中考数学二轮复习培优专题08 与反比例有关的面积问题（教师版）

专题08与反比例有关的面积问题如图，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都是等腰直角三角形，SKIPIF1<0，反比例函数SKIPIF1<0在第一象限的图象经过点B，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的面积之差SKIPIF1<0________．【答案】3【分析】妙解1：已知反比例函数的解析式为y=SKIPIF1<0，根据系数k的代数意义，设函数图象上点B的坐标为(m，SKIPIF1<0)再结合已知条件求解即可；妙解2：利用反比例函数系数k的几何意义，围绕点B构造矩形求解即可；妙解3：利用反比例函数系数k的几何意义，围绕点B构造直角三角形求解即可．【详解】妙解1：如图，设点C(n，0)，因为点B在反比例函数y=SKIPIF1<0的图象上，所以设点B(m，SKIPIF1<0)．∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∴点A的坐标为(n，n)，点D的坐标为(n，SKIPIF1<0)，由AD=BD，得n−SKIPIF1<0=m−n，化简整理得m2−2mn=−6．∴SΔOAC−SΔBAD=SKIPIF1<0n2−SKIPIF1<0(m−n)2=−SKIPIF1<0m2+mn=−SKIPIF1<0(m2−2mn)，即S△OAC−SΔBAD=3．妙解2：如图，作SKIPIF1<0轴于点F，延长SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点H，交y轴于点G，延长SKIPIF1<0交x轴于点E．∵点B在反比例函数SKIPIF1<0的图象上，∴矩形SKIPIF1<0的面积为6．∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．妙解3：如图，作SKIPIF1<0轴于点F，延长SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点H，连接SKIPIF1<0．∵点B在反比例函数SKIPIF1<0的图象上，∴SKIPIF1<0的面积等于3．∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．2．如图，矩形OABC被三条直线分割成六个小矩形，若D、E是CO边上的三等分点，反比例函数SKIPIF1<0刚好经过小矩形的顶点F、G，若图中的阴影矩形面积SKIPIF1<0，则反比例系数k的值为__．【答案】10【分析】根据题意求得SKIPIF1<0，进而即可根据反比例函数系数k的几何意义求得k的值．【详解】SKIPIF1<0是CO边上的三等分点，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0反比例函数SKIPIF1<0刚好经过小矩形的顶点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故答案为：10．【我思故我在】本题考查反比例函数系数k的几何意义，矩形的面积，求得矩形OAGD的面积是关键．3．如图，在x轴上有一点A(3，0)，点D是点A关于y轴的对称点，点B在反比例函数SKIPIF1<0的图象上，连接BD，交反比例函数图象于点C，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积是24．则k的值是_________．【答案】SKIPIF1<0【分析】作BE⊥x轴于点E，CF⊥x轴于点F，由S△ABD=SKIPIF1<0BE•AD=24可得BE长度，根据△DCO∽△DBA，△OCF∽△ABE可得CF=SKIPIF1<0BE=4，SKIPIF1<0，用含k代数式表示OF，AE，进而求解．【详解】解：作BE⊥x轴于点E，CF⊥x轴于点F，∵点D为点A关于y轴对称点，∴D坐标为(-3，0)，∴AD=6，∵S△ABD=SKIPIF1<0BE•AD=24，∴BE=8，∵OC∥AB，∴△DCO∽△DBA，∴SKIPIF1<0，，∵△OCF∽△ABE，∴SKIPIF1<0，∴CF=SKIPIF1<0BE=4，∵B，C在图象上，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得k=-8．故答案为：-8．【我思故我在】本题考查反比例函数与三角形的综合应用，解题关键是掌握反比例函数的性质，掌握相似三角形的判定与性质，通过添加辅助线求解．4．如图，点A、B在反比例函数SKIPIF1<0的图像上，延长AB交x轴于C点，且点B是AC的中点，则SKIPIF1<0的面积=________．【答案】12【分析】作SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即可表示SKIPIF1<0的面积，再利用中点坐标公式表示B点坐标，利用B点在反比例图像上即可求解．【详解】解：作SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0B点是AC中点，SKIPIF1<0B点坐标SKIPIF1<0，SKIPIF1<0B点在反比例图像上，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故答案是：SKIPIF1<0．【我思故我在】本题考查反比例函数的综合运用、中点坐标公式和设而不解的方程思想，属于中档难度的题型．解题的关键是设而不解的方程思想．此外设有SKIPIF1<0两点，则SKIPIF1<0的中点坐标是：SKIPIF1<0．5．