常微分方程教学大纲

PAGE·PAGE94·《常微分方程》教学大纲课程名称：常微分方程课程性质：专业必修课程代码：02070101207学分：4分总学时：72学时适用专业：数学与应用数学专业先修课程：数学分析高等代数一、课程性质、目的与任务性质：常微分方程是高等师范院校数学专业的一门重要的基础课，是数学理论联系实际的重要学科之一。目的与任务：通过常微分方程的教学，使学生掌握建立常微分方程模型的基本过程和方法，正确理解常微分方程的基本概念，掌握基本理论和基本方法，获得比较熟练的基本运算技能，对常微分方程的定性理论有初步的理解，培养学生分析问题和解决问题的能力，为学生学习数学的其它课程和物理学等有关课程打下基础，从而有助于学生胜任中学数学教学，为实施素质教育提供建模思想方面的训练和准备。二、教学内容与教学基本要求第一章序言(4学时)第二章一阶常微分方程的初等解1、教学内容第一节变量分离方程与变量变换（5学时）第二节线性方程与常数变易法（3学时）第三节恰当方程与积分因子（6学时）第四节一阶隐方程与参数表示（2学时）第五节一阶常微分方程应用举例（可以分散在以上各节之中讲授）（2学时）2、教学要求理解变量分离方程，恰当方程，一阶隐方程与参数方程；、掌握变量变换法，积分因子法第三章一阶常微分方程的解的基本理论1、教学内容第一节一阶常微分方程初值问题的解的存在唯一性定理与逐步逼近法（6学时）第二节解的延拓（1学时）第三节解对初值的连续性和可微性（3学时）第四节奇解与曲线的包络（1学时）2、教学要求理解解的延拓，齐解熟练掌握解的存在唯一性定理与逐步逼近法掌握解对初值的连续性和可微性定理第四章高阶常微分方程1、教学内容第一节线性微分方程的一般理论（6学时）第二节常系数齐次线性微分方程的解法和欧拉方程（3学时）第三节非齐次线性微分方程的特解的求法（3学时）第四节高阶常微分方程的降价解法（1学时）第五节幂级数解法（1学时）第六节应用（振动问题）（2学时）2、教学要求理解高阶微分方程降阶和幂级数解法；掌握线性微分方程的一般理论；熟练掌握常系数线性方程的解法；第五章线性微分方程组1、教学内容第一节基本概念，线性微分方程组的向量，矩阵表示法（2学时）第二节线性微分方程组的一般理论（5学时）第三节常系数线性微分方程组的解法与矩阵指数（5学时）第四节基解矩阵的计算（4学时）2、教学要求理解存在唯一性定理；掌握线性微分方程组的一般理论；熟练掌握矩阵指数的定义和性质，理解矩阵的计算公式第六章常微分方程的定性理论初步1、教学内容第一节非线性微分方程的基本理论的叙述和运动稳定性概念（1学时）第二节二维线性微分方程孤立奇点的分类（2学时）第三节按线性近似决定奇点的分类与稳定性（1学时）第四节李雅普诺夫第二方法（1学时）第五节周期解与极限环（1学时）2、教学要求理解理解非线性微分方程的基本理论的叙述和运动稳定性概念，二维线性微分方程孤立奇点的分类，按线性近似决定奇点的分类与稳定性，李雅普诺夫第二方法，周期解与极限环。三、学时分配内容讲课（学时）比例（%）序言45一阶常微分方程的初等解法1826一阶常微分方程的解的基本理论1015高阶常微分方程1623线性微分方程1623常微分方程的定性理论初步68合计72100四、成绩评定考核方式：闭卷考试总评成绩=期末考试成绩70%，平时成绩30%五、教学参考书教材：王高雄等《常微分方程》(第二版)，高等教育出版社，1983参考书：1、东北师范大学常微分方程教研室，《常微分方程》人民教育出版社，19822、叶彦谦，《常微分方程讲义》(第二版)，人民教育出版社，19823、丁同仁等《常微分方程教程》，高等教育出版社，1991

《初等代数研究》教学大纲课程名称：初等代数研究课程性质：专业选修课课程代码：02070101307学分：4学分总学时：72学时使用专业：数学与应用数学专业先修课程：一、课程性质、目的与任务初等代数研究的课程性质是高等师范院校数学专业的选修课。它是在学生已经掌握了一定的数学专业知识的基础上，继“心理学”、“教育学”之后开设的，是研究初等代数系统理论的一门课程。初等代数研究课程的教学目的是：通过联系中学数学内容，用近代数学的观点与思想方法分析研究一些重要课题，使学生掌握中学数学教学所必需的初等代数的基础知识、基本技能以及数学思想方法，用居高临下的意识指导中学数学教学，从而具有分析和处理中学数学教材，结合教育规律，采用相应教学法的能力。初等代数研究课程的教学任务是：通过本课程的的学习，使学生掌握初等代数的基本知识，基本方法和技巧，同时让学生明确高等数学与初等代数方面的联系，弥补学生学习初等数学与高等数学衔接的不足，为学生运用居高临下的观点指导中学数学教学、进行教学研究打下基础。二、教学内容与教学要求第一章数教学内容第一节正整数集（2学时）正整数的序数理论、基数理论、一些重要性质、应用举例、数系扩充原则。第二节整数集（1学时）整数的概念、运算、顺序、性质。第三节有理数集（1学时）从算术数集扩充到有理数集、有理数的重要性质。第三节实数集（1学时）引人无理数、实数的概念、顺序、运算、性质。第四节复数集（1学时）复数集的扩充——添加新元法、几何意义、性质。第五节数的整除性（2学时）整除的意义及性质、素数与合数、最大公约数与最小公倍数、数标准分解、数的整除特征、同余。第六节近似计算（2学时）近似计算的意义及有关概念、

