河北省石家庄新世纪外国语校2023年中考三模数学试题含解析

2023注意事项考生要认真填写考场号和座位序号。2B色字迹的签字笔作答。考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一选择题（本大题共12个小题每小题4分共48分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1．若a与﹣3互为倒数，则a=（ ）A．3 B．﹣3 C． D．-如图在ABCD中的平分线交BC于点交DC的延长线于点垂足为G，若BG=4 2，则△CEF的面积是（ ）A．2 2 B．2 C．3 2D．4 2《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8374钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y()y8x3 y8x3 8xy3 8xy3 A．y7x4 B．7xy4 C．y7x4 D．7xy4如图所示，若△ABO绕点O顺时针旋转180°后得△A1B1O，则A点的对应点A1点的坐标是（ ）A（3，） B3，）C，）D2，）3若分式x1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围( A．x1 B．x1 C．xD．x610名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率( A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.6下列图形中，主视图为①的是（ ）A． B． C． D．正方形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕点A180°点的坐标是( )A．(2，0) B．(3，0) C．(2，－1) D．(2，1)如图将边长为2cm的正方形OABC放在平面直角坐标系中O是原点点A的横坐标为1则点C的坐标（ ）A（3，-） B2，1） C，- 3） D（，3）这个几何体的主视图是（）B． C． D．19的值为（）1 1A．9 B．-9 C．9 D．-912．估计19﹣1的值为（ ）和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间（本大题共6个小题，每小题4分，共24）OABCOA，OC分别在轴、轴上，点B在第一象限，点DBCy边形D与四边形OABD关于直线OD对称（点和和B分别对应，若AB=，反比例函数的图象恰好经过点A′，B，则的值．

k(k0)x1如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=2，则AB的长．15．若2x+y=2，则4x+1+2y的值是 ．2计算：3

12

= ．在平面直角坐标系中点A的坐标点B的坐标（b若点A与点B关于原点O对称则ab= ．若关于x的方程x2﹣8x+m＝0有两个相等的实数根，则．（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19（6分）如图抛物线y=ax2+b，过点A4，）和点（，2 3，四边形OCBA是平行四边形，点为x轴正半轴上的点，点N为射线AB上的点，且AN=OM，点D为抛物线的顶点．求抛物线的解析式，并直接写出点D的坐标；△AMN的周长最小时，求t的值；如图②，过点M作ME⊥x轴，交抛物线y=ax2+bx于点E，连接△AME与△DOC相似时．请直接写出所有符合条件的点M坐标．206分）某市扶贫办在精准扶贫工作中，组织30辆汽车装运花椒、核桃、甘蓝向外地销售．按计划30运，每辆汽车只能装运同一种产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：产品名称每辆汽车运载量（吨）每吨土特产利润（万元

核桃100.7

花椒60.8

甘蓝40.5若装运核桃的汽车为x辆，装运甘蓝的车辆数是装运核桃车辆数的2130辆车装运的三种产品的总利润为y万元．yx之间的函数关系式；8辆，求总利润最大时，装运各种产品的车辆数及总利润最大值．216分）某景区门票价格80元人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．（1）a= ，b= ；确定y2x之间的函数关系式：导游小王610日（非节假日）带A20日（端午节）带B旅游团到该景区旅游，两团共计503040元，求AB两个旅游团各多少人？228分）初三）班综合实践小组去湖滨花园测量人工湖的长，如图DABC是湖点在A点在B45°点在D点正东方向，且测得A20B＝40米，求AD（3，24，结果精确到0.01米）238分）如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物C，当光线与地面的夹角是22º时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45º时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离(B、F、C在一条直线上)．求教学楼AB的高度；学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离(结果保留整数)．24（10分）O的内接四边形ABCDBCD=120CABC．是等边三角形；若BD=3的半径．25（10分）示的不完整的统计图．这次被调查的同学共有名；补全条形统计图；计算在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数；20020000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？26（12分）如图，二次函数＝ax﹣2a﹣3（＜0）的图象与x轴交于、B两点（点A在点B的右侧，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D．求顶点D的坐标（用含a的代数式表示；若以AD为直径的圆经过点C．①求抛物线的函数关系式；2，点Ey轴负半轴上一点，连接BE△OBE180°△点PN分别和点E对应，并且点N都在抛物线上，作M⊥x轴于点，若线段MB＝1，求点N的坐标；③点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，如图3，求点Q的坐标．27（12分）（）﹣﹣

