2011北京期末数学分类解析-线性规划直线与圆的方程1(必修二)

2011北京期末数学分类解析-线性规划直线与圆的方程1(必修二)LtD十一、线性规划、直线与圆的方程1.（2011年东城区期末理3）已知实数满足条件那么的最大值为（C）A．-3B．-2C．1D．22.（2011年东城区期末理6）直线与圆的位置关系为（D）A．相交B．相切C．相离D．相交或相切3．（2011年朝阳期末理6）若为不等式组表示的平面区域，则从-2连续变化到1时，动直线扫过中的那部分区域的面积为（D）A．B．C．D．4.（2011年东城区期末文4）直线过点且与圆交于两是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向中随机投一点，则所投点落在中的概率是．答案：.12.（2011年昌平期末文10）已知点P(x,y)的坐标满足条件，点O为坐标原点，那么的最大值等于___________.答案：12.13.（2011年海淀期末文9）若直线经过点（1，2）且与直线平行,则直线的方程为__________.答案：。14.（2011年东城区示范校考试文9）已知：圆与圆关于直线对称，则直线的方程为．答案：.15.（2011年东城区示范校考试文11）若实数,满足约束条件，则的最大值为．答案：9。16.（2011年东城区示范校考试理11）已知变量满足，设,若当取得最大值时对应的点有无数个，则值为．答案：。17．（2011年西城期末理11）若实数满足条件则的最大值为_____.答案：。18.（2011年丰台区期末理13）已知x，y满足约束条件那么的最小值为．答案：19．（2011年朝阳期末文12）设，满足约束条件则的最大值为.答案：2。20.（2011年丰台区期末理12）过点且与圆相切的直线方程为．答案：。21．（2011年朝阳期末文10）经过点且与直线垂直的直线方程为。答案：。22.（2011年丰台区期末文13）已知x，y满足约束条件那么的最小值为．答案：。23．（2011年海淀期末文14）在平面直角坐标系中，为坐标原点.定义、两点之间的“直角距离”为为.若点，则=；已知，点M为直线上动点，则的最小值为.答案：4，3。24．（2011年房山区期末理18）在平面直角坐标系中，已知圆的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点．（Ⅰ）求圆的面积；（Ⅱ）求的取值范围；（Ⅲ）是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由．解：（Ⅰ）圆的方程可化为，可得圆心为，半径为2，故圆的面积为．----------3分（Ⅱ）设直线的方程为．法一：将直线方程代入圆方程得，整理得．①--4分直线与圆交于两个不同的点等价于，----6分解得，即的取值范围为．---8分法二：直线与圆交于两个不同的点等价于------5分化简得，解得，即的取值范围为．-----8分（Ⅲ）设，则，由方程①，②又．③---10分而．所以与共线等价于，------11分将②③代入上式，解得．---12分由（Ⅱ）知，故没有符合题意的常数.------13分25.（2011年丰台区期末理18）已知为平面直角坐标系的原点，过点的直线与圆交于，两点．（=1\*ROMANI）若，求直线的方程；（Ⅱ）若与的面积相等，求直线的斜率．解：（Ⅰ）依题意，直线的斜率存在，因为直线过点，可设直线：．……1分因为两点在圆上，所以，因为，所以…………3分所以所以到直线的距离等于．所以，……4分得，………5分所以直线的方程为或．……6分（Ⅱ）（解法一）因为与的面积相等，所以，………8分设，，所以，．所以即（*）；………9分因为，两点在圆上，所以把（*）代入，得，所以……12分所以直线的斜率，即．……13分（解法二）因为与的面积相等，所以，………8分设，，所以，．所以，即①；联立消去y得．……9分由韦达定理知②③由①②可知，，，……12分带入③得，所以．………13分26.（2011年丰台区期末文18）已知为平面直角坐标系的原点，过点的直线与圆交于，两点．（Ⅰ）若，求直线的方程；（Ⅱ）若，求直线与圆的交点坐标．解：（Ⅰ）依题意，直线的斜率存在，因为直线过点，可设直线：．……2分因为，圆的半径为1，，两点在圆上，所以圆心到直线的距离等于．……3分又因为，……5分所以，………6分所以直线的方程为或．……7分（Ⅱ）设，，所以，．………8分因为，所以即（*）；………9分因为，两点在圆上，所以把（*）代入，得，……10分所以…12分所以点坐标为或，点坐标为或．（得到一组坐标扣2分）……14分27.（2011年海淀期末文19）已知圆,点为直线上的动点.(I)若从到圆的切线长为，求点的坐标以及两条切线所夹劣弧长；（II）若点，直线与圆的另一个交点分别为,求证:直线经过定点.解：根据题意，设.(I)设两切点为，则，由题意可知即，..........2分解得，所以点坐标为...............3分在中，易得，所以............4分所以两切线所夹劣弧长为.............5分（II）设，，依题意，直线经过点，可以设，........................6分和圆联立，得到，代入消元得到，，....7分因为直线经过点，所以是方程的两个根，所以有，，...........8分代入直线方程得，........9分同理，设，联立方程有，代入消元得到，因为直线经过点，所以是方程的两个根，，，代入得到.