光学教程第一章几何光学

光学教程第一章几何光学2023/3/132第一章光和光的传播研究的主要问题：费马原理；物体经光学系统的成像问题。特点：

1.以光线的概念为基础，不考虑光和物质的相互作用。

2.根据实验观测总结得到几个基本定律，通过几何的方法（三角计算、矩阵运算、作图法等）来讨论物体经光学系统的成像规律。2023/3/133§1.1光源、光线和光波波面光源和点光源：

几何光学中，凡是能发出光线的物体，都可称为光源。分类：热光源、冷光源；普通光源、激光光源点光源：可看做一个几何点的光源，称为点光源。

后面将看到，点光源具有极好的空间相干性。2023/3/134光线和光束：

由于光的波长远远小于一般光学仪器的通光孔径D，如透镜等，因此，几何光学中可忽略光的衍射效应，而将光能的传播视为几何线，即光线。彼此具有一定关系的相关光线的集合，称为光束。如点光源发出的球面光、经过准直透镜后形成的平行光等。几何光学是光波长0时的结果；对绝大多数光学仪器设计而言，它相当符合实际结果。2023/3/135发散球面波会聚球面波平面波图示：光束与波面2023/3/136光波波面：

波面又称波阵面。波面上的各点具有相同的振动位相（电磁波中电场强度矢量的位相）。在各向同性的媒质中，各点处光线的方向均垂直于波面。或者说，波面某点处法线的方向就是该点处光线的方向。体会：球面波、平面波（平行光）的说法

在各向同性媒质中，波面函数为常数，光线是和波面正交的轨线。2023/3/137媒质折射率：

当光线经过同等厚度的均匀媒质时，位相的变化是否相同？§1.2

Fermat原理

光经过不同的媒质，什么不变？波长、频率、波速、位相、振幅？

均匀媒质的折射率：决定于媒质中的光速。2023/3/138光程：

光程L将度量经过一段路程l后光位相的变化，无论该段路程中经过的是媒质是否具有相同的折射率ni。

光程（光学长度）：在均匀媒质中，光在媒质中通过的几何路程l与媒质折射率n的乘积。

光程也将表征光通过该段路程的时间。2023/3/139

因此，光程表示光在媒质中通过真实路程所需时间内，在真空中所能传播的路程。（思考，光程的概念带来的优势？）

若折射率连续变化，则表为：

现在，只有一个问题，光线如何在媒质中确定它们的路线，在两点之间。2023/3/1310费马原理：A、B两点间的实际光线的光程比连接这两点间的任意可能路径而言，光程为极值；一般情况下，光程最短。

费马原理通常又叫做最短光程原理（最小时间原理）。费马原理是光学中的哈密顿原理（最小作用量原理）。

极值处，变分为零。2023/3/1311正则邻域：

费马原理中，光线的比较曲线应该属于该光线的正则邻域内。

正则邻域：可以被光线覆盖的一个邻域，其中每一点有且仅有一条光线通过。

实际光线与其他曲线的差别：积分是一个稳定值。当不满足正则邻域条件时，光线的光程可能不再是一个极小。反射、折射情况2023/3/1312费马原理的一种证明：

拉格朗日积分不变式：

类似电场的环路定理，对任一开曲面取环绕曲面的闭合边界曲线C，则有：即：在场中任意两点之间的积分与积分路径无关。（理解可见折射定理的推论，如图1.2-7，稍后将讲解）2023/3/1313费马原理证明图示

根据拉格朗日积分不变式：

在小三角形Q1Q2Q2'中：2023/3/1314费马原理证明图示

故得：

积分后，有：式中C表示实际光线；C’表示正则邻域光线。式中等号只有当C’处处和C均重合才能成立，因此光线的光程总小于比较曲线的光程，即费马原理。2023/3/1315费马原理的深入理解：

