2022-2023学年安徽省宿州市萧县七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年安徽省宿州市萧县七年级第一学期期中数学试卷一、选择题1．（4分）﹣的立方根为（）A．﹣ B． C．﹣ D．2．（4分）若正比例函数y＝kx的图象经过点（﹣2，2），则k的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．43．（4分）下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．1，， C．4，5，6 D．12，15，204．（4分）估算﹣1的值在（）A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间5．（4分）下列运算正确的是（）A．﹣＝ B．（2）2＝16 C．＝ D．2×3＝56．（4分）若最简二次根式与是可以合并的二次根式，则a的值为（）A．5 B． C．﹣2 D．7．（4分）对于一次函数y＝﹣x﹣2，下列说法不正确的是（）A．图象不经过第一象限 B．图象与y轴的交点坐标为（0，﹣2） C．图象可由直线y＝﹣x向下平移2个单位长度得到 D．若点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y＝﹣x﹣2的图象上，则y1＜y28．（4分）明明和亮亮一起下五子棋，明明持黑棋，亮亮持白棋．如图，若棋盘正中间的白棋的位置用（1，0）表示，最右上角的黑棋的位置用（2，1）表示，明明把第七枚圆形棋子放在适当位置，使所有棋子组成轴对称图形．则第七枚圆形棋子放的位置不可能是（）A．（﹣1，2） B．（2，﹣1） C．（3，﹣2） D．（1，﹣1）9．（4分）如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，A，B，C均为格点（网格线的交点），以点A为圆心，AB的长为半径作弧，交格线于D，则CD的长为（）A．3﹣ B．﹣2 C．3﹣2 D．2﹣210．（4分）如图，佳佳设计了一种挖宝游戏，屏幕上正方形ABCD是宝藏区（含正方形边界），其中A（1，1），B（2，1），沿直线y＝x+b行走，则游戏者能够挖到宝藏的b的取值范围为（）A．﹣1≤b≤2 B．﹣2≤b≤1 C．﹣1≤b≤1 D．b≤1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）在实数0，，中，最小的数是．12．（5分）剪纸艺术是中国最古老的民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美，如图所示的剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点A的坐标为（﹣3，2），则其关于y轴对称的点B的坐标为．13．（5分）如图是第七届国际数学教育大会（ICME﹣7）的会徽图案，它是由一串有公共顶点O的直角三角形演化而成的．若图中的OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝…＝1，按此规律继续演化，则线段OA12的长为．14．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△OAB的边OB在x轴上，且OB＝4．（1）点A的坐标为；（2）若直线AC与y轴相交于点，与x轴交于点C，则△ABC的面积为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：（﹣）•（+）+（2﹣1）2．16．（8分）电流通过导线时会产生热量，且满足Q＝I2Rt，其中Q为产生的热量（单位：J），I为电流（单位：A），R为导线电阻（单位：Ω），t为通电时间（单位：s），若导线电阻为5Ω，2s时间导线产生90J的热量，求电流的值．四、（本大题共4小题，每小题8分，满分36分）17．（8分）如图，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时的速度向北偏东42°方向航行，乙船向南偏东48°方向航行，0.5小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C，B两岛相距17海里，问乙船的航速是多少？18．（8分）已知点A（2a﹣6，a+1）．（1）若点A与点P（2，﹣3）的连线与y轴平行，求点A的坐标．（2）若a的平方根是±3，直线y＝kx﹣2经过点A，求k的值．19．（10分）甲、乙两家体育用品商店出售相同的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球每盒定价20元，乒乓球拍每副定价100元．现两家商店都搞促销活动，甲店每买一副球拍赠两盒乒乓球，乙店按八折优惠．某俱乐部需购球拍4副，乒乓球x（x≥10）盒．