双曲线的几何性质同步练习-2021-2022学年高二上学期数学人教A版

1yx11yx1双曲线的几性质一单题1．双曲线x

的近线方程为（）A．yx

B．

y

C．y

．3x2．等轴双曲线的一个焦点是

，则它的标准方程是（）A．C．

yx1818xy8

B．．

x181883．已知双曲线x

y

的轴长是实轴长的倍则其顶点到渐近线的距离为（）A．

35

B．

255

C．

55

．

5104．设F，F为双曲线x

2

的个焦点，点

在双曲线上且满足

FPF

，则A．

的面积为（）B．

C．D．5．已知双曲线:x

y4

，点

P

作直线，使l与有且只有一个公共点，则满足上述条件的直线共（）A．条6．已知双曲线:

xa

B．条C．条b的左焦点为F，直线ykxb

．条与双曲线交于A，两3（其中点位于第一象限90FAB的面积为2

2线的斜率）1A．37．P为曲线

y

21B．C．23左支上任意一点，EF圆C:(x2)

y

．的意一条直径，则PE

的最小值为（）A．B．C．D．8．点P

在双曲线

a，F、是曲线的两个焦点，F

，且

的三条边长满足

FF

，则此双曲线的离心率是（）A．

B．

C．D．

1212121211212121219．已知A，是曲线：

x＝＞，＞的左、右顶点，动点P在Γ上P在第一象限．若，的斜率分别为，k，则以下总为定值的是（A．k＋k

B．k－C．

．

10如图为陕西博物馆收藏的—唐金宝团花纹金杯身线内收珑娇美，巧夺天工唐代金银细作的典范之作杯的主体部分可以近似看作是双曲线C:

yb1(a>0，>0)的右支与轴平行于轴的两条直线围成的曲边四边形ABMN绕轴转一周得到的几何体，若该金杯主体部分的上口外直径为

10239，下底座外直径为，杯33身最细之处到上杯口的距离是到下底座距离的倍则杯身最细之处周长为（）A．

π

B．

C．

π

．二填题11．曲线

xb0)b

的渐近线的方程为2x，该曲线的离心率为__________．12．过双曲线

的焦点作斜角为的线，别交双曲线的左、右支为点A、．求弦|AB|=_____13．知双曲线

x2yy与曲线（中a，连接它们的顶点构a2b成的四边形的面积为______

，连接它们的焦点构成的四边形的面积为，则的大值为14图梯形ABCD中AB|CD

E分向线段AC

所成的比为

曲线过C

、D、点，且以A

、

为焦点双线的离心率_．

xyxy三解题15．知双曲线M(.

xyb与曲线有同的渐近线，且经过点a（）双曲线的程；（）双曲线的轴长，离心率，焦点到渐近线的距.16．知平面内两个定点

A

，

(2,0)

，过动点作直线垂线，垂足为N且|MN|.（）点的迹的程；（）直线

l:

与曲线E有仅有一个交点，求实数k的值范围.17．知双曲线

b实端点分别为ab

A(,0)

，

(a,0)