误差估计

误差的经验算

法。第七节初中数的教学（1学时）2．教学要求了解：正整数集扩充到自然数集、整数集、有理数集、实数集、复数集的方法、整除的概念及基本理论、近似计算的意义、近似值简单运算中误差的经验算法、了解初中数的教学内容分析、教学目标、教学建议。理解：正整数集的有关理论和数系扩充原则、理解复数的几何意义及性质。近似计算的有关概念。掌握：正整数集的有关理论和数系扩充原则、有理数集、实数集、复数集的有关知识。第二章式教学内容式的概念（2学时）多项式（1学时）分式（1学时）根式（1学时）指数式和对数式（1学时）三角式和反三角式（1学时）初中式的教学（1学时）2．教学要求了解：根式、分式、指数式、对数式、初中式的教学内容分析、教学目标、教学建议。理解：式的概念、式的分类、式的恒等、式的性质。掌握：多项式的恒等变形定理、恒等变形的一般方法并会运用于解决有关问题。第三章初等函数教学内容第一节函数概念（2学时）函数概念的发展和几种定义方式、函数定义、函数概念的逻辑分析、要素分析。第二节函数方程及其解法（2学时）函数方程的基本概念、解法。第三节初等函数（2学时）基本初等函数、初等函数及其分类、初等函数图象的作法、有理分式的研究、无理函数。第四节初等超越函数（2学时）超越性、三角函数的周期性、反三角函数、初等超越函数研究举例。第五节初等方法讨论初等函数（3学时）第六节初中函数的教学（1学时）2．教学要求了解：函数概念的发展和几种定义方式、有理分式函数的性质，一般的无理函数，特殊的常见的无理函数、函数方程的常用解法、研究初等超越函数的一般方法和代换法、初中函数教学内容分析、教学目标、教学建议、初中函数的教学内容分析、教学目标、教学建议。理解：函数的概念、函数方程的概念、初等函数及其分类。掌握：会研究基本初等函数的性质、用初等的方法研究函数图象的作法、能解特殊形式的函数方程。第四章方程1．教学要求第一节基本理论（2学时）方程的基本概念、解方程原理和同解定理、常用的变形。第二节代数方程（4学时）整式方程的重要性质、方程变换、一元二次方程根的讨论、整式方程的公式解、特殊的高次方程。第三节初等超越方程（2学时）指数方程、对数方程、三角方程、反三角方程、解指数方程和对数方程的初等方法、其它。第四节方程组（2学时）方程组的概念、方程组的同解理论、方程组的解法。第五节不定方程（1学时）不定方程的概念、二元一次不定方程的通解公式、几种特殊形式的不定方程的解法。第六节初中方程的教学（1学时）2．教学要求了解：方程（方程组）的基本概念、特殊形式的不定方程的解法、初中方程的教学内容分析、教学目标、教学建议。理解：方程组的概念以及同解理论，二元一次不定方程的通解公式，代数方程的基本知识初等超越方程的基本理论。掌握：常用的变形、二元一次不定方程的通解公式、代数方程的基本知识及一般解法和特殊解法。会用初等方法解指数方程、对数方程和三角方程。第五章不等式教学要求第一节不等式及其基本性质（2学时）第二节证明不等式的常用方法（2学时）第三节不等式证明方法的逻辑原理、解不等式（2学时）第四节不等式变形的等价性定理、几个著名不等式及其应用（2学时）第五节初中不等式的教学（1学时）2．教学要求了解：不等式的基本性质以及证明不等式的常用方法、逻辑原理、初中不等式的教学内容分析、教学目标、教学建议。理解：不等式的概念、理解等价性原理。掌握：不等式及其基本性质、证明不等式的常用方法、不等式证明方法的逻辑原理、解不等式、不等式变形的等价性定理、几个著名不等式及其应用。第六章数列1．教学内容第一节数列及等差数列与等比数列（1学时）第二节特殊数列的求和（2学时）第三节高阶等差数列（2学时）递归数列、数列的母函数（3学时）2．教学要求了解：数列及等差数列与等比数列、高阶等差数列、数列的母函数的概念、数列的母函数的理论及应用举例。理解：递归数列的概念。掌握：一些特殊数列的求和。第七章排列与组合1．教学内容第一节计数基本原理（1学时）第二节相异元素不许重复的排列与组合（1学时）第三节相异元素允许重复的排列与组合（1学时）第四节不尽相异元素的排列与组合（1学时）第五节二项式定理（2学时）第六节排列、组合的母函数（2学时）2．教学要求了解：计数基本原理、相异元素不许重复排列与组合、相异元素允许重复的排列与组合、不尽相异元素的排列与组合、排列、组合的母函数。理解：二项式定理。掌握：二项式定理，并用于解决相关的问题。三、学时分配课程内容学时比例(%)数1218式1115初等函数1218方程和方程组1218不等式911数列810排列与组合810合计72100%四、成绩评定考核方式：期末考试为闭卷考试总评成绩的构成：本课程成绩评定由平时成绩和期末成绩两部分组成，平时成绩占30%，期末成绩占70%。五、教学参考书目1．曹才翰沈伯英编《初等代数教程》1987，北京师范大学出版社.2．河南省高等学校教材编写组《初等代数》1987，河南教育出版社.3．米道生等编《中等数学基础知识与教学》1991，科学技术文献出版社.4．赵慈庚主编《初等数学研究》1987，北京师范大学出版社.5．查鼎盛等编《初等数学研究》1991，广西师范大学出版社.

