圆的面积 教学设计

附件：教学设计方案模版教学设计方案课程人教版义务教育教科书数学六年级上册，第五单元《圆》第三节的第一课时，教材第67、68页例1。课程标准1、《数学课程标准》指出：“学生是数学学习的主人，动手实践、自主探究、合作交流是学生学习数学的主要方式”课程标准提倡让学“静态的被动接受式学习”更多地转向“动态的主动探究式学习”。在教学《圆的面积》时，我让学生在通过动手实践、自主探究推导出圆的面积公式。通过计算机多媒体课件的演示，“化曲为直”突破难点，同时进一步深化对圆的面积公式的理解。2、《数学课程标准》指出：“数学教学的主导思想是培养学生具备一定的探索能力和探索精神”。圆的面积教学设计中，紧紧抓住“圆的面积公式的推导”这一教学重点，通过对旧知的回忆，激发学生从旧知探索新知的兴趣，注重鼓励学生大胆尝试、探索新知，放手让学生自主动手操作、归纳、推理，利用等积变形把圆转化成我们学过的图形，逐步归纳出圆的面积公式。教学内容分析圆的面积人教版小学数学六年级上册的内容，是在学生认识了圆的特征、学会计算圆周长的计算以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。由于以前所学图形的面积计算都是直线图形面积的计算，而像圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到。所以教材直接提出：运用转化的思想来求圆的面积。让学生完全自主地探索如何把圆转化成学过的图形有很大的难度，教材给出了明确提示，让学生操作中自主、发现圆的面积和拼成的图形的关系，并推导出圆的面积计算公式。因此本课的教学运用转化思想，联系已学知识把新知识纳入已有知识中研究、分析、归纳完成新知识的建构过程。教学目标知识与技能：1、理解圆的面积公式的推导过程，掌握圆的面积公式，并能正确的计算圆的面积。2、培养学生观察、操作、分析、归纳的能力，以及逻辑推理能力。3、培养学生灵活运用公式解决实际问题的能力。过程与方法：1、引导学生学会利用已有知识，运用数学思想方法，动手实践，推导、归纳出圆的面积计算公式。2、渗透极限、转化、以直代曲等数学思想方法，发展学生的空间观念情感态度价值观：培养学生认真观察、深入思考的良好思维品质，体验自主发现新知的快乐，培养学生数学的兴趣。学习目标理解圆的面积公式的推导过程，掌握圆的面积公式，并能正确的计算圆的面积。学情分析小学对几何图形的认识很大程度属于直观几何的学习阶段，而几何本身比较抽象的。本节内容学生从认识直线图形发展到认识曲线图形，又是一次飞跃，但从学生思维角度看，六年级学生具有一定的抽象和逻辑思维能力。这一学段中的学生已经有了许多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容，已经具备了初步的归纳、类比和推理的数学活动经验，并具有了转化的数学思想。所以在教学应注意联系现实生活，组织学生利用学具开展探索性的数学活动，注重知识发现和探索过程，使学生从中获得数学学习的积极情感，体验和感受数学的力量。同时在学习活动中，要使学生学会自主学习和小组合作，培养学生解决数学问题的能力。重点、难点重点：圆的面积计算公式的推导和应用突破方法：学生动手操作、自主探索、归纳、发现、应用。难点：圆的面积推导过程中，极限思想（化曲为直）的理解突破方法：充分发挥多媒体课件的作用，直观演示“化曲为直”。教与学的媒体选择多媒体课件、圆形纸片课程实施类型偏教师课堂讲授类√偏自主、合作、探究学习类备注教学活动步骤序号1激趣引入2自主探究，推导圆的面积公式3实践应用，应用圆的面积公式解决实际问题4应用反馈5总结评价教学活动详情教学活动1：激趣引入活动目标1、感受圆的面积。2、利用平行四边形割补变成长方形，猜想圆形可以转化成什么图形，激发学生的兴趣。解决问题复习旧知，迁移新知。技术资源多媒体课件常规资源圆形纸片活动概述1、学生画一个圆并标出圆心、半径、直径2、教师出示主题图课件出示引入：求“这个圆形草坪占地面积是多少平方米？”就是求什么？3、教师：拿出个圆形纸片。求圆的面积就是求哪部分的面积？3、教师设问：以前我们学过哪些平面图形面积公式？用什么方法推导出它们的公式呢？课件动态演示学生汇报的方法教师：今天我们能否运用转化的方法研究圆的面积呢？（板书课题：圆的面积）学生观图，然后回答：占地面积是个圆形，就是求圆形的面积。2、学生活动：用手模模自己的学具（圆纸片）学生感受圆的面积。3、学生回忆：然后交流汇报生1：把平行四边形转化成长方形（割补法）生2：把梯形转化成平行四边形（合拼法）生3：把三角形转化成平行四边形（合拼法）教与学的策略从旧知引入新知，实现知识的迁移。反馈评价多媒体可见的动画效果吸引了学生，学生纷纷猜想，极大地激发了他们的兴趣。教学活动2：自主探究，推导圆的面积公式活动目标理解圆的面积公式的推导过程，掌握圆的面积公式。解决问题在操作中发现圆的面积与拼成的长方形面积的关系，长方形的长、宽与圆的周长、半径的关系，从而推导出圆面积的计算公式。技术资源多媒体课件常规资源已经等分好的圆形纸片活动概述1、观察猜想：课件出示：分成16等分的圆。图：教师：圆是个曲线图形，想想它可能转化为什么图形呢？你是怎样想的？2、操作验证教师指导：（1）让学生利用课前准备好的学具，选择其中一个圆形纸片（16等份或32等份），剪开，独立或与同伴合作拼成一个学过的平面图形。在硬纸上画一个圆，把圆分成若干（偶数）等份，沿半径剪开拉直，再拼一拼。用这些近似等腰三角形的小纸片拼在硬纸上画一个圆，把圆分成若干（偶数）等份，沿半径剪开拉直，再拼一拼。用这些近似等腰三角形的小纸片拼一拼，如果分的份数越多，每一份就会越（），拼成的图形就会越接近于（）。我来推导：我来推导：把圆转化成长方形后，长方形的长相当于（），宽相当于圆的（）。因为长方形的面积等于（