，右焦点为，离心率为，A点斜率1的直线l与曲线交另一点B，知

△ABF

的面积为

92

．（）双曲线方程；（）过F的线与双曲线交M，两，试探究直线

M

与直线

A

的交点

是否在某条定直线上？若在，请求出该定直线方程；若不在，请说明理由．18．知双曲线的离心率为

62

，且该双曲线经过点

P

.（）双曲线：

y方；ab

xyxy（）斜率分为

，的条直线

l，l

均经过点

，且直线

l，l

与双曲线分交于A两AB异于点Q判断直线是经过定点若存在定点，求出该定点坐标；若不存在，说明理.参答1D在双曲线x

中a，双曲线的近线方程为3.故选：2．由题意知点x轴等双曲线方程为

a

2

2

2

，故双曲线方程为故选：

xy.18

223．由双曲线的方程得a，双曲线x

y

的轴长是实轴长的倍，2a，得，则双曲线的顶点为A1,0，曲线的渐近线方程为y

x

，不妨取渐近线

y

，即x

，则顶点到渐近线的距离

2

5

.故选：4C由题意，双曲线

2

，得

b2

，则

ca

，因为点

在双曲线上，不妨设点P

在第一象限，由双曲线的定义可得

PF12

，又因为

F

，可得PFF，即PF122

(25)20，又由PF

PFPF

，可得

2

2

PFPF，解得PFPF1212

，所以

的面积为

.故选：5D由双曲线方程可知其顶点坐标为

①当线l斜率不存在时，直线l方为：x，足与曲线只有一个公共点；②当线l斜存在时，设直线l程为：

，即：

，联立y4

，整理可得：

k当4

2

解得当时，此时方程没有实数根，当，时方程有且仅有一个实数根，直l:y

与曲线有且仅有一个公共点当4

2

时2k，得：，

PE又因为此方程无.综上所述：满足条件的直线l有条故选：6．设双曲线右焦点为

F，连接

AF,

，由图形的对称性知

AFBF

为矩形，则有|a

，

|AF|a2

2

，⋅

,

，在

RtAFF

中，k

tan

13

，故选A7C如图，圆C的圆心为2,0径r=2PCCEPCPCCEPCPC||

|2

，则当点位于双线左支的顶点时，

PC2

最小，即

PE

最小.此时的最小值为：故选：

PFF11212312PFF112123128D设点P

在双曲线的右支上，则

PFPFa，FFc22

，因为FF

，所以

PF

，

PF

，因为F90，以F

是直角三角形，所以

所以a

，即aca，所以

e

，解得：或（舍所以此双曲线的离心率是5，故选：9C由题意可得－，0)，(a，，设Pm，)(＞，＞0)，可得

m即

b

又＝

nkm2

，所以k＝

nm

n，所以k为值kk1

nn2mn，不为定值；aama|kk|1

nnan|am2

2

|

，不为定值；n22()2()mam2a2故选：10．

，不为定值该金杯主体部分的上口外直径为

103239，下底座外直径为，3且杯身最细之处到上杯口的距离是到下底座距离的2倍可设(

5392m),(3

m)

代入双曲线方程可得bb

，即

1325mab4b

，

11122，111122，127作差可得

12a2

34

，解得a

3，所以杯身最细处的周长为2.故选：11．双曲线

xbb

的离心率，a

则

c，a

．故答案为：12．⋅双曲线的左焦点为（2，Ax，（x，y直线的程可设为y

(2)

，代入方程x

，x﹣﹣＝，13⋅x,x8

，1|AB1().2故答案为：13．

12设双曲线

x2y的顶点为Aa2

，其坐标为(,0)

，设右焦点为C，标为

a

,0

，设双曲线

yx的顶点为B，其坐标为a

)

，设上焦点为D，标为

则

SS

ab，S2

OCD

SababSaab

，当且仅当a等号成立，故的大值为．故答案为：．214．解：如图，以AB的直平分线为y轴直线x轴建立直角坐标系，CD轴因为双曲线经过点D，以A、B焦点，由双曲线的对称性知、关轴称．

yh，Eyh，E依题意，记

A,0)

，C(

，h

，B(,0)

，其中c为曲线的半焦距，c

12

|，是形的高由定比分点坐标公式，得点的坐标为

xE

c80211

．设双曲线的方程为

x2y，离心率a2

ca

．由点C、E在曲线上，b得ch361h1cc解得化简可得baa所以，离心率e

ca

.故答案为：15）

）轴2离心率为

，距离为2x（）：在双线中，a，b

，则渐近线方程为y

xx⋅双曲线:

xx与曲线有同的渐近线，ab42b2a

，⋅方程可化为，2又双曲线C经点M，代入方程，

，得，ba

，⋅双曲线C方程为x.（）；由（）知双曲线:

2

中

②当xy②当xy，，c，2⋅实轴长，离心率为e

，设双曲线C的一个焦点为(

，一条渐近线方程为yx，d

|

，即焦点到渐近线的距离为216．（）x

.（）k（）设点M坐标为(y)

52，则

(

，MN)，x2,0)，2,0)，||2AN，y，即：

4点的迹方程为x

4；（）kx将直线方程与曲线方程联立，1xx

kx0

，①当1，即k，直线l与线渐线平行，满足

时，直线l与线相切，满足题意，解得k

52综上，

的取值范围为k

.17）x

y3

）在x

12

.解）设双曲C:

ab0)的焦距2，ab因为离心率为2，以c，b

，联立ya

，得：

，所以点B

的坐标为

a)

，因为

F(2

，所以

△

1的面积为aa2

，所以

，

双曲线的方程为

.（）

12

，直线MN的程为

xmy

，直线

M

的方程为

，直线

A

的方程为

x

，联立

(x(

，所点

的横坐标为

yyxyy

联立y

，得：

0

，

，yy

3m

，所以

yyyy

yyyymyyyyyy

m

2y3mm3m2yy3

，直线M与直线的交点Q在线18．x（）（