《初等几何研究》教学大纲课程名称：初等几何研究课程性质：专业选修课课程代码：02070101308学分：4分总学时：72学时适用专业：数学与应用数学专业先修课程：一、课程性质、目的和任务初等几何研究的性质是四年制学院数学与应用数学专业的专业选修课程。初等几何研究的目的是着眼于现实，旨在培养学生的基本运算、基本训练，注意培养逻辑思维能力，促使学生善于提出问题、分析问题和解决问题。初等几何研究的任务要求学生了解几何学的历史，要求学生掌握常用的几何题的证明、计算的方法与技巧、几种几何轨迹。二、教学内容与教学要求第一章几何学的历史简介1．教学内容第一节几何学的历史简介（1学时）第二节初等几何研究的对象和目的（1学时）2．教学要求了解几何题的证明方法：1、一般方法；2特殊方法（如分解法、扩充法、特殊化法、类比法、面积法、代数法、三角法、解析法、复数法、向量法等。第二章几何题的证明1．教学内容第一节几何证明的概述（2学时）第二节证明度量关系（证明相等、和差倍分、不等和成比例关系，证明定值问题）（13学时）证明位置关系（证明平行、垂直关系；证明共线点、共点线关系；证明共圆点、共点圆关系；证明线段成比例或等积式证明的各种方（10学时）2．教学要求掌握证明度量关系：证明线段相等；证明两角的相等；证线段与角的和差倍分关系；证明线、角的不等关系；证成比例线段的关系；证定值问题；证两直线的平行关系；证两直线的垂直关系；证明共线点、共点线关系；证明点的共圆、圆的共点关系。第三章几何度量的计算1．教学内容第一节线段的度量、角和弧的度量（4学时）第二节面积计算、解三角形（4学时）2．教学要求了解线段的长度；线段的公度与不可公度；角与弧的度量。掌握三角形中重要线段的计算；面积的计算；解三角形（灵活运用）。理解度量的基本理论；圆周长、圆周率。第四章初等几何变换1．教学内容第一节变换群与几何学（2学时）第二节合同变换（平移、旋转、反射及平移、旋转、反射的关系）（10学时）第三节相似变换与位似变换（4学时）2．教学要求了解变换的基本概念；平移、旋转、反射的关系；掌握合同变换-平移、旋转、反射（要求灵活运用）；相似变换与位似变换。第五章轨迹1．教学内容第一节轨迹的基础知识（2学时）第二节轨迹的探求（6学时）2．教学要求了解第一类型轨迹问题；第二类型轨迹问题；第三类型轨迹问题；理解几种几何轨迹；掌握轨迹探求的方法-描述法、条件代换法、初等变换法、化归法（灵活运用）。第六章作图1．教学内容第一节尺规作图的基本知识（1学时）第二节尺规作图常用方法（6学时）2．教学要求了解尺规作图的基本知识；掌握常用的作图方法-交轨法、三角形奠基法、变位法、位似法、代数法。三、学时分配教学内容学时比例（%）几何学的历史简介23几何题的证明2738几何量的计算912初等几何变换1723轨迹探求912作图810总学时72100四、成绩评定考核方式：考试总评成绩的构成：期末考试占70%，平时占30%。五、教学参考书籍教材：赵振威主编《中学数学教材教法》（第三分册）华东师范大学出版社2003年4月参考书：1、邓安邦著《初等几何专题研究》成都科技大学出版社2、朱德祥著《初等数学复习及研究》人民教育出版社3、吴深德著《中学数学解题方法研究》江西教育出版社

《初等数论》教学大纲课程名称：初等数论课程性质：专业选修课课程代码：02070101310学分：4学分总学时：72学时使用专业：数学与应用数学专业先修课程：高等代数一、课程的性质、目的与任务初等数论的性质是高等师范院校数学与应用数学专业的一门选修课。学生学习一些初等数论的基础知识可以加深对数的性质的了解与认识，便于理解和学习与其相关的一些课程。初等数论的教学目的是通过介绍在初等数论研究中经常用到的若干基础知识、基本概念、方法和技巧，使学生获得关于整数的可除性、不定方程、同余式、原根与指标及简单连分数的基本知识。初等数论的教学任务通过本课程的学习，使学生加深对整数的性质的了解，更深入地理解初等数论与其它邻近学科的关系。掌握数论中的最基本的理论和常用的方法，加强他们的理解和解决数学问题的能力，为今后的学习奠定必要的基础。