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点P，且AC过原点O，DB交x轴于点Q，SKIPIF1<0轴，点C的坐标为(9，6)，反比例函数SKIPIF1<0的图像经过A，P两点，则△OPQ的面积是______．【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【分析】根据菱形的性质可得对角线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0互相垂直且平分，再过点SKIPIF1<0和点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0轴的垂线，证明SKIPIF1<0，根据相似三角形的性质求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再证明SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，最后利用三角形的面积公式求出△OPQ的面积即可．【详解】解：SKIPIF1<0在菱形SKIPIF1<0中，对角线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0互相垂直且平分，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0经过原点SKIPIF1<0，且反比例函数SKIPIF1<0的图象恰好经过A，SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0由反比例函数SKIPIF1<0图象的对称性知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0和点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0轴的垂线，垂足为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，如图所示：∵SKIPIF1<0轴，SKIPIF1<0轴，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵四边ABCD为菱形，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．【我思故我在】本题考查了反比例函数与几何综合，相似三角形的判定和性质、反比例函数的图象和性质、菱形的性质，解题的关键是根据相似三角形的性质求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．6．如图，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0轴，SKIPIF1<0轴，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都在直线SKIPIF1<0上，若反比例函数SKIPIF1<0的图像与SKIPIF1<0总有公共点，则SKIPIF1<0的取值范围是___________．【答案】SKIPIF1<0【分析】由已知点C与直线SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是确定的，故要考虑反比例函数图像与SKIPIF1<0有公共点，分两个方面讨论：①反比例函数图像过点C或在点C上方；②反比例函数图像与直线有公共点；①、②两个方面同时满足，即可得解．【详解】根据题意，若反比例函数SKIPIF1<0的图像与SKIPIF1<0总有公共点，则反比例函数的图像经过点C或在点C上方，且反比例函数图像与直线有公共点；①当反比例函数的图像经过点C或在点C上方时，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；②当反比例函数图像与直线有公共点时，由SKIPIF1<0消去y元整理得，一元二次方程SKIPIF1<0有实数根，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由①②可知，k的取取值范围是SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．【我思故我在】此题考查了反比例函数的图像与点、直线的位置关系的问题，熟练运用方程组的思想与方法是解此题的关键．7．如图，已知点A的横坐标与纵坐标相等，点B(0，2)，点A在反比例函数ySKIPIF1<0的图象上．作射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转SKIPIF1<0，交y轴于C点，则△ABC面积为_____．【答案】20【分析】过B作BF⊥AC于F，过F作FD⊥y轴于D，过A作AE⊥DF延长线于E，证明△AEF≌△FDB(AAS)，设BD＝a，则EF＝a，由点A(4，4)和点B(0，2)可得AE+OD＝4，求得SKIPIF1<0，可得F(3，1)，进而求得直线AC的解析式为y＝3x﹣8，令x＝0，得出C(0，﹣8)，即可求解．【详解】解：∵点A在反比例函数ySKIPIF1<0的图象上，且点A的横坐标与纵坐标相等，∴A(4，4)，过B作BF⊥AC于F，过F作FD⊥y轴于D，过A作AE⊥DF延长线于E，∵SKIPIF1<0，则△ABF为等腰直角三角形，∴SKIPIF1<0在△AEF与△FDB中SKIPIF1<0∴△AEF≌△FDB(AAS)，设BD＝a，则EF＝a，∵点A(4，4)和点B(0，2)，∴DF＝4﹣a＝AE，OD＝OB﹣BD＝2﹣a，∵AE+OD＝4，∴4﹣a+2﹣a＝4，解得a＝1，∴F(3，1)，设直线AC的解析式为y＝kx+b，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴y＝3x﹣8，令x＝0，则y＝﹣8，∴C(0，﹣8)，∴BC＝10，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<020，故答案为：20．