“的约有多少人？25．如图，正比例函数y＝kx（k＞0）与反比例函数y＝的图象相交于A，C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积等于多少？26．如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC＝∠B．（1）求证：直线AE是⊙O的切线；（2）若∠D＝60°，AB＝6时，求劣弧的长（结果保留π）．27．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE＝DF，∠A＝∠D，AB＝DC．（1）求证：△AEC≌△DFB；（2）若∠EBD＝60°，BE＝BC，求证四边形BFCE是菱形．28．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由．

参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．﹣|﹣3|的值为（）A．﹣3 B．3 C． D．﹣【分析】根据绝对值的意义，可得一个数的绝对值．解：﹣|﹣3|＝﹣3，故选：A．2．下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形及中心对称图形的定义，结合所给图形进行判断即可．解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；故选：C．3．2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．22纳米＝0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为（）A．2.2×108 B．2.2×10﹣8 C．0.22×10﹣7 D．22×10﹣9【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：将0.000000022用科学记数法表示为2.2×10﹣8．故选：B．4．下列计算正确的是（）A．3a+4b＝7ab B．（ab3）3＝ab6 C．（a+2）2＝a2+4 D．x12÷x6＝x6【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．解：A、3a+4b，无法计算，故此选项错误；B、（ab3）3＝a3b9，故此选项错误；C、（a+2）2＝a2+4a+4，故此选项错误；D、x12÷x6＝x6，故此选项正确．故选：D．5．不等式组的解在数轴上表示为（）A． B． C． D．【分析】先解每一个不等式，再根据结果判断数轴表示的正确方法．解：由不等式①，得3x＞5﹣2，解得x＞1，由不等式②，得﹣2x≥1﹣5，解得x≤2，∴数轴表示的正确方法为C．故选：C．6．若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形是（）A．正七边形 B．正八边形 C．正九边形 D．正十边形【分析】利用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出答案．解：多边形的每个外角相等，且其和为360°，据此可得360°÷n＝40，解得n＝9．故选：C．7．某数学兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年3月份连续6天的最低气温（单位：℃）：13，7，10，8，10，12．关于这组数据，下列结论不正确的是（）A．平均数是10 B．众数是10 C．中位数是10 D．方差是4【分析】将这组数据重新排列，再根据平均数、众数、中位数及方差的定义求解即可．解：将这组数据重新排列为7、8、10、10、12、13，∴这组数据的平均数为＝10，众数为10，中位数为＝10，方差为×[（7﹣10）2+（8﹣10）2+2×（10﹣10）2+（12﹣10）2+（13﹣10）2]＝，故选：D．8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠AOB＝100°，则∠ACB的度数是（）A．40° B．50° C．60° D．80°【分析】已知⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB＝100°，根据圆周角定理可求得∠ACB的度数．解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB＝100°，∴∠ACB＝∠AOB＝×100°＝50°．故选：B．9．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，，若S△ADE＝2，则S△ABC的值是（）A．6 B．8 C．18 D．32【分析】根据DE∥BC得到△ADE∽△ABC，再结合相似比是AD：AB＝1：3，因而面积的比是1：9，问题得解．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵．∴AD：AB＝1：3，∴S△ADE：S△ABC＝1：9．∵S△ADE＝2，∴S△ABC＝18．故选：C．10．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A． B． C． D．