二、教学内容与教学要求第一章整数的可除性1．教学内容§1整除的概念、带余数除法（2学时）§2最大公因数与辗转相除法（2学时）§3整除的进一步性质及最小公倍数（2学时）§4质数、算术基本定理（3学时）§5函数[x],{x}及其在数论中的一个应用（3学时）2．教学要求了解函数[x]与{x}的概念、性质；n!的质数分解、贾宪数为整数的性质。理解整数整除、公因子、公倍数的概念及相关性质，带余数除法，质数与合数的概念、质数的性质，算术基本定理。掌握用辗转相除法求最大公因子、最小公倍数的方法、用筛选法求质数。第二章不定方程1．教学内容§1二元一次不定方程（2学时）§2多元一次不定方程（2学时）§3勾股数（2学时）2．教学要求了解多元一次不定方程有解的条件。理解二元一次不定方程解的形式、二元一次不定方程有整数解的条件、不定方程x2+y2=z2的整数解的形式。掌握利用辗转相除法求二元一次不定方程的方法、求解简单的多元一次不定方程。第三章同余1．教学内容§1同余的概念及其基本性质（4学时）§2剩余类与完全剩余系（2学时）§3简化剩余系与欧拉函数（2学时）§4欧拉定理、费马定理及其循环小数的应用（4学时）2．教学要求了解欧拉定理、Fermat定理，理解整数同余的概念及同余的基本性质，理解剩余系、完全剩余系的概念、欧拉函数的定义及性质。掌握判断完全剩余系、简化剩余系的方法、利用同余简单验证整数乘积运算的结果、循环小数的判定方法。第四章同余式1．教学内容§1基本概念及一次同余式（2学时）§2孙子定理（3学时）§3次同余式的解数及解法（3学时）§4质数模的同余式（2学时）2．教学要求了解高次同余式解的个数的判断方法；解高次同余式的方法；模整数同余式与模素数同余式的关系。理解同余式的定义；孙子定理。掌握一次同余式有解的条件；求解一次同余式；孙子定理的简单应用；求解简单同余式方程（组）的方法。第五章二次同余式与平方剩余1．教学内容§1一般二次平方剩余（1学时）§2单质数的平方剩余与平方非剩余（2学时）§3勒让得符号（2学时）§4前节定理的证明（2学时）§5雅可比符号（1学时）§6合数模的情景（2学时）

2。教学要求了解质数模同余式的次数化简、Wilson定理；同余式的次数与解的个数的关系；单素数的平方剩余与平方非剩余的个数。理解二次同余式的一般形式、整数模同余与质数幂模同余的关系、平方剩余与平方非剩余的概念；单素数的平方剩余与平方非剩余的欧拉判定法，掌握求简单的（3、4次）同余式解的方法；n次同余式有n个解的条件。第六章原根与指标1．教学内容§1指数及其基本性质（2学时）§2原根存在的条件（2学时）§3指标及n次剩余（4学时）2．教学要求了解Legendre符号的定义、性质；原根存在的条件，理解指数的定义，指数的基本性质；理解指标的定义，掌握利用Legendre符号判断同余式的解的存在性；掌握原根的求法；n次同余式有解的条件及解的个数。第七章连分数1．教学内容§1连分数的基本性质（2学时）§2把实数表成连分数（2学时）§3循环连分数（2学时）2．教学要求理解连分数、渐进分数的概念，掌握连分数与渐进分数的关系；简单连分数与实数的表出关系；循环连分数与二次不可约方程的关系三、学时分配与比例教学内容学时比例（%）整数的可除性1420不定方程68同余1420同余式1115二次同余式与平方剩余1115原根与指标912连分数710合计72100四、成绩评定考核方式：考试总评成绩构成：平时成绩占30%；期末成绩占70%。五、教学参考书推荐教材：闵嗣鹤、严士健编初等数论（第二版）高等教育出版社。参考书：1、熊全淹著《初等整数论》湖北教育出版社1982年6月第一版。2、郑克明著《数论基础》西南师范大学出版社1990年3月第一版。