（1）若在甲店购买付款y甲（元），在乙店购买付款y乙（元），分别写出：y甲，y乙与x的函数关系式．（2）若该俱乐部需要购买乒乓球30盒，在哪家商店购买合算？20．（10分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，B的坐标分别为（﹣4，5），（﹣2，1）．（1）请在如图所示的网格中作出平面直角坐标系．（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'．（3）直接写出点C'的坐标．六、（本题满分12分）21．（12分）阅读：＝＝＝；＝＝＝；＝＝＝；…感知：（1）＝，＝．归纳：（2）根据你的观察、猜想，写一个含n（n为正整数）的等式表示该规律，不用证明．应用：（3）利用这一规律计算：．（写出计算过程）七、（本题满分26分）22．（12分）某同学根据学习函数的经验，对函数的图像与性质进行了探究．下面是他的探究过程，请补充完整：（1）填表x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…﹣1﹣1﹣1013…（2）根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数的图像．（3）结合函数图像，请写出该函数的一条性质．23．（14分）（1）如图，三个正方形围成了一个直角三角形，三个正方形的面积分别为S1，S2，S3，若S1＝225，S2＝400，则S3＝；（2）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB，BC，AC为边在外侧作等边三角形，则S1，S2，S3之间的关系为．（3）①如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB，BC，AC为边在外侧作等腰直角三角形，则（2）中的关系式是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由．②如图，在五边形ABCDE中，∠B＝∠C＝∠E＝90°，AB+CD＝BC，AE＝DE，AB＝2，CD＝3，连接AD．求五边形ABCDE的面积．

参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）﹣的立方根为（）A．﹣ B． C．﹣ D．【分析】直接根据立方根的定义解答即可．解：∵（﹣）3＝﹣，∴﹣的立方根为﹣．故选：A．【点评】本题考查的是立方根，熟知立方根的定义是解题的关键．2．（4分）若正比例函数y＝kx的图象经过点（﹣2，2），则k的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．4【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k的值．解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（﹣2，2），∴2＝﹣2k，解得：k＝﹣1．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b是解题的关键．3．（4分）下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．1，， C．4，5，6 D．12，15，20【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可．解：A、12+22≠32，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵12+（）2＝（）2，∴能构成直角三角形，故本选项符合题意；C、42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；D、122+152≠202，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．4．（4分）估算﹣1的值在（）A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间【分析】估算得出的范围，即可求出所求．解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，则2＜﹣1＜3，故选：B．【点评】此题考查了无理数的估算方法，弄清无理数的估算方法是解本题的关键．5．（4分）下列运算正确的是（）A．﹣＝ B．（2）2＝16 C．＝ D．2×3＝5【分析】先根据二次根式的减法法则，二次根式的性质，二次根式的除法法则和二次根式的乘法法则进行计算，再得出选项即可．解：A．和﹣不能合并同类二次根式，故本选项不符合题意；B．（2）2＝4×2＝8，故本选项不符合题意；C．＝＝，故本选项符合题意；D．