2022-2023学年上海市浦东新区建平中学西校九年级（上）期中数学试题及答案解析

精品文档-下载后可编辑-2023学年上海市浦东新区建平中学西校九年级（上）期中数学试题及答案解析1、2022-2023学年上海市浦东新区建平中学西校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共0分。

2、在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）符号tanA表示()A.A的正弦B.A的余弦C.A的正切D.A的余切如果5x=6y，那么下列结论正确的是()A.x：6=y：5B.x：5=y：6C.x=5，y=6D.x=6，y=在RtABC中，C=90，AB=4，AC=1，那么B的余弦值为()A.154B.14C.1515D.已知a=5b，下列说法中，不正确的是()A.a=5b=0B.a与b方向相同C.a/bD.|a|=b|如图，在ABC中，ACB=90，CD是AB边上的高如果BD=4，CD=6，那么BC：AC是()A.3：2B.2：3C.3：13D.2：如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC的反向延长线上，下面比例式中，不能判断ED/BC的是()A.BABD=CACEB.EAEC=DADBC.EDBC=EAACD.EAAD=ACAB二、填空题（本大题共12小题，共0分）若线段a、b满足ab=12，则a+bb的值为_已知点P在线段AB上，且AP：BP=2：3，那么AB：PB=_化简：2(a12b)3(12a+b)=_已知ABCDEF，其中顶点A、B、C分别对应顶点D、E、F，如果A=40，E=60，那么C=_度如果两个相似三角形的周长之比1：4，那么它们的某一对对应角的角平分线之比为_如果向量a,b,x满足关系式4a(bx)=0，那么x=_(用向量a、b表示)已知ABC是等边三角形，边长为3，G是三角形的重心，那么GA的长度为_在比例尺是1：的地图上，测得甲乙两地的距离是2厘米，那么甲乙两地的实际距离是_千米如图，ABC中，点D在边AC上，ABD=C，AD=9，DC=7，那么AB=_如图，已知梯形ABCD，AB/CD，对角线AC、BD相交于点O，如果SABO=2SAOD，AB=10，那么CD的长是_如图，在ABC中，点D是边AB的中点如果CA=a，CD=b，那么CB=_(结果用含a、b的式子表示)在ABC中，C=90，AC=3，BC=4(如图)，将ACB绕点A顺时针方向旋转得ADE(点C、B的对应点分别为D、E)，点D恰好落在直线BE上，直线BE与直线AC交于点F，则线段AF的长为_三、解答题（本大题共7小题，共0分。

3、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题0分)计算：cot30sin60+22cos30tan(本小题0分)如图，在ABC中，BE平分ABC交AC于点E，过点E作ED/BC交AB于点D，已知AD=5，BD=4(求BC的长度；(如果AD=a，AE=b，那么请用a、b表示向量CB(本小题0分)已知：如图，梯形ABCD中，AD/BC，ABD=C，AD=4，BC=9，锐角DBC的正弦值为23求：(对角线BD的长；(梯形ABCD的面积(本小题0分)如图，在ABC中，点D是AB边上一点，过点D作DE/BC，交AC于E，点F是DE延长线上一点，联结AF(如果ADAB=23，DE=6，求边BC的长；(如果FAE=B，FA=6，FE=4，求DF的长(本小题0分)如图，点E是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点(不与A、C重合)，作EFAC交边BC于点F，连结AF、BE交于点G(求证：CAFCBE；(若AE：EC=2：1，求tanBEF的值(本小题0分)已知：如图，平面直角坐标系中直线y=3x+1经过点A(点A位于第三象限)与x轴、y轴分别交于B、C两点，且AC=3BC(求线段BC的长度；(求点A的坐标；(设点D(1,，联结AD、CD，求证：ADC=ACO(本小题0分)在边长为2的菱形ABCD中，E是边AD的中点，点F、G、H分别在边AB、BC、CD上，且FFEP，EHEF(如图1，当点F是边AB中点时，求证：四边形EFGH是矩形；(如图2，当BGGC=12时，求FGEH值；(当cosD=513，且四边形EFGH是矩形时(点F不与AB中点重合)，求AF的长答案和解析【答案】C【解析】解：符号tanA表示A的正切故选：C根据锐角三角形的符号所表示的意义作出选择考查了锐角三角函数的定义在RtABC中，C=90(正弦：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做A的正弦，记作sinA(余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做A的余弦，记作cosA(正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做A的正切，记作tanA(三角函数：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数【答案】A【解析】解：5x=6y，x6=y5，故选项A正确故选：A直接利用比例的性质将原式变形进而得出答案此题主要考查了比例的性质，正确将比例式变形是解题关键【答案】A【解析】解；由勾股定理得BC=AB2AC2=4212=15，cosB=BCAB=154，故选：A根据勾股定理，可得BC的长，根据角的余弦等于角的邻边比斜边，可得答案本题考查了锐角三角函数的定义，先求BC的长，再求余弦值【答案】A【解析】解：a=5b，a与b方向相同，a/b