《泛函分析》教学大纲课程名称：泛函分析课程性质：专业选修课程代码：02070101303学分：4分总学时：72学时适用专业：数学与应用数学专业先修课程：数学分析高等代数解析几何复变函数实变函数一、课程性质、目的与任务泛函分析是高等师范院校数学专业的一门专业选修课。是现代数学中一个较新的重要分支。它综合地运用分析的、代数的和几何的观点和方法，研究分析数学、现代物理和现代工程技术中的许多问题。泛函分析的概念和方法已经渗透到了现代纯粹及应用数学、理论物理学、现代力学和现代工程理论的许多分支，如偏微分方程、计算数学、现代控制理论、概率论、量子场论、统计物理学、数量经济学等。泛函分析已成为一门内容丰富、方法系统、体系完整、应用广泛的独立分支。泛函分析的教学目的是介绍线性泛函分析的一些基本概念和方法，主要内容包括线性赋范空间，线性有界算子，内积空间和线性算子谱论初步。泛函分析的教学任务是使学生获得泛函分析的基础知识，包括基本概念、基本理论和抽象处理问题的方法，培养学生运用泛函分析方法解决问题的能力，向学生表明泛函分析理论与数学的其它分支有着密切联系，并有广泛的应用。二、教学内容与教学要求第一章量空间和线性赋泛空间1．教学内容§1.度量空间（2学时）§2.极限、稠密性、可分性（1学时）§3.连续映照（1学时）§4.完备度量空间、度量空间的完备化（2学时）§5.Banach压缩映照原理及应用（1学时）§6.线性赋泛空间和Banach空间（1学时）2．教学要求了解度量空间的完备化问题。理解度量空间的概念；度量空间的完备性；度量空间的可分性；线性赋泛空间（特别是Banach空间）的概念；Banach压缩映照原理。掌握Banach压缩映照原理的应用。第二章线性有界算子和线性连续泛函1．教学内容§1.线性有界算子和线性连续泛函（3学时）§2.线性算子空间、共轭空间、共轭算子（3学时）2．教学要求理解有界线性算子和线性连续泛函的概念及其基本性质；线性算子空间、共轭空间和共轭算子。掌握线性连续泛函的存在定理。第三章内积空间和Hilbert空间1．教学内容§1.内积空间（2学时）§2.投影定理（1学时）§3.Hilbert空间中就范直交系（2学时）§4.Hilbert空间上的线性连续泛函的表示定理（Riesz）（2学时）§5.自伴算子、酋算子（1学时）2．教学要求了解自伴算子的概念及其有关性质；酋算子的概念。理解内积、内积空间和Hilbert空间的概念；Riesz表示定理。掌握Hilbert空间的主要特征。第四章Banach空间中的基本定理1．教学内容§1.泛函延拓定理（4学时）§2.纲定理和一致有界性定理（4学时）§3.强收敛、弱收敛（3学时）§4.逆算子定理（2学时）§5.闭图象定理（3学时）2．教学要求理解线性赋范空间的共轭算子、强收敛和弱收敛等基本概念。掌握Baire纲推理的方法；深刻领会并掌握Banach空间中的四个最重要的基本定理：泛函延拓定理、一致有界性定理、逆算子定理和闭图象定理及其应用。第五章线性算子的谱1．教学内容§1.谱的概念、分类（4学时）§2.有界线性算子谱的基本性质（4学时）§3.全连续算子、全连续算子的谱理论（4学时）§4.有界自伴算子的谱分解（4学时）2．教学要求了解有界自伴算子的谱分解定理。理解有界线性算子谱的概念；理解全连续算子的概念、理解全连续算子Riesz-Schauder理论。三、学时分配内容学时比例（%）度量空间和线性赋泛空间1217线性有界算子和线性连续泛函812内积空间和Hilbert空间1217Banach空间中的基本定理2027线性算子的谱2027合计72100（说明：讲授与习题课的比例可为4：1或3：1）四、成绩评定：考核方式：闭卷考试总评成绩的构成：期末成绩*70%+平时成绩=总评成绩五、教学参考书藉教材：1、郑维行、王声望编《实变函数与泛函分析概要》第二册，，人民教育出版社，19802、程其襄等《实变函数与泛函分析基础》，高等教育出版社参考书：1、张恭庆、林源渠编《泛函分析讲义》（上册）北京大学出版社19872、刘炳初编《泛函分析》（南开大学数学教学丛书）科学出版社20023、夏道行等编《实变函数论与泛函分析》（下册）高等教育出版社19844、科学出版社《泛函分析概要》（第二版）杨从仁译19855、李大华编《应用泛函简明教程》（工科用）华中科技大学出版社19966、A.V.Balakrishnan，AppliedFunctionalAnalysis，Spring-Verlag1976

《复变函数》教学大纲课程名称：复变函数课程性质：专业必修课程代码：02070101213学分：4分总学时：72学时适用专业：数学系各专业学生先修课程：数学分析一、课程性质、目的与任务性质：专业必修目的与任务：在复变函数论的学习过程中，使学生逐步提高数学修养，掌握数学研究的基本思想方法，最终使学生的数学思维能力得到根本的提高，同时极大的扩展学生的学习思路，使他们了解更多的应用知识，特别是和现代生活息息相关的数学应用知识。二、教学内容与教学要求第一章数与复平面1、教学内容第一节复数及其运算.（2学时）第二章复平面.复数的模与辐角.（2学时）第三章复平面上的点集.区域.区曲线.（2学时）第四节无穷远点与扩充复平面.（2学时）2、教学要求了解复数，复平面，无穷远点以及扩充复平面等概念；理解区域，模，辐角，共轭等概念；掌握复数各种表示方法的相互转化；复数的四则运算及共轭运算；乘积与商的模与辐角定理，幂的棣莫弗公式，方根运算公式等；能用复数方程表示曲线，能用不等式表示区域。第二章复变函数1、教学内容第一节函数概念.极限与联续.（2学时）第二节复变函数的导数定义.（2学时）第三节解析函数的概念及基本性质.（2学时）第四节解析函数的求导公式与求导法则.（2学时）第五章柯西－黎曼条件（C-R条件）.（2学时）第六节指数函数、辐角函数、对数函数、幂函数、三角函数.（4学时）2、教学要求了解复变函数与二元函数的关系；复变函数的极限，连续性及解析，可导之间的关系。理解柯西——黎曼条件与函数可微性，解析性的关系。掌握复变函数中各种类基本初等函数的定义，性质及它们与实初等函数的异同点，并会计算它们的值。第三章复变函数的积分1、教学内容第一节复变函数积分的定义及基本性质.（2学时）第二节单连通区域内的柯西积分定理.（2学时）第三节不定积分概念.（2学时）第四节多连通区域内的柯西积分定理.（2学时）第五节柯西积分公式，高阶导数公式.（2学时）第六节平均值公式，最大模原理.（2学时）第六节柯西不等式，刘维尔定理，代数基本定理的证明，摩勒拉定理.（4学时）2、教学要求了解复积分的性质及一般简单计算。理解复积分的概念；柯西积分公式；刘维尔定理；代数学基本定理等。掌握柯西积分定理及其推广；柯西积分公式和高阶导数，并能利用其计算复变函数的积分。第四章级数1、教学内容第一节复数项级数、序列，柯西收敛准则.（1学时）第二节复函数项级数，一致收敛及其判别准则，维尔斯特拉斯定理.（2学时）第三节幂级数的收敛圆，收敛半径公式，幂级数在收敛圆内表示解析函数.（2学时）第四节解析函数在一点邻域内展开成泰勒级数，展开式的唯一性、系数公式，初等函数的泰勒展开.（2学时）第五节解析函数零点的孤立性，唯一性定理.（2学时）第六节罗朗级数的定理与收敛域，内闭一致收敛性，所定义函数的解析性.（2学时）第七节解析函数罗朗展开式的系数公式、收敛域.（1学时）第八节解析函数的孤立奇点（包括无穷远点）的分类，三类奇点的特征与性质.（1学时）第九节整函数与亚纯函数的概念.（1学时）2、教学要求了解复函数级树的概念；整函数与亚纯函数的概念。理解阿贝尔定理；幂级数的运算和性质；零点的概念；泰勒展开定理；罗朗展开定理；解析函数孤立奇点的定义，分类性质及判别。掌握幂级数收敛半径的求法，函数展开成泰勒级数，罗朗级数的方法，能利用一些基本函数的展开或把一些解析函数展开成泰勒级或在不同环域及孤立点的去心领域内展成罗郎级数。第五章留数1、教学内容第一节留数的定义及计算方式，在无穷远点的留数.（2学时）第二节留数定理.（2学时）第三节利用留数定理计算实积分.（3学时）第四节辐角原理，儒歇定理.（3学时）2、教学要求理解留数的概念，留数定理及各类孤立奇点处留数的计算。掌握利用留数定理计算复变函数积分及儒歇定理的应用。综合运用留数定理及相关知识计算三类实函数积分的方法。第六章保形映射1、教学内容第一节导数的几何意义，保形映射的概念.（2学时）第二节初等函数的保形映射.（2学时）第三节分式线性函数，儒可夫斯基函数.（3学时）第四节映射定理，边界对应定理.（3学时）2、教学要求了解导数的模和辐角的几何意义，保角映射。掌握分式线形映射的保角性，保圆性，保对称性和保交比性；确定半平面到半平面，半平面到圆，位圆到单位圆的分式线性映射。能综合应用变换性质由分式线性函数，冥函数，指数函数，对数函数或其复合函数构成的映射。三、学时分配内容学时比例（%）复数与复平面811.1复变函数1419.4复变函数积分1622.2级数1419.4留数1013.9保形映射1013.9解析开拓调和函数合计72100四、成绩评定考试方式：考试总评成绩=期末考试成绩：平时成绩：半期考试成绩=6：2：2或总成绩=期末成绩*70%+平时成绩（按30分记）五、教学参考书目教材：余家荣《复变函数》（第三版）人民教育出版社1979参考书：1、钟玉泉《复变函数》（第二版）高等教育出版社2、李锐夫程其襄《复变函数论》高等教育出版社3、莫叶《复变函数论教程》山东大学出版社19854、V1，V11普瓦洛夫《复变函数引论》人民教育出版社19565、乔治·波里，戈登·拉达《复变函数》高等教育出版社1988