）×（），所以圆的面积等于（

）×（）=（）。如果用s表示圆的面积，圆的面积公式表示为：（S=

）

比较剪拼前后的图形，发现

变了，

没变。计算圆的面积必须知道圆的（计算圆的面积必须知道圆的（）。（2）教师指导学生拼图教师：谁想把你的结果展示出来？（3）“化曲为直”渗透极限思想多媒体课件直观演示把圆分成64等份、128等份……转化成长方形的过程，使学生理解如果把圆分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近长方形。图：教师提问：你们发现什么吗？（4）、学生推导圆的面积公式（课件出示：32等分的圆转化为近似长方形）图：教师：那么拼出来的这个近似的长方形和圆形之间有什么关系呢？课件出示：根据汇报板书：图（5）、指导学生推导公式请同学们试一试，根据已经学过的长方形的面积公式，推导出圆的面积公式吧！板书：教师：圆的面积和什么有关？1、让学生通过观察、分析。由看到16等份都是近似的等腰三角形而猜想出有可能转化成一个平行四边形、长方形、三角形、梯形等。然后学生回答。2、学生动手：（1）学生动手操作、观察后，汇报并展示结果，注重不同情况的展示。（贴在黑板上）生1：我们发现拼成的是个长方形。（2）学生观察，渗透极限思想学生观察多媒体的演示，理解如果把圆分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近长方形。学生：学生交流汇报以上结果。（4）、学生自主推导圆的面积公式学生观察：发现涂色的圆分成上、下两个部分。学生交流，汇报发现的结果：1形状变化了，面积没相等。2、近似长方形的长相当于圆周长的一半C/2.（r）3、近似长方形的宽相当于半径（r）（5）、小组尝试推导公式因为：近似长方形的面积=长×宽所以圆的面积=圆周长的一半×

半径（r）学生根据公式回答：生：圆的面积和半径有关。教与学的策略动手操作，自主探究，发现长方形面积与圆面积、长方形的长与圆的周长、宽与半径的关系，逐步推导出圆的面积公式。反馈评价学生动手操作投入度高，多媒体课件再一次突破难点，学生更好地理解圆面积的计算公式。教学活动3：实践应用，应用圆的面积公式解决实际问题活动目标熟悉圆的面积计算公式，并利用公式解决实际问题。解决问题完成基本的求圆的面积的题目。技术资源多媒体课件常规资源利用圆规画圆活动概述1、量一量，算一算(测量时取整厘米)求所画的面积。2、教学例1。（课件出示例1）让学生独立完成教师：先算什么？再什么学生自己动手计算，个别板演，集体订正学生：教与学的策略1、让学生动手画圆，知道已知圆的半径可以最快求出面积。2、让学生独立完成例1，培养学生的自学能力。反馈评价学生掌握圆面积公式后都跃跃欲试，例1刚好满足了这种需求，也完成得不错。教学活动4：应用反馈活动目标1、应用圆的面积解决问题。2、检测题更好地反馈学生圆面积推导是否掌握。解决问题检验学生是否掌握圆面积的推导过程。技术资源多媒体课件常规资源无活动概述1、公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m，它能喷灌的面积是多少？2、小刚量得一棵