两种介质的边界条件

两种介质的边界条件第一页，共二十页，2022年，8月28日一法向边界条件第二页，共二十页，2022年，8月28日或

如果界面上无自由电荷分布，即时，边界条件变为

或

第三页，共二十页，2022年，8月28日二切向边界条件第四页，共二十页，2022年，8月28日场强度的切向分量连续，意味着电位是连续的，即由于

法向分量的边界条件用电位表示为

第五页，共二十页，2022年，8月28日在时，

设区域1和区域2内电场线与法向的夹角分别为、.

导体内的静电场在静电平衡时为零。设导体外部的场为、，导体的外法向为，则导体表面的边界条件简化为第六页，共二十页，2022年，8月28日介质与导体的边界条件

可见，导体中不可能存在静电场，导体内部不可能存在自由电荷。处于静电平衡时，自由电荷只能分布在导体的表面上。E⊕㊀⊕⊕㊀㊀E'⊕⊕⊕⊕㊀㊀㊀㊀E'+E=0EE=0导体静电平衡第七页，共二十页，2022年，8月28日

因为导体中不可能存在静电场，因此导体中的电位梯度为零。所以，处于静电平衡状态的导体是一个等位体，导体表面是一个等位面。

既然导体中的电场强度为零，导体表面的外侧不可能存在电场强度的切向分量。换言之，电场强度必须垂直于导体的表面，即介质E,D导体en第八页，共二十页，2022年，8月28日导体表面存在的自由电荷面密度为或写为式中，

为导体周围介质的介电常数。

已知导体表面是一个等位面，因，求得

考虑到导体中不存在静电场，因而极化强度为零。求得导体表面束缚电荷面密度为

第九页，共二十页，2022年，8月28日边界条件E2E1

1

2et

1

2enD2D1介质E,D导体en第十页，共二十页，2022年，8月28日㊀㊀㊀⊕⊕⊕⊕静电屏蔽E=0E0⊕⊕⊕㊀㊀㊀⊕⊕⊕E0㊀㊀㊀⊕⊕⊕㊀㊀㊀⊕⊕⊕E=0⊕⊕⊕⊕第十一页，共二十页，2022年，8月28日

例已知半径为r1

的导体球携带的正电荷量为q，该导体球被内半径为r2

的导体球壳所包围，球与球壳之间填充介质，其介电常数为1

，球壳的外半径为r3

，球壳的外表面敷有一层介质，该层介质的外半径为r4

，介电常数为2

，外部区域为真空，如左下图所示。试求：①各区域中的电场强度；

②各个表面上的自由电 荷和束缚电荷。r1r2r3r4

0

2

1可以应用高斯定律求解吗?第十二页，共二十页，2022年，8月28日解在r<r1及r2<r<r3

区域中

E=0

在r1<r<r2

区域中同理，在r3<r<r4

区域中，求得在r>r4

区域中，求得？注意，各区域中的介电常数不同！r1r2r3r4

0

2

1第十三页，共二十页，2022年，8月28日根据及，分别求得r=r1:r=r4:r=r2:r=r3:r1r2r3r4

0

2

1第十四页，共二十页，2022年，8月28日第十五页，共二十页，2022年，8月28日第十六页，共二十页，2022年，8月28日

例

同心球电容器的内导体半径为，外导体的内半径为，其间填充两种介质，上半部分的介电常数为，下半部分的介电常数为，如图所示。设内、外导体带电分别为和，求各部分的电位移矢量和电场强度.

第十七页，共二十页，2022年，8月28日解：

在半径为r的球面上作电位移矢量的面积分，有第十八页，共二十页，2022年，8月28日

例

如图(a)与图(b)所示平行板电容器,已知和,图(a)已知极板间电压,