由费马原理可导出与光传播路径有关的所有几何光学定律。直线传播定律反射定律折射定律光的可逆性原理

问：光的独立传播定律能否由费马原理导出，为什么？2023/3/1316直线传播定律

光在均匀媒质中沿直线传播。

解释：均匀媒质，折射率n相同，直线路径最短。光的可逆性原理

当光线沿和原来相反的方向传播时，其路径不变（重要意义和应用…………）。

解释：对确定的媒质折射率分布n(r)来说，两点间光程极值条件不变；根据正则邻域的概念可知，只有一条光线在两点间，故可逆性成立。2023/3/1317反射定律

对于光的反射，考虑以下问题，如图右：反射定律导出图1.P点如何选择使APB路程最短？2.法线NN'与AP和PB是否应该共面？

入射面与反射面是否共面？入射面：入射光线与媒质处法线构成的面；反射面：反射光线与媒质处法线构成的面；2023/3/1318折射定律

对于光的折射，仍然考虑以下问题，如图右：折射定律导出图1.P点如何选择使APB路程最短？2.法线NN'与AP和PB是否应该共面？

入射面与折射面是否共面？入射面：入射光线与媒质处法线构成的面；折射面：折射光线与媒质处法线构成的面；2023/3/1319折射定律折射定律导出图选择坐标系，使各点坐标为：A(0,y1,z1),B(0,y2,z2),P(x,y,0)即A、B点在yz平面上，则：故x=0，AP、PB共面，入射面、折射面重合。2023/3/1320折射定律故:折射定律导出图折射定律2023/3/1321例题：媒质中光线路径方程：

当媒质折射率n沿x方向连续改变时，光线路径如何？（海市蜃楼……）

由折射定律（为入射角）：而：2023/3/1322数学之美，可见一斑……对z求微商：上式即是媒质中光线路径的方程。2023/3/1323应用：平方律媒质中光线路径

若某媒质折射率分布为：则：解为：

此即为自聚焦光纤中的光线路径。2023/3/1324费马原理的应用：光束的准直：

已知折射率分别为n1和n2的两种媒质界面为，界面顶点为O，相距d处有一点光源S。若要求S发出的球面波经界面折射后成为平面波，试求界面的形状。

直接应用费马原理编程思路？两媒质界面的选择2023/3/1325光束的准直：

编程思路：1.计算的原则；2.P点的选择；3.循环的细节；4.具体问题的判断和分析。2023/3/1326原理：

媒质中任一波阵面上的各点，都可以看作是发射次波的波源，其后任一时刻，这些次波的包络面就是新的波阵面。§1.3

Huygens原理

新的描述：次波（子波）源、次波、包络面（包迹）；描述图景：波的传播2023/3/1327波源.............惠更斯原理提出子波概念，并借此解决波形成过程，几何上解决光的直线传播、反射和折射现象。注：

惠更斯原理解决了波的传播方向、而各子波的强度分布未能定量给出。还有后退波问题？惠更斯原理对任何波动过程都是适用2023/3/1328问题：1.各向同性介质与均匀介质；

2.平行光的波面；

3.各向异性介质中的传播问题；

4.对实际波面的理解；－－对光行进方向的理解；

2023/3/1329棱镜的功能：

棱镜是由平面组成的光学元件。§1.4

棱镜

折射棱镜；反射棱镜；

后面还将看到偏振棱镜；棱镜的分类：

功能：1.偏向；

2.色散；2023/3/13302023/3/1331反射棱镜：

利用玻璃介质面与空气介质面的折射率差异，用全反射原理或镀银的方式进行反射。1.直角棱镜：

直角棱镜通常来实现光束的90转向和180的转向。图为通过90转向的棱镜成象。即为全反射棱镜。

180的转向即为波罗棱镜。2023/3/13322.多角度棱镜：

五角棱镜：两个反射面镀银；垂直入射的光线经棱镜后偏折90，但象相对与光束的取向一致。

其他还有半五角棱镜，直角屋脊棱镜等。五角棱镜2023/3/1333直角屋脊棱镜应用于既要光束转向90又要正象的场合。半五角棱镜该棱镜使光束偏转45。2023/3/13343.后向反射棱镜：

