CH7课后习题答案

《风险机制及投资组合理论》习题：

1.证券的系统性风险又称为：

（1）预想到的风险；（2）独特的或资产专有的风险；（3）市场风险；（4）基本风

险。

2.证券的非系统性风险又称为：

（1）预想到的风险；（2）独特的或资产专有的风险；（3）市场风险；（4）基本风

险。

3.哪种风险可以通过多样化来消除：

（1）预想到的风险；（2）系统性风险；（3）市场风险；（4）非系统性风险。

4.下面哪种说法是正确的？

（1）系统性风险对投资者不重要；

（2）系统性风险可以通过多样化来消除；

（3）承担风险的回报独立于投资的系统性风险；

（4）承担风险的回报取决于系统性风险。

5.系统性风险可以用什么来衡量？

（1）贝塔系数；（2）相关系数；（3）收益率的标准差；（4）收益率的方差。

6.你拥有的投资组合30%投资于A股票，20%投资于B股票，10%投资于C股票，

40%投资于D股票。这些股票的贝塔系数分别为1.2、0.6、1.5和0.8。请计算组

合的贝塔系数。

7.你的投资组合包含3种证券：无风险资产和2只股票，它们的权重都是1/3,如果

其中一只股票的贝塔系数等于L6,而整个组合的系统性风险与市场是一样的，那

么另一只股票的贝塔系数等于多少？

8.假定投资者的效用函数为：U=R--Aa2（下同）。投资国库券可以提供7%确

2

定的收益率，而某一资产组合的预期收益率和标准差均为20%。，如果他的风险厌

恶度为4,他会作出怎样的投资选择？如果他的风险厌恶度为8呢？

9.某投资者的效用函数为：U=R--Aa\国库券的收益率为6%,而某一资产组

2

合的预期收益率和标准差分别为14%和20%„要使该投资者更偏好风险资产组合，

其风险厌恶度不能超过多少？要是该投资者更偏好国库券，其风险厌恶度不能低

于多少？

10.假设股票市场的预期收益率和标准差分别为18%和16%,而黄金的预期收益

率和标准差分别为8%和22%。

（1）如果投资者都喜欢高收益、低风险，那么黄金是否可能有人愿意投资？

如果愿意的话请用图示原因。

（2）假设黄金和股票市场的相关系数等于1,那么是否还有人愿意持有黄金？

如果上述假定的数字都是现实数据，那么此时市场是否均衡？

11.在以预期收益率为纵轴、标准差为横轴的坐标图上，画出如下投资者的无差异

曲线（提示：从0%-25%选择几个可能的标准差的值，在给定效用水平和投资者

风险厌恶度下，找出与这些标准差相对应的预期收益率，然后把这些预期收益率

和标准差组合点连成一条线。）：

（1）A=2,效用水平等于6%；

（2）A=4,效用水平等于5%；

（3）A=0（风险中性投资者），效用水平等于6%；

（4）A=-2（风险爱好者），效用水平等于6%。

12.某投资者面临4个风险资产，其预期收益率和标准差如下表所示:

风险资产R

110%30%

215%40%

320%20%

425%30%

（1）如果他的风险厌恶度A=4,他会选择哪种资产？

（2）如果他是风险中性者（A=0）,他会选择哪种资产？

13.美国股市过去70年的历史数据表明，S&P500组合年收益率的均值比国库券

收益率高8.5%,标准差为每年20%。假设这些数值代表了投资者对未来股市表现

的平均预期，而目前国库券收益率为4%。

（1）如果你按下表的权重投资于国库券和S&P500股票,请计算该投资组合的

预期收益率和标准差。

国库券的权重指数的权重

01.0

0.20.8

0.40.6

0.60.4

0.80.2

..00

（2）如果你的风险厌恶度A=2,请计算每种组合的效用水平。你有何发现。

（3）如果你的风险厌恶度A=4,请计算每种组合的效用水平。你有何发现。

14.在年初，你拥有如下数量的4种证券，这些证券均不发放红利，其当前和预期

年末价格为：

证券股数当前价格（元）预期年末价（元）

A1005060

B2003540

C502550

D100100110

这一年你的投资组合的期望收益率是多少？

15.你正考虑投资于A公司。你估计了该公司股票收益率的概率分布如下:

