2021-2022学年广东省江门市台山市八年级（上）期末数学试卷（含解析）

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，共=sectionpages1717页2021-2022学年广东省江门市台山市八年级（上）期末数学试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾管理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任.下列四个垃圾分类标识中的图形是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.分式x2-4x-2的值为0，则A.x=0 B.x=-2 C.x=2 D.x=±2点M(3,1)关于y轴的对称点的坐标为(

)A.(-3,1) B.(3,-1) C.(-3.-1) D.(1,3)若一个多边形的内角和比它的外角和大540°，则该多边形的边数为(

)A.4 B.5 C.6 D.7随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m，用科学记数法表示0.0000034是(

)A.0.34×10-5 B.3.4×106 C.将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于(

)A.30°

B.45°

C.60°

D.75°下列运算正确的是(

)A.(m+1)(m-1)=m2-1 B.(-3a2)随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递40件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为(

)A.3000x=4200x-40 B.3000x+40=如图，在△ABC和△DEF中，AC=DF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是(

)A.∠A=∠D B.BE=CF

C.∠ACB=∠DFE=90° D.∠B=∠DEF如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=6，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C.若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为(

)

A.4 B.6 C.3 D.12第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共7小题，共28分）当x______时，分式32x+1有意义．因式分解：a2-9b2如图，已知△ABD≌△ACE，∠A=53°，∠B=22°，则∠AEC=______．

(3a2-6ab)÷3a=______若x-y=3，xy=2，则x2+y2=若一条长为24cm的细线能围成一边长等于6cm的等腰三角形，则该等腰三角形的腰长为______cm．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为6，面积是36，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为______．

三、解答题（本大题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题分)

化简：(3m+n)2-3m(m+n)(本小题分)

先化简，再求值：-x2-4x(本小题分)

如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB//CD，M为BC边上中点，连接AM、DM，且AM平分∠BAD，求证：DM平分∠ADC．(本小题分)

为了帮助湖北省武汉市防控新冠肺炎，某爱心组织筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物资共2000件送往灾区，已知每件甲种物资的价格比每件乙种物资的价格贵10元，用350元购买甲种物资的件数恰好与用300元购买乙种物资的件数相同．

(1)求甲、乙两种救灾物资每件的价格各是多少元？

(2)经调查，灾区对甲种物资的需求量不少于乙种物资的1.5倍，该爱心组织共需要购买2000件物资，请问乙种物资最多能购买多少件？(本小题分)

如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC边上的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于E．

求：(1)∠BCD的度数；

(2)若DE=3，求AB的长．(本小题分)

如图，AB//CD，AD与BC相交于点E，AF平分∠BAD，交BC于点F，交CD的延长线于点G．

(1)若∠G=29°，求∠ADC的度数；

(2)若点F是BC的中点，求证：AB=AD+CD．(本小题分)

已知(x+a)(x+b)=x2+mx+n．

(1)若a=-3，b=2，则m=______，n=______；

(2)若m=-2，n=12，求1a+1b的值；

(3)(本小题分)

在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点(不与点B、C重合)以AD为一边，在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．

(1)求证：△ABD≌△ACE；

(2)当点D在线段BC上运动时，如图：

①若∠BAC=48°，则∠BCE=______；

②猜想∠BAC与∠BCE之间的数量关系？并证明你的结论．

(3)当点D在线段BC的反向延长线上移动时，(2)②中的结论是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请你给出正确的数量关系，并说明理由．

答案和解析1.【答案】D

解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

D、是轴对称图形，故本选项符合题意．

故选：D．

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2.【答案】B

【解析】【分析】

此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．

注意：“分母不为零”这个条件不能少．根据分式值为零的条件可得x2-4=0，且x-2≠0，再解即可．

【解答】

解：由分式x2-4x-2的值为0，得：x2-4=0，且x-2≠0，

解得：3.【答案】A

【解析】【分析】

此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标特征，关键是掌握点的坐标变化规律．根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．

【解答】

解：点M(3,1)关于y轴的对称点的坐标为(-3,1)，

故选：A．

4.【答案】D

解：设这个多边形的边数为n，

由题意得：

(n-2)⋅180°=360°+540°，

解得：n=7，

故选：D．

设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和与外角和可得(n-2)⋅180°=360°+540°5.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|<10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，n的绝对值是由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数，据此解答即可．

