2020-2021数学第四册课时11.2平面的基本事实与推论含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2020-2021学年数学新教材人教B版必修第四册课时分层作业：11.2平面的基本事实与推论含解析课时分层作业（十五）平面的基本事实与推论(建议用时：40分钟)一、选择题1．给出下列说法：①梯形的四个顶点共面；②三条平行直线共面;③有三个公共点的两个平面重合;④三条直线两两相交,可以确定3个平面．其中正确的序号是()A．①B．①④C．②③D．③④A[因为梯形有两边平行，所以梯形确定一个平面，所以①是正确的；三条平行直线不一定共面，如直三棱柱的三条平行的棱，所以②不正确;有三个公共点的两个平面不一定重合，如两个平面相交，三个公共点都在交线上,所以③不正确；三条直线两两相交，可以确定的平面个数是1或3,所以④不正确．］2.下图中正确表示两个相交平面的是()ABCDD[A中没有画出相交平面的交线，且不可见的线没有画成虚线；B中不可见的线没有画成虚线；C中虚、实线没按画图规则画;D中交线及实、虚线均正确．故选D．］3．若一直线a在平面α内，则正确的作图是()A［a⊂α用图示表示应为A，B选项画法错误，C选项a∥α，D选项a与α相交．］4．如果两个不重合平面有一个公共点，那么这两个平面（)A．没有其他公共点 B．仅有这一个公共点C．仅有两个公共点 D．有无数个公共点D[由基本事实3可知,两个不重合平面有一个公共点，它们有且只有一条过该公共点的公共直线，则有无数个公共点．］5.如图，平面α∩平面β＝l，A,B∈α，C∈β，C∉l,直线AB∩l＝D，过A，B，C三点确定的平面为γ，则平面γ，β的交线必过(）A．点A B．点BC．点C，但不过点D D．点C和点DD[根据基本事实3判定点C和点D既在平面β内又在平面γ内，故在β与γ的交线上．故选D．]二、填空题6．设平面α与平面β相交于l,直线a⊂α,直线b⊂β，a∩b＝M,则M________l。∈［因为a∩b＝M，a⊂α，b⊂β，所以M∈α，M∈β.又因为α∩β＝l，所以M∈l。］7．（1）空间任意4点，没有任何3点共线,它们最多可以确定________个平面．（2）空间5点，其中有4点共面，它们没有任何3点共线，这5个点最多可以确定________个平面．（1）4（2)7［(1）可以想象三棱锥的4个顶点,它们总共确定4个平面；(2）可以想象四棱锥的5个顶点，它们总共确定7个平面．］8。如图,在正方体ABCD。A1B1C1D1(1）平面AB1∩平面A1C1（2)平面A1C1CA∩平面AC（3）平面A1C1CA∩平面D1B1BD（4)平面A1C1，平面B1C，平面AB［答案](1）A1B1(2)AC（3)OO1（4）B1三、解答题9．求证:三棱台A1B1C1.ABC［证明］延长AA1，BB1，设AA1∩BB1＝P，又BB1⊂平面BC1，∴P∈平面BC1，AA1⊂平面AC1，∴P∈平面AC1,∴P为平面BC1和平面AC1的公共点，又∵平面BC1∩平面AC1＝CC1，∴P∈CC1,即AA1，BB1，CC1延长后交于一点P.10．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别是CC1和AA1的中点，画出平面BED1F与平面[解］如图,在平面AA1D1D内，延长D1F，∵D1F与DA不平行，因此D1F与DA必相交于一点，设为P，则P∈FD1，又∵D1F⊂平面BED1DA⊂平面ABCD，∴P∈平面BED1F，P∈平面∴P∈（平面BED1F∩平面ABCD即P为平面BED1F与平面ABCD的公共点．又B为平面ABCD与平面BED1∴连接PB，PB即为平面ABCD与平面BED1F11．（多选题）已知α，β为平面，A，B，M，N为点，a为直线，下列推理正确的是（）A．A∈a，A∈β，B∈a,B∈β⇒a⊂βB．M∈α，M∈β，N∈α，N∈β⇒α∩β＝MNC．A∈α，A∈β⇒α∩β＝AD．A,B，M∈α,A,B，M∈β，且A，B，M不共线⇒α,β重合ABD［选项C中，α与β有公共点A，则它们有过点A的一条交线，而不是点A,故C错；A、B、D均正确．]12．下列各图均是正六棱柱，P,Q，R，S分别是其所在棱的中点，则这四个点不共面的图形是(）ABCDD［在选项A，B,C中，由棱柱、正六边形、中位线的性质，知均有PS∥QR.即在此三个图形中P，Q，R,S共面，故选D．］13。如图所示，A，B，C，D为不共面的四点，E，F，G，H分别在线段AB，BC，CD，DA上．（1）如果EH∩FG＝P,那么点P在直线________上．(2)如果EF∩GH＝Q,那么点Q在直线________上．(1）BD(2）AC[（1)若EH∩FG＝P，那么点P∈平面ABD，P∈平面BCD，而平面ABD∩平面BCD＝BD，所以P∈BD．（2)若EF∩GH＝Q，则点Q∈平面ABC，Q∈平面ACD,而平面ABC∩平面ACD＝AC,所以Q∈AC．]14．以下说法中，正确说法的序号是________．①不共面的四点中，其中任意三点不共线；②若直线a，b共面，直线a,c共面，则直线b，c共面;③首尾依次相接的四条线段必共面．①[①正确,若四点中有三点共线，则可以推出四点共面，这与四点不共面矛盾；②不正确，共面不具有传递性；③不正确，因为此时所得的四边形的四条边可以不在一个平面内．］15．正方体是常见的并且重要的多面体，对它的研究将有助于我们对立体几何一些概念的理解和掌握．如图所示，在正方体ABCD。A1B1C1D1中，E，F，G，H(1）直线EF，GH，DC能交于一点吗？(2）若E,F，G,H四点共面,怎样才能画出过四点E，F，G，H的平面与正方体的截面？(3）若正方体的棱长为a，那么(2）中的截面面积是多少?[解］(1）直线EF,GH，DC能交于一点．理由如下：如图(1),因为E，F分别为棱AB,BC的中点，易得E，F∈平面ABCD,且EF与CD相交，设交点为P。由△EBF≌△PCF，可得PC＝BE＝eq\f(1,2)AB．同理，GH与CD相交，设交点为P1，同样可得P1C＝C1G＝eq\f(1，2）C1D1＝eq\f(1,2)AB．图(1)所以点P1与点P重合．因此直线EF，GH，DC能交于一点．(2)如图（2)，延长HG交DD1的延长线于点R，延长FE交DA的延长线于点Q，则点R，Q是截面所在平面与平面ADD1A1的公共点，连接RQ，与A1D1，A1A分别交于点M，T，连接GM，TE,FH，可得截面所在平面与正方体各面的交线分别为EF，FH,HG，GM,MT，图（2）（3)截面为正六边形，其面积为6×eq\f(\r（3），4）×eq\b\lc\(\r