《概率统计》教学大纲课程名称：概率统计课程性质：专业必修课程代码：02070101208学分：4分总学时：90学时适用专业：数学与应用数学专业先修课程：数学分析高等代数一、课程性质、目的与任务概率统计是研究大量随机现象客观规律性的一门数学课程。随着现代科学技术的迅速发展，概率论与数理统计也得到了蓬勃的发展。它不仅形成了结构宏大的理论，而且在很多科学研究、工程技术和经济管理等领域里有愈来愈多的应用。由于其应用的广泛性，概率统计被列为数学与应用数学专业的一门重要的必修课。概率统计的教学目的是通过各个教学环节，使学生建立随机的思想，认识到随机现象存在的普遍性、应用的广泛性和学好的重要性。学生对概率统计的概念和方法有进一步的认识，掌握概率统计常用方法的基本思想。概率统计的教学任务通过概率论部分的学习，使学生掌握概率论的基础知识，初步了解概率论公理化体系，为统计方法的应用打下必要的基础。通过数理统计部分的学习，使学生初步掌握统计方法在实际中的应用，并能用一些方法处理较简单的实际问题。为学生学习后续课程和进一步获得近代科学技术知识奠定必要的数学基础。二、教学内容与教学要求第一章事件与概率教学内容§1.1

随机事件及其概率（2学时）§1.2

有限等可能概型—古典概型（2学时）§1.3一类无限等可能概型—几何概型（2学时）§1.4概率的公理化（2学时）§1.5条件概率（2学时）§1.6事件的独立性及伯奴利概型（2学时）2．教学要求了解样本空间的概念。理解随机事件的概念；概率、条件概率的概念；事件的独立性。掌握事件的关系与运算；概率的基本性质，掌握古典概型的计算方法；概率计算的基本公式（概率的加法、剩法公式，以及全概率公式、贝叶斯公式），并会正确使用；伯奴利（Bernoulli）概型和几何概型；概率的公理化和条件概率。重点：概率的计算及独立性的判断难点：条件概率的概念第二章随机变量及其分布1．教学内容§2.1随机变量与分布函数（3学时）§2.2离散型随机变量（3学时）§2.3连续型随机变量（3学时）