后向反射棱镜按原方向反射光束。它的反射面为三垂面，顶角中线垂直于切割平面。也称三垂面反射镜。它也可做成角椎棱镜的形式。三垂面反射棱镜角椎棱镜2023/3/1335基底直角棱镜五角棱镜2023/3/1336半五角棱镜

该棱镜使光束偏转45。2023/3/1337直角屋脊棱镜角椎棱镜应用于既要光束转向90又要正象的场合。按原方向反射光束2023/3/1338折射棱镜：

以三棱镜为例：棱镜的平面称为工作面；工作面的交线（棱？）称为折射棱；两工作面夹角称为棱镜的顶角或折射棱角。垂直于折射棱的平面称为主截面。

一般研究光线在主截面内折射的情况。2023/3/1339

出射光线与入射光线之间的夹角称为入射光的偏向角。偏向角的计算：故：

考虑棱镜折射棱为n，空气折射棱为1：2023/3/1340偏向角的计算：2023/3/1341最小偏向角m的计算：

当：时，偏向角最小。此时棱镜内的折射光线平行于底面。

此时：上式可用于精确测定材料折射率。2023/3/1342棱镜的色散：

讨论：图中两个透镜的作用是什么？狭缝的作用是什么？2023/3/1343光度学和辐射度学研究的主要问题：光学系统光能传输的问题（光度学）；各种波长的辐射能计量问题（辐射度学）。特点：

1.以相关概念的设立和理解为出发点；

2.研究多种实际光学系统的光能传送；研究多种波长的辐射能计量。2023/3/1344辐射能通量：

单位时间内通过某面元的各种波长的总电磁辐射能称为通过该面元的辐射能通量。1.

辐射能通量视见函数和光通量

设表示在波长范围~+中的辐射能通量。有：单色辐射能通量辐射能通量的谱密度2023/3/1345视见函数：

如何比较两种颜色线的明亮感？

波长为555.0nm的光波，人眼最敏感。故：

视见函数：若某波长的光引起的明亮感觉和555.0nm的光波相同，则称其辐射能通量之比为视见函数。2023/3/1346实线：明视觉条件下的视见函数虚线：暗视觉条件下的视见函数2023/3/1347光谱相应曲线1.锑铯光电管；2.人眼；3.硅光电池；4.热敏元件2023/3/1348明视觉视见函数国际标准2023/3/1349光通量：

光通量：对于波长的单色光，其辐射通量与视见函数的乘积称为光通量；式中：辐射能通量以视见函数为权重因子。对复色光：

国际单位制中：辐射能通量的单位为瓦特(W)，光通量的单位则为流明(l)。对555nm：1瓦特＝633流明1流明＝0.00146瓦特2023/3/1350光通量：

发光效率：消耗功率与发出的光通量之比，称为发光效率；

讨论：可见光？全部电磁波谱？2023/3/13512023/3/1352发光强度：

为表征点光源发出的光通量的空间分布，定义点光源在某方向上单位立体角内发出的光通量为该方向的发光强度。2.

发光强度若光源为各向同性，则：2023/3/1353白炽灯发光强度的角分布2023/3/1354发光强度的单位：1979年第16届国际计量大会规定：若光源发出的光频率为540×1012Hz，且辐射强度为(1/683)W/sr，则其发光强度为1坎德拉(Candela)，简称坎(cd)。Candela为国际单位制中的7个基本单位之一，光度学中的其他单位均以之为导出单位。2023/3/1355光出射度：

面光源上单位面元所发出的总光通量为该面元所在点的光出射度。3.

光出射度和光亮度光出射度的单位是勒克斯（lux），记为lx。1勒克斯＝1流明/米2；1辐脱(phot)=104lx2023/3/1356光亮度：

为描述面光源上各小面元发出的光通量的空间分布，引入光亮度，简称亮度。发光表面某方向的光亮度等于该方向上单位投影面积在单位立体角内发出的光通量。2023/3/1357光亮度：

光亮度的单位为尼特（nt），还有熙提(sb)：2023/3/13582023/3/1359余弦发射体：