【我思故我在】本题考查了反比例函数与一次函数综合，坐标与图形，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，一次函数与几何图形，数形结合是解题的关键．8．如图，己知SKIPIF1<0是x轴上的点，且SKIPIF1<0，分别过点SKIPIF1<0作x轴的垂线交反比例函数SKIPIF1<0的图象于点SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0……，记SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0……，SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0____________．【答案】SKIPIF1<0【分析】由OA1=A1A2=A2A3=…=A6A7=1可知B1点的坐标为(1，SKIPIF1<0)，B2点的坐标为(2，SKIPIF1<0)，B3点的坐标为(3，SKIPIF1<0)…B6点的坐标为(6，SKIPIF1<0)，把x=1，x=2，x=3代入反比例函数的解析式即可求出y1、y2、y3的值，再由三角形的面积公式可得出S1、S2、S3…S6的值，故可得出结论．【详解】∵OA1=A1A2=A2A3=…=A6A7=1，∴设B1(1，y1)，B2(2，y2)，B3(3，y3)，…B6(6，y6)，∵B1，B2，B3…B7在反比例函数y=SKIPIF1<0(x＞0)的图象上，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，…SKIPIF1<0，∴S1+S2+S3+…+S6=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．【我思故我在】本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．9．如图，点A为函数y＝SKIPIF1<0(x＞0)图象上一点，连接OA，交函数y＝SKIPIF1<0(x＞0)的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO＝AC，则△ABC的面积为______.【答案】6【分析】作辅助线，根据反比例函数关系式得：S△AOD=SKIPIF1<0,S△BOE=SKIPIF1<0，再证明△BOE∽△AOD，由性质得OB与OA的比，由同高两三角形面积的比等于对应底边的比可以得出结论．【详解】如图，分别作BE⊥x轴，AD⊥x轴，垂足分别为点E、D，∴BE∥AD，∴△BOE∽△AOD，∴SKIPIF1<0，∵OA=AC，∴OD=DC，∴S△AOD=S△ADC=SKIPIF1<0S△AOC，∵点A为函数y=SKIPIF1<0(x＞0)的图象上一点，∴S△AOD=SKIPIF1<0，同理得：S△BOE=SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故答案为6．10．点P，Q，R在反比例函数SKIPIF1<0(常数k＞0，x＞0)图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3．若OE＝ED＝DC，S1＋S3＝27，则S2的值为_______．【答案】SKIPIF1<0【分析】利用反比例函数系数SKIPIF1<0的几何意义，及OE＝ED＝DC求解SKIPIF1<0，然后利用SKIPIF1<0列方程求解即可得到答案．【详解】解：由题意知：矩形SKIPIF1<0的面积SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0同理：矩形SKIPIF1<0，矩形SKIPIF1<0的面积都为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0【我思故我在】本题考查的是矩形的性质，反比例函数的系数的几何意义，掌握以上性质是解题的关键．11．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、B均在函数SKIPIF1<0(x＞0)的图象上，点C在y轴正半轴上，AC＝BC，∠ACB＝90°．若点B的横坐标是点A横坐标的2倍，则△ABC的面积为_____．【分析】过点A作AM⊥y轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N，设点A的坐标为SKIPIF1<0，C(0，c)，则BSKIPIF1<0，可证△CAM≌△BCN，根据全等三角形的性质得出a、c的方程组，求得a、c，由勾股定理可求AC的长，即可求△ABC的面积．