新教材(专项训练)521基本初等函数的导数含解析

5.2导数的运算5.2.1根本初等函数的导数根底过关练题组一利用导数公式求函数的导数1.(2021浙江绍兴稽山中学高二下期中)f(x)=cos30°,那么f'(x)的值为()12B.2.(2021江苏无锡太湖高级中学高二下期中)假设f(x)=3x,那么f'(1)等于13D.3.(多项选择)以下求导运算正确的选项是()A.1x'=B.(x)'=C.(xa)'=axa-1D.(logax)'=lnxlna'=1xlna(4.(2021江苏扬州中学高二下期中)函数f(x)=x2,那么limΔx5.求以下函数的导数.(1)y=1x5;(2)y=x2x(4)y=5x;(5)y=cosπ2题组二导数公式的应用6.(2021江苏苏大附中高二下6月调研)曲线y=f(x)=ex在点(1,f(1))处的切线方程为()x-y=0x+y=0x-y-1=0x-y-2e=07.(2021四川成都名校联盟高二下期中联考)如果一个物体的运动方程为s(t)=t3(t>0),其中s的单位是千米,t的单位是小时,那么物体在t=4时的瞬时速度是()/时/时/时/时8.(2021福建三明第一中学月考)以正弦曲线y=sinx上一点P为切点作切线l,那么切线l的倾斜角的范围是()A.0,π4∪3πC.π4,3π49.(2021江苏宿迁宿豫中学高二下月考)曲线y=ex在点(2,e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()A.94e222D.10.(多项选择)(2021江苏淮安五校高三上联考)假设直线y=12x+b是函数f(x)图象的一条切线,那么函数f(x)可以是A.f(x)=1xB.f(x)=xC.f(x)=sinxD.f(x)=ex11.(多项选择)(2021江苏南京中华中学高二上月考)假设函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,那么称y=f(x)具有T性质,以下函数中具有T性质的是()A.y=cosxB.y=lnxC.y=exD.y=x212.(2021广东东莞高二上期末)设曲线y=xn+1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴交点的横坐标为xn,令an=lg1xn,计算a1+a2+a3+…+a答案全解全析5.2.1根本初等函数的导数根底过关练1.D∵f(x)=cos30°=32,∴f'(x易错警示此题中的f(x)=cos30°为常数函数,故其导数应为0.2.D因为f(x)=3x,所以f'(x)=13x-23,所以3.BCD在A中,1x'=(x-1)'=-1x2,故A错误;在B中,(x)'=(x12)'=12x-12=12x,故B正确;在C中,(xa)'=axa-1,故C正确;在D中,(logax)'=lnxlna4.答案2解析由f(x)=x2,得f'(x)=2x,∴limΔx→05.解析(1)∵y=1x5=x-5,∴y'=-5x(2)∵y=x2x=x2x12(3)∵y=lgx,∴y'=1x(4)∵y=5x,∴y'=5xln5.(5)∵y=cosπ2-x=sinx,∴6.A曲线y=f(x)=ex在点(1,f(1))处的导数为f'(x)=ex,故f'(1)=e,又f(1)=e,故切线方程为ex-y=0.方法技巧求函数图象在某一点处的切线方程的一般步骤:(1)对函数求导,得到切线的斜率;(2)求出切点的坐标;(3)利用点斜式写出直线方程.7.答案C信息提取①s(t)=t3(t>0);②求s'(4).数学建模此题以物理中的物体运动为背景,构建函数模型,利用导数来求解实际问题中的瞬时速度,直接求出t=4时的导数值即得物体在t=4时的瞬时速度.解析由s(t)=t3(t>0)得s'(t)=3t2(t>0),那么s'(4)=48,应选C.8.A∵y=sinx,∴y'=cosx,∵cosx∈[-1,1],∴切线l的斜率的范围是[-1,1],∴切线l的倾斜角的范围是0,π4∪3π9.D易得y'=ex,故切线的斜率为e2,故切线方程为y-e2=e2(x-2),化简得y=e2x-e2.令x=0,那么y=-e2;令y=0,那么x=1.故切线与坐标轴所围三角形的面积为12×1×e2=e2210.BCD直线y=12x+b的斜率为12.由f(x)=1x得f'(x)=-1x2,即切线的斜率小于0,故A不正确;由f(x)=x4得f'(x)=4x3,令4x3=12,解得x=12,故B正确;由f(x)=sinx得f'(x)=cosx,而cosx=12有解,故C正确;由f(x)=ex得f'(x)=ex,令ex=12,11.AD假设y=f(x)具有T性质,那么存在x1,x2,使得f'(x1)f'(x2)=-1.对于选项A,因为f'(x)=-sinx,所以存在x1=π2,x2=-π2,使得f'(x1)f'(x2)=-1,对于选项B,因为f'(x)=1x>0,所以不存在x1,x2,使得f'(x1)f'(x2)=-1,故错误对于选项C,因为f'(x)=ex>0,所以不存在x1,x2,使得f'(x1)f'(x2)=-1,故错误;对于选项D,因为f'(x)=2x,所以存在x1=1,x2=-14,使得f'(x1)f'(x2)=4x1x2=-1,故正确.应选导师点睛此题考查新定义型信息迁移题,对于这类问题,求解的关键是读懂题意,再利用新定义去解决问题,y=f(x)具有T性质实质是存在x1,x2,使得f'(x1)f'(x2)=-1,再利用该结论逐个选项去验证即可.12.解析因为y=xn+1,所以y'=(n+1)xn,所以曲线y=xn+1(n∈N*)在(1,1)处的切线斜率为n+1,切线方程为y-1=(