2＝6×2＝12，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．6．（4分）若最简二次根式与是可以合并的二次根式，则a的值为（）A．5 B． C．﹣2 D．【分析】根据一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式列出方程求解即可．解：根据题意得：a+2＝2a﹣3，解得：a＝5．故选：A．【点评】本题考查了同类二次根式，正确理解同类二次根式的定义是解题关键．7．（4分）对于一次函数y＝﹣x﹣2，下列说法不正确的是（）A．图象不经过第一象限 B．图象与y轴的交点坐标为（0，﹣2） C．图象可由直线y＝﹣x向下平移2个单位长度得到 D．若点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y＝﹣x﹣2的图象上，则y1＜y2【分析】根据一次函数图象的性质，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与几何变换进行分析判断．解：A、∵一次函数y＝﹣x﹣2中的k＝﹣1＜0，b＝﹣2＜0，∴函数图象经过第二、三、四象限，故A正确，不符合题意；B、令x＝0，则y＝﹣2，∴图象与y轴的交点为（0，﹣2），故B正确，不符合题意；C、直线y＝﹣x﹣2的图象可由直线y＝﹣x向下平移2个单位长度得到，故C正确，不符合题意；D、∵一次函数y＝﹣x﹣2中的k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣1＜4，∴y1＞y2，故D错误，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了一次函数的几何变换、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，掌握一次函数的增减性、与坐标轴的交点坐标是解题的关键．8．（4分）明明和亮亮一起下五子棋，明明持黑棋，亮亮持白棋．如图，若棋盘正中间的白棋的位置用（1，0）表示，最右上角的黑棋的位置用（2，1）表示，明明把第七枚圆形棋子放在适当位置，使所有棋子组成轴对称图形．则第七枚圆形棋子放的位置不可能是（）A．（﹣1，2） B．（2，﹣1） C．（3，﹣2） D．（1，﹣1）【分析】先确定平面直角坐标系，再根据轴对称的性质进行判断即可．解：平面直角坐标系如图所示：当第七枚圆形棋子放的位置在（1，﹣1）处时，所有棋子不能组成轴对称图形，故选：D．【点评】本题考查用坐标表示位置，轴对称，熟练掌握轴对称的性质是解本题的关键．9．（4分）如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，A，B，C均为格点（网格线的交点），以点A为圆心，AB的长为半径作弧，交格线于D，则CD的长为（）A．3﹣ B．﹣2 C．3﹣2 D．2﹣2【分析】取格点E、F，连接AD，在Rt△ABE中根据勾股定理求得AB＝2，则AD＝AB＝2，在Rt△AFD中根据勾股定理求得DF＝，则CD＝﹣2，于是得到问题的答案．解：如图，取格点E、F，连接AD，在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，AE＝BE＝2，∴AB＝＝＝2，∴AD＝AB＝2，在Rt△AFD中，∠AFD＝90°，AD＝2，AF＝1，∴DF＝＝＝，∵CF＝2，∴CD＝DF﹣CF＝﹣2，∴CD的长为﹣2，故选：B．【点评】此题重点考查勾股定理的应用，通过作辅助线构造直角三角形并且求出AB、DF的长是解题的关键．10．（4分）如图，佳佳设计了一种挖宝游戏，屏幕上正方形ABCD是宝藏区（含正方形边界），其中A（1，1），B（2，1），沿直线y＝x+b行走，则游戏者能够挖到宝藏的b的取值范围为（）A．﹣1≤b≤2 B．﹣2≤b≤1 C．﹣1≤b≤1 D．b≤1【分析】根据题意确定C，D坐标，再确定直线y＝x+b经过哪一点b最大，哪一点b最小，然后代入求出b的取值范围．解：∵四边形ABCD是正方形，A（1，1），B（2，1），∴C（2，2），D（1，2），由题意可知，当直线y＝x+b经过B（2，1）时b的值最小，即2×1+b＝1，解得b＝﹣1；当直线y＝x+b过D（1，2）时，b最大，即2＝1×1+b，解得b＝1，∴能够使黑色区域变白的b的取值范围为﹣1≤b≤1．故选：C．【点评】本题是一次函数在实际生活中的运用，解答此类题目时一定要注意数形结合的运用．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）在实数0，，中，最小的数是﹣．【分析】根据实数大小比较法则，即可求解．解：实数大于0，负数小于0，0＜，﹣的平方是6，﹣2的平方是2，6＞2，﹣＜﹣2，，最小的数是，故答案为：．【点评】本题主要考查了实数大小比较，掌握实数大小比较法则是解题的关键．12．