【详解】解：过点A作AM⊥y轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N，设点A的坐标为SKIPIF1<0，C(0，c)，则BSKIPIF1<0，∴AM＝a，BN＝2a，OC＝c，CM＝SKIPIF1<0，CN＝SKIPIF1<0，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠CAM+∠ACM＝90°，∠ACM+∠BCN＝90°，∴∠CAM＝∠BCN，∵∠CMA＝∠BNC＝90°，∴△CAM≌△BCN(AAS)，∴CM＝BN，AM＝CN，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(舍)，∴AM＝1，CM＝3，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故答案为：2.5【我思故我在】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，构造全等三角形是本题的关键．12．如图，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线SKIPIF1<0上，连接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于P，连接SKIPIF1<0，则图中SKIPIF1<0是_________【答案】8【分析】先根据SKIPIF1<0和SKIPIF1<0均为正三角形可知SKIPIF1<0，故可得出SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，过点B作SKIPIF1<0于点E，由反比例函数系数k的几何意义即可得出结论．【详解】解：如图：∵SKIPIF1<0和SKIPIF1<0均为正三角形，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，过点B作SKIPIF1<0于点E，则SKIPIF1<0，∵点B在反比例函数SKIPIF1<0的图象上，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故答案为：8．【我思故我在】本题考查的是反比例函数，等边三角形的性质及反比例函数系数k的几何意义等知识，综合运用以上知识是解题的关键．13．如图，若点M是x轴正半轴上一点，过点M作SKIPIF1<0轴，分别交函数SKIPIF1<0和函数SKIPIF1<0的图像于SKIPIF1<0两点，连接SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积为___________。【答案】2.5【分析】由SKIPIF1<0轴可知SKIPIF1<0，拆分SKIPIF1<0即可得出结论．【详解】解：∵SKIPIF1<0轴，∴SKIPIF1<0轴，SKIPIF1<0轴，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故答案为：2.5【我思故我在】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是通过拆分三角形求出SKIPIF1<0的面积．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由反比例函数系数k的几何意义得出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，再根据三角形之间的关系得出结论．14．如图，点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0轴上的两点，点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别是反比例函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0图像上的两点，且四边形SKIPIF1<0是平行四边形，则平行四边形SKIPIF1<0的面积为________．【答案】8【分析】连接OC、OD，根据反比例函数系数k的几何意义求出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的面积，从而求出平行四边形的面积．【详解】解：如图，连接OC、OD，CD交y轴于E，∵点C，D分别是反比例函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0图象上的两点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故答案为：8．【我思故我在】本题考查反比例函数系数k的几何意义，平行四边形的性质，反比例函数系数k的几何意义是正确解答的关键．15．如图，点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在反比例函数SKIPIF1<0的图象上，它们的横坐标依次为1、2、3、4……，过这些点分别作x轴、y轴的垂线，图中阴影部分的面积从左到右依次为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0……，则SKIPIF1<0______．【分析】根据反比例函数SKIPIF1<0的几何意义，求出SKIPIF1<0的坐标，再用平移法和反比例函数SKIPIF1<0的几何意义进行求解即可．【详解】解：当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，由图象可知：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．【我思故我在】本题考查反比例函数与几何的面积问题．熟练掌握反比例函数SKIPIF1<0的几何意义，利用平移法解决面积问题是解题的关键．16．如图，平行四边形OABC的顶点O，B在y轴上，顶点A在y＝SKIPIF1<0(k1＜0)上，顶点C在y＝SKIPIF1<0(k2＞0)上，则平行四边形OABC的面积是_____．