【解答】

解：用科学记数法表示0.0000034是3.4×10-6．

6.【答案】D

【解析】【分析】

本题利用了平行线的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质．

利用两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算．

【解答】

解：如图，由题可知∠BAC=∠ACD=90°，即∠BAC+∠ACD=180°，

所以AB//CD，

所以∠BAD=∠D=30°，

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，

∴∠α=∠BAD+∠ABC=75°．

故选：D．

7.【答案】A

解：(m+1)(m-1)=m2-1，故选项A正确；

(-3a2)2=9a4，故选项B错误；

a2⋅a3=a58.【答案】D

解：设原来平均每人每周投递快件x件，则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件(x+40)件，

依题意得：3000x=4200x+40．

故选：D．

设原来平均每人每周投递快件x件，则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件(x+40)件，根据快递公司的快递员人数不变，即可得出关于x9.【答案】D

解：因为AC=DF，AB=DE，

所以若添加∠A=∠D，可利用SAS证明△ABC≌△DEF，故A正确；

所以若添加BE=CF，得出BC=EF，利用SSS证明△ABC≌△DEF，故B正确；

所以若添加∠ACB=∠DFE=90°，利用HL证明Rt△ABC≌Rt△DEF，故C正确；

而添加∠B=∠DEF，与AC=DF，AB=DE，是SSA型，不能证明△ABC≌△DEF，故错误．

故选：D．

根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS、HL即可得答案．

本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．

10.【答案】B

解：∵BD⊥CD，

∴∠BDC=90°，

∴∠C+∠CBD=90°，

∵∠A=90°

∴∠ABD+∠ADB=90°，

∵∠ADB=∠C，

∴∠ABD=∠CBD，

当DP⊥BC时，DP的长度最小，

∵AD⊥AB，

∴DP=AD，

∵AD=6，

∴DP的最小值是6，

故选：B．

根据垂线段最短得出当DP⊥BC时，DP的长度最小，求出∠ABD=∠CBD，根据角平分线的性质得出AD=DP=6，即可得出选项．

本题考查了角平分线的性质，垂直的定义和垂线段最短等知识点，能知道当DP⊥BC时，DP的长度最小是解此题的关键．

11.【答案】≠-1解：由题意得：2x+1≠0，

解得：x≠-12，

故答案为：x≠-12．

利用分式有意义的条件可得2x+1≠012.【答案】(a-3b)(a+3b)

【解析】【分析】

此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)．

直接利用平方差公式进行分解即可．

【解答】

解：原式=a2-13.【答案】105°

解：∵△ABD≌△ACE，

∴∠C=∠B=22°，

∵∠A=53°，

∴∠BEC=180°-∠A-∠C=22°+53°=105°，

故答案为：105°．

利用全等三角形的性质可得∠C=∠B=22°，再利用三角形内角和定理可得答案．

此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．

14.【答案】a-2b

【解析】【分析】

此题主要考查了多项式除以单项式．直接利用多项式除以单项式运算法则计算得出答案．

【解答】

解：(3a2-6ab)÷3a

=3a2÷3a-6ab÷3a

=a-2b15.【答案】13

【解析】【分析】

此题考查了完全平方公式和代数式求值，熟记完全平方公式是解决问题的关键．利用(x-y)2=9可以求出x2+y2的值．

【解答】

解：因为x-y=3，

所以(x-y)2=9，

所以x2+y2-2xy=9，

因为16.【答案】9

【解析】【分析】

本题考查了等腰三角形的概念，三角形的三边关系和三角形的周长，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键．分6cm是底边和腰长两种情况，分别列出方程，求解即可得到结果．

【解答】

解：若6cm为底时，腰长应该是12(24-6)=9cm，

故三角形的三边分别为6cm、9cm、9cm，

因为6+9=15>9，

故能围成等腰三角形，

若6cm为腰时，底边长应该是24-6×2=12，

故三角形的三边为6cm、6cm、12cm，

因为6+6=12，

所以以6cm、6cm、12cm为三边不能围成三角形，

综上所述，腰长是9cm，

故答案为：917.【答案】15

解：连接AD，

∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，

∴AD⊥BC，

∴S△ABC=12BC⋅AD=12×6×AD=36，解得AD=12，

∵EF是线段AC的垂直平分线，

∴点C关于直线EF的对称点为点A，

∴AD的长为CM+MD的最小值，

∴△CDM的周长最短=(CM+MD)+CD=AD+12BC=12+12×6=12+3=15．

故答案为15．

连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再再根据EF是线段AC18.【答案】解：(3m+n)2-3m(m+n)

