长沙理工大学线性代数试卷

-.z.**理工大学模拟考试试卷课程名称（含档次）线性代数课程代号0701011专业全校各专业层次（本、专）本科考试方式（开、闭卷）闭卷一、判断题（正确答案填√,错误答案填×。每小题2分，共10分）1.设阶方阵可逆且满足，则必有（）2.设是的解，则是的解（）3.若矩阵的列向量组线性相关，则矩阵的行向量组不一定线性相关（）4.设表示向量的长度，则（）5.设是的解，则是的解（）二、填空题：(每小题5分，共20分)1.计算行列式＝；2.若为的解，则或必为的解；3.设n维向量组，当时，一定线性，含有零向量的向量组一定线性；**理工大学二手货QQ交易群1468084174.设三阶方阵有3个特征值2，1，-2，则的特征值为；三、计算题（每小题10分，共60分）1.；第1页（共2页）2.若线性方程组有解，问常数应满足的条件？3.设是方程组的解向量，若也是的解，则；4.求齐次线性方程组的基础解系；5.已知矩阵与矩阵相似，求的值；6.设为正定二次型，求.四、证明题（10分）：设向量组线性无关，**理工大学二手货QQ交易群146808417证明线性无关。**理工大学模拟试卷标准答案课程名称：线性代数试卷编号：1一、判断题（正确答案填√,错误答案填×。每小题2分，共10分）1，×2，×3，√4,×5,√二、填空题：(每小题5分，共20分)1，42；2，；3，相关，相关；4，4，1，4.三、计算题（每小题10分，共60分）1.==5（5分）=5＝5（5分）2.（2分）（5分）若有解，则A的秩与的秩相等，即。（3分）3.（6分）∴(1)当时，矩阵的秩为2；（2分）(2)当时，矩阵的秩为3.（2分）第1页（共3页）4.对系数矩阵作作初等行变换得同解方程组令，；得，基础解系为：5.解：∵与相似，∴特征多项式相同，即亦即6.解：的矩阵为∵为正定二次型，∴的各阶主子式大于0．即＞0，＞0＞0第2页（共3页）解联立不等式组＞0或＜0＜＜或＜＜0＜＜0即当＜＜0时，为正定二次型．四、证明题（10分）：证明：设存在一组数使得，（3分）又向量组线性无关，因此，（7分）由此可知，只有当时，等式才成立，即向量组线性无关。（10分）第3页（共3页）**理工大学模拟考试试卷一、判断题：(正确填√,错误填×.每小题２分，共10分)1.是阶矩阵，则；（）2.若均为阶矩阵，则；（）3.向量组线性相关，则至少含有一个零向量；（）4.若是齐次线性方程组的两个线性无关解向量，则不是的解；（）5.设为阶矩阵，则与具有相同的特征向量。（）二、填空题：(每小题5分，共20分)1.若行列式，则；2.；3.设向量组T：，若T线性相关，则秩Tm；若T线性无关，则秩Tm;4.如果三阶矩阵对应于特征值的特征向量为，令，则。三、计算题：(每小题10分，共60分)第1页（共2页）1.；2.计算；3.设,,若线性方程组无解,则；4.求解非齐次线性方程组:；5.设3阶矩阵的特征值为对应的特征向量依次为求；6.用配方法化二次型为标准形，并求所用的可逆变换矩阵．四、证明题：(10分)设为阶矩阵，且为对称矩阵，证明也是对称矩阵.第2页（共2页）**理工大学模拟试卷标准答案课程名称：线性代数试卷编号：2一、判断题（每小题2分，共10分）1，√，2，√，3，×，4，×，5，√；二、填空题：(每小题5分，共20分)1，；2，；3，；4，三、计算题（每小题10分，共60分）1.（4分）；（10分）2.（2分）,可逆（5分）（8分）（10分）3.解（5分）（7分）第1页（共3页）通解为4.（5分）当时，向量组线性相关.（10分）5.解令，可逆（4分）（6分）（10分）6.解：=（4分）令,即（6分）则原二次型化为标准形（8分）可逆变换矩阵第2页（共3页）（10分）四、证明题：（10分）证明：因为（8分）所以也是对称矩阵。（10分）第3页（共3页）**理工大学模拟考试试卷………………试卷编号3拟题教研室（或教师）签名教研室主任签名………………课程名称（含档次）线性代数课程代号专业层次（本、专）考试方式（开、闭卷）闭卷一、判断题：(正确填√,错误填×.每小题２分，共10分)1.若五阶方阵的行列式的行列式，则；（）2.设为阶方阵，为阶单位阵，则；（）3.若向量不能用向量表示，则线性无关；（）4.任何一个齐次线性方程组都有解；（）5.若均为阶正交矩阵，则也必为正交矩阵。（）二、填空题：(每小题5分，共20分)1.若阶方阵中有一列向量是其余列向量的线性组合，则；2.若有阶可逆矩阵，则可逆，的逆矩阵为；3.齐次线性方程组的基础解系中的解向量一定线性；4.设则由表示是为=。三、计算题：(每小题10分，共60分)1.；2.设，求；3.已知三阶方阵且的每一个列向量都是的解，1）求的值，2）求；第1页（共2页）4.求矩阵的行向量组的一个最大无关组；5.设三阶矩阵的特征值为，对应的特征向量为，求；6.写出二次型的矩阵，并判断是否为正定。四、证明题：(10分)若线性无关，试证也线性无关。**理工大学模拟试卷标准答案课程名称：线性代数试卷编号：3一，判断题（每小题2分，共10分）1，√，2，√，3，×，4，√，5，×；二：填空题：(每小题5分，共20分)1，0；2，；3，无关；4，；三：计算题（每小题10分，共60分）1，（3分）；（10分）2，（3分）（3分）；（4分）3，（1）根据已知，可知方程组有非零解，则系数行列式；（6分）（2）因为已知齐次方程组有非零解，则解空间的维数，所以；（4分）4，（6分）