高等数学（理工类）实验教学大纲

高等数学（理工类）实验教学大纲一、实验总学时(课内学时)：8学时

必开实验个数：13个

选开实验个数：3个

二、适用专业：理工类专业

三、考核方式：提交实验报告，成绩占高等数学课程的总成绩的10%。

四、配套教材、教学软件及实验指导书

配套教材与数学实验指导：

吴赣昌.《高等数学》（理工类），中国人民大学出版社，2009年9月

吴赣昌.《高等数学多媒体学习系统》（理工类），中国人民大学出版社，中国人民大学音像出版社，2009年9月

教学软件：

吴赣昌.《高等数学多媒体教学系统》（理工类），中国人民大学出版社，中国人民大学音像出版社，2009年9月

Mathematica4.0

五、实验项目：项目一

一元函数微分学

一、目的要求：参见下列分项实验内容。

二、主要内容：参见下列分项实验内容。

三、方式和时间安排：本项目的实验教学共安排2学时，时间安排在一元函数微分学的教学内容结束时。

实验1.1

一元函数的图形（基础实验）

目的要求

通过图形加深对函数及其性质的认识与理解，掌握运用函数的图形来观察和分析函数的有关特性与变化趋势，建立数形结合的思想；掌握用Mathematica作平面曲线图形的方法与技巧。

主要内容

初等函数的图形；二维参数方程作图；用极坐标命令作图；隐函数作图；分段函数作图；函数性质的研究。

实验1.2

极限与连续（基础实验）

目的要求

通过计算与作图，从直观上揭示极限的本质，加深对极限概念的理解。掌握用Mathematica画散点图，以及计算极限的方法。深入理解函数连续的概念，熟悉几种间断点的图形特征，理解闭区间上连续函数的几个重要性质。

主要内容

作散点图；数列极限的概念；递归数列；函数的极限；两个重要极限；无穷大；连续与间断。

实验1.3

导数（基础实验）

目的要求

深入理解导数与微分的概念，导数的几何意义。掌握利用Mathematica求导数与高阶导数的方法。深入理解和掌握求隐函数的导数，以及求由参数方程定义的函数的导数的方法。

主要内容

导数概念；导数的几何意义；求函数的导数与微分；拉格朗日中值定理。

实验1.4

导数的应用（基础实验）

目的要求

理解并掌握用函数的导数确定函数的单调区间、凹凸区间和函数的极值的方法。理解曲线的曲率圆和曲率的概念。进一步熟悉和掌握用Mathematica作平面图形的方法和技巧。掌握用Mathematica求方程的根（包括近似根）和求函数极值（包括近似极值）)的方法。

主要内容

求函数的单调区间；求函数的极值；求函数的凹凸区间和拐点；求极值的近似值；泰勒公式与函数逼近；求曲线的曲率与曲率圆。

实验1.5

抛射体的运动（综合实验）

目的要求

Mathematica可以被用来探索各种各样的可能性，从而能在给定的各种各样的假设条件下模拟出所求问题的解，通过本实验的解决，力求让学生初步掌握利用数学实验方方法探求所给问题的解的方法，同时初步熟悉科学报告的写作方法。

主要内容

在不考虑空气阻力的情况下，研究抛射体的运动。项目二

一元函数积分学与空间图形的画法

一、目的要求：参见下列分项实验内容。

二、主要内容：参见下列分项实验内容。

三、方式和时间安排：本项目的实验教学共安排2学时，时间安排在第七章（空间解析几何）的教学内容结束时。

实验2.1

一元函数积分（基础实验）

目的要求

掌握用Mathematica计算不定积分与定积分的方法。通过作图和观察，深入理解定积分的概念和思想方法。初步了解定积分的近似计算方法。理解变上限积分的概念。提高应用定积分解决各种问题的能力。

主要内容

用定义计算定积分；不定积分计算；定积分计算；变上限积分；定积分应用。

实验2.2

空间图形的画法（基础实验）

目的要求

掌握用Mathematica绘制空间曲面和曲线的方法。熟悉常用空间曲线和空间曲面的图形特征，通过作图和观察，提高空间想像能力。深入理解二次曲面方程及其图形。

主要内容

一般二元函数作图；二次曲面；曲面相交；*默比乌斯带；空间曲线。项目三

多元函数微积分学

一、目的要求：参见下列分项实验内容。

二、主要内容：参见下列分项实验内容。

三、方式和时间安排：本项目的实践训练共安排2学时，时间安排在多元函数积分学的教学内容将近结束时。

实验3.1

多元函数微分学（基础实验）

目的要求

掌握用Mathematica计算多元函数偏导数和全微分的方法，并掌握计算二元函数极值和条件极值的方法。理解和掌握曲面的切平面的作法。通过作图和观察，理解二元函数的性质、方向导数、梯度和等高线的概念。

主要内容

求多元函数的偏导数与全微分；微分学的几何应用；多元函数的极值；梯度场。

实验3.2

多元函数积分学（基础实验）

目的要求

掌握用Mathematica计算二重积分与三重积分的方法；深入理解曲线积分、曲面积分的概念和计算方法。提高应用重积分和曲线、曲面积分解决各种问题的能力。

主要内容

计算重积分；重积分的应用；计算曲线积分；计算曲面积分。

实验3.3

最小二乘拟合（基础实验）

目的要求

了解曲线拟合问题与最小二乘拟合原理。学会观察给定数表的散点图，选择恰当的曲线拟合该数表。

主要内容

利用Mathematica软件和最小二乘法对观察数据进行曲线拟合。

实验3.4

水箱的流量问题（综合实验）

目的要求

掌握应用最小二乘拟合原理分析和解决实际问题的思想和方法，能通过观察测试数据的散点图，建立恰当的数学模型，并利用所学知识分析和解决问题。

主要内容

利用最小二乘法及多元函数微积分学的理论建立水箱流量问题的数学模型，并利用Mathematica软件对该模型进行计算与分析研究。

实验3.5

线性规划问题（综合实验）

目的要求

通过建立投资收益和风险问题的线性规划模型，掌握利用线性规划理论建立实际问题的数学模型的思想和方法。掌握用Mathematica求解线性规划问题的基本命令。

主要内容

投资的收益和风险；生产计划中的线性规划模型。项目四

无穷级数与微分方程

一、目的要求：参见下列分项实验内容。

二、主要内容：参见下列分项实验内容。

三、方式和时间安排：本项目的实验教学共安排2学时，时间安排在微分方程的教学内容开始后。

实验4.1

无穷级数（基础实验）

目的要求

体会无穷级数部分和的变化趋势，进一步理解级数的审敛法以及幂级数部分和对函数的逼近。掌握用Mathematica求无穷级数的和，求幂级数的收敛域，展开函数为幂级数以及展开周期函数为傅里叶级数的方法。

主要内容

数项级数；求幂级函数的收敛域；函数的幂级数展开；傅里叶级数。

实验4.2

微分方程（基础实验）

目的要求

理解常微分方程解的概念以及积分曲线等概念，掌握利用Mathematica求微分方程及方程组解的常用命令和方法。

主要内容

用Dsolve命令解微分方程；用NDSolve命令求微积分方程的近似解。

实验4.3

抛射体的运动（综合实验）

目的要求

通过微分方程建模和Mathematica软件，进一步研究在考虑空气阻力的情况下抛射体的运动。