益率（％）概率

-100.10

00.25

100.40

200.20

300.05

基于你的估计，计算该股票的期望收益率和标准差。

16.股票A和B的期望收益率和标准差为：

股票期望收益率（％）标准差（％）

A1310

B518

你购买20000元股票A,并卖空10000元的股票B,使用这些资金购买更多的股

票A。两种证券间的相关系数为0.25。你的投资组合的期望收益率和标准差是多少？

17.你估计了证券A和B的投资收益率的联合概率分布如下：

证券A(%)证券B(%)概率

-10150.15

5100.20

1050.30

2000.35

基于你的估计，计算两种投资间的协方差和相关系数。

18.给定三种证券的方差一一协方差矩阵以及每一证券在组合中的权重如下，计算组

合的标准差。

证券A证券B证券C

证券A459-211112

证券B-211312215

证券C112215179

XA=0.5XB=0.3Xc=0.2

19.你拥有三种证券，估计有如下的收益率的联合概率分布：

状态证券A(%)证券B(%)证券C(%)概率

1-101000.30

2010100.20

3105150.30

420-1050.20

如果你的资金有20%投资于证券A,50%于B,30%于C,计算组合的期望收益

率和标准差。

20.考虑两种证券，A和B,其标准差分别为30%和40%,如果两种证券的相关系数

如下，计算等权数的组合的标准差。

(1)0.9；

(2)0.0；

(3)-0.9o

习题答案:

>CH7

1.(3)

2.(2)

3.(4)

4.(4)

5.(1)

4

6.贝塔系数4=Z»X,=1.2x0.3+0.6x0.2+1.5x0.1+0.8x0.4=0.95。

/=1

3111

7・6P=工£仆,=1.6*£+0*鼻+£3*弓=1=四=L4。

i=]3JJ

8.对于A=4的投资者而言，风险资产组合的效用是：

U=R一;Ac/=20%-gx4x(20%)2=12%,

而国库券的效用是7%,因此他会选择风险资产组合。

对于A=8的投资者而言，风险资产组合的效用是：

U=R--A(y2=20%--x8x(20%)2=4%<7%,

因此他会选择国库券。

9.风险资产组合的效用为：

==14%-^xAx(20%)\

国库券的效用为6吼

(1)为了使他更偏好风险资产组合，则

U=14%-；xAx(20%『>6%=A<4,

(2)为了使他更偏好国库券，则

U=14%-gxAx(20%)2<6%=>A>4.

10.(1)尽管孤立地来看黄金的预期收益率和标准差都不如股票理想，但如果股票和

黄金的相关系数很小(如图中的实线所示)，投资者通过持有部分黄金仍有可能提高

投资效用。

(2)如果股票和黄金的相关系数等于1(如图中的虚线所示)，则任何理性的投资

者都不会持有黄金的多头。此时黄金市场显然无法取得均衡。人们卖出或卖空黄金的

结果将使黄金价格下跌、收益率提高。

11.无差异曲线上的点必须满足效用函数:

U^R--A(y-

可见该投资者的无差异曲线就是一条经过(0,6%)点的水平线，如图中q所

示。

2

(4)将A=—2,U=6%代入上式得：R=6°/0-(r

利用这个式子，我们可?得到与不同的。值相对应的R值，如下表：

0%6%

5%5.75%

10%5%

15%3.75%

20%2%

25%-0.25%

将这些点连起来就是该投资者的无差异曲线，如图中U4所示。

12.(1)投资者会选择效用最高的风险资产。第1至4种风险资产的效用利用公式

U=H-2Ab?分别计算得一8%、-17%、12%和7%,因此他会选择第3种风险资产。

2

(2)风险中性者会选择预期收益率最高的第4种风险资产。

13.(1)组合的预期收益率=国库券的权重X国库券收益率+S&P500指数的权重X指数

的预期收益率

由于国库券的标准差为0,其与指数的协方差也为0,因此组合的标准差=指数的权重

X指数的标准差。将国库券收益率4%,S&P500股票指数组合预期收益率4%+8.5%=12.5%

和指数标准差20%代入公式，计算结果如下表所示。

国库券的权重指数的权重组合的预期收益率组合的标准差

01.012.5%20%

0.20.810.8%16%

0.40.69.1%12%

0.60.47.4%8%

0.80.25.7%4%

1.004%0

(2)当A=2时，组合的效用=&即等于组合的预期收益

率-组合的方差，我们有：

国库券的权重指数的权重组合的效用(A=2)

