江西省高二数学上学期期中试题理

江西省南昌市新建县第一中学2021学年高二数学上学期期中试题理总分值：150分时间：120分钟温馨提示：此次考试卷面分为5分说明：1.书写整齐无大面积涂改且主观题根本完成的得5分.书写有涂改或主观题未完成的，根据情况扣〔1—5〕分、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。.直线、"X+3y+1=0的倾斜角是〔〕A.三 B.巴 C.把 D.263 6 3.当ab<0时，方程ax2—ay2=b所表示的曲线是〔〕A.焦点在x轴的椭圆 B.焦点在x轴的双曲线c.焦点在y轴的椭圆 d.焦点在y轴的双曲线.直线ax+2y—1=0与直线2x+ay+2=0平行，那么实数a的值为〔〕A.0 B.2 c.—2 D.2或—2.圆C:x2+y2+2x—2y—2=0与圆C:x2+y2—6x—8y=0的位置关系是〔〕12TOC\o"1-5"\h\zA.相离 B.相交 c.相切 D.内含.椭圆E+-=1〔m>0〕的左焦点为F（—4,0），那么m=〔〕25m2 1A.9 B.4 c.3 D.2.以下双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2x的是〔〕Ax2-4=1 B.x2-y2=14 4Cy2 1 d x2 1, —x2=1 ,y2— =14 47.抛物线y2=2px（p>0）的准线经过点（-1,1），那么该抛物线的焦点坐标为〔〕A.（－1，0） B.（1，0） C.（0，－1）D.（0，1）8.圆O：x2+y2=4上到直线l:x+y=a的距离等于1的点恰有3个，那么实数a的值为〔〕A. -2<2 或2<2 B, 2<2C. -<2 D. —、、',2 或%：2

F,b是椭圆C的两个焦点，。是。上的一点，假设。尸，。尸，且/月尸尸=60。，那么CTOC\o"1-5"\h\z1 2 12 21的离心率为0A.1—立 B.2-超 D.走」 D.2 2<3-110.直线l过点P(3,—2)且与椭圆C:三+竺=1相交于二，三两点，那么使得点P为弦人8中2016点的直线斜率为〔〕A.B.D.A.B.D.311.xy双曲线一一一111.xy双曲线一一一1〔:；•二：U〕的左、右焦点为「T、•1，a2b2产是曲线上的一点，且pFJ=4PFJ，那么双曲线离心率仃的取值范围为〔〕5A.(1，1B.(1，5A.(1，1B.(1，：|(1，2)X2 y2.设A、B是椭圆C：丁+二二1长轴的两个端点，假设C上存在点M满足/AMB3m=120°，那么m的取值范围是〔〕A.(0,1]U[9,+8) B.Ov'3]U[9,+8)C.(0,1]U[4,+8) D.(0,j3]U[4,+8)二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分。.将极坐标〔2，六〕化为直角坐标为..设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y二k〔k>0〕与C交于点P，PF^x轴，那么k二.x.在极坐标系中方为直线3Pcos0+4psin0+13=0上的动点，B为曲线p+2cos。=0上的动点，那么AB的最小值为..F是双曲线C：x2-y2=1的右焦点，P是C左支上一点，A(0,6<6)，当AAPF周8长最小时，该三角形的面积为.三、解答题〔本大题共6小题，共65分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕 一 一一一，心兀、一.〔10分〕在极坐标系中，极点为。，曲线C：P=2与曲线C：psm0--=①交1 2 1 4J于不同的两点A,B.〔1〕求|AB\的值；〔2〕求过点C（1,0）且与直线AB平行的直线l的极坐标方程..〔11分〕点F（1,0），直线l:x=-1，动点p到点F的距离等于它到直线l的距离.〔1〕试判断点P的轨迹C的形状，并写出其方程；〔2〕假设曲线C与直线m:y=x-1相交于A、B两点，求AOAB的面积..〔11分〕双曲线C上—y2=1(a>0,b>0)的离心率为、3，实轴长为2；a2b2〔1〕求双曲线C的标准方程；〔2〕直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求实数m的值..〔11分〕圆C:x2+y2-2x—4y—20=0.〔1〕过点P(4,-4)的直线l被圆C截得的弦长为8,求直线l的方程；〔2〕当k取何值时，直线kx—y+3k+1=0与圆C相交的弦长最短，并求出最短弦长..〔11分〕椭圆的两个焦点坐标分别为F(—\：'3o)和F(\：3o),且椭圆过点(1,-三3)1 2 2〔1〕求椭圆方程；〔2〕过点(-6,0)作不与y轴垂直的直线l交该椭圆于M,N两点，A为椭圆的左顶点，证明MA1NA..〔11分〕吓2,0),尸2(2,0),点P满足pFj-pq=2，记点P的轨迹为E.〔1〕求轨迹E的方程；〔2〕假设直线l过点F且与轨迹E交于P、Q两点，点M(-1,0)，求AMPQ面积的最小值.2高二数学〔理〕试卷答案、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。题号123456789101112答案CDDBCDDCBA二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分。13.〔0,一2〕 14. 2 . 15. 1 . 16. 12<6三、解答题〔本大题共6小题，共65分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕.〔10分〕解：〔1〕：p二2，,x2+J2=4,可得p(sin0可得p(sin0-cos0)=2，.二y=x-2,又•・•psin0--=72,k47圆心(0,0)到直线y=x-2的距离为d|AB|=2j2-d2=2：4-2〔2〕・・.曲线C2的斜率为1,・•.过点(1,0)且与曲线C2平行的直线I的直角坐标方程为 八一 「八兀二直线/的极坐标为psin0=pcos0-1,即pcos0+一k4.〔11分〕〔I〕因点P到点F的距离等于它到直线l的距离，所以点P的轨迹C是以F为焦点、直线l为准线的抛物线，其方程为y2=4x；〔II〕设A(x,y),B(x,y),联立\y2—4:，得x2-6x+1=0,「•x+x=6,1 22 [y=x-1 12•*.直线m经过抛物线c的焦点F, IABI=x1+x2+p=6+2=8d=U=42 S=1|AB|-d=1x8x2=2<'2.点O到直线的距离 <2 2, △°AB2 2 2