（5分）剪纸艺术是中国最古老的民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美，如图所示的剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点A的坐标为（﹣3，2），则其关于y轴对称的点B的坐标为（3，2）．【分析】根据关于y轴对称的性质（横坐标互为相反数，纵坐标相等）可解答．解：∵点A与B关于y轴对称，且A的坐标为（﹣3，2），∴点B的坐标为（3，2）．故答案为：（3，2）．【点评】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征；熟练掌握关于y轴对称的两点的坐标特征是解题的关键．13．（5分）如图是第七届国际数学教育大会（ICME﹣7）的会徽图案，它是由一串有公共顶点O的直角三角形演化而成的．若图中的OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝…＝1，按此规律继续演化，则线段OA12的长为．【分析】利用勾股定理依次求出OA2，OA3，OA4，可总结出，由此可解．解：∵OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝…＝1，∴由勾股定理可得：，，，……可知，∴，故答案为：．【点评】本题主要考查勾股定理、二次根式的性质，通过计算推导出是解题的关键．14．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△OAB的边OB在x轴上，且OB＝4．（1）点A的坐标为（2，2）；（2）若直线AC与y轴相交于点，与x轴交于点C，则△ABC的面积为6．【分析】（1）作AE⊥OB于E，由等边三角形的性质得到OE＝BE＝2，进而求得AE＝2，即可求得A（2，2）；（2）利用待定系数法求得直线AC的解析式，进一步求得C的坐标，得到OC＝2，即可求得BC＝6，利用三角形面积公式即可求得△ABC的面积为6．解：（1）作AE⊥OB于E，∵△AOB是等边三角形，OB＝4，∴OE＝BE＝2，∴AE＝＝2，∴A（2，2），（2）∵点D（0，），∴设直线AC的解析式y＝kx+，代入A（2，2）得，2＝2k+，解得k＝，∴y＝x+，令y＝0，则x+＝0，解得x＝﹣2，∴C（﹣2，0），∴OC＝2，∴CB＝2+4＝6，∴S△ABC＝CB•AE＝＝6．故答案为：（1）（2，2）；（2）6．【点评】本题考查等边三角形的性质，勾股定理，待定系数法求一次函数解析式，求一次函数图象与x轴的交点坐标等，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：（﹣）•（+）+（2﹣1）2．【分析】先计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答．解：（﹣）•（+）+（2﹣1）2＝2﹣3+8﹣4+1＝8﹣4．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．16．（8分）电流通过导线时会产生热量，且满足Q＝I2Rt，其中Q为产生的热量（单位：J），I为电流（单位：A），R为导线电阻（单位：Ω），t为通电时间（单位：s），若导线电阻为5Ω，2s时间导线产生90J的热量，求电流的值．【分析】通过分析题目列出正确的方程式，结合实际情况求出正确的解．解：由题意可得R＝5Ω，t＝2s，Q＝90J，∴90＝I2×5×2，∴I2＝9，∴I＝±3（负值不符合实际情况，舍去）∴电流的值是3A．【点评】本题考查了二次方程的实际应用，解题关键在于能够分析题目列出方程式．四、（本大题共4小题，每小题8分，满分36分）17．（8分）如图，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时的速度向北偏东42°方向航行，乙船向南偏东48°方向航行，0.5小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C，B两岛相距17海里，问乙船的航速是多少？【分析】先根据方位角求出∠BAC＝180°﹣42°﹣48°＝90°，然后根据勾股定理求出，最后根据速度公式算出速度即可．解：根据题意可知：∠BAC＝180°﹣42°﹣48°＝90°，AC＝16×0.5＝8（海里），在Rt△ABC中（海里），乙船的航速是：（海里/时），答：乙船的航速是30海里/时．【点评】本题主要考查了方位角，勾股定理，解题的关键是根据勾股定理求出AB的长度．18．（8分）已知点A（2a﹣6，a+1）．（1）若点A与点P（2，﹣3）的连线与y轴平行，求点A的坐标．（2）若a的平方根是±3，直线y＝kx﹣2经过点A，求k的值．【分析】（1）根据与y轴平行的直线上任意两点横坐标相等列出方程2a﹣6＝2，求出a，进而得到点A的坐标；（2）根据a的平方根是±3求出a，得到点A的坐标，直线y＝kx﹣2经过点A，把点A的坐标代入，便可得到答案．