22 sin45°+（﹣1）2018﹣3

8÷2参考答案（本大题共124481D【解析】试题分析：根据乘积是1的两个数互为倒数，可得3a=1，∴a=故选C.考点：倒数．2、A【解析】解：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE；又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，∴AB=BE=6，∵BG⊥AE，垂足为G，∴AE=2AG．在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=4 2，∴AG=

AB2BG2

=2，∴AE=2AG=4；1 144 28 2∴S△ABE=2AE•BG=2 ．∵BE=6，BC=AD=9，∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，∴BE：CE=6：3=2：1，∵AB∥FC，∴△ABE∽△FCE，1∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，则S△CEF=4S△ABE=2 2故选A．【点睛】本题考查1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质，综合性较强，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键．3、C【解析】【分析】分析题意，根据“每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，”可分别列出方程.【详解】设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意得8x-y3y7x4故选C.4A【解析】由题意可知，点A与点A1关于原点成中心对称，根据图象确定点A的坐标，即可求得点A1的坐标.【详解】由题意可知，点A与点A1关于原点成中心对称，∵点A的坐标是（，，∴点A关于点O的对称点A点的坐标是故选A．【点睛】.5、D【解析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【详解】x10，x1，D．【点睛】6、C【解析】用仰卧起坐个数不少于10个的频数除以女生总人数10计算即可得解．【详解】仰卧起坐个数不少于10个的有12、10、10、61、72共1个，510故选C．【点睛】频数本题考查了频数与频率，频率=数据总和．7、B【解析】、主视图是等腰梯形，故此选项错误；B、主视图是长方形，故此选项正确；CD、主视图是三角形，故此选项错误；故选B．点睛：此题主要考查了简单几何体的主视图，关键是掌握主视图所看的位置．8、B【解析】试题分析：正方形ABCDA后，CCA点，据此即可求解．试题解析：AC=2，则正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后C的对应点设是C′，则AC′=AC=2，则OC′=3，故的坐标是故选B．考点：坐标与图形变化-旋转．9、A【解析】作AD⊥y轴于D，作CE⊥y轴于E，则∠ADO=∠OEC=90°，得出∠1+∠1=90°，由正方形的性质得出OC=AO，∠1+∠3=90°，证出由AAS证△OCE≌△AOD，得到OE=AD=1，CE=OD= 3，即可得出结果．【详解】解：作AD⊥y轴于D，作CE⊥y轴于E，如图所示：则∠ADO=∠OEC=90°，∴∠1+∠1=90°．∵AO=1，AD=1，∴OD=

12

3，∴点A的坐标为，3，AD=OD= 3．∵四边形OABC是正方形，∴∠AOC=90°，OC=AO，∴∠1+∠3=90°，∴∠3=∠1．OECADO 2 OCAO在△OCE和△AOD中，∵ ，∴OCE≌AOAAS，OE=AD=CE=OD=坐标为（3故选A．【点睛】

3，∴点C的出对应边相等是解决问题的关键．10、B【解析】根据俯视图可确定主视图的列数和每列小正方体的个数．【详解】由俯视图可得，主视图一共有两列，左边一列由两个小正方体组成，右边一列由3故答案选B.【点睛】由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图和左视图．11、A【解析】【分析】根据绝对值的意义进行求解即可得.1 1【详解】9表示的是9的绝对值，1 1 1 1数轴上表示9的点到原点的距离是9，即9的绝对值是9，1 1所以9的值为9，故选A.【点睛】本题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键.12、C【解析】1919分析：根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．1919161925详解：∵ ＜ ＜161925