§2.4随机变量函数的分布（3学时）2．教学要求理解离散型随机变量及其概率分布的概念；连续型随机变量及其概率密度的概念。掌握一些常见的分布并了解其中参数的意义；分布函数的定义及其性质；求随机变量的简单函数的分布的方法；概率密度与分布函数之间的关系。重点：随机变量及其函数的分布难点：随机变量函数的分布第三章多维随机变量及其分布教学内容§3.1二维随机变量（2学时）§3.2边际分布（2学时）§3.3随机变量的独立性（2学时）§3.4两个随机变量的函数分布（2学时）§3.5χ2分布、分布和F分布（2学时）2．教学要求掌握求二维随机变量的联合分布及边缘分布的方法；判别随机变量间独立性的方法；求两个随机变量的常见函数的分布的方法；一些常见的统计量及其分布。重点：二维随机变量及其函数的联合分布及边缘分布、独立性的判定难点：二维随机变量函数的分布第四章随机变量的数字特征1．教学内容§4.1数学期望（3学时）§4.2方差（3学时）§4.3协方差和相关系数（3学时）§4.4矩（3学时）§4.5常见随机变量的分布、期望与方差（3学时）2．教学要求了解各种数字特征的直观意义。掌握计算数学期望、方差等数字特征；随机变量函数的数学期望公式并能正确运用。重点：随机变量的数字特征的计算及随机变量的函数的数学期望的计算难点：两个随机变量函数的数字特征的计算第五章极限定理教学内容§5.1大数定理（3学时）§5.2

中心极限定理（3学时）2．教学要求了解Chebyshev不等式；大数定律和中心极限定理的使用。重点：大数定律和中心极限定理应用难点：中心极限定理及应用第六章统计估计教学内容§6.1数理统计的基本概念（3学时）§6.2未知分布的估计（3学时）§6.3参数的点估计（3学时）§6.4参数的区间估计（3学时）2．教学要求掌握参数的矩估计和最大似然估计方法；评价估计量的好坏准则；正态总体参数的区间估计方法。重点：点估计的基本思想、参数的矩估计和最大似然估计难点：正态总体参数的置信区间第七章假设检验1．教学内容§7.1假设检验的基本思想（2学时）§7.2均值的假设检验和置信区间（2学时）§7.3方差的假设检验和置信区间（2学时）§7.4总体分布的假设检验（2学时）§7.5独立性检验（2学时）2．教学要求了解显著性检验的基本思想。掌握一个正态总体的参数的显著性检验方法；两个正态总体的参数的显著性检验方法。重点：显著性检验的基本思想、一个正态总体的参数的检验方法难点：两个正态总体的参数的检验方法第八章方差分析与回归分析1．教学内容§8.1单因素方差分析（2学时）§8.2双因素方差分析（2学时）§8.3一元线性回归分析（2学时）§8.4相关性在教育测量中的应用（2学时）2．教学要求了解回归分析与方差分析的基本思想。掌握一元线性回归分析的基本方法；单因素方差分析的基本方法。重点：了解回归分析与方差分析的基本思想难点：一元回归分析及单因素方差分析的基本方法三、学时分配教学内容学时比例（%）事件与概率1213随机变量及其分布1213多维随机变量及其分布1011随机变量的数字特征1517极限定理67统计估计1213假设检验1011方差分析与回归分析89复习56合计90100四、成绩评定考核方式：期末闭卷考试总评成绩的构成：平时作业、讨论等占30%；期末考试占70%五、教学参考书藉推荐教材：汪振鹏主审《概率与数理统计》华东师范大学出版社1997年六月第二版。。参考书：1、《概率统计》（第三版）同济大学数学系编，同济大学出版社2、《概率论与数理统计》浙江大学编，高等教育出版社；3、《概率统计简明教程》同济大学编，高等教育出版社4、沈恒范著《概率论与数理统计教程》高等教育出版社2003年4月第四版