，|a|=b|，故B、C、D正确，故选：A根据相等的平面向量的性质，即可一一判断；本题考查平面向量，解题的关键是连接相等向量的性质，属于中考常考题型【答案】B【解析】解：ACB=90，CD是AB边上的高，ADC=CDB=ACB=90，A+B=90，A+ACD=90，ACD=B，ACDCBD，ACBC=CDBD=64=32BCAC=23，故选：B只要证明ACDCBD，可得ACBC=CDBD=64=32，由此即可解决问题本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型【答案】C【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理，对各选项进行逐一判断即可本题考查的是平行线分线段成比例定理，如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边【解答】解：A.当BABD=CACE时，能判断ED/BC；B.当EAEC=DADB时，能判断ED/BC；C.当EDBC=EAAC时，不能判断ED/BC；D.当EAAD=ACAB时，能判断ED/BC；故选：C【答案】32【解析】【分析】此题考查了比例线段，熟练掌握比例的性质是解本题的关键.根据比例的性质解答即可【解答】解：因为ab=12，所以a+bb=1+22=32，故答案为【答案】5：3【解析】解：由题意AP：PB=2：3，AB：PB=(AP+PB)：PB=(2+：3=5：3；故答案为：5：3；根据比例的合比性质直接求解即可本题主要考查比例线段问题，关键是根据比例的合比性质解答【答案】12a4b【解析】【分析】本题考查平面向量的线性运算，解题的关键是熟练掌握平面向量的加减法则，注意平面向量的加减适合加法交换律以及结合律，适合去括号法则根据平面向量的加减法则化简即可【解答】解：2(a12b)3(12a+b)=2ab32a3b=12a4b【答案】80【解析】解：ABCDEF，B=E=60，C=180AB==80故答案为80；利用相似三角形的性质求出B的度数，再根据三角形内角和定理即可解决问题；本题考查相似三角形的性质、内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型【答案】1：4【解析】解：两个相似三角形的周长之比1：4，它们的相似比是1：4，它们的某一对对应角的角平分线之比为1：4故答案为：1：4根据相似三角形周长的比等于相似比求出相似比，再根据对应角平分线的比等于相似比解答本题考查对相似三角形性质的理解：(相似三角形周长的比等于相似比；(相似三角形面积的比等于相似比的平方；(相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比【答案】b4a【解析】解：4a(bx)=0，4ab+x=0，x=b4a故答案为：b4a利用一元一次方程的求解方法，去括号、移项，即可求得答案此题考查了平面向量的知识此题难度不大，注意掌握此向量方程的解法与一元一次方程的解法一样【答案】3【解析】解：延长AG交BC于D，G是三角形的重心，ADBC，BD=DC=12BC=32，由勾股定理得，AD=AB2BD2=332，GA=23AD=3，故答案为：3延长AG交BC于D，根据重心的概念得到ADBC，BD=DC=12BC=32，根据勾股定理求出AD，根据重心的概念计算即可本题考查的是等边三角形的性质、三角形的重心的概念，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍【答案】300【解析】解：设这两地的实际距离是xcm，根据题意得：2x=，解得：x=，cm=300km，这两地的实际距离是300km故答案为：300首先设这两地的实际距离是xcm，然后根据比例尺的定义，即可得方程2x=，解此方程即可求得答案，注意统一单位此题考查了比例线段此题难度不大，解题的关键是理解题意，根据比例尺的定义列方程，注意统一单位【答案】12【解析】解：ABD=C、BAD=CAB，ABDACB，ABAC=ADAB，即AB2=ACAD，AD=9，DC=7AC=16，AB=12，故答案为12由ABD=C、BAD=CAB证ABDACB，得ABAC=ADAB，即AB2=ACAD，据此可得此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键【答案】5【解析】解：设点A到BD的距离为h，SABO=2SAOD，12OBh=212ODh，OB=2OD，ODOB=12，AB/CD，CODAOB，CDAB=ODOB=12，CD=12AB=1210=5，故答案为：5设点A到BD的距离为h，则12OBh=212ODh，可推导出ODOB=12，再由AB/CD，证明CODAOB，得CDAB=ODOB=12，所以CD=12AB=5此题重点考查相似三角形的判定与性质、由SABO=2SAOD求得ODOB=12并且证明CODAOB是解题的关键【答案】2ba【解析】解：CA=a，CD=b，AD=ACCD=ab，BA=2AD=2a2b，CB=ACAB=a2a+2b=2ba，故答案为：2ba；首先由三角形法则求得AD的长，然后由AD：AB=1：2，求得AB的长，再利用三角形法则求得BC的长此题考查了平面向量的知识此题难度适中，注意掌握三角形法则的应用是解此题的关键，注意数形结合思想的应用【答案】757【解析】解：如图，ACB绕点A顺时针方向旋转得ADE(点C、B的对应点分别为D、E)，AD=AC=3，DE=CB=4，AB=AE，ADF=C=90，BD=DE=4，设DF=x，AF=y，AFD=BFC，FDAFCB，x3+y=y4+x=34，4y=3x+12，4x=3y+9，4y=33y+94+12，y=757，即线段AF的长为757故答