=(9m2+6mn+n2【解析】原式利用完全平方公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．

此题考查了完全平方公式，以及单项式乘多项式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．

19.【答案】解：原式=-(x+2)(x-2)(x-2)2⋅x+1x+2+xx-2

=-x+1x-2【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算即可．

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．

20.【答案】证明：过M作MN⊥AD于N，

∵∠B=90°，AM平分∠BAD，

∴BM=NM，

∵M为BC的中点，

∴BM=CM，

∴MN=CM，

又∵AB//CD，∠B=90°，

∴∠C=90°=∠MND，

∴DM平分∠ADC．

【解析】先根据角平分线的性质，得出BM=NM，再根据M为BC的中点，即可得到MN=CM，再根据∠C=90°=∠MND，可得DM平分∠ADC．

本题主要考查了角平分线的性质以及平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．

21.【答案】解(1)设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是(x+10)元，

根据题意得：350x+10=300x，

解得：x=60，

经检验，x=60是原方程的解，

∴x+10=60+10=70，

答：甲、乙两种救灾物资每件的价格分别为70元、60元；

(2)设购买乙种物品件数为m件，

根据题意得：2000-m≥1.5m，

解得：m≤800，

∴乙种物资最多能购买800件．

【解析】(1)设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是(x+10)元，由题意列出分式方程，即可得出结果；

(2)设购买乙种物品件数为m件，由题意列出不等式，即可得出结果．

本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用等知识，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和不等式，注意分式方程要检验．

22.【答案】解：(1)∵AC边上的垂直平分线是DE，

∴CD=AD，DE⊥AC，

∴∠A=∠DCA=30°，

∵∠ACB=90°，

∴∠BCD=∠ACB-∠DCA=90°-30°=60°，

则∠BCD的度数为60°．

(2)∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，

∴∠B=90°-30°=60°，

∴∠BCD=∠B=60°，

∴BD=CD，

∴BD=CD=AD=12AB，

∵DE=3，DE⊥AC，∠A=30°，

∴AD=2DE=6，

∴AB=2AD=12，

则AB的长为【解析】此题考查含30°的直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，关键是根据含30°的直角三角形的性质和线段垂直平分线的性质解答．

(1)根据垂直平分线的性质及等腰三角形的性质解答即可；

(2)根据等腰三角形的判定及含30°的直角三角形的性质解答即可．

23.【答案】证明：(1)∵AB//CD，

∴∠BAG=∠G，∠BAD=∠ADC．

∵AF平分∠BAD，

∴∠BAD=2∠BAG=2∠G．

∴∠ADC=∠BAD=2∠G．

∵∠G=29°，

∴∠ADC=58°；

(2)∵AF平分∠BAD，

∴∠BAG=∠DAG．

∵∠BAG=∠G，

∴∠DAG=∠G．

∴AD=GD．

∵点F是BC的中点，

∴BF=CF．

在△ABF和△GCF中，

∵∠BAF=∠G,∠AFB=∠GFC,FB=FC.

∴△ABF≌△GCF(AAS)，

∴AB=GC．

【解析】(1)根据平等线的性质得∠BAG=∠G，∠BAD=∠ADC.进而证由角平分线的性质得∠ADC=∠BAD=2∠G.便可求得结果；

(2)先由角平分线条件证明AD=DG，再证明△ABF≌△GCF，便可得结论．

本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，等腰三角形的性质与判定，关键是证明三角形全等．

24.【答案】-1

-6

解：(1)将a=-3，b=2代入(x+a)(x+b)得：

(x+a)(x+b)=(x-3)(x+2)=x2-x-6=x2+mx+n，

∴m=-1，n=-6．

故答案为：-1，-6．

(2)∵(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab=x2+mx+n．

∴a+b=m=-2,ab=n=12，

∴