，∴1＜

＜5，∴3＜

﹣1＜1．故选C．19等式的性质．19（本大题共6个小题，每小题4分，共24）

＜5是解题的关键，又利用了不4 34 313、3【解析】解：∵四边形ABCO是矩形，AB=1，∴设B（，1，∴OA=BC=m，∵四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称，∴OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°，∴∠A′OA=60°，过A′作A′E⊥OA于E，313∴OE=2m，A′E= 2313∴（2，2，k∵反比例函数y=x（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，313∴2m• 2m=m，4 34 3∴m= 3 ，4 34 3∴k= 3 ．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质，利用数形结合思想解题是关键．14、8【解析】OC如图，连接OC，在在Rt△ACO中，由tan∠OAB=AC，求出AC即可解决问题．【详解】解：如图，连接OC．∵AB是⊙O切线，∴OC⊥AB，AC=BC，在Rt△ACO中，∵∠ACO=90°，OC=OD=2OCtan∠OAB=AC，1 2∴2 AC，∴AC=4，∴AB=2AC=8，故答案为8【点睛】常考题型．15、1【解析】分析：将原式化简成2(2x+y)+1，然后利用整体代入的思想进行求解得出答案．详解：原式=2(2x+y)+1=2×2+1=1．点睛：本题主要考查的是整体思想求解，属于基础题型．找到整体是解题的关键．16、- 2【解析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】222原=2 3 .2222故答案- .2【点睛】本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．17、1【解析】【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【详解】∵点A的坐标为，，点B的坐标是，b，点A与点B关于原点O对称，∴a=﹣4，b=﹣3，则ab=1，故答案为1．18、1【解析】根据判别式的意义得到△＝（﹣8）2﹣4m＝0，然后解关于m的方程即可．【详解】△＝（﹣8）2﹣4m＝0，解得m＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+（a0△＝b﹣4ac△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．32 32 332 32 319（）y= 6x2﹣3 x，点D的坐标为2，﹣3 （2t=3M点的坐标为2，0）或6，．【解析】利用待定系数法求抛物线解析式；利用配方法把一般式化为顶点式得到点D的坐标；OCBA△AOC△ACB都是等边三角形，△OCM≌△ACNCM=CN，∠OCM=∠ACN△CMN为等边三角形得到MN=CM△AMN=OA+CM，由于CM⊥OA时，CM△AMN的周长最小，从而得到t的值；32 332 3先利用勾股定理的逆定理证△OCD为直角三角形，COD=90，设（，0，则E（，6 t2- 3 ，根2 334 3AM ME AM ME2 334 3 据相似三角形的判定方法，当

OC OD

时即6

t2- 3

t|：3

当OD OC时，4 3 3 2 34 332 3△AME∽△DOC，即|t-4|：3 =| 6t2- 3 t|：4，然后分别解绝对值方程可得到对应的M点的坐标．【详解】解（）把，0）和B（，2 3）代入y=ax2+bx得a 3 616a0

b2 336a2 3，解得 3 ，3 2 3∴抛物线解析式为y= 6x2- 3 x；3 2 3 3(x 2 3∵y= 6x2- 3 x= 6 -2)2- 3 ；2 3∴点D的坐标为2，- 3 ；（2）连接AC，如图①，AB=

462(2 )

=4，而OA=4，∴平行四边形OCBA为菱形，∴OC=BC=4，∴（22 3，∴AC=

242(2 3)

=4，∴OC=OA=AC=AB=BC，∴△AOC和△ACB都是等边三角形，∴∠AOC=∠COB=∠OCA=60°，而OC=AC，OM=AN，∴△OCM≌△ACN，∴CM=CN，∠OCM=∠ACN，∵∠OCM+∠ACM=60°，∴∠ACN+∠ACM=60°，∴△CMN为等边三角形，∴MN=CM，∴△AMN的周长=AM+AN+MN=OM+AM+MN=OA+CM=4+CM，当CM⊥OA时，CM的值最小，△AMN的周长最小，此时OM=2，∴t=2；2 32 33（3）∵C（2，23

，（，- 3 ，8 38 3∴CD= 3 ，22+(22+(233)24 3∵OD=∴OD2+OC2=CD2，

3 ，OC=4，∴△OCD为直角三角形，∠COD=90°，32 332 3设（0，则E（，6t2- 3 ，∵∠AME=∠COD，AMOC

ME32 34 332 34 3OD时，△AME∽△COD，即|t-4|：4=| 6t2- 3 t3 ，1 2 1整理得|6t2-3t|=3|t-4|，1 2 1解方程6t2-3t=3（t-）得t1=（舍去，t2=，此时M点坐标为2；1 2 1解方程6t2-3t=-3（t-）得t1=（舍去，t2=-（舍去；4 332 3AM ME 1 24 332 3当OD OC时，△AME∽△DOC，|t-4|：3 =| 6t2- 3 t|：4，整理|6t2-3t|=|t-4|，1 2解方程6t2-3t=t-4得t1=（舍去，t2=，此时M点坐标为6，；1 2解方程6t2-3t（t-）得t1=（舍去，t2=-（舍去M点的坐标为2，）或0．【点睛】类讨论的思想解决数学问题．20、(1)y=﹣3.4x+141.1；(1)当装运核桃的汽车为2辆、装运甘蓝的汽车为12辆、装运花椒的汽车为1辆时，总利润最大，最大利润为117.4万元．【解析】（1）根据题意可以得装运甘蓝的汽车为（1x+1）辆，装运花椒的汽车为30﹣x﹣（1x+1）=（12﹣3x）辆，从而可以得到y与x的函数关系式；8xy装运各种产品的车辆数．【详解】(1)若装运核桃的汽车为x辆，则装运甘蓝的汽车为（1x+1）辆，装运花椒的汽车为30﹣x﹣（1x+1）=（12﹣3x）辆，根据题意得：y=10×0.7x+4×0.5（1x+1）+6×0.8（12﹣3x）=﹣3.4x+141.1． 293x8x2x130(1)根据题意得： ，29解得：7≤x≤3，∵x为整数，∴7≤x≤2．∵10.6＞0，∴y随x增大而减小，∴当x=7时，y取最大值，最大值=﹣3.4×7+141.1=117.4，此时：1x+1=12，12﹣3x=1．2121万元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握一次函数的应用.80xx10y264x160(x10)21（）a=，b=2） 【解析】