19.〔11分〕解：〔1〕依题意得2a=2,a=1,e=<3，.=c=<3,所以双曲线方程为：％2-二=12TOC\o"1-5"\h\z〔2〕设点A(x,y),B(x,y)AB的中点M(x,y)，1 1 2 2 0 0[2x2-y2=2由《 得x2-2mx-m2-2=0 7分Ix一y+m=0 \o"CurrentDocument"x+x cx= 2-=m,y=x+m=2m，0 2 0 012分因为点M在圆上，所以x2+y2=5「.m+(2m)2=5，/.m=±10 012分20.〔11分〕【解析】〔I〕设点C到直线l距离为d，圆的弦长公式，得2、,72-d2=8，解得d=3,-3k-6kk2+1-3k-6kk2+1②当l斜率存在时，设直线方程为y+4=k(x-4)，那么d=所以直线的方程为3x+4y+4=0,综上，直线方程为x=4或3x+4y+4=0〔II〕由直线kx-y+3k+1=0，可化为y-1=k(x+3)，可得直线l过定点M(-3,1),， 1 ，当CM11时，弦长最短，又由k=，可得k=-4,CM4此时最短弦长为2%:r2-|CM|2=4<2.

21.〔11分〕解：(1)设椭圆方程为X2+b-1(a>b21.〔11分〕解：(1)设椭圆方程为X2+b-1(a>b>0),由c=43,椭圆过点［1,「ga2—b2=3,可得11，A=Ia24b21，，a2=4, x2解得Jb2=1 所以可得椭圆方程为彳+y2=1.(6分)6⑵由题意可设直线MN的方程为：x=ky—5,x=ky「6,5联立直线MN和椭圆的方程：x2〔］+y2=i,12 64化简得位2+4)丫2—了ky—25=°.设M(X1，1)，N(x2,y2)，6425(k2+4)y1+y2=12k5(k2+4)又A(—2,0),那么AM-AN=(x+2,y)・(x+2,y)=3+1)yy+4k(y+y)+.=0,所1 1 2 2 12 5 1 2 25以MA1NA. (12分)y222、〔11分〕【答案】〔1〕x2一餐=1(x>1).〔2〕〔i〕-1〔ii〕9【解析】试题分析：〔1〕利用双曲线的定义及其标准方程即可得出；〔2〕当直线l的斜率存在时，设TOC\o"1-5"\h\z直线方程为y=k〔x-2〕，P(x,y),Q(x,y),与双曲线方程联立消y得11 22(k2-3)x2-4k2x+4k2+3=0，利用根与系数的关系、判别式解出即可得出.〔i〕利用向量垂直与数量积的关系、根与系数的关系即可得出；〔ii〕利用点到直线的距离公式、弦长公式、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式即可得出试题解析：〔1〕由IPF।-।PF1=2<1FFI知，点P的轨迹E是以F、F为焦点的双曲线1 2 12 1 2y2右支，由c=2,2a=2,「.b2=3，故轨迹E的方程为x2--=1(x>1).〔2〕当直线l的斜率存在时，设直线方程为y=k(x-2),P(x,y),Q(x,y)，与双曲线方11 22程联立消y得(k2-3)x2-4k2x+4k2+3=0,

A>0，<x+x=至二>0解得k2>31 2k2-3x-x12〔ii〕由〔i〕知，M(-1,0)，当直线l的斜率存在时，|PQ|=产证|-x2,1+k26 3kM点到直线PQ的距离为d，那么d=[=<1+k2・•.S=1|PQ|d=9AMPQ 2k|11