【分析】根据动点从点A出发，首先向点D运动，此时y不随x的增加而增大，当点P在DC上运动时，y随着x的增大而增大，当点P在CB上运动时，y不变，据此作出选择即可．解：当点P由点A向点D运动，即0＜x≤4时，y的值为0；当点P在DC上运动，即4＜x≤8时，y随着x的增大而增大；当点P在CB上运动，即8＜x≤12时，y不变；当点P在BA上运动，即12＜x≤16时，y随x的增大而减小．故选：B．二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）.11．分解因式：ab2﹣2ab+a＝a（b﹣1）2．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解：ab2﹣2ab+a，＝a（b2﹣2b+1），＝a（b﹣1）2．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥1．【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x﹣1≥0，解不等式可求x的范围．解：根据题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．13．抛物线y＝（x+2）2+1的顶点坐标为（﹣2，1）．【分析】已知抛物线的顶点式可直接写出顶点坐标．解：由抛物线的顶点坐标可知，抛物线y＝（x+2）2+1的顶点坐标是（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．14．已知∠A＝65°，则∠A的余角是25°．【分析】根据互余两角之和等于90°即可得出答案．解：根据定义∠A＝65°的余角度数是90°﹣65°＝25°，故答案为：25°．15．关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是k≥﹣且k≠0．【分析】利用判别式，根据不等式即可解决问题；解：∵关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，∴△≥0且k≠0，∴9+4k≥0，∴k≥﹣，且k≠0，故答案为k≥﹣且k≠0．16．一个扇形的半径为3cm，面积为πcm2，则此扇形的圆心角为40度．【分析】设扇形的圆心角是n°，根据扇形的面积公式即可得到一个关于n的方程，解方程即可求解．解：设扇形的圆心角是n°，根据题意可知：S＝＝π，解得n＝40°，故答案为40．17．定义a※b＝a（b+1），例如2※3＝2×（3+1）＝2×4＝8．则（x﹣1）※x的结果为x2﹣1．【分析】根据规定的运算，直接代值后再根据平方差公式计算即可．解：根据题意得：（x﹣1）※x＝（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1．故答案为：x2﹣1．18．按一定规律排列的多项式：﹣x+2y，x2+4y，﹣x3+6y，x4+8y，﹣x5+10y，…，根据上述规律，则第n个多项式是（﹣x）n+2ny．．【分析】从三方面（符号、系数的绝对值、指数）总结规律，再根据规律进行解答便可．解：按一定规律排列的多项式：﹣x+2y＝（﹣x）1+1×2y，x2+4y＝（﹣x）2+2×2y，﹣x3+6y＝（﹣x）3+3×2y，x4+8y＝（﹣x）4+4×2y，﹣x5+10y＝（﹣x）5+5×2y，…，则第n个多项式是（﹣x）n+2ny，故答案为：（﹣x）n+2ny．三、解答题（本大题共5个小题，共38分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.19．计算：．【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值化简，即可得到结果．解：原式＝2+3﹣1﹣＝+2．20．先化简（﹣）÷，然后从2，1，﹣1中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．【分析】首先对括号内的分式的分母分解因式，把除法转化为乘法，再计算括号内的分式加法，继而计算乘法计算即可化简，然后代入使原式有意义的x的值计算即可．解：原式＝[﹣]•＝•＝，∵（x+1）（x﹣1）≠0且x≠0，∴x≠±1且x≠0，∴x＝2，则原式＝2．21．如图，已知在△ABC中，∠A＝90°．（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）若∠B＝60°，AB＝3，求⊙P的面积．【分析】（1）作∠ABC的平分线交AC于P，再以P为圆心PA为半径即可作出⊙P；（2）根据角平分线的性质得到∠ABP＝30°，根据三角函数可得AP＝，再根据圆的面积公式即可求解．解：（1）如图所示，则⊙P为所求作的圆．（2）∵∠B＝60°，BP平分∠ABC，∴∠ABP＝30°，∵tan∠ABP＝，∴AP＝ABtan∠ABP＝3×＝，∴S⊙P＝3π．22．一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）【分析】过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．