第二部分命题热点大揭秘

第二部分命题热点大揭秘数列是历年高考的重点与难点，以等差数列与等比数列为基础考查数列的性质及前n项和的问题是数列中的中低档难度问题，一般只要熟悉等差数列与等比数列及其前n项和的性质即可正确得出结果．本部分内容的高频考点是：数列的基本概念、等差、等比数列的概念和性质、数列的通项和求和、数列的综合应用．——[例1]已知数列{an}中，an＝n(n∈N*)，把它的各项依次排列成如图所示的三角形状(第一行一项，第二行三项，第三行五项，…，每行依次比上一行多两项)．若a2011被排在第s行的第t项(从左到右)的位置，则s＝________，t＝________.第1行a1第2行a2，a3，a4第3行a5，a6，a7，a8，a9

…

…[解析]依题意，前s行共有s2项，由(s－1)2<2011<s2且s∈N*，求得s＝45.于是，前44行共有442＝1936项，而2011－1936＝75，故t＝75.[答案]

45

751．如果数列{an}的前k项和为Sk，且Sk＋Sk＋1＝ak＋1(k∈N*)，那么这个数列是 (

)A．递增数列B．递减数列C．常数数列

D．摆动数列答案：

C解析：∵Sk＋Sk＋1＝ak＋1＝Sk＋1－Sk，∴Sk＝0(k∈N*)，∴an＝0(n∈N*)，即数列{an}为常数数列．2．已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2＋2n，数列{bn}的前n项和Tn＝2－bn.(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；(2)设cn＝abn，证明：当且仅当n≥3时，cn＋1<cn.3．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，用Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是 (

)A．21 B．20C．19 D．18答案：

B答案：

D5．等比数列{an}中，已知a1＝2，a4＝16.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn.6．已知一次函数f(x)＝kx＋1，且f(1)，f(4)，f(13)成等比数列，则f(2)＋f(4)＋…＋f(2n)＝ (

)A．n(2n＋3) B．n(n＋4)C．2n(2n＋3) D．2n(n＋4)解析：f(x)＝kx＋1(k≠0)，f(1)＝k＋1，f(4)＝4k＋1，f(13)＝13k＋1f(1)，f(4)，f(13)成等比数列，∴f(4)2＝f(1)·f(13)．即(4k＋1)2＝(k＋1)·(13k＋1)．解得k＝2.∴f(x)＝2x＋1.答案：

A∴f(2)＝2·2＋1，f(4)＝2·4＋1，⋮f(2n)＝2·2n＋1.∴f(2)＋f(4)＋…＋f(n)＝2(2＋4＋…＋2n)＋n＝n(2n＋3)．8．已知各项均不为零的数列{an}，定义向量cn＝(an，an＋1)，bn＝(n，n＋1)，n∈N*.则下列命题中为真命题的是(

)A．若对于任意n∈N*总有cn∥bn成立，则数列{an}是等差数列B．若对于任意n∈N*总有cn∥bn成立，则数列{an}是等比数列C．若对于任意n∈N*总有cn⊥bn成立，则数列{an}是等差数列D．若对于任意n∈N*总有cn⊥bn成立，则数列{an}是等比数列答案：

A9．祖国大陆允许台湾农民到大陆创业以来，在11个省区设立了海峡两岸农业合作试验区和台湾农民创业园，台湾农民在那里申办个体工商户可以享受“绿色通道”的申请、受理、审批一站式服务，某台商到大陆一创业园投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元，设f(n)表示前n年的纯收入．(f(n)