案为757利用题意画出图形，根据旋转的性质得到AD=AC=3，DE=CB=4，AB=AE，ADF=C=90，则利用等腰三角形的性质得BD=DE=4，设DF=x，AF=y，接着证明FDAFCB，利用相似比得到x3+y=y4+x=34，则4y=3x+12，4x=3y+9，然后解关于x、y的方程组即可本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了相似三角形的判定与性质【答案】解：原式=332+22321=32+231=32+3+1=332+1【解析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案此题主要考查了特殊角三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键【答案】解：(BE平分ABC，ABE=CBE，ED/BC，DEB=CBE，ABE=DEB，BD=DE=4，ED/BC，DEBC=ADAB，又AD=5，BD=4AB=9，4BC=59BC=365(ED/BC，DEBC=ADAB=59，BC=95DE，又ED与CB同向，CB=95ED，AD=a，AE=b，ED=ab，CB=95a95b【解析】(首先证明BD=DE=4，再根据ED/BC，可得DEBC=ADAB，由此即可解决问题；(首先证明CB=95ED，只要求出ED即可解决问题；本题考查平面向量、等腰三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型【答案】解：(AD/BC，ADB=DBC，ABD=C，ABDDCB，ADBD=BDBC，AD=4，BC=9，BD2=36，解得BD=6；(过D作DEBC于E，则DEB=90，锐角DBC的正弦值为23，sinDBC=DEBD=23，BD=6，DE=4，梯形ABCD的面积为12(AD+BC)DE=12(4+4=26【解析】(求出ABDDCB，得出比例式，即可得出答案；(过D作DEBC于E，解直角三角形求出DE，根据面积公式求出即可本题考查了相似三角形的性质和判定，梯形的性质，解直角三角形等知识点，能求出BD的长是解此题的关键【答案】解：(DE/BC，ADE=B，AED=C，ADEABC，ADAB=DEBC=23，DE=6，BC=9；(DE/BC，B=ADE，B=FAE，FAE=ADE，F=F，AEFDAF，AFDF=FEAF，FA=6，FE=4，DF=9【解析】(由DE与BC平行，得到两对同位角相等，进而得到三角形ADE与三角形ABC相似，由相似得比例求出BC的长即可；(由两直线平行得到一对同位角相等，再由已知角相等等量代换得到FAE=ADF，根据公共角相等，得到三角形AEF与三角形ADF相似，由相似得比例求出DF的长即可此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键【答案】(证明：四边形ABCD是正方形，ABC=90，EFAC，FEC=90=ABC，又FCE=ACB，CEFCBA，CFCA=CECB，又ACF=BCE，CAFCBE；(CAFCBE，CAF=CBE，BAC=BCA=45，BAF+CAF=45，BEF+CBE=45，BAF=BEF，设EC=1，则EF=1，FC=2，AE：EC=2：1，AC=3，AB=BC=22AC=322，BF=BCFC=22，tanBEF=tanBAF=BFAB=13【解析】(利用正方形的性质、相似三角形的判定和性质，即可证明结论；(证出BAF=BEF，设EC=1，则EF=1，FC=2，AC=3，由勾股定理得出AB=BC=22AC=322，得出BF=BCFC=22，由三角函数定义即可得出结果本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键【答案】解：(对于y=3x+1，令x=0，则y=1，令y=3x+1=0，则x=13，故点B、C的坐标分别为(13,、(0,，则BC=(2+12=103；(过点A作AHy轴于点H，则OB/AH，CBOCAH，即COCH=BCAC=13，而OC=1，则1CH=13，解得CH=3，故点H(0,，当y=2=3x+1时，x=1，故点A(1,；(由点A、D的坐标知，A、D关于原点对称，故AD过点O，由题意得：AC=3BC=10，CD=1+1=2，AD=22+42=20，CO=1，故ACCO=ADCD=10，而CAO=DAC，AOCACD，ADC=ACO【解析】(对于y=3x+1，令x=0，则y=1，令y=3x+1=0，则x=13，则点B、C的坐标分别为(13,、(0,，即可求解；(证明CBOCAH，即COCH=BCAC=13，即1CH=13，解得CH=3，进而求解；(证明ACCO=ADCD=10，而CAO=DAC，故AOCACD，即可求解本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形相似等，有一定的综合性，难度适中【答案】(证明：连接AC、BD，在菱形ABCD中，AB=AD，E是边AD的中点，点F是边AB中点，AF=12AB，AE=12ADAF=AE=12AB，E是边AD的中点，点F是边AB中点，EF是ABD的中位线，EF/BD，FGEF，EHEFGF/EH/AC，GF=HE=12AC，四边形EFGH是平行四边形，FGEF，EFG=90，四边形EFGH是矩形；(连接EG，菱形ABCD中，AD/BC，BGE=DEG，FG/EH，FGE=HEG，BGF=DEH，又菱形ABCD中，B=D，BGFDEH，FGEH=BGDE，BGGC=12，BG=13BC，DE=12AD=12BC，FGEH=BGDE=23；(如图，过点G作GMAB于点M，过点E作ENBA延长线于点N，四边形EFGH是矩形，GF=EH，由(可知