先解Rt△ACD得出CD＝AC＝40海里，再解Rt△CBD中，得出BC＝≈50，然后根据时间＝路程÷速度即可求出海警船到达事故船C处所需的时间．解：如图，过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．在Rt△ACD中，∵∠ADC＝90°，∠CAD＝30°，AC＝80海里，∴CD＝AC＝40海里．在Rt△CBD中，∵∠CDB＝90°，∠CBD＝90°﹣37°＝53°，∴BC＝≈＝50（海里），∴海警船到达事故船C处所需的时间大约为：50÷40＝（小时）．23．如图，有甲、乙两个转盘，每个转盘上各个扇形的圆心角都相等，让两个转盘分别自由转动一次，当转盘指针落在分界线上时，重新转动．（1）请你画树状图或列表表示所有等可能的结果．（2）求两个指针落在区域的颜色能配成绿色的概率．（黄、蓝两色混合配成绿色）【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图可求得两个指针落在区域的颜色能配成绿色的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；（2）∵两个指针落在区域的颜色能配成绿色的有2种情况，∴两个指针落在区域的颜色能配成绿色的概率为：＝．四、解答题（本大题共5个小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）24．小明同学以“你最喜欢的运动项目“为主题对家附近的公园里参加运动的群众进行了随机调查（每名被调查者只能选一个项目，且被调查者都进行了选择），下面是小明根据调查结果列出的统计表和绘制的扇形统计图．男、女被调查者所选项目人数统计表项目男（人数）女（人数）广场舞79健步走m4器械22跑步5n根据以上信息回答下列问题：（1）m＝8，n＝3．（2）扇形统计图中“广场舞“项目所对应扇形的圆心角度数为144°；（3）若平均每天来该公园运动的人数有3600人，请你估计这3600人中最喜欢的运动项目是“跑步“的约有多少人？【分析】（1）由器械的人数和其所占的百分比可求出总人数，进而可求出健步走的人数，则m的值可求出，从而n的值也可求出；（2）由广场舞的人数所占总人数的百分比即可求出所对应扇形的圆心角度数；（3）用平均每天来该公园运动的人数乘以最喜欢的运动项目人数所占的百分比，即可得出答案．解：（1）总人数是：4÷10%＝40（人），∵健步走占30%，∴健步走的人数是：40×30%＝12（人），∴m＝12﹣4＝8，∴n＝40﹣16﹣12﹣4﹣5＝3，故答案为：8，3；（2）扇形统计图中“广场舞“项目所对应扇形的圆心角度数为×360°＝144°，故答案为：144；（3）根据题意得：3600×＝720（人），答：这3600人中最喜欢的运动项目是“跑步“的约有720人．25．如图，正比例函数y＝kx（k＞0）与反比例函数y＝的图象相交于A，C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积等于多少？【分析】设点A坐标（x，kx），根据点A，C关于原点对称，可得出点C坐标，再根据三角形的面积计算即可．解：点A坐标（x，kx），∴点C坐标（﹣x，﹣kx），∵AB⊥x轴，∴S△ABC＝AB•（OB﹣x）＝×kx×2x＝kx2，∵正比例函数y＝kx（k＞0）与反比例函数y＝的图象相交于A，C两点，∴kx2＝4，∴S△ABC＝4．26．如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC＝∠B．（1）求证：直线AE是⊙O的切线；（2）若∠D＝60°，AB＝6时，求劣弧的长（结果保留π）．【分析】（1）根据圆周角定理可得∠ACB＝90°，进而可得∠CBA+∠CAB＝90°，由∠EAC＝∠B可得∠CAE+∠BAC＝90°，从而可得直线AE是⊙O的切线；（2）连接CO，计算出AO长，再利用圆周角定理可得∠AOC的度数，然后利用弧长公式可得答案．解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CBA+∠CAB＝90°，∵∠EAC＝∠B，∴∠CAE+∠BAC＝90°，即BA⊥AE．∴AE是⊙O的切线．（2）连接CO，∵AB＝6，∴AO＝3，∵∠D＝60°，∴∠AOC＝120°，∴＝＝2π．27．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE＝DF，∠A＝∠D，AB＝DC．（1）求证：△AEC≌△DFB；（2）若∠EBD＝60°，BE＝BC，求证四边形BFCE是菱形．【分析】（1）直接利用全等三角形的判定方法得出△ACE≌△DBF，即可得出答案；（2）直接利用得出△EBC是等边三角形，进而利用菱形的判定方法得出答案．【解答】证明：（1）∵AB＝DC，∴AB+BC＝DC+BC，即AC＝DB，在△ACE和△DBF中，，∴△ACE≌△DBF（SAS）；（2）∵△ACE≌△DBF，∴EC＝BF，∠ECA＝∠FBD，∴EC∥BF，∴四边形BFCE是平行四边形，∵∠EBD＝60°，BE＝BC，∴△EBC是等边三角形，∴EB＝EC，∴四边形BFCE是菱形．28．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由．【分析】（1）根据题意可知，将点A、B