01.08.5%

0.20.88.24%

0.40.67.66%

0.60.46.76%

0.80.25.54%

1.004%

可见，你应全部投资于S&P500股票。

(3)当A=4时，组合的效用Up=Rp—工47；=母—2oj,即等于组合的预期收益

率-2X组合的方差，我。有:

国库券的权重指数的权重组合的效用(A=4)

01.04.5%

0.20.85.68%

0.40.66.22%

0.60.46.12%

0.80.25.38%

1.004%

可见，你应将资金60%投资于S&P500股票，40%投资于国库券。

14.A、B、C、D四种证券的预期收益率计算由公式用=5产，其中必和尸分别代

表受/种证券喈前价格和预啰年末价，日.算得

R=20%,4=14.29%,R=100%，庶=%%。

四种证券的投资比重分别为：

、,50x1005000

X]==21.50%,

50x100+35x200+25x50+100x10023250

____________35x200_____________7000

=30.11%,

X?50x100+35x200+25x50+100x100-23250

X______________25x50_____________

=23250=538%'

1-50x100+35x200+25x50+100x100'

____________100x100_____________10000

X[=43.01%,

50x100+35x200+25x50+100x100-23250

这一年投资组合的期望收益率是：

4

=y^.X.=20%x21.50%+14.29%x30.11%+100%x5.38%

r4^ii

i=l

+10%x43.01%=18.28%

综合起来，计算结果如下表所示：

证券权重预期收益率预期收益率*权重

A0.2150540.20.043010753

B0.3010750.142857140.043010753

C0.05376310.053763441

D0.4301080.10.043010753

小计11.442857140.182795699

15.计算过程如下表所示:

收益率概率收益率*概率离差平方*概率

Ri耳R国（&-对片

-0.10.1-0.010.0034225

00.2500.00180625

0.10.40.040.00009

0.20.20.040.002645

0.30.050.0150.00231125

小计10.085(A)0.010275(〃)

预期收益率0.085

标准差（。）0.10136567

该股票的预期收益率与标准差分别为：8.5%和10.14%。

A股票30000元

16.总投资20000元

'B股票

-10000元

你在A和B上的投资权重分别为

30000-10000

。

XAx100%=150%,XBx100%=-50%

2000020000

)

RP=XARA+XARA=1.5x0.13+(-0.5x0.05=17%,

仇=X；。；+X》；+2XAXBpABaAaB

=1.52X0.12+(-0.5)2x0.182+2x1.5x(-O.5)xO.25xO.lxO.l8=0.02385

标准差Op=V0.02385=0.1544=15.44%。

17.证券A的预期收益率和标准差分别为：

_4p2

用=Z=95%,?£(七产自)C=9.99%

/=1V/=1

证券B的预期收益率和标准差分别为：

4n2

&=XRB£=5.75%,<7S=X(%—%"=5.31%

1=1V/=i

4__

协方差=Z("。)(％,-。兑=-0.0052125,

/=1

相关系数2AB=上皿-0.98。

18.组合的方差

33

仇=££*其巴

f=lj=l

。"+

=XA4+XQB+Xccc+2X4X42XAXC(7AC+2XliXc(yHC

=0.52x459+0.32x312+0.22xl79+2x0.5x0.3x(-211)+2x0.5x0.2x112

+2x0.3x0.2x215=134.89,

标准差叫=11.61。

19.A、B、C三种证券的预期收益率分别为：4%、4.5%和7.5%,公式：区=£咐。

1=1

组合的收益率=4%X20%+4.5X50%+7.5X30%=5.3%

A、B、C三种证券的方差分别为0.0124、0.005725和0.003625,公式为

〃=£（R,_R"。

i=l

A、B两种证券的协方差为-0.0073、

A、C两种证券的协方差为0.0035I公式为：=2（心一瓦）（时一用）々