任意角内容教学

第第页《1.1.1任意角》一、教材分析1、教材内容和地位：（1）内容：用角的始边和终边及旋转来定义任意角（2）地位：起到了一个知识拓展和承上启下的作用。2、教学目标:（核心素养）（1）知识与技能：理解任意角、象限角的概念，掌握终边相同的角的表示。（2）过程与方法：通过现实问题设疑—解疑的情景教学模式，培养学生直观想象、数学建模的素养.（3）情感态度：通过课堂实验、动手操作的形式，培养学生勇于探索与交流合作的能力。3、教学重难点关键点:重点：理解任意角、象限角、终边相同的角的概念。难点：象限角、终边相同的角的表示。二、突破方法：以学生动手实验与操作，理解任意角的定义，通过数形结合来认识角的几何表示和终边相同的角集合.从而达到固有思维的突破。三、学情分析：学生在初中对角有了一定的认识，接触到角的静态的定义，但对角的认识有一定的局限性，在实际生活中所接触的角与上述定义有区别，从而产生认知的冲突，激发学习兴趣.根据学生特点，采用形象生动、形式多样的情景式教学方法，学生可以广泛参与，提升学科素养，培养学生勇于探索与交流合作的能力，促进学生个性发展.四、教法分析在教学过程中我采用了情景式教学模式，以实验的方法突出本节课的重点，以学生动手操作，利用数形结合来突破本节课的难点，有效提高学生学习兴趣，并强化学生发现问题，解决问题的能力。五、学法分析以设疑为导向，以实际生活为背景，以学生自觉解决问题为主线。充分培养学生的兴趣和成就感，让学生在疑问中思考，在探究中发现。六、教具准备：多媒体、微视频、量角器、钟表、学案七、教学过程：（一）创设情景，引入课题：1、展现现实生活中角的实例。提问：初中所学的角是如何定义的？【设计意图：让学生感悟生活源于生活，回顾旧知】播放微视频（体操比赛）（请学生注意解说员的解说词）设问：解说员所说到的角与我们以前所学的角有什么不同？能否再举出生活中的例子？举例：展示生活中的角的图片（4张）【设计意图：创设课堂情境和生活实例，使学生产生认知上的冲突，说明角的概念的推广的必要性，同时激发学生的学习兴趣和主动探究的精神.】（板书课题）（二）数学实验+动手操作，归纳定义：（1）设疑--解疑：（学生现场校准钟表）假设现在是中午12点，钟表快了15分钟或慢了15分钟，如何校准，钟表校准后分针转过的度数是多少？如果钟表快了1小时30分钟呢？【设计意图：引出任意角的概念，感悟初高中定义的区别】1.角的概念：（板书）角的定义：角可以看成平面内内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.始边始边终边顶点AOB2、任意角的概念：（板书）正角：按逆时针方向旋转所形成的角叫正角负角：按顺时针方向旋转所形成的角零角：一条射线没有作任何旋转所形成的角强调说明：⑴在不引起混淆的情况下，“角α”或“∠α”可以简化成“α”；⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角，则α=0°；⑶正角用一个正数表示，负角用一个负数表示．（2）设疑--解疑：（动手操作）请作出的角，标注始边和终边，并思考：怎样做才使得研究角比较方便。（投影展示学生作图，总结把角放在坐标系中研究的好处）【设计意图：引出象限角，让学生自行尝试，培养了学生处理数学问题的动手能力及其猜想、探究能力】象限角与轴线角：（板书）置角的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边落在第几象限就称第几象限角；如果角的终边落在了坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限.称为轴线角（3）设疑--解疑：（动手操作）请在坐标系下作出，，并说明它们是第几象限角？注意观察的关系发现了什么？你得到什么样的结论？（同一坐标系下）【设计意图：让学生明确角的概念推广以后，初中的有些相关概念也要发生改变.使学生进一步理解象限角的概念，培养学生的数形结合能力及发现问题与解决问题的能力，为引入终边相同的作好铺垫.】4、终边相同的角的表示设问：与α终边相同的角用集合如何表示？结论：与α角终边相同的角连同α在内，都可以表示成一个集合：强调：（1）；（2）是任意角；（3）终边相同的角不一定相等；但相等的角，终边一定相同；终边相同的角有无数多个，它们相差360的整数倍.（三）、例题精讲，深化概念：例1在0°到360°范围内，找出与-950°12´角终边相同的角，并判断它是第几象限.例2写出终边落在y轴上的角的集合【设计意图：让学生感悟知识的应用，检测知识的熟练程度】、当堂检测（学案）1、下列角中终边与330°相同的角是（）A．30°B．-30°C．630°D．-630°2、－1120°角的终边所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3、下列说法中，正确的是（）A．第一象限的角是锐角B．锐角是第一象限的角C．小于90°的角是锐角D．0°到90°的角是第一象限的角4、与1991°终边相同的最小正角是________________．【设计意图：学生自我评价与应用】（五）课堂小结：学到了什么？有什么感悟？3、有什么疑问？【设计意图：学生对本节课的感悟】（六）思维拓展请写出四个象限角的集合表示。（2）已知是第一象限角，问是第几象限角？（3）角与角终边关于直线轴对称，则两角有何关系？【设计意图：让学生带着问题走出教室，增强学生的学习兴趣，为更深入的研究学习埋下伏笔。增强学生类比推理、逻辑推理能力】、作业设计1.习题1.1A组:1、2、3【设计意图：题目针对性强，目的是对本节课知识的复习巩固和应用】八、板书设计1.1.1任意角任意角1、角的概念2、任意角概念（图）3、注意事项三、终边相同的角的表示1、实例作图2、表示：象限角与轴线角象限角：轴线角（图）注意：3、四个象限的角的表示四、实例解答例子一：例子二：九、教学