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文档简介

1虚位移原理

虚位移原理是静力学的普遍原理，它给出了质点系平衡的充分和必要条件。什么是虚位移什么是虚功什么是虚位移原理的适用条件由伯努利（Bornoulli，1717)提出的由拉格朗日（Lagrange，1764)完善的2§4-4虚位移与虚功ABOABO一、虚位移1、不同瞬时或位置，虚位移不同2、必须满足约束条件虚位移（virtualdisplacement)：在给定瞬时质点(系)为约束容许

的任何

微小位移。虚位移特点

3、是无限小的，不是有限位移4、虚位移不只有一个或一组3ABO§4-4虚位移与虚功二、虚功

虚功（virtualwork)：作用于质点(系)上的力在虚位移上所作的功。例：若OA杆的虚位移为，OA＝R，求力F的虚功。4§4-5理想约束

理想约束(idealconstraint)：质点系中所有约束力在任何虚位移上所作虚功之和为零的约束。5、刚体在固定面上纯滚动(不计滚阻力偶)讨论：哪些约束是理想约束?1、光滑固定面和可动铰链支座2、光滑固定铰链和轴承3、连接物体的光滑铰链4、二力杆和不可伸长的柔索ABO5§4-5理想约束例题：若斜块A和滑块B之间

（1）：有摩擦；

（2）：无摩擦。则该系统是否是理想约束AB地面光滑（1）：有摩擦是非理想约束（2）：无摩擦是理想约束6§4-6虚位移原理一、虚位移原理(virtualworkprinciple)虚位移原理：具有双面、完整、定常、理想约束的静止的质点系，在给定位置保持平衡的充要条件是：该质点系所有主动力在系统的任何虚位移上所作的虚功之和等于零。证明必要性：平衡||0i7§4-6虚位移原理例：已知OA=L，求系统在图示位置平衡时，力偶矩M与力F的关系（不计摩擦）ABO基本步骤：确定系统是否满足原理的应用条件分析主动力作用点的虚位移求主动力的虚功之和8BO§4-6虚位移原理A9§4-6虚位移原理AO研究OA杆研究AB杆和滑块BABOAB平衡方程的求解方法10§4-6虚位移原理ABCDD例：结构及其受力如图所示，求A端的约束力偶。11§4-6虚位移原理例：结构及其受力如图所示，求A端的约束力偶。ABCDD解：固定端A变成固定铰链约束力偶变为主动力偶BC杆的虚位移为平移12§4-6虚位移原理二、虚位移原理的广义坐标形式例题:已知各长为L，重为W，求维持平衡时所需力F的大小?13§4-6虚位移原理解：14§4-6虚位移原理若质点系有k个自由度，力的作用点的坐标可以表示为：如何求15§4-6虚位移原理yxO例如：16§4-6虚位移原理其中：称为对应于的广义力BA例题：套筒A和小球B的重力分别为W1和W2

，求系统对应于坐标yA的广义力。17§4-6虚位移原理广义坐标形式的虚位移原理：具有双面、定常、完整、理想约束的静止质点系，在给定位置保持平衡的充要条件是：该质点系所有的广义力均为零。是相互独立的18§4-6虚位移原理例：求系统的平衡位置。若已知：yxO解：方法一根据独立性19§4-6虚位移原理yxO解：方法二yxO20思考题A

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