【答案】SKIPIF1<0【分析】过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CD⊥y轴于点D，依据平行四边形的性质及反比例函数k的几何意义解题即可．【详解】解：过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CD⊥y轴于点D，∴∠AEB=∠CDO=90°，∵平行四边形OABC，∴AE=CD，AB=CO，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，在反比例函数y＝SKIPIF1<0中，△COD的面积=SKIPIF1<0，∴△ABE的面积=△COD的面积=SKIPIF1<0，同理得△AOE的面积=△CBD的面积=SKIPIF1<0，综上平行四边形OABC的面积为SKIPIF1<0．故答案为SKIPIF1<0．【我思故我在】本题主要考查反比例函数中k的几何意义，能够熟练运用平行四边形的性质得到面积之间的关系并结合几何意义解题是解题关键．17．如图，A、B两点分别在反比例函数SKIPIF1<0(x＞0)和SKIPIF1<0(x＞0)的图象上，且ABSKIPIF1<0x轴，C为x轴上任意一点，则△ABC的面积为_____．【答案】1【分析】根据反比例函数k的几何意义，得出SKIPIF1<0-1=1，进而求解即可．【详解】解：如图，延长BA交y轴于点M，连接OA，OB，∵直线AB与x轴平行，∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，故答案为：1．【我思故我在】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，k的几何意义，理解反比例函数k的几何意义是解决问题的关键．18．如图，反比例函数SKIPIF1<0的图象经过矩形SKIPIF1<0对角线的交点E和点A，点B、C在x轴上，SKIPIF1<0的面积为6，则SKIPIF1<0______________．【答案】8【分析】如图作EF⊥BC，由矩形的性质可知SKIPIF1<0，设E点坐标为(a，b)，则A点坐标为(c，2b)，根据点A，E在反比例函数SKIPIF1<0上，根据反比例函数系数的几何意义可列出ab=k=2bc，根据三角形OEC的面积可列出等式，进而求出k的值．【详解】解：如图作EF⊥BC，则SKIPIF1<0，设E点坐标为(a，b)，则A点的纵坐标为2b，则可设A点坐标为坐标为(c，2b)，∵点A，E在反比例函数SKIPIF1<0上，∴ab=k=2bc，解得：a=2c，故BF=FC=2c-c=c，∴OC=3c，故SKIPIF1<0，解得：bc=4，∴k=2bc=8，故答案为：8．【我思故我在】本题考查矩形的性质，反比例函数的图形，反比例函数系数k的几何意义，能够熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是解决本题的关键．19．如图，SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0图象上的一点，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0轴上任意一点，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0轴的垂线，交函数SKIPIF1<0在第一象限内的图象于点SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积为_________．【答案】SKIPIF1<0【分析】连接OP，OB，根据PB⊥y轴，可知PB∥x轴，推出SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．【详解】连接OP，OB，∵PB⊥y轴，∴PB∥x轴，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．【我思故我在】本题主要考查了反比例函数，三角形面积，解决问题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，反比例系数k的几何意义．20．如图，A是双曲线SKIPIF1<0上的一点，点C是OA的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，交双曲线于点B，则△ABD的面积是___________．【答案】4【分析】根据点C是OA的中点，根据三角形中线的可得S△ACD=S△OCD,S△ACB=S△OCB,进而可得S△ABD=S△OBD,根据点B在双曲线SKIPIF1<0上，BD⊥y轴，可得S△OBD=4，进而即可求解．【详解】SKIPIF1<0点C是OA的中点，∴S△ACD=S△OCD,S△ACB=S△OCB,∴S△ACD+S△ACB=S△OCD+S△OCB,∴S△ABD=S△OBD,SKIPIF1<0点B在双曲线SKIPIF1<0上，BD⊥y轴，∴S△OBD=SKIPIF1<0×8=4,∴S△ABD=4,答案为：4.【我思故我在】本题考查了三角形中线的性质，反比例函数的SKIPIF1<0的几何意义，掌握反比例函数SKIPIF1<0的几何意义是解题的关键．21．在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点SKIPIF1<0，我们把点SKIPIF1<0称为点A的“倒数点”．如图，矩形SKIPIF1<0的顶点C为SKIPIF1<0，顶点E在y轴上，函数SKIPIF1<0的图象与SKIPIF1<0交于点A．若点B是点A的“倒数点”，且点B在矩形SKIPIF1<0