解：（1）根据题意，可得2a﹣6＝2，解得a＝4，则a+1＝4+1＝5，∴点的坐A标为（2，5）；（2）∵a的平方根是±3，∴a＝9，∴2a﹣6＝2×9﹣6＝12，a+1＝9+1＝10，∴点的A坐标为（12，10），又∵直线y＝kx﹣2经过点A，∴10＝12k﹣2，解得k＝1．【点评】本题考查了平面直角坐标系中点的特点，平方根；熟练掌握平面直角坐标系中与坐标轴平行的直线上点的特点是解题的关键．19．（10分）甲、乙两家体育用品商店出售相同的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球每盒定价20元，乒乓球拍每副定价100元．现两家商店都搞促销活动，甲店每买一副球拍赠两盒乒乓球，乙店按八折优惠．某俱乐部需购球拍4副，乒乓球x（x≥10）盒．（1）若在甲店购买付款y甲（元），在乙店购买付款y乙（元），分别写出：y甲，y乙与x的函数关系式．（2）若该俱乐部需要购买乒乓球30盒，在哪家商店购买合算？【分析】（1）根据题意和两种优惠政策分别列出函数关系式即可；（2）根据（1）得出的关系式，再把30代入求出两家花的钱数，然后进行比较即可得出答案．解：（1）在甲店购买需付款：y甲＝400+20（x﹣8）＝20x+240，在乙店购买需付款：y乙＝0.8（20x+4×100）＝16x+320；（2）当x＝30时，y甲＝20x+240＝20×30+240＝840（元），当x＝30时，y乙＝16x+320＝16×30+320＝800（元），∵840＞800，∴选乙家比较合算．【点评】此题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是理解两家商店的优惠条件，能用代数式表示甲店的费用和乙店的费用．20．（10分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，B的坐标分别为（﹣4，5），（﹣2，1）．（1）请在如图所示的网格中作出平面直角坐标系．（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'．（3）直接写出点C'的坐标．【分析】（1）根据A，B两点坐标确定平面直角坐标系即可．（2）利用轴对称的性质，分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．（3）根据图直接写出C′的坐标．解：（1）平面直角坐标系如图所示．（2）如图，△A′B′C′即为所求．（3）C′的坐标为（1，3）．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，掌握轴对称变换的性质，正确作出图形是解题的关键．六、（本题满分12分）21．（12分）阅读：＝＝＝；＝＝＝；＝＝＝；…感知：（1）＝，＝．归纳：（2）根据你的观察、猜想，写一个含n（n为正整数）的等式表示该规律，不用证明．应用：（3）利用这一规律计算：．（写出计算过程）【分析】（1）利用有理数的减法法则和算术平方根的意义解答即可；（2）利用解题中反映的数字变化的规律解答即可；（3）利用（2）中的结论和二次根式的性质，将原式转化为被开方数中的每个因数算术平方根的乘积，再利用分数的乘法法则化简即可．解：（1），，故答案为：；；（2）＝．理由：＝＝＝；（3）原式＝×××…×＝××…×＝．【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简，数字变化的规律，通过计算观察得到式子变化的规律是解题的关键．七、（本题满分26分）22．（12分）某同学根据学习函数的经验，对函数的图像与性质进行了探究．下面是他的探究过程，请补充完整：（1）填表x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…﹣1﹣1﹣1﹣1﹣1﹣10123…（2）根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数的图像．（3）结合函数图像，请写出该函数的一条性质．【分析】（1）分别将自变量代入函数表达式，求出函数值；然后填表即可；（2）根据（1）的结果描点画图即可；（3）根据图像描述该函数的一条性质即可；【解答】（1）解：当x＝﹣4时，y＝﹣1；当x＝﹣2时，y＝﹣1；当x＝0时，y＝﹣1；当x＝3时，y＝2；填表如下：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…﹣1﹣1﹣1﹣1﹣1﹣10123…（2）解：函数的图像如下：（3）解：答案不唯一；如：①当x≥0时，函数值y随x的增大而增大；x＜0时，函数y的值为﹣1；②当x＞1时，该函数的函数值大于0；【点评】本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，掌握待定系数法，根据图象确定性质是解题关键．23．（