;（3）A团有20人，B团有30人.a1120人的购票款数除以定价的款数，计算即可解得b的值；0≤x≤10x＞10，利用待定系数法确定函数关系式求得y2的函数关系式即可；设A团有n人，表示出B团的人数为50-，然后分0≤x≤10与＞10两种情况，根据2）中的函数关系式列.【详解】（1）由y1图像上点10,48，得到10人的费用为480元，480106∴a=800 ；由y2图像上点10,48）和2，144，得到20人中后10人的费用为640元，640108∴b=800 ；（2）0≤x≤10时，设y2=k2x,把（10,800）代入得10k2=800,解得k2=80，∴y2=80x，x＞10，设y2=kx+b,把（10,800）和（20,1440）代入得10kb800 k6420kb1440 160 解得b∴y2=64x+16080xx10y264x160(x10)∴ （3）设B团有n人，则A团的人数为0≤n≤1080n+48（50-n）=3040，解得n=20(不符合题意舍去)当n10时8010n=30.则50-n=20人，

n18503040，则A20人，B30人.【点睛】此题主要考查一次函数的综合运用，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式.22、AD＝38.28米．【解析】过点B作BE⊥DA，BF⊥DC，垂足分别为、AD＝AE+ED，则分别求得AEDE的长即可求得AD的长．【详解】过点B作BE⊥DA，BF⊥DC，垂足分别为∴四边形BFDE为矩形∴BF＝ED在Rt△ABE中，AE＝AB•cos∠EAB在Rt△BCF中，BF＝BC•cos∠FBC∴AD＝AE+BF＝20•cos60°+40•cos45°1 2＝20×2+40× 2 ＝10+20 2＝10+20×1.414＝38.28(米)．即AD＝38.28米．【点睛】解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．23（1）2m（2）27m【解析】△AEM

tan220

AMME，求出即可．利用Rt△AME【详解】

cos220

MEAE，求出AE即可．（）过点E作E⊥A，垂足为．设AB为x．在Rt△ABF中，∠AFB=45°，∴BF=AB=x，∴BC=BF＋FC=x＋1．在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB－BM=AB－CE=x－2，AM x2 2tan220又∵

ME

x13

5，解得：x≈2．∴教学楼的高2m．（2）由（1）可得ME=BC=x+1≈2+1=3．MERt△AME

cos220

AE，∴AE=MEcos22°≈

25152716 ．∴A、E24（）（2）3.【解析】因为AC平分∠BCD，∠BCD＝120°根据三个角是△ABD作直径DE，连结BE△ABD∠BED＝∠BAD＝60°.，进而得到DE＝2BE.设EB＝x，ED＝2x.【详解】（）∵BCD=120CABC，∴∠ACD=∠ACB=60°，由圆周角定理得，∠ADB=∠ACB=60°，∠ABD=∠ACD=60°，∴△ABD是等边三角形；连接OBOD，作OH⊥BD于H，1 3则DH=2BD=2，∠BOD=2∠BAD=120°，∴∠DOH=60°，DH在Rt△ODH中，OD=sin DOH= 3，∴⊙O的半径为3．【点睛】.25（1）1000（2）200 （3）54°（4）4000人【解析】（1）根据没有剩饭的人数是400人，所占的百分比是40，据此即可求得调查的总人数；利用中求得结果减去其它组的人数即可求得剩少量饭的人数，从而补全直方图；360°乘以对应的比例即可求解；20000除以调查的总人数，然后乘以200（1）被调查的同学的人数是40040%=100（名；（2）剩少量的人数是1000-400-250-150=20（名，；（3）在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数是=54°；（4） ×200=400（人．答：校20000名学生一餐浪费的食物可供4000人食用一餐．问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．65 7 3 15626（1（1，4（2）y﹣x2+