《高等代数1》教学大纲课程名称：高等代数课程性质：专业必修课程代码：02070101204学分：5分总学时：90学时使用专业：数学与应用数学专业先修课程：一、课程的性质、目的与任务高等代数作为高等师范院校数学专业的一门重要基础课程，既是中学代数的继续和提高，又是学习近代数学的基础。高等代数的教学目的与任务是使学生初步掌握基本的、系统的代数知识和抽象的、严格的代数方法，从而加深对中学代数的理解，更好地指导今后中学代数的教学，同时也为进一步学习近代数学打下基础。二、教学内容与教学要求第一章基本概念1．教学内容§1.1集合。（1学时）§1.2映射。（4学时）§1.3数学归纳法。（1学时）§1.4整数的一些整除性质。（4学时）§1.5数环和数域。（2学时）2．教学要求了解最小数原理，理解映射、数域与数环的概念。掌握整数的整除性，带余除法。最大公因数，互素。第二章多项式1．教学内容§2.1一元多项式的定义和运算（2学时）§2.2多项式的整除性（4学时）§2.3多项式的最大公因式（4学时）§2.4多项式的分解（4学时）§2.5重因式（2学时）§2.6多项式函数多项式的根（2学时）§2.7复数域与实数域上的多项式（2学时）§2.8有理数域上多项式（4学时）§2.9多元多项式（2学时）§2.10对称多项式（4学时）2．教学要求了解一元多项式的定义以及它的运算；了解微商和重因式的定义；了解多项式函数与多项式的根的定义；了解本原多项式的定义；了解不可约多项式的定义及基本性质；了解S（S>2）个多项式的最大公因式的定义、存在性及其求法；了解多个多项式的互素；了解多元多项式的定义以及其字典排列法，了解多元多项式的运算法则。理解整除的定义；理解带余除法与整除性的关系；理解商式和余式的存在性及唯一性；理解与互素有关的整除性质；理解两个多项式的最大公因式的存在性定理；理解代数基本定理；理解高斯引理；理解对称多项式的基本定理。掌握商式和余式的求法；掌握整除性的基本性质；掌握多项式的因式分解定理；掌握两个多项式的最大公因式的求法；掌握d（x）=u（x）f（x）＋v（x）g（x）中的u（x），v（x）的求法；掌握两个多项式互素的定义及充要条件；掌握f（x）没有重因式的充要条件；掌握余式定理与根与一次因式的关系；掌握复系数多项式和实系数多项式的因式分解定理及标准分解式；掌握整系数多项式的有理根的求法；掌握艾森斯坦因判别法；会把一个n元对称多项式表成初等对称多项式的多项式。第三章行列式1．教学内容§3.1线性方程组和行列式（4学时）§3.2排列（2学时）§3.3n阶行列式（4学时）§3.4子式和代数余子式行列式的依行依列展开（8学时）§3.5克拉默规则（4学时）2．教学要求了解排列的逆序、逆序数，排列的奇偶性；了解余子式、代数余子式的概念。理解对换的概念，对换对排列的奇偶性的影响；理解任意n级排列与排列12…n的互换；理解n级行列式的定义。掌握用定义计算一些简单的行列式；掌握n级行列式的性质；掌握行列式按一行（一列）展开的公式；掌握上三角形行列式，范德蒙行列式；掌握n级行列式的计算；掌握用克兰姆法则解线性方程组。第四章线性方程组1．教学内容§4.1消元法（4学时）§4.2矩阵的秩线性方程组可解的判别法（4学时）§4.3线性方程组的公式解（6学时）2．教学要求了解矩阵的秩的定义。理解理解线性方程组的初等变换保持方程组的同解性；理解齐次线性方程组方程个数小于未知量个数时有非零解。掌握掌握用消元法解线性方程组；掌握线性方程组有解的判别法；掌握线性方程组的公式解。第五章矩阵1．教学内容§5.1矩阵的运算（4学时）§5.2矩阵矩阵乘积的行列式（6学时）§5.3矩阵的分块（4学时）2.教学要求了解矩阵可逆与逆矩阵的定义；了解初等矩阵的定义及其性质；了解分块矩阵的运算规则；了解分块矩阵的初等变换及其应用。理解理解矩阵乘法的不可交换性；理解逆矩阵的运算性质；理解初等矩阵与初等变换的关系以及可逆矩阵与初等矩阵的关系；理解可逆矩阵与矩阵乘积的秩。掌握矩阵的加法、乘法、转置、数与矩阵的数量乘法的定义及运算性质；掌握两个n级方阵乘积的行列式；掌握矩阵可逆的充要条件；掌握逆矩阵的行列式求法和用初等变换求可逆矩阵的逆矩阵。三、学时分配与比例教学内容课时比例(%)基本概念1011多项式3034行列式2225线性方程组1415矩阵1415合计90100四、成绩评定考核方式；考试总评成绩的构成：期末闭卷笔试占总成绩的60％，半期闭卷笔试占总成绩的20％，平时成绩占20%。五、教学参考书籍选用教材：张禾瑞郝柄新编《高等代数》（第四版）高等教育出版社2004年5月第10次印刷。参考书：北京大学数学系几何与代数研究教研室代数小组编《高等代数》（第二版）高等教育出版社1996年2月第9次印刷王心介编《高等代数与解析几何》（地一版）科学出版社2002年1月

《高等代数2》教学大纲课程名称：高等代数课程性质：专业必修课程代码：02070101205学分：5分总学时：90学时使用专业：数学与应用数学专业先修课程：高等代数1一、课程的性质、目的与任务高等代数作为高等师范院校数学专业的一门重要基础课程，既是中学代数的继续和提高，又是学习近代数学的基础。高等代数的教学目的与任务是使学生初步掌握基本的、系统的代数知识和抽象的、严格的代数方法，从而加深对中学代数的理解，更好地指导今后中学代数的教学，同时也为进一步学习近代数学打下基础。二、教学内容与教学要求第六章向量空间1．教学内容§6.1向量空间的定义和例子集合（4学时）§6.2子空间映射（2学时）§6.3向量的线性相关性数学归纳法（6学时）§6.4基和维数（6学时）§6.5坐标（6学时）§6.6向量空间的同构（2学时）§6.7矩阵的秩，齐次线性方程组的解空间（6学时）2．教学要求了解向量空间的定以及会判断给出的集合是否是向量空间；了解子空间的定义；了解向量的线性组合的定义；了解向量组的线性相关、线性无关的定义；了解向量组等价的概念；了解向量组的秩的定义；了解基到基的过渡矩阵的定义；了解同构映射与同构；了解基础解系的定义。理解向量组的极大线性无关组的定义；理解基和维数的定义；理解S（S>2）个子空间的和为直和的充要条件；理解同构映射的性质；理解齐次线性方程组的解的结构；理解非齐次线性方程组的解和其对应的齐次线性方程组的解之间的关系。掌握线性空间的一个非空子集合成为子空间的充要条件；掌握子空间的交与和、直和；掌握线性相关性的性质与判别方法；掌握向量组的极大线性无关组与原向量组的等价性及极大线性无关组的求法；掌握向量组的秩的求法；掌握确定线性空间的维数和基的方法；掌握维数公式；掌握两个子空间的和是直和的充要条件；掌握向量的坐标变换公式；掌握数域F上任一n维线性空间V都与F同构；掌握两个有限维线性空间同构的充要条件；掌握齐次线性方程组解的结构的求法；掌握用基础解系表示非齐次线性线性方程组的解的结构。第七章线性变换1．教学内容§7.1线性映射（4学时）§7.2线性变换的运算（2学时）